Đs9 chủ đề 8 thực tế đại số ( 4 buổi )

CHỦ ĐỀ 15.BÀI TOÁN THỰC TẾ ĐẠI SỐ VÀ LIÊN QUAN Bài toán 1: Bài toán lãi suất ngân hàng Phương pháp giải a) Lãi đơn: số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh Ví dụ: Khi ta gửi tiết kiết kiệm 100 (triệu đồng) vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm sau năm ta nhận số tiền lãi là: 100.8% 8 (triệu đồng) + Số tiền lãi cộng vào hàng năm Kiểu tính lãi gọi lãi đơn + Sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi là: 100  2.8 116 (triệu đồng) + Sau n năm số tiền gốc lẫn lãi là: 100  n.8 (triệu đồng) Vậy, cơng thức tính lãi đơn là: T  A   r.n  Trong đó: T: Số tiền gốc lẫn lãi sau n kì hạn; A: Tiền gửi ban đầu; n: Số kì hạn tính lãi; r: Lãi suất định kì, tính theo % b) Lãi kép: số tiền lãi khơng tính số tiền gốc mà cịn tính số tiền lãi tiền gốc sinh ra, thay đổi theo định kì Ví dụ: Khi ta gửi tiết kiệm 100 (triệu đồng) vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm sau năm, ta nhận số tiền gốc lẫn lãi là: 100  108 (triệu đồng) + Toàn số tiền 108 (triệu đồng) sau năm gọi tiền gốc + Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi cuối năm thứ hai là: 108  108.8% 116, 64 (triệu đồng) Vậy, công thức tính lãi kép gửi lần là: T  A   r  n Trong đó: T: số tiền gốc lẫn lãi sau n kì hạn; A: Tiền gửi ban đầu; n: Số kì hạn tính lãi; r: Lãi suất định kì, tính theo % Bài tập mẫu Bài 1: Bác Nam muốn gửi số tiền tiết kiệm 50 000 000 đồng vào ngân hàng VCB với lãi suất kép 0,58%/tháng Hỏi sau tháng số tiền gốc lẫn lãi bác Nam bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng không thay đổi • Phân tích đề Số tiền gốc 50 000 000 đồng  A 50000000 Lãi suất: 0,58%/tháng  r 0,58% Số kì hạn tính lãi n 8 n Thay vào cơng thức tính lãi suất kép T  A   r  , ta tính số tiền gốc lẫn lãi sau tháng • Giải chi tiết Sau tháng số tiền gốc lẫn lãi bác Nam là: T 50000000   0,58%  52367646 (đồng) Bài 2: Bà An muốn sờ hữu khoản tiền 200 (triệu đồng) vào ngày 30/04/2020 tài khoản với lãi suất kép năm 7,8% Hỏi bà An cần đầu tư tiền tài khoản vào ngày 30/04/2014 để đạt mục tiêu đề ra? Biết lãi suất hàng năm khơng thay đổi • Phân tích đề Số tiền gốc lẫn lãi cần thu 200 (triệu đồng)  T 200 Lãi suất: 7,8%/năm  r 7,8% Số kì hạn tính lãi: năm  n 6 n Ta cần tìm số tiền gốc ban đầu Từ công thức lãi kép T  A   r  suy A  T 1 r  n • Giải chi tiết Gọi A số tiền gốc ban đầu, số tiền đầu tư năm Do số tiền gốc lẫn lãi thu sau năm là: 200  A   7,8%   A  200   7,8%  127, 44 (triệu đồng) Vậy bà An cần đầu tư 127,44 (triệu đồng) vào ngày 30/04/2014 để thu 200 (triệu đồng) sau năm Bài 3: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi người nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất kép % 12 tháng • Phân tích đề Từ giả thiết xác định A 10 triệu đồng, n 10 năm + Với r1 5%, tính số tiền gốc lẫn lãi T1 + Với r2  %, tính số tiền gốc lẫn lãi T2 12 + So sánh T1 T2 sau rút kết luận • Giải chi tiết Gọi A số tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r lãi suất, sau n tháng số tiền gốc lẫn lãi là: T  A   r  Số tiền gốc lẫn lãi sau 10 năm với lãi suất 5% năm là: 10 10   5%  16, 289 (triệu đồng) n Số tiền gốc lẫn lãi sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất   10   %   12  % tháng là: 12 120 16, 47 (triệu đồng) Vậy người nhận số tiền gửi theo lãi suất % tháng là: 12 16, 47  16, 289 0,181 (triệu đồng) 181000 (đồng) Bài tốn Bài tốn có nội dung hình học Phương pháp giải Hình Chu vi Diện tích C 4a S a C  a  b  S a.b Chu vi: C a  b  c a b c Nửa chu vi: P  1 S  a.ha  b.hb  c.hc 2 Bài tập mẫu Bài 1: Một tam giác vng có cạnh huyền dài 10m Tính cạnh góc vng, biết chúng 2m • Giải chi tiết Gọi x (m) độ dài cạnh góc vng Điều kiện:  x  10 Độ dài cạnh góc vng cịn lại x  (m) Theo đề ta có phương trình:  x 6  tháa m·n  x   x   102  x  x  96 0     x   lo¹i  Vậy độ dài cạnh góc vng 6m 8m Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi 100m Nếu tăng chiều rộng thêm 5m chiều dài thêm 10m, hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 400m2 so với diện tích hỉnh chữ nhật ban đầu Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu (THCS Bạch Liêu-Nghệ An năm học 2018-2019) • Phân tích đề Gọi ẩn chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Lập bảng: Chiều rộng Chiều dài Diện tích Ban đầu Lúc sau x x 5 y y  10 xy  x  5  y 10  Suy phương trình  x    y  10   xy 400 Chu vi hình chữ nhật 100m nên ta có: x  y 50 Giải hệ hai phương trình ta tìm chiều rộng chiều dài hình chữ nhật ban đầu Từ tính diện tích hình chữ nhật ban đầu • Giải chi tiết Gọi x (m), y (m) chiều rộng chiều dài hình chữ nhật ban đầu Điều kiện: y  x  Vì chu vi hình chữ nhật 100m nên ta có: x  y 50 (1) Diện tích ban đầu hình chữ nhật xy Chiều rộng chiều dài hình chữ nhật sau tăng x  5; y  10 Diện tích hình chữ nhật  x    y  10  Vì hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 400 m so với diện tích hình chữ nhật ban đầu nên ta có phương trình:  x    y  10   xy 400  10 x  y 350 (2)  x  y 50  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  10 x  y 350  x  y 50   2 x  y 70  x 20 (thỏa mãn)   y 30 Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu S 20.30 600 m Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 mét, độ dài đường chéo 10 mét Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất theo mét (Đề thi vào 10 TP Hà Nội năm học 2018-2019) • Phân tích đề Chu vi hình chữ nhật  x  y  Độ dài đường chéo hình chữ nhật x2  y2 • Giải tiết Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật x(m), y(m) Điều kiện: 10  x  y  Từ giả thiết chu vi 28m, suy phương trình  x  y  28 (1) Độ dài đường chéo hình chữ nhật 10m nên: x  y 10  x  y 100 (2)  x  y 14  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  2  x  y 100  x 14  y  2  x  y 100  3  4  y 8 2 Lấy (3) thay vào (4) ta được:  14  y   y 100  y  28 y  96 0    y 6 Với y 8 x 6 (khơng thỏa mãn điều kiện) Với y 6 x 8 (thỏa mãn) Vậy hình chữ nhật cho có chiều dài 8m chiều rộng 6m Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m Tính kích thước vườn, biết diện tích đất cịn lại vườn để trồng trọt 4256 m Gọi x, y (m) chiều dài chiều rộng khu vườn hình chữ nhật Điều kiện: x  y  Chu vi khu vườn 280 m, nên ta có:  x  y  280  x  y 140 (1) Sau làm lối chiều dài chiều rộng hình chữ nhật x  4; y  Diện tích đất để trồng trọt là:  x    y   4256 (2)  x  y 140 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:   x    y   4256 Từ (1) ta có: y 140  x, thay vào (2) ta được:  x    136  x  4256   x 60 x  140 x  4800 0    x 80 Nếu x 80 y 60 (thỏa mãn) Nếu x 60 y 80 (loại) Vậy khu vườn có chiều dài 80m chiều rộng 60m Bài toán 3.Bài toán thực tế chuyển động liên quan Bài Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho đời đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa Trong điều kiện phịng thí nghiệm, qng đường s (xen-ti-mét) đoàn tàu đồ chơi hàm số thời gian t  giây  , hàm số s 6t  Trong điều kiện thực tế người ta thấy đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm , 10  giây  52 cm a) Trong điều kiện phịng thí nghiệm, sau  giây  đồn tàu đồ chơi di chuyển xen-ti-mét? b) Mẹ bé An mua đồ chơi cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 1,5 mét Hỏi cần giây để đoàn tàu đồ chơi từ chỗ mẹ tới chỗ bé? Lời giải a) Trong phòng thí nghiệm, quãng đường sau  giây  s 6.5  39  cm  b) Gọi quãng đường đoàn tàu đồ chơi điều kiện thực tế s at  b Với t 2 ; s 12  2a  b 12 Với t 10 ; s 52  10a  b 52 Suy s 5t  mà s 1,5 m 150  cm  nên t  29, 30 Vậy cần khoảng 30 giây Bài Nhà bạn An vị trí A , nhà bạn Bình vị trí B cách 1200 m Trường học vị trí C , cách nhà bạn An 500 m AB vng góc với AC An đến trường với vận tốc km/h, Bình xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h Lúc 30 phút, hai xuất phát từ nhà đến trường Hỏi bạn đến trường trước? Lời giải Đặt điểm hình vẽ Quãng đường từ nhà Bình đến trường BC  500  12002 1300 m Thời gian An từ nhà đến trường t A  0,5   h  7,5 phút 1,3 13 Thời gian Bình từ nhà đến trường t B    h  6,5 phút 12 120 Vậy lúc 30 phút, hai xuất phát từ nhà đến trường bạn Bình đến trường sớm bạn An Bài Một người lên dốc có độ nghiêng so với phương nằm ngang 10 với vận tốc trung bình km/h Biết đỉnh dốc cao khoảng 323 m so với phương nằm ngang Hỏi người phải khoảng để lên tới đỉnh dốc Lời giải C 323m 100 A Quãng đường từ chân dốc tới đỉnh dốc BC  B AC 323  1860 m 1, 86 km sin B sin10 Thời gian để tới đỉnh dốc 1,86 : 0, 465  h  Bài Quãng đường xe chạy từ A đến B cách 235 km xác định hàm số s 50t 10 , s  km  quãng đường xe chạy được, t  h  thời gian xe a) Hỏi sau xuất phát xe cách A km? b) Thời gian xe chạy hết quãng đường AB ? B A Lời giải a) Sau xuất phát xe cách A số km s 50.3  10 160 km b) Vì quãng đường AB dài 235 km nên 235 50.t  10  t 4,5 Vậy thời gian xe chạy hết quãng đường AB 4,5 Bài Thời gian t (tính giây) từ người bắt đầu nhảy bungee cao cách mặt nước d (tính m) đến chạm mặt nước cho công thức: t  3d Tìm thời gian người nhảy 9,8 bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108 m đến chạm mặt nước? Lời giải Thời gian người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108 m đến chạm mặt nước t 3.108 5, (giây) 9,8 Bài Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S 30t  4t , S  km  quãng đường xe thời gian t  h  ; t thời gian chuyển động xe tính từ lúc 7h00 sáng Xem xe chuyển động đoạn đường thẳng không nghỉ a) Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút xe quãng đường dài km? b) Đến lúc xe quãng đường dài 34 km (tính từ lúc7h00)? Lời giải a) Từ lúc 7h00 đến 7h30 phút ứng với t 0,5  h  , xe quãng đường S1 30 0,5  4.0,52 16  km  Từ lúc 7h00 đến 8h15 phút ứng với t 8 h15 phút – h 00 = 1,25 h , xe quãng đường S 30.1, 25  4.1, 252 43, 75  km  Từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút xe quãng đường S S – S1 27, 75  km  b) Đến lúc xe quãng đường dài 34 km (tính từ lúc7h00)? Xe 34 km (tính từ lúc7h00) nên ta có:  t 1 thỏa maõn  34 30t  4t  4t  30t  34 0   t  8,5 loaï i    Thời gian quãng đường 34 km 1h00 Vậy đến lúc h00  1h00 8h00 xe quãng đường dài 34 km Bài Quãng đường hai thành phố A B 120km Lúc sáng, ô tô xuất phát từ A B Người ta thấy mối liên hệ khoảng cách ô tô so với A thời điểm ô tô hàm số bậc y ax  b có đồ thị hình sau: B 120 A O x a) Xác định hệ số a , b b) Lúc h sáng ôtô cách B bao xa? Lời giải a) Theo đồ thị hàm số đường thẳng y ax  b qua điểm  6;   9;120  0 a.6  b    120 a.9  b a 40  b 240 Vậy đường thẳng y 40 x  240 b) Vào lúc sáng x 8  y 40.8  240 560 Vậy lúc sáng ô tô cách B 560 km Bài Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một thuyền máy xi dịng từ A đến B từ B ngược dòng trở A Cả về, thuyền máy 20 phút Tính vận tốc dòng nước, cho biết vận tốc thực thuyền máy 12 km/h Lời giải 20 phút = + 20 16 = + = 60 3 Gọi vận tốc dòng nước x  km/h, x   Khi vận tốc thuyền máy lúc xi dịng 12  x  km/h  , vận tốc thuyền máy lúc ngược dịng 12  Thời gian lúc xi dịng 30  h 12  x Thời gian lúc ngược dịng Theo đề bài, ta có x  km/h  30  h 12  x 30 30 16   12  x 12  x  t 3  thỏa mãn   x  0     t   loaïi  Vậy vận tốc dòng nước  km/h  Bài Để giúp xe lửa chuyển từ đường ray sang đường ray theo hướng khác, người ta làm xen đoạn đường ray hình vịng cung Biết chiều rộng đường ray AB 1,1m đoạn BC 28, m Hãy tính bán kính OA R đoạn đường ray hình vịng cung? Lời giải Vẽ AK đường kính  O  ACK vng C có đường cao CB BC  28,  BC  AB.BK  BK    AK BK  BA 734,336  R 367,16  m  AB 1,1 Bài 10 Một bóng thả từ độ cao 10 m Mỗi lần chạm sàn, bóng lại nẩy lên tới độ cao giảm 25% so với độ cao trước a) Tính tổng qng đường bóng di chuyển từ lúc thả bóng chạm sàn lần thứ hai (giả thiết đường bóng rơi xuống nảy lên thuộc đường thẳng) b) Tính tổng quãng đường bóng di chuyển từ lúc thả sau bóng chạm sàn lần thứ ba (giả thiết đường bóng rơi xuống nảy lên thuộc đường thẳng) (làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải a) Tính tổng qng đường bóng di chuyển từ lúc thả bóng chạm sàn lần thứ hai (giả thiết đường bóng rơi xuống nảy lên thuộc đường thẳng) Tổng quãng đường bóng di chuyển từ lúc thả bóng chạm sàn lần thứ hai 10   10.75%  25 m b) Tính tổng quãng đường bóng di chuyển từ lúc thả sau bóng chạm sàn lần thứ ba (giả thiết đường bóng rơi xuống nảy lên thuộc đường thẳng) (làm tròn đến hàng phần trăm) Tổng quãng đường bóng di chuyển từ lúc thả sau bóng chạm sàn lần thứ ba 10   10.75%    10.75%.75%    10.75%.75%  75% 40, 47 m Bài 11 Trong hình vẽ đây, hai địa điểm A B cách 100  km  Một xe ô tô khởi hành từ  km/h  Cùng lúc đó, xe đạp điện khởi hành từ A với vận tốc 20  km/h  Hỏi sau 90 phút hai xe cách bao xa? B đến A với vận tốc 40 vng góc với AB Lời giải Sau 90 phuùt  1, h ta có: Qng đường xe tơ BC 40.1,5 60  km  Quãng đường xe đạp AD 20.1, 30  km  Quãng đường AC  AB – BC 100 – 60 40  km  Tam giác ADC vuông A suy DC  302  40 50  km  Vậy sau 90 phút xe đạp cách ô tô 50  km  đoạn đường