Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG tỉnh Hưng Yênn HSG tỉnh Hưng Yênnh Hưng Yênng Yên Năm 2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHỌN HSG TỈNH HƯNG N NĂM 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT Câu I (5,0 điểm) Cho hàm số y 2 x m x x với m tham số Tìm giá trị m để hàm số có cực tiểu Cho hàm số y x mx 2m C C có với m tham số Gọi A điểm thuộc đồ thị hồnh độ Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị C A cắt đường tròn T : x y 4 hai điểm phân biệt tạo thành dây cung có độ dài nhỏ Câu II (4,0 điểm) 5 Giải phương trình sin x 5cos x x x 2 Tính tích phân dx I x x x x Câu III (5,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a ABC 60 Gọi E , F lần ABEF vuông lượt trung điểm cạnh SC , SD Biết SA SC SD mặt phẳng góc với mặt bên SCD , tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB 3 , AC 4 , AD 6 góc BAC BAD 60 , CAD 90 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD Câu IV (2,0 điểm) Cho đa thức Biết phương trình f x x ax bx cx f x 0 với a; b; c số thực không âm f 2018 20194 có nghiệm thực, chứng minh y y y ln Câu V (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: x x y y x x ln y 1 y u1 1 un 1 2unun 1 , n * Câu VI (2,0 điểm) Cho dãy số xác định sau: Tìm số hạng thứ 10 dãy số cho Chứng minh u2019 số vơ tỷ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG tỉnh Hưng Yênn HSG tỉnh Hưng Yênnh Hưng Yênng Yên Năm 2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHỌN HSG TỈNH HƯNG N NĂM 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT vietanhhda1983@gmail.com Câu I (5,0 điểm) Cho hàm số y 2 x m x x với m tham số Tìm giá trị m để hàm số có cực tiểu Cho hàm số y x mx 2m C C có với m tham số Gọi A điểm thuộc đồ thị hoành độ Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị T : x C A cắt đường tròn y 4 hai điểm phân biệt tạo thành dây cung có độ dài nhỏ Lời giải Xét y 2 x m x x TXĐ: y 2 m x 2 x2 x ,x +) Hàm số có cực tiểu trước hết phương trình y ' 0 có nghiệm x2 x y ' 0 m (*) x Đặt g x x2 4x x 2 x 2 g ' x x 4x x 2 x 2 x2 4x 2 x 2 x2 4x 0, x 2 BBT: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG tỉnh Hưng Yênn HSG tỉnh Hưng Yênnh Hưng Yênng Yên Năm 2019 m m Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm x 4x y '' m +) x 2 m x2 x , x 2 x 4x x x 5 x x Với m y '' : Hàm số khơng có cực tiểu Với m y '' : Hàm số có cực tiểu Vậy m hàm số có cực tiểu O I A H M N Ta có A(1; m 1) C A Phương trình đường thẳng d là: Gọi d tiếp tuyến đồ thị y 2m x 1 m 2m x y 3m 0 3 I ;1 Đường thẳng d qua điểm cố định nằm đường trịn Do d ln cắt đường tròn hai điểm M , N Gọi H trung điểm MN 2 Ta có: MN 2 MH 2 OH 2 OI MN H I OI d 2m 11 m Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG tỉnh Hưng Yênn HSG tỉnh Hưng Yênnh Hưng Yênng Yên Năm 2019 11 m MN đạt giá trị nhỏ Vậy với Thuanchy@gmail.com Câu II (4,0 điểm) 5 Giải phương trình sin x 5cos x x x dx I x x x x Tính tích phân Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thuần; Fb:Xu Xu Ta có: sin x 0 1;0 sin x 1 5 5 1 1; cos x 1 5cos x 51 5 5 Vậy sin x 5cos x 6 , dấu xảy sin x 0 sin x 0 x k k cos x 1 x x x x x x 6 Lại có , dấu xảy x x 5 0 x 1 5 Do sin x x k x 5cos x x x x 1 x 0 Vậy phương trình có hai nghiệm x ; x 0 2 dx dx I x x x 1 x x 1 x x x 1 2 x 1 x dx x x 1 x x 1 x 1 dx dx x 1 x 1 dx x 1 4 tongangoquyen@gmail.com Câu III (5,0 điểm) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG tỉnh Hưng Yênn HSG tỉnh Hưng Yênnh Hưng Yênng Yên Năm 2019 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a ABC 60 Gọi E , F lần ABEF vuông lượt trung điểm cạnh SC , SD Biết SA SC SD mặt phẳng góc với mặt bên SCD , tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB 3 , AC 4 , AD 6 góc BAC BAD 60 , CAD 90 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD Lời giải Tác giả: Trần Tố Nga; Fb: Trần Tố Nga S F E I A D O H B M C Gọi M trung điểm CD , I giao điểm EF SM , H giao điểm AM DO Có ABCD hình thoi cạnh 2a , ABC 60 nên ACD cạnh 2a { tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD trùng với H hay Có SA SC SD nên hình chiếu S lên mặt phẳng SH ABCD Có ABEF SCD theo giao tuyến EF Mà SM EF (Do SM CD ; EF // CD ) SM ABEF SM AI AIM vuông I Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG tỉnh Hưng Yênn HSG tỉnh Hưng Yênnh Hưng Yênng Yên Năm 2019 S I A H K M +) Gọi K trung điểm HM IK đường trung bình SHM {¿ Xét AIM vuông I có IK AM nên 2a a a 15 AH HM HM a2 6 IK AK KM 36 IK a 15 a 15 SH 1 a 15 2a VS ABCD SH S ABCD 2a sin 60 3 3 Vậy AM AC Gọi N trung điểm AD , M điểm cạnh AC cho Vì AB 3 , AC 4 , AD 6 AB AM AN 3 Lại có BAC BAD 60 , CAD 90 nên BM CN 3; MN 3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG tỉnh Hưng Yênn HSG tỉnh Hưng Yênnh Hưng Yênng Yên Năm 2019 BMN vuông B Gọi O trung điểm MN O tâm đường trịn ngoại tiếp BMN Lại có AB AM AN 3 AO BMN AO AN ON 2 BO MN ; BO MN 2 Vì BMN vng B nên Đặt hệ trục toạ độ Oxyz hình vẽ với: 3 2 A 0;0; ;0;0 M ;0;0 B 0; ;0 N 2 O 0;0;0 , , , , 3 2 D ;0; 2 N AD +) Vì trung điểm nên 4 2 AC AM AC AM C 2 ;0; 3 +) Có AB , CD 3; 15; 15 Có } Có AC 2 ;0; 2 AB , CD AC 6 30 36 AB , CD AC d AB , CD AB , CD Áp dụng công thức d AB , CD 36 102 17 225 225 Rinnguyen1991@gmail.com Câu IV (2,0 điểm) Cho đa thức phương trình f x x ax bx cx f x 0 với a; b; c số thực không âm Biết f 2018 20194 có nghiệm thực, chứng minh Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Rin; Fb: Nguyễn Văn Rin f x 0 Nhận xét: Nếu x0 nghiệm phương trình x0 (vì x0 0 f x0 ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG tỉnh Hưng Yênn HSG tỉnh Hưng Yênnh Hưng Yênng Yên Năm 2019 f x 0 Gọi nghiệm phương trình x1 ; x2 ; x3 ; x4 với xi 0, i 1; Khi f x x x1 x x2 x x3 x x4 f 1 x1 x2 x3 x4 1 ; 4 f 2018 2018 xi 1 1 x i 2018 laàn i 1 i 1 Ta có 2019.2019 xi 20194.2019 x1 x2 x3 x4 20194 i 1 Dấu “=” xảy x1 x2 x3 x4 1 tanznguyen.a1@gmail.com y y y ln Câu V (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: x x y y x x ln y 1 y Lời giải Tác giả: Nguyễn Trường An; Fb: Trường An Nguyễn y y y ln x x ln x x y y 1 Cộng vế 2 y y 1 ta có: y 1 y x x y y ln y y x x ln x x y y ln y y x x ln x x y 1 y y 1 y 1 nên ln y 1 y ln (do y y ln x x ln 3 3 2 Xét hàm số f t t t ln t 1 t y 1 y ) t 1 t f t 3t 3t 1 t 1 t t 1 2 f t 6t t t 1 t 0 f t 0 t 1 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC (phương trình t 1 1 vơ nghiệm Đề chọn HSG tỉnh Hưng Yênn HSG tỉnh Hưng Yênnh Hưng Yênng Yên Năm 2019 t 1 6 1, t ) Bảng biến thiên: t f t f t Từ bảng biến thiên ta có Ta có: f t 0, t f t Hàm số đồng biến 3 f x f y y x ta có: x3 x x x x3 x x 1 0 Thay y x vào t x Phương trình trở thành: Đặt t3 Thay 7 t 0 27 t Với 1 1 1 t t t 0 3 3 3 3t 3t 7 cos 1 cos t 0; 7 hay , tồn cho t cos 5 ta có: vào 56 14 7 cos3 cos 0 27 27 56 cos 3 3cos 14 7 cos 0 cos 3 27 27 14 k 2 arccos 3 14 k k arccos 14 Do 0; nên suy Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG tỉnh Hưng Yênn HSG tỉnh Hưng Yênnh Hưng Yênng Yên Năm 2019 7 arccos 14 x y cos arccos 3 14 7 arccos 1 14 2 7 2 x y cos arccos 14 3 3 7 arccos 14 2 7 2 x y cos arccos 3 14 (Phương trình bậc ba có tối đa nghiệm nên ta không cần xét trường hợp Câu VI (2,0 điểm) t ) u1 1 u 2unun 1 , n * Cho dãy số xác định sau: n 1 Tìm số hạng thứ 10 dãy số cho Chứng minh u2019 số vô tỷ Lời giải * Từ giả thiết dễ thấy un 1, n Khi un 1 2unun 1 u n 1 1 2unun 1 u n 1 2unun 1 0 un 1 un u 2n un cot , 0; * (do un 1, n ), Đặt cos 1 cos cot sin sin 2sin cos 2 u2 cot cot , u3 cot u1 1 cot nên 2 , từ ta tìm cơng thức tổng Ta thấy un 1 cot cot cot quát dãy số là: u10 cot 11 Vậy un cot 2n 1 u n 1 2un 1 , nên un 1 hữu tỷ un hữu tỷ u2 cot 1 u số hữu tỷ 2018 hữu tỷ….và hữu tỷ, vô lý un Từ giả thiết ta viết lại u2019 cot 2020 Do Vậy u2019 cot 22020 vơ tỷ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề X