Vận dụng quan điểm dạy học phân hóa vào tổ chức ôn tập một số chủ đề trong chương trình đại số 10 nhằm góp phần nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh yếu kém

bộ giáo dục đào tạo tr-ờng đại học vinh Hà thị Vận dụng quan điểm dạy học phân hóa vào tổ chức ôn tập số chủ đề ch-ơng trình Đại số 10 nhằm góp phần nâng cao hiƯu qu¶ båi d-ìng häc sinh u kÐm ” Chuyên ngành: Lý luận ph-ơng pháp dạy học môn Toán luận văn thạc sĩ giáo dục học Ng-ời h-íng dÉn khoa häc: TS Bùi Gia Quang NghƯ An 2012 giáo dục đào tạo tr-ờng đại học vinh Hà thị Vận dụng quan điểm dạy học phân hóa vào tổ chức ôn tập số chủ đề ch-ơng trình Đại số 10 nhằm góp phần nâng cao hiệu bồi d-ỡng học sinh yếu Chuyên ngành: Lý luận ph-ơng pháp dạy học môn Toán luận văn thạc sĩ giáo dục häc Ng-êi h-íng dÉn khoa häc: TS Bùi Gia Quang NghÖ An - 2012 LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn khoa học TS Bùi Gia Quang Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới Thầy - người trực tiếp tận tình giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn - Trường Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình học tập thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy khoa Tốn phịng sau đại học - Trường Đại học Vinh; Ban giám hiệu bạn bè đồng nghiệp Trường THPT Mai Hắc Đế - Nam Đàn tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Gia đình bạn bè ln nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành luận văn Tác giả xin gửi tới tất người thân bạn bè lòng biết ơn sâu sắc Mặc dù có nhiều cố gắng luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận biết ơn ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn đọc Vinh, tháng năm 2012 Tác giả Hà Thị Hằng DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ TXĐ Tập xác định NXB Nhà xuất GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thơng pt Phương trình bpt Bất phương trình ĐK Điều kiện PPDH Phương pháp dạy học MỤC LỤC MỞ ĐẦU ……………………………… I Lí chọn đề tài .1 II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu………………………………………………………… IV Giả thuyết khoa học .4 V Nhiệm vụ nghiên cứu .4 VI Phạm vi nghiên cứu…………………………………………………………….5 VII Phương pháp nghiên cứu .5 VIII Đóng góp luận văn IX Cấu trúc luận văn .6 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề lý luận dạy học .8 1.1.1 Khái quát phương pháp dạy học 1.1.2 Tư tưởng chủ đạo dạy học phân hóa 1.2 Dạy học phân hóa 1.2.1 Phân hóa nội .10 1.2.2 Phân bậc hoạt động 13 1.2.3 Mối quạn hệ dạy học phân hóa phân bậc hoạt động 14 1.2.4 Hình thức dạy học phân hóa 14 1.3 Đặc điểm nguyên nhân yếu học sinh lớp 10 17 1.3.1 Đặc điểm học sinh yếu .17 1.3.2 Nguyên nhân học sinh yếu .17 1.4 Dạy học phân hóa ơn tập Tốn trường THPT 19 1.4.1 Ưu điểm 19 1.4.2 Nhược điểm 20 1.4.3 Mối quan hệ dạy học phân hóa phương pháp dạy học khác….20 Kết luận chương 21 Chƣơng 2: DẠY HỌC PHÂN HÓA VỀ MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 - BAN CƠ BẢN 23 2.1 Tình hình dạy học số chủ đề Đại số 10 23 2.1.1 Yêu cầu sách giáo khoa 29 2.1.2 Trình độ nhận thức học sinh 30 2.1.3 Những khó khăn giáo viên dạy học theo chương trình SGK 30 2.2 Định hướng khắc phục tình trạng yếu Tốn .25 2.3 Một số biện pháp nhằm góp phần nâng cao hiệu bồi dưỡng học sinh học sinh yếu 25 2.4 Vận dụng biện pháp theo quan điểm dạy học phân hóa tổ chức ôn tập số chủ đề chương trình Đại số 10 26 2.4.1 Chủ đề 1: Hàm số .26 2.4.2 Chủ đề 2: Phương trình ẩn 46 2.4.3 Chủ đề 3: Bất phương trình ẩn 66 2.4.4 Chủ đề 4: Bất đẳng thức 83 Kết luận chương 98 Chƣơng THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 99 3.1 Xác định mục đích thử nghiệm 99 3.2 Quá trình thử nghiệm 99 3.2.1 Tổ chức thử nghiệm 99 3.2.2 Phương pháp thử nghiệm……………………………………………… 100 3.2.3 Nội dung thử nghiệm 100 3.3 Đánh giá kết thử nghiệm 101 Kết luận chương 102 KẾT LUẬN 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài 1.1 Trong xu tất yếu việc xây dựng xã hội học tập, giáo dục suốt đời mà loài người tiến hướng tới, yếu tố quan trọng hàng đầu để thực xã hội, giáo dục người dạy phải biết “dạy cách học” người học phải biết “học cách học” Dạy học không giản đơn cung cấp tri thức mà phải hướng dẫn hành động Đặt người học vào vị trí trung tâm hoạt động dạy - học với phẩm chất lực riêng người - vừa chủ thể vừa mục đích q trình đó, phấn đấu tiến tới cá thể hố q trình học tập với trợ giúp phương tiện thiết bị đại, tiềm học sinh phát triển tối ưu, góp phần có hiệu vào việc xây dựng sống có chất lượng cho cá nhân, gia đình xã hội 1.2 Một luận điểm khơng thể thay “Dạy Tốn dạy hoạt động Tốn học” Đối với HS, xem việc giải Tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Sau tiết lý thuyết tiếp thu kiến thức mới, toán phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học Tốn trường phổ thơng Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trị định chất lượng dạy học Toán Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức giáo dục, chức phát triển tư chức kiểm tra đánh giá Khối lượng tập sau tiết lý thuyết khơng nhỏ Có lớp tốn có thuật giải chưa có thuật giải Đứng trước tốn đó, GV gợi ý hướng dẫn HS để giúp họ tìm phương pháp giải vấn đề quan trọng Do vậy, giáo viên cần tổ chức C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an tiết luyện tập ôn tập cách hợp lý với đối tượng học sinh Tuy nhiên, vấn đề khó khăn GV, địi hỏi nghệ thuật sư phạm người GV 1.3 Trong năm học vừa qua, vào thời điểm thay đổi chương trình sách giáo khoa, người giáo viên dù vào nghề lâu năm chập chững bước vào nghề gặp vướng mắc định Tuy thay đổi theo chiều hướng giảm tải nội dung sách giáo khoa viết dạng tường minh, đơn giản với thời lượng thay đổi thường xuyên làm cho đội ngũ giáo viên giảng dạy gặp khơng khó khăn thực chương trình, đặc biệt giáo viên Tốn, thường gặp nhiều khó khăn mơn chiếm tỷ trọng lớn so với môn khác Vậy để đổi phương pháp dạy học? Lấy học sinh làm trung tâm? Thực tế việc đổi phương pháp dạy học trường THPT ngồi cơng lập vấn đề cần phải bàn Thực trạng học sinh yếu mơn văn hóa, đặc biệt mơn tốn phổ biến trường ngồi cơng lập Một biểu thường thấy kỹ tính tốn suốt q trình từ tiểu học THCS Tình trạng học sinh bước vào THPT tỷ lệ yếu mơn Tốn tương đối cao, đặc biệt trường ngồi cơng lập, chí học sinh lên đến bậc THPT mà có em khơng tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân…, chưa nắm chắn thuật giải số dạng tốn Nhiều học sinh cịn chẳng hiểu tốn cho gì, u cầu gì? Chẳng hiểu giáo viên nói gì? Khơng đặt câu hỏi học nội dung để làm gì? Câu hỏi đặt cần phải dạy học để dạy đảm bảo: trang bị kiến thức cho học sinh trung bình trở lên bồi dưỡng lấp “lỗ hổng” kiến thức cho học sinh yếu kém? Đặc biệt tiết luyện tập ôn tập cho học sinh đảm bảo thu nhận kiến thức học để vận dụng vào giải toán Lớp 10 lớp đầu cấp THPT nên việc lấp “lỗ hổng” kiến thức đại số để học sinh có tảng kiến thức cần thiết, tạo điều kiện cho em học tập tiến lên lớp bước vào sống cách tự tin Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 1.4 Trong năm qua phương pháp dạy học không truyền thống tập huấn triển khai dạy học trường phổ thông Dạy học theo lý thuyết tình huống, dạy học theo quan điểm kiến tạo, dạy học theo quan điểm hoạt động… Việc dạy học trường THPT có nhiều cải tiến song việc dạy học phân hóa, phân loại để bổ sung kiến thức bị “hổng” cho học sinh yếu chưa thực cách thường xuyên, điều làm cho em tự tin học tập Cũng có nhiều cơng trình nghiên cứu đề tài dạy học theo quan điểm phân hóa, dạy học nâng cao kiến thức phát triển lực trí tuệ, đặc biệt để phân loại học sinh, bồi dưỡng học sinh giỏi Tuy nhiên, việc nghiên cứu theo quan điểm dạy học phân hóa để ơn tập bồi dưỡng học sinh yếu bổ túc kiến thức môn Tốn theo chủ đề chưa nhiều, chưa đầy đủ Theo chúng tơi áp dụng tiết ôn tập toán cho tất học sinh lớp hệ thống câu hỏi, hệ thống tập thích hợp, biện pháp, phân hóa nội hợp lý Phương pháp dạy học phân hóa tiết ôn tập, luyện tập giúp học sinh phát huy hết khả mình, tiếp thu kiến thức cách chủ động, sáng tạo tùy theo mức độ nhận thức đối tượng học sinh 1.5 Xuất phát từ thực tế giảng dạy nhiều năm trường THPT ngồi cơng lập, việc học sinh yếu mơn Tốn bước vào bậc THPT chiếm đa số Trong q trình giảng dạy lớp 10, tơi rút số điểm yếu học sinh cần khắc phục học số chủ đề chương trình Đại số 10 Chương trình chuẩn Hiện nay, thực trạng tiết dạy luyện tập, ôn tập cho học sinh trường THPT thông thường giáo viên hệ thống lại kiến thức lý thuyết học sau đưa hệ thống tập vận dụng Với cách làm vậy, tiết ôn tập làm khối lượng tập nhiều Tuy nhiên, học sinh yếu việc làm làm cho em tự tin học tập Do cần phải phân hóa, phân bậc hoạt động dạy học, có biện pháp phù Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 10 hợp với đối tượng học sinh, đồng thời bổ túc kiến thức cho học sinh, đặc biệt học sinh yếu Vì lý với mong muốn góp phần nhỏ giải vấn đề mức độ, phạm vi định nên chọn đề tài: “Vận dụng quan điểm dạy học phân hóa vào tổ chức ơn tập số chủ đề chương trình Đại số 10 nhằm góp phần nâng cao hiệu bồi dưỡng học sinh yếu ” II Mục đích nghiên cứu Tiếp cận quan điểm dạy học phân hóa đề xuất số biện pháp vận dụng quan điểm dạy học vào ôn tập số chủ đề chương trình Đại số 10 Qua nhằm khắc phục phần tình trạng yếu học sinh củng cố số kiến thức mơn Tốn cho học sinh để em tiếp thu kiến thức bậc THPT cách tốt góp phần nhỏ vào đổi phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn THPT III Đối tƣợng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài lý thuyết dạy học phân hóa, cách tổ chức dạy học theo quan điểm dạy học phân hóa, phân bậc hoạt động ứng dụng dạy học ơn tập Toán; Nghiên cứu dạy học hệ thống kiến thức số chủ đề: Hàm số - Phương trình ẩn - Bất phương trình ẩn - Bất đẳng thức chương trình Đại số 10- Ban IV Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng quan điểm dạy học phân hóa vào số chủ đề chương trình đại số 10 dựa tốn xây dựng có phân bậc vận dụng số biện pháp sư phạm ôn tập chủ đề giúp học sinh yếu Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 99 - Học sinh chưa ý thức tầm quan trọng giả thiết bất đẳng thức (các vế không âm) nên vận dụng tính chất phép nhân vế bất đẳng thức chiều Hai ví dụ giả thiết cho số dương, cịn tốn với a,b,c *Biện pháp khắc phục: a>b>0 (Bp2) - GV nhắc lại tính chất: c>d>0 => ac>bd  A2 = | A| - Lưu ý học sinh: (Bp3) + Học sinh vận dụng chứng minh lại: a2+b2 2 b +c 2 a2+c22 2 a2b2 =2| ab|2ab b2c2=2 | bc|2bc a2c2=2| ac|2ac => (a2+b2)(b2+c2)(c2 +a2)  8a2 b2c2 (Bp5,6) - Khơng phải tốn có phương án để giải Có tốn mà ta giải theo nhiều hướng khác Chúng ta quay toán ví dụ (mục 2.4.4.1) 3 “Chứng minh rằng, a b a  b  aba  b (1)” + Ngoài phương án đưa bất đẳng thức biết, dựa vào giả thiết toán ( a  b  ) bất đẳng thức cần chứng minh ta nghĩ đến bất đẳng thức Cô – si Tùy thuộc vào khả vận dụng khéo léo bất đẳng thức Cô – si học sinh mà em chứng minh (1) theo sau: Cách 4: Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho ba số khơng âm, ta có a3  a  b3 a b  a.a.b  a a b  3 3 ab  a.b.b  a b b  a  b3  b3 (*) (**) Cộng theo vế (*) (**) ta có điều phải chứng minh Cách 5: Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 100 a  ab  a ab  2a b b  a b  b a b  2ab Cộng theo vế ta có điều phải chứng minh (Bp3,5) - Quay ví dụ (mục 2.4.4.1) 2 “Cho hai số thực x y thỏa mãn x+y=2 Chứng minh rằng: x  y  Cách 3: Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có x   x  x  x   x  2x Tương tự ta có: y2 + 1 2y 2 2 Từ suy x  y   2x  y   x  y  - Ở hai ví dụ ngồi hai phương pháp ta cịn dùng vài phương pháp khác để giải tốn Chẳng hạn sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopsitki…Đối với học sinh đọc thêm định lý *Ví dụ 3: Cho số thực a, b, c không âm Chứng minh rằng: ab + bc + ac  a + b + c (Bp1) Với ví dụ học sinh dễ dàng chứng minh cách sử dụng trực tiếp bất đẳng thức Cơ-si sử dụng tính chất cộng hai vế bất đẳng thức chiều (Bp5,6) Từ ví dụ 3, GV cho học sinh làm tốn sau: “Cho số thực a, b, c khơng âm Chứng minh rằng: c2 ab + a2 bc + b2 ac  a3 + b3 + c3 Dấu đẳng thức xảy nào? ” - GV định hướng, gợi động cho học sinh giả toán này: Ta có: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 101 a  b c  2 b+c ) a+c acb2( ) a+b abc2( ) bca2( =>c ab + a bc + b c2a+c2b+b2a+b2c+a2b+a2c ac  3 3 3  c +c +b +b +a +a =a3 + b3 + c3 Dấu xảy a=b=c *Ví dụ 4: Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ab bc ac + +  a + b + c Dấu xảy nào? c a b (Bp2) - GV hướng dẫn học sinh giải toán: Để sử dụng bất đẳng thức Cơ-si cần có cặp số dương tốn khơng tách nên ta sử dụng kỹ thuật ghép đôi để chứng minh Ta có: => ab bc + 2 c a ab bc = 2b c a bc ac +  a b bc ac = 2c a b ab ac + 2 c b ab ac = 2a c b ab bc ac ab bc ac + +2  2a + 2b + 2c => + +  a + b + c c a b c a b Dấu xảy a=b=c (Bp5,6) Từ ví dụ GV cho học sinh làm toán tương tự mức kiến thức cao để phát triển tư học sinh “ Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: i) a b c 1 + +  + + bc ac ab a b c Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 102 3 ii) a + b + c  a + b+ c bc ac ab Dấu đẳng thức xảy nào? *Ví dụ 5: Cho số thực a, b, c Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2  a + b + c b c a (Bp1,2) - Khi GV đưa tốn ví dụ học sinh vận dụng phương pháp làm ví dụ khơng có kết Với tốn ta khơng thể ghép đôi để sử dụng bất đẳng thức Cô-si lại dẫn đến bất đẳng thức phức tạp bất đẳng thức cho ban đầu Do ta sử dụng kỹ thuật ghép thêm để dùng bất đẳng thức Cô-si chứng minh toán (Bp3) + Học sinh thực lời giải sau có gợi ý GV: Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si, ta có: a +b2b b  b2  c +c2c   c +a2a a 2 2 2 => a +b+ b +c+ c +a  2a +2b +2c => a + b + c  a + b + c b c a b c a *Ví dụ 6: Chứng minh rằng: a5  b5  c5 Nếu a, b, c số dương a  b  c  (Bp1) + Lời giải học sinh: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta có: a5 +b5+c5  3 (abc)5 a4 +b4+c4  3 (abc)4 a5  b5  c5 => a  b  c  (abc) (abc) = abc Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn abc C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 103 Bình luận: Thoạt nhìn đọc qua cách suy luận học sinh hợp lý Nhưng học sinh chia vế bất đẳng thức chiều thấy ab>0 2>1 a b vế dương:  =>  Ví dụ: 6>2 => > ???  cd>0 c d *Biện pháp khắc phục: (Bp2) - GV nhấn mạnh nhắc lại cho học sinh khơng có phép chia phép trừ hai vế bất đẳng thức chiều Chỉ có phép nhân hai vế khơng âm bất đẳng thức chiều Học sinh sai suy luận Thực tốn khơng dễ cần phải sử dụng bất đẳng thức khác để chứng minh khơng dùng bất đẳng thức Cô-si GV hướng dẫn cho học sinh để em đọc thêm tìm lời giải cho tốn (Bp5,6) - Từ GV định hướng, gợi động cho học sinh giải tốn ví dụ Khơng tính tổng qt, giả sử a b c>0 ta có: a4 b4  c4 GV giới thiệu bất đẳng thức Chebysev cho số dương áp dụng: Ta có: 3(a5 +b5+c5) = 3(a.a4 +b.b4+c.c4)  (a+b+c )(a4 +b4+c4 ) a5  b5  c5 a+b+c => a  b  c  Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: a+b+c  3 abc => Đpcm Dấu đẳng thức xảy  a = b = c *Ví dụ 7: Chứng minh rằng: a+b+c>0 Nếu ab+bc+ac>0 a>0, b>0, c>0 abc>0 (Bp1) + Lời giải học sinh: Do a,b,c đóng vai trị nên ta cần chứng minh a>0 Giả sử a0 => bc0 => a(b+c)> -bc>0 => b+c < Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 104 Từ a0, a=0,a x - b |x + 1|  - 3x Câu (4 điểm) i) Cho số thực a,b tùy ý Chứng minh rằng: a4 + b4  a3b + ab3 ii) Cho số dương a,b,c Chứng minh rằng: a4 + b4 + c4  3abc b c a * Dụng ý sư phạm: - Kiểm tra kỹ giải bất phương trình bậc ẩn (Câu 1a) kỹ giải bất phương trình chứa ẩn mẫu (Câu 1b) - Kiểm tra kỹ giải bất phương trình chứa bậc (Câu 2a) kỹ giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối (Câu 2b) -Vận dụng sáng tạo phương pháp chứng minh bất đẳng thức(Câu 3) 3.3 Đánh giá kết thử nghiệm Sau kiểm tra chúng tơi có bảng tổng hợp kết sau: Kết điểm kiểm tra: Lớp Điểm Tổng số 10 ĐC 40 1 10 11 0 TN 40 0 14 0 Lớp Số % kiểm tra đạt điểm tương ứng Tổng số ĐC 40 2,5 2,5 25 TN 40 0 22,5 27,5 17,5 12,5 17,5 20 35 10 2,5 0 10 0 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 109 Kết quả: Lớp thực nghiệm: Yếu 30 % ; Trung bình 55 % ; Khá 10 %; Giỏi % Lớp đối chứng: Yếu, 52,5 % ; Trung bình 45 % ; Khá 2,5 %; Giỏi % Qua kết thu cho thấy học sinh lớp thử nghiệm nắm vững kiến thức hơn, học sinh yếu bước đầu có tiến hình thành số kỹ bản, học sinh từ trung bình trở lên sở nắm vững kiến thức em có khả phát huy hoạt động trí tuệ vận dụng kiến thức linh hoạt Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 110 Kết luận chƣơng Thông qua kết kiểm tra, bước đầu cho thấy hiệu việc vận dụng phân hóa, phân bậc hoạt động có hệ thống ví dụ, tập hợp lý dạy học Quan sát tích cực, chủ động học tập học sinh kết thu qua đợt thử nghiệm sư phạm cho thấy: – Tính tích cực hoạt động học sinh lớp thử nghiệm cao lớp đối chứng – Đối tượng học sinh yếu - củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ tính tốn nên có hứng thú tự tin học tập – Khả tư số học sinh trung bình lớp thử nghiệm nâng cao – Qua kiểm tra cho thấy kết lớp thử nghiệm cao lớp đối chứng Qua thử nghiệm, đánh giá, thảo luận đồng nghiệp chúng tơi thấy có số vấn đề rút sau: – Vận dụng phương pháp đổi dạy học cách khoa học, hợp lí giúp học sinh củng cố kiến thức, định hướng, giải vấn đề đặt Tạo khơng khí sơi nổi, hoạt động tích cực học sinh tiết dạy, thể tinh thần đổi PPDH góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy – Dạy học phân hóa, phân bậc hoạt động, tìm biện pháp phù hợp với đối tượng học sinh giúp học sinh rèn luyện kĩ tính tốn, điều giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy khả tự học, học sinh có kiến thức khả lĩnh hội tri thức dễ dàng Quá trình thử nghiệm với kết thu từ thử nghiệm cho thấy mục đích thử nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu việc dạy học theo hướng phân hóa nội tại, phân bậc hoạt động khẳng định Điều góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học môn Đại số 10, đặc biệt với đối tượng học sinh trường ngồi cơng lập Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 111 KẾT LUẬN Từ vấn đề trình bày, luận văn thu kết sau: Trình bày tổng quan dạy học phân hóa nói chung dạy học phân hóa ơn tập Tốn nói riêng trường THPT Luận văn vận dụng quan điểm dạy học phân hóa xây dựng số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục tình trạng yếu học sinh dạy học số chủ đề Đại số 10 Luận văn vận dụng số biện pháp sư phạm để xây dựng nội dung chủ đề dạy học phân hóa: phương trình, bất phương trình ẩn, bất đẳng thức, hàm số bậc bậc hai; Chú ý đến biện pháp khắc phục yếu kém, lấp “lỗ hổng” kiến thức học sinh giải toán Tổ chức thử nghiệm sư phạm lớp 10 trường THPT Mai Hắc Đế Nam Đàn Kết thử nghiệm sư phạm phần kiểm nghiệm tính khả thi kết đề tài Luận văn đặt vấn đề nghiên cứu vận dụng quan điểm dạy học phân hóa xây dựng số biện pháp sư phạm nhằm góp phần nâng lên bước hiệu yếu Toán số chủ đề Đại số 10 Theo chúng tơi, nghiên cứu cụ thể rộng cho tất chủ đề Đại số 10 cho tồn nội dung chương trình Tốn phổ thông Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997): Sai lầm phổ biến giải tốn NXB Giáo dục [2] Phan Đức Chính, Phạm Văn Điều,…(2000): Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp; NXBĐH Quốc gia Hà Nội [3] Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc (2004): Phương pháp giải tốn Đại số - Phương Trình - Bất phương trình hệ phương trình vơ tỉ; NXB Đại học sư phạm [4] Trần Văn Hạo (Chủ biên)-Cam Duy Lễ (2000): Đại số 10; NXBGD [5] Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên)-Vũ Tuấn (Chủ biên)(2011 - tái lần thứ 5) : Đại số 10(Cơ bản); NXBGD [6] Nguyễn Hữu Hậu (2010): Nghiên cứu số sai lầm học sinh trung học phổ thơng giả tốn Đại số - Giải tích quan điểm khắc phục; Luận văn thạc sĩ giáo dục học - Đại học Vinh [7] Nguyễn Thị Thu Hằng (2008): Một số biện pháp sư phạm khắc phục tình trạng yếu tốn cho học sinh dạy học Đại số 10; Luận văn thạc sĩ giáo dục học - Đại học Thái Nguyên [8] Nguyễn Thị Hường (2007): Rèn luyện lực sử dụng ngơn ngữ kí hiệu Tốn học dạy học mơn Tốn trường THPT; Luận văn tốt nghiệp Đại học, khoa Toán Tin - Đại học sư phạm Hà Nội [9] Nguyễn Bá Kim (2002):Những xu hướng dạy học không truyền thống, tài liệu bồi dưỡng giáo viên; Hà Nội [10] Nguyễn Bá Kim (2000): Học tập hoạt động hoạt động; NXBGD [11] Nguyễn Bá Kim (2009): Phương pháp dạy học mơn Tốn; NXB Đại học sư phạm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn