Chuyên đề 14 hình nón, khối nón

CHU N ĐỀ 14 HÌNH NĨN, KHỐI NĨN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Dạng Thể tích .3 Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Dạng Bài toán thực tế Dạng Bài toán cực trị PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện 10 Dạng Thể tích .17 Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện .24 Dạng Bài toán thực tế 29 Dạng Bài toán cực trị 32 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi l , h, r độ dài đường sinh, S xq chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq   r h A Câu Câu S xq  rl C S xq  rh D S xq 2 rl (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình nón có bán kính đáy a , đường cao 2a Tính diện tích xung quanh hình nón? A 5 a Câu B hình nón là: B 5 a C 2a D 5a (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh hình nón cho S 8 3 S 4 3 S  39 S 12 A xq B xq C xq D xq (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l 3a Câu B l 2 2a C l 3a D l 5a (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng: A 3a Câu 3a C B 2a D 2a (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC A , AB a AC a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l a Câu B l 2a D l a (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón 2 a 2 A Câu C l a  a2 B  a2 2 D C  a (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích xung quanh hình nón B 3 a A 4 a Câu C 2 a D 2a (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a , bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón 3a B A 2a Câu 10 C 2a D 3a (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2) Cho khối nón  N tích 4 chiều  N cao Tính bán kính đường trịn đáy khối nón B A Câu 11 D C (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình nón có chiều cao h a bán kính đáy r 2 a Mặt phẳng ( P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB 2 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P) A Câu 12 d 3a B d 5a C d 2a D d a (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến   SAO 300 , SAB 600 Độ dài đường sinh hình nón theo a A a B a C 2a Câu 13 a D a (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh hình nón A Câu 14  SAB  S xq 4 a B S xq  3 a C S xq  3 a D S xq 2 a (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia Ax , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh bằng:  3 3  a 2 a 2 A Câu 15 Câu 16 B 1   a C  2 2a 2 D (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S 500 B S 400 C S 300 D S 406 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng nón góc 60 Tính diện tích tam giác 4a 4a A Câu 17 SBC tạo với mặt phẳng đáy hình 2a2 C B ( SBC ) BC 2a2 D (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính  P Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A Câu 18 B 19 C D (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vuông cân cạnh bên a Tính diện tích tồn phần hình nón A 4a  (đvdt) Câu 19 B 2a  (đvdt) C a 2   (đvdt) 1 D 2a  (đvdt) (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính diện tích tồn phần vật trịn xoay thu quay tam giác AA ' C quanh trục AA ' A Câu 20     a2 B 2   1 a C 2   1 a2 D     a2  P  qua đỉnh hình nón cắt đáy Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng  P  theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng A Câu 21 B C D 21  O;5 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Cho hình nón đỉnh S , đáy đường trịn Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy hai điểm A B cho SA  AB 8  SAB  Tính khoảng cách từ O đến A 2 3 B C D 13 Dạng Thể tích Câu 22 (Mã 103 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r r h B A 2 r h Câu 23 C  r h r h D (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h 4 Tính thể tích V khối nón cho A V 12 Câu 24 B 2 r h r h C D  r h r h B C 2 r h D  r h (Mã 102 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r h A Câu 27 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r r h A Câu 26 C V 16 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r r h A Câu 25 B V 4 16 V D B  r h C 2 r h r r h D (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 , chiều cao h  Tính thể tích V khối nón A Câu 28 V 3 C 9 D V 9 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tam giác ABC vuông A, AB c, AC b Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta hình nón tích  bc A Câu 29 B V 3 11 V Cho khối  N bc B bc C b c D có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón  N A V 12 B V 20 C V 36 D V 60 Câu 30 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình nón có độ dài đường sinh 25 bán kính đường trịn đáy 15 Tính thể tích khối nón A 1500 B 4500 C 375 D 1875 Câu 31 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB a · ACB 30 o Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V a B V  3a 3a V C 3a V D Câu 32 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A Câu 33 3 a 3 B 2 a C 3 a  a3 D (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h  Thể tích khối nón 4 A Câu 34 2 C D 4 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho khối nón trịn xoay có chiều cao bán kính đáy a Khi thể tích khối nón a A Câu 35 4 B 3 a B C  a a D (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h 4 Tính thể tích V khối nón cho A Câu 36 V 16 16 V B C V 12 D V 4 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tính thể tích hình nón có góc đỉnh o 60 diện tích xung quanh 6 a A Câu 37 V 3 a B V 3 a C V 3 a D V  a (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AB 6 , AC 8 M trung điểm cạnh AC Khi thể tích khối tròn xoay tam giác BMC quanh quanh AB A 86 B 106 C 96 D 98 Câu 38 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hình nón có bán kính đáy cm, góc đỉnh 60 Tính thể tích khối nón 3 cm3 A Câu 39 B 3 cm 3 cm3 C 8 cm3 D (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông A, AB 6cm, AC 8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB V1 V thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỷ số V2 bằng: A Câu 40 B 16 C D 16 N1 đỉnh S đáy đường tròn C  O ; R  , N đường cao SO 40 cm Người ta cắt nón mặt phẳng vng góc với trục để nón nhỏ có (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình nón VN V C  O; R đỉnh S đáy đường tròn Biết tỷ số thể tích N1 N2 Tính độ dài đường cao nón A 20cm Câu 41  B 5cm C 10 cm D 49cm (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồng hồ cát bên (gồm  hai hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60 Biết chiều cao đồng hồ 30 cm tổng thể tích đồng hồ 1000 cm Hỏi cho đầy lượng cát vào phần bên chảy hết xuống dưới, tỷ số thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía bao nhiêu? A 64 Câu 42 C 27 D 3 Cho hinh chữ nhật ABCD có AB 2, AD 2 nằm măt phẳng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay tạo thành tích 28 A Câu 43 B 28 B 56 C  P  Quay  P  vòng 56 D (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 , AD 2 nằm mặt phẳng  P  Quay  P  vòng quanh đường thẳng BD Khối trịn xoay tạo thành tích 28 A Câu 44 28 B 56 C 56 D   (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho hình thang ABCD có A B 90 , AB BC a , AD 2a Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình thang ABCD xung quanh trục CD 2 a A 2 a 12 B 7 a C 7 a D 12 Câu 45 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho hình tứ diện ABCD có AD ^ ( ABC ) , ABC tam giác vuông B Biết BC = 2(cm) , AB = 3(cm), AD = 6(cm) Quay tam giác ABC ABD ( bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích phần chung khối trịn xoay p(cm3) B A 3p(cm ) Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Câu 46 3 p(cm3) C 64 p(cm3) D (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A Câu 47 V 2a3 B V a C V a D V 2a3  N  có đỉnh (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón A có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq  N  S xq 12 a S xq 6 a S xq 3 3 a S xq 6 3 a A Câu 48 B C D (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABC D Diện tích tồn phần khối nón  a2  a2  a2  a2 Stp  32 Stp  1 Stp  2 Stp  1 4 A B C D  Câu 49       (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60° Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC  a2 3 A Câu 50   a2 B  a2 C  a 10 D (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục  N  cắt  N  thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N  A V 9  Câu 51 B V 3 3 C V 9 3 D V 3 (THPT CHUN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC a 3 A a B a C a 10 D Câu 52 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy a  N hình nón có đỉnh S với đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Tỉ số thể tích khối chóp S ABCD khối nón  N   B  A Câu 53 2 D  C  (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp là: πa A Câu 54 πa B C 2πa 2 πa D (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với  ABCD  , tứ giác ABCD hình thang vng với cạnh đáy AD, BC AD 3CB 3a ,   AB a , SA a Điểm I thỏa mãn AD 3 AI , M trung điểm SD , H giao điểm AM SI Gọi E , F hình chiếu A lên SB, SC Tính thể tích V khối nón có đáy   đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD mặt phẳng V  a3 5 A Dạng Bài toán thực tế Câu 55 thể tích Câu 56 V B  a3 V C  a3  a3 V 10 D N1 có dạng hình nón có chiều cao 40cm N N Người ta cắt vật mặt cắt song song với mặt đáy để hình nón nhỏ tích (CHUN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Một vật N1 Tính chiều cao h hình nón N ? A 10cm B 20cm C 40cm D 5cm (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho bìa hình dạng tam giác vng, biết b c độ dài cạnh tam giác vuông khối trịn xoay Hỏi thể tích V khối trịn xoay sinh bìa bao nhiêu? V= A b2c b2 + c2 V= B  b2c b2 + c2 V= C 2 b 2c b2 + c2 V= D  b2c2 2(b + c ) Câu 57 Một thùng chứa đầy nước có hình khối lập phương Đặt vào thùng khối nón cho đỉnh khối nón trùng với tâm mặt khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước cịn lại thùng  A 12   Câu 58 B 11  C 12 11 D 12 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao mực nước xấp xỉ bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15cm A Câu 59 B 0,302  cm  C 0,216  cm  D 0,188  cm  (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hai hình nón có chiều cao dm đặt hình vẽ bên (mỗi hình đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới) Lúc đầu, hình nón chứa đầy nước hình nón khơng chứa nước Sau đó, nước chảy xuống hình nón thơng qua lỗ trống đỉnh hình nón Hãy tính chiều cao nước hình nón thời điểm mà chiều cao nước hình nón dm A Câu 60 0,501 cm  B C D (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: chiều dài đường sinh l 10 m , bán kính đáy R 5 m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Xác định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A 15 m Câu 61 B 10 m C m D 5 m (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Một phểu có dạng hình nón, chiều cao phểu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phểu cho chiều cao cột nước phểu 10cm Nếu bịt kím miêng phểu lật ngược lên chiều cao cột nước phểu gần với giá trị sau A 1, 07cm Dạng Bài toán cực trị Câu 62 Giả sử đồ thị hàm số B 0,97cm C 0, 67cm y  m2  x  2mx  m    D 0,87cm x  xB  xC có điểm cực trị A, B, C mà A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta khối tròn xoay Giá trị m để thể tích khối trịn xoay lớn thuộc khoảng khoảng đây: A  4;6  B  2;  C   2;0  D  0;  Câu 63 Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm đường kính đáy 24 cm mặt phẳng song song với đường sinh hình nón ta thu thiết diện có diện tích lớn gần với giá trị sau đây? A 170 B 260 C 294 D 208 Câu 64 Một hình nón trịn xoay có đường sinh 2a Thể tích lớn khối nón 16 a A 3 Câu 65 16 a B 4 a C 3 8 a D 3 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Huyền có bìa hình vẽ, Huyền muốn biến đường trịn thành phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán OA , OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phểu lớn nhất?  A Câu 66  B  C  D (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: đường sinh l 10m, bán kính đáy R 5m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A 15 m Câu C m B 10 m D 5 m PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Chọn B Diện tích xung quanh hình nón S xq  rl 10