6 đề thi thử đại học môn toán có lời giải

đề số 1 Đề thi thử đại học Năm 2009 môn :toán Thời gian làm bài 180 phút Đề gồm: 01 trang Câu I Cho hàm số y = x 4 + mx 2 + m 1) Với m = -2. Khảo sát hàm số. 2) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 3 đỉnh một tam giác có diện tích bằng 1 4 2 . Câu II Giải các phơng trình sau: 1) 23572 =+ xxx 2) 3 sin ( ) 2 2 1 cos x tg x x + = + Câu III 1) Tính tích phân: dx x x I e e + = /1 2 1 ln 2) Tìm số hạng âm của dãy số sau : 2 3 2 1 4 4 71 + + + + = n n n n n P A P A x Câu IV 1) Trong hệ toạ độ Oxy, cho 2 đờng tròn: (C 1 ): x 2 +y 2 = 16 và (C 2 ): x 2 +y 2 - 2x - 2y 22 = 0. Chứng minh rằng (C 1 ) và (C 2 ) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B và nếu M thuộc đờng thẳng AB thì khoảng cách từ M tới tâm của (C 1 ) nhỏ hơn khoảng cách từ M tới tâm của (C 2 ). 2) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng (d) và măt phẳng (P) có phơng trình: (P): 2x+y-2z+1=0 (d): 1 1 1 3 2 1 = = zyx a) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua giao điểm của (d) và (P) , nằm trong mặt phảng (P) và vuông góc với (d). b) Viết phơng trình mặt cầu bán kính R=1 có tâm nằm trên đờng thẳng (d) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu V Chứng minh rằng nếu 0 1y x thì 1 4 x y y x . Đẳng thức xẩy ra khi nào? đề số 2 Đề thi thử đại học Năm 2009 môn :toán Thời gian làm bài 180 phút Đề gồm: 01 trang Câu 1: Cho hàm số: y = ( ) mx mxmx + 412 2 1)Vi m = -1. Khảo sát hàm số. 2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu cách nhau 1 khoảng bằng 4. Câu 2: 1) Giải hệ phơng trình: =+ = 7 )(19 22 33 yxyx yxyx 2) Giải phơng trình: xx 2coscos5 + 0sin2 = x Câu 3: 1) Tính tích phân I = + + 2 2 1 1 ) 1 1( dxe x x x x 2) Trong khai triển của n abba + 3 6 1 6 1 , xác định số hạng mà luỹ thừa của a và b giống nhau biết 40172 2 22 2 4 2 2 2 0 2 2 =+++++ n n n nnnn CCCCC . Câu 4: 1) Trong hệ toạ độ Oxy. Cho ABC có AB: 2x-y-1=0 AC:2x+y-3=0. Trực tâm H(1; 2 1 ). Tìm toạ độ trọng tâm ABC. 2) Trong hệ toạ độ Oxyz. Cho 2 đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình (d 1 ): 0 1 1 1 1 1 = + = zyx (d 2 ): { 02 023 =+ =++ zyx zyx a) Tính góc và khoảng cách giữa (d 1 )và (d 2 ) b) Viết phơng trình hình chiếu của (d 2 ) xuống mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 Câu 5: Cho x,y>0. Chứng minh rằng: )(2)( 1 yxyx ++ với ]1;0( đề số 3 Đề thi thử đại học Năm 2009 môn :toán Thời gian làm bài 180 phút Đề gồm: 01 trang Câu 1 Cho hàm số y = x 3 -3x 2 + 4 1) Khảo sát hàm số 2) Tìm giá trị của k để phơng trình : kxx lg)2(1 2 =+ có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2 1) Giải phơng trình : 0214).12sin2 3sin1 ( 2 =++ xxx Cosx x 2) Cho hàm số x xey 2 = . Giải bất phơng trình 2" xy . Câu 3 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi. y 2 = 8x ; y=-x-2 ; y=0 2) Tính tổng 2008 2008 3 2008 2 2008 1 2008 2009 2008 4 3 3 2 2 1 CCCCS ++++= Câu 4 1) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): 2x+y+1=0 và A(-1;1). Viết phơng trình đờng tròn có tâm nằm trên trục tung và tiếp xúc với (d) tại A. 2) Trong hệ toạ độ Oxyz, Cho 4 điểm A(4;4;4) ; B(6;-6;6) ; C(-2;10;-2) ; S(-2;-2;6) a) Chứng minh rằng OBAC là hình thoi. b) Gọi M là trung điểm của SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC tại N. Tính thể tích của khối chóp S.ABMN. Câu 5: Cho ABC thoả mãn : CotgA+CotgB=2CotgC . Tìm giá trị lớn nhất của góc C. đề số 4 Đề thi thử đại học Năm 2009 môn :toán Thời gian làm bài 180 phút Đề gồm: 01 trang Câu 1 (2,0 điểm) Cho hm s y = x 3 3mx 2 + (m 2 + 2m 3)x + 3m + 1 1/ Tỡm m th hm s cú cỏc im cc i v cc tiu nm v cựng mt phớa i vi trc tung. 2/ Kho sỏt hm s khi m = 1 Câu 2 (2,0 điểm) 1) Giải phơng trình : 2 2 x x 5 x 1 x 5 4 12.2 8 0 + = 2) Giải hệ phơng trình : 3 2 3 2 x 1 2(x x y) y 1 2(y y x) + = + + = + Câu 3 (2,0 điểm ) 1) Tính tích phân e ln x I dx 2 (1 x) 1 = + 2) Trong khai triển của nhị thức 4 1 2 n x x + có 3 hệ số đầu tiên tạo thành một cấp số cộng.Tìm tất cả các số hạng của khai triển đó chứa x với số mũ nguyên Câu 4 (3,0 điểm) 1)Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C): 4 22 =+ yx . Tỡm cỏc im trờn ng thng (D):y=2 sao cho t mi im ú, ta v c n (C) 2 tip tuyn hp vi nhau 1 gúc 45 0 2) Cho 2 mt phng (P):x+y-5=0 v (Q):y+z+3=0 v im A(1;1;0). Tỡm phng trỡnh ng thng (D) vuụng gúc vi giao tuyn ca (P) v (Q), ct (P) v (Q) ti M,N sao cho A l trung im M,N 3) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O cnh bng a. SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v SA=a. Tớnh khong cỏch gia ng thng AC v SD Câu 5 (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm : 2 4 2x mx m = + ================** Hết **================= đề số 5 Đề thi thử đại học Năm 2009 môn :toán Thời gian làm bài 180 phút Đề gồm: 01 trang Cõu I (2 i m) : Cho hm s : 1 22 2 + ++ = x xx y ( C) 1. Kh o sỏt s bi n thiờn v v th c a hm s . 2. Tỡm trờn th ( C) i m A sao cho ti p tuy n c a ( C) t i A vuụng gúc v i ng th ng n i A v i tõm i x ng c a th . Câu 2 ( 2 i m)đ ể : 1. Gi i ph ng trình: sinả ươ 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x = 2 3 2. Tìm m đ h sau có nghi m: ể ệ ệ      =+ =−+− myx yx 3 414 Câu III ( 2 i mđ ể ): Trong không gian v i h tr c to đ vuông góc Oxyz cho hai đ ng th ng ớ ệ ụ ạ ộ ườ ẳ d 1:    =++ =−− 023 0232 zx yx và d 2 :    =++ =+− 012 0932 zy yx 1. Ch ng minh r ng dứ ằ 1 ; d 2 song song. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a dế ươ ặ ẳ ứ 1 và d 2 2. Tính kho ng cách gi a dả ữ 1 và d 2 Câu IV ( 2 i mđ ể ): 1. Tính tích phân: I = dx x x ∫ − + 1 0 3 1 2. Bi t n là s t p con khác r ng c a t p A có 4 ph n t ; và bi t:ế ố ậ ỗ ủ ậ ầ ử ế (x + 1) n (x – 2) = a 0 x n+1 + a 1 x n + a 2 x n-1 + …+a n x + a n+1 . Hãy tính a 9 Câu V ( 2 i mđ ể ): 1. Trong m t ph ng to đ Oxy, cho ba đi m A(10;5); B(15;-5), D(-20;0) là ba đ nh c a m t hình ặ ẳ ạ ộ ể ỉ ủ ộ thang cân ABCD. Tìm to đ đi m C bi t hai đáy là AB và CD.ạ ộ ể ế 2.Gi i h : ả ệ      >++− <− 0953 3 1 0loglog 23 2 2 2 2 xxx xx ……………… h t ………………ế H và tên thí sinh:…………………………… ọ 3. S báo danh:…………………………………. ố ®Ò sè 6 §Ò thi thö ®¹i häc N¨m 2009 m«n :to¸n Thêi gian lµm bµi 180 phót §Ò gåm: 01 trang Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số 2 2 1 x y x = − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Tìm 0; 2 π α   ∈  ÷   sao cho điểm ( ) 1 sin ;9M α + nằm trên đồ thị (C). Chứng minh rằng, tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B đối xứng nhau qua điểm M. Câu 2. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 cotg 8cos 3sin 2x x x= + 2. Giải phương trình: ( ) 2 2 2 1 3 1 2 2 5 2 8 5x x x x x x− + + = + + − − Câu 3. (3 điểm) 1. Cho hai điểm A(1; 2), M(– 1; 1) và hai đường thẳng: (d 1 ): x – y + 1 = 0 và ( d 2 ): 2x + y – 3 = 0. Tìm điểm B thuộc đường thẳng d 1 , điểm C thuộc đường thẳng d 2 sao cho ∆ABC vuông tại A và M là trung điểm của BC. 2. Cho hai đường thẳng: 1 2 2 : 2 5 2 x t y t z t = +   ∆ = − +   = −  và 2 2 3 5 5 0 : 3 5 0 x y z y z − + − =  ∆  − + =  a. Chứng minh rằng 1 2 ,∆ ∆ là hai đường thẳng chéo nhau. b. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng 1 2 ,∆ ∆ và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y – 2z + 9 = 0. Câu 4. (2 điểm) 1. Tính tích phân 3 4 2 2 0 3 27 1 9 x x x I dx x + + + = + ∫ . 2. Chứng minh rằng: 1 2 3 2 4 6 2 2 . n n n n n n C C C nC n+ + + + = (n là số nguyên dương, k n C là tổ hợp chập k của n phần tử) Câu 5. (1 điểm) Cho x, y z là các số dương và 3 2 x y z+ + ≤ . Chứng minh rằng: 1 1 1 7 2 2 2 2 x y x x y y z z x + + + + + ≥ + + + . *********Hết********* HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 1. Học sinh tự khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Điểm ( ) 1 sin ;9M α + nằm trên đồ thị (C) nên: ( ) 2 2 sin 2 2 1 sin 9 2sin 5sin 2 0 1 1 sin 1 sin 2 α α α α α α =  +  = ⇔ − + = ⇔  + − =  Do 0; 2 π α   ∈  ÷   nên 1 sin 2 6 π α α = ⇒ = Khi đó, điểm M có tọa độ: 3 ;9 2 M    ÷   Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là: 3 3 9 ' 2 2 y y x    − = −  ÷ ÷    hay 6 18y x= − + (d) Tiếp tuyến (d) cắt tiệm cận đứng x = 1 tại: A(1; 12) Tiếp tuyến (d) cắt tiệm cận xiên tai điểm B có tọa độ là nghiệm (x; y) hệ phương trình: ( ) 6 18 2 2;6 2 2 6 y x x B y x y = − + =   ⇔ ⇒   = + =   Ta thấy: 3 2 2 9 2 A B M A B M x x x y y y +  = =    +  = =   Suy ra, A, B đối xứng nhau qua điểm M (đpcm) Câu 2 1. Điều kiện: sinx ≠ 0. Phương trình đã cho: 2 2 2 2 2 cotg 8cos 3sin 2 1 cotg 9cos 6sin cos sinx x x x x x x x= + ⇔ + = + + ( ) 2 2 1 3cos sin sin x x x ⇔ = + ( ) 1 3cos sin sin 1 3cos sin sin x x x x x x  = +  ⇔   = − +   2 2 3sin cos sin 1 0 3sin cos sin 1 0 x x x x x x  + − = ⇔  + + =   ( ) 2 cos 3sin cos 0 2 tan 3tan 1 0 x x x x x  − = ⇔  + + =   cos 0 1 tan 3 1 tan 2 tan 1 x x x x =    =  ⇔  = −    = −  2 1 1 , , tan , tan 3 2 4 x k x k k Z x k x k π π α π α β β π π π  = +   = +  ⇔ ∈ = = −  = +   = − +   2. Điều kiện: 1 3 x ≥ − . Với điều kiên đó, phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 2 1 2 2 0x x x x x x x x x     + + − + + + + + + − + + + + =     ( ) 2 2 1 3 1 2 1 2 0x x x x     ⇔ + − + + + − + =     ( ) 1 3 1 0 2 1 2 0 x x x x  + − + =  ⇔  + − + =   ( ) 1 3 1 1 2 1 2 x x x x x  + = +  ⇔ ⇔ =  + = +   là nghiệm của phương trình. Câu 3 1. B thuộc đường thẳng d 1 nên B(b; b+1); C thuộc đường thẳng d 2 nên C(c; - 2c + 3). Do vậy: ( ) 1; 1AB b b− − uuur và ( ) 1; 1AB b b− − uuur ∆ABC vuông tại A khi ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 1 1 1 2 1 0AB AC b c b c= ⇔ − − + − − + = uuur uuur ( ) ( ) 1 1 0 0 b b c c =  ⇔ − − = ⇔  =  *Với b = 1 thì B(1; 2) ≡ A(1; 2) (loại) *Với c = 0 thì C(0; 3), M là trung điểm BC nên: ( ) 1 2 2 2; 1 2 1 B M C B M C x x x B d y y y = − = −  ⇒ − − ∈  = − = −  Vậy, hai điểm cần tìm là: B(- 2; - 1), C(0; 3). 2. ∆ 1 đi qua điểm M 1 (2; - 2; 0) và có véc tơ chỉ phương ( ) 1 2;5; 2u = − ur ∆ 2 đi qua điểm M 2 (- 5; - 5; 0) và có véc tơ chỉ phương ( ) 2 2;3;1u = uur Ta có: ( ) ( ) 1 2 1 2 5 2 2 2 2 5 ; . . 7 . 3 .0 59 0 3 1 1 2 2 3 u u M M − −   = − + − + = − ≠   ur uur uuuuuur Vậy: 1 2 ,∆ ∆ là hai đường thẳng chéo nhau. 3. Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến ( ) 2;1; 2n = − r Gọi (Q) là mặt phẳng chứa ∆ 1 và vuông góc với mặt phẳng (P), (R) là mặt phẳng chứa ∆ 2 và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) khi đó đi qua M 1 và có véc tơ pháp tuyến là 1 ;u n     ur r , phương trình mặt phẳng (Q) là: ( ) ( ) ( ) 5 2 2 2 2 5 . 2 . 3 . 0 0 1 2 2 2 2 1 x x z − − − + + + − = − − 2 0x z ⇔ + − = Mặt phẳng (R) khi đó đi qua M 2 và có véc tơ pháp tuyến là 2 ;u n     uur r , phương trình mặt phẳng (R) là: ( ) ( ) ( ) 3 1 1 2 2 3 . 5 . 5 . 0 0 1 2 2 2 2 1 x x z+ + + + − = − − 7 6 4 5 0x y z⇔ − + − − = Do 1 2 ,∆ ∆ là hai đường thẳng chéo nhau nên hai mặt phẳng (Q) và (R) không song song hoặc trùng nhau, hay mp(Q) và mp(R) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng ∆, và rõ ràng đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng 1 2 ,∆ ∆ và vuông góc với mặt phẳng (P). Phương trình đường thẳng ∆ cần lập là: 2 0 7 6 4 5 0 x z x y z + − =   − + − − =  Câu 4. 1. Ta có 3 3 3 3 4 2 2 2 2 2 0 0 0 0 3 27 1 3 9 9 9 x x x xdx dx I dx x dx x x x + + + = = + + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ * 3 3 2 3 0 0 3 27x dx x= = ∫ * ( ) ( ) 2 3 3 3 2 2 2 0 0 0 9 1 1 1 ln 9 ln 2 9 2 9 2 2 d x xdx x x x + = = + = + + ∫ ∫ * Xét: 3 2 0 9 dx x + ∫ Đặt 3tan , ; 2 2 x t t π π   = ∈ −  ÷   Khi x = 0 thì t = 0 Khi x = 3 thì 4 t π = ( ) 2 2 3 3 1 tan cos dx dt t dt t = = + Do đó: ( ) 2 3 4 4 4 2 2 0 0 0 0 3 1 tan 1 1 9 9 tan 9 3 3 12 t dt dx dt t x t π π π π + = = = = + + ∫ ∫ ∫ Vậy: 1 27 ln 2 2 12 I π = + + 2. Ta có, theo công thức khai triển nhị thức Niu-tơn: ( ) 0 1 2 2 3 3 1 n n n n n n n n x C C x C x C x C x+ = + + + + + Đạo hàm theo biến x hai vế ta được: ( ) 1 1 2 3 2 1 1 2 3 n n n n n n n n x C C x C x nC x − − + = + + + + Thay x = 1, ta lại có: ( ) 1 1 2 3 2 1 1 1 2 .1 3 .1 .1 n n n n n n n n C C C nC − − + = + + + + ( ) 1 1 2 3 2.2 2 2 3 n n n n n n n C C C nC − ⇔ = + + + + 1 2 3 2 . 2 4 6 2 n n n n n n n C C C nC⇔ = + + + + (điều phải chứng minh) Câu 5 Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương, dễ dàng chứng minh được: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 9 2 2 2 x y y z z x x y y z z x     + + + + + + + ≥  ÷   + + +   ( ) ( ) ( ) 1 1 1 9 3 2 2 2 2 2 2x y y z z x x y y z z x x y z ⇒ + + ≥ = + + + + + + + + + + Vậy: ( ) 1 1 1 3 2 2 2 x y z x y z x y y z z x x y z + + + + + ≥ + + + + + + + + Đặt t = x + y + z, xét hàm số: ( ) 3 f t t t = + với 3 0 2 t< ≤ Có ( ) 2 2 2 3 3 3 ' 1 0, 0; 2 t f t t t t −   = − = < ∀ ∈     . đề số 1 Đề thi thử đại học Năm 2009 môn :toán Thời gian làm bài 180 phút Đề gồm: 01 trang Câu I Cho hàm số y = x 4 + mx 2 + m 1) Với m = -2. Khảo sát hàm số. 2) Tìm m để đồ thị hàm số có. của m để phơng trình sau có nghiệm : 2 4 2x mx m = + ================** Hết **================= đề số 5 Đề thi thử đại học Năm 2009 môn :toán Thời gian làm bài 180 phút Đề gồm: 01 trang Cõu I. Cho x,y>0. Chứng minh rằng: )(2)( 1 yxyx ++ với ]1;0( đề số 3 Đề thi thử đại học Năm 2009 môn :toán Thời gian làm bài 180 phút Đề gồm: 01 trang Câu 1 Cho hàm số y = x 3 -3x 2 + 4 1) Khảo