Đs chuyên đề 24 thực tế đại số

Chuyên đề Bài Toán Thực Tế -ĐẠI SỐ Chương I A CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ SỐ HỌC VÀ ĐẠI SỐ CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ PISA VÍ DỤ MINH HỌA ỨNG DỤNG TỐN HỌC VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Bắt đầu từ vấn đề thực tế  Diễn đạt lại nội dung vấn đề đặt theo khái niệm toán h ọc xác đ ịnh kiến thức tốn học có liên quan  Chuyển tốn thực tế thành toán đại diện trung th ực cho hồn c ảnh th ực t ế thơng qua q trình đặt giả thuyết, tổng qt, hình thức hóa  Giải toán phương pháp toán học  Làm cho lời giải có ý nghĩa hồn c ảnh thực ti ễn bao g ồm xác đ ịnh nh ững h ạn chế lời giải Có thể minh họa phương pháp giải hình vẽ Lời giải thực tế Lời giải toán học Vấn đề thực tế 1,2,3 Vấn đề toán học Thế giới thực Thế giới tốn học Ví dụ (Ván trượt) Eric người thích mơn trượt ván Anh đ ến m ột c ửa hàng có tên SKATER đ ể xem giá loại ván trượt Ở cửa hàng bạn mua ván trượt hồn chỉnh mua phận r ời c nó: thân ván, phận bánh xe, tr ục, b ộ chi ti ết kèm (vòng bi, mi ếng đ ệm cao su, bu-lông đai ốc) tự lắp cho m ột ván tr ượt Sau b ảng giá c cửa hàng (Hình vẽ) Bảng giá cửa hàng Các mặt hàng Gía (zed) Ván trượt hồn chỉnh 82 84 Thân ván 40, 60 65 Một bánh xe 14 36 Một gồm trục 16 Một chi tiết 10 20 (vòng bi, miếng đệm cao su, bu-lông, đai ốc) Câu hỏi Eric có 120 zeds muốn mua ván trượt tốt tỏng khả có th ể Eric có th ể tr ả tiền cho phận ván trượt Hãy viết câu trả lời vào bảng đây: Bảng liệt kê số tiền Eric trả mua bơ phận ván trượt 1.ToanhocSodo (Tốn học Sơ đồ)-Đt:0945943199 Chuyên đề Bài Toán Thực Tế -ĐẠI SỐ Bộ phận Số tiền (Zeds) Thân ván Một bánh xe Một gồm trục Một chi tiết (vòng bi, miếng đệm cao su, bu – lơng, đai ốc) Ta có phân tích sau toán: Vấn đề đặt chọn mua ván trượt có ch ất l ượng t ốt nh ất Đây tình hu ống th ực tế, thực phản ánh thực tế sống hàng ngày nhiều Học sinh h ầu h ết ch ỉ có m ột lượng tiền định để chi tiêu muốn mua ván tr ượt ch ất l ượng t ốt nh ất v ới s ố ti ền có Đối với học sinh khơng quen v ới ván trượt hình ảnh đ ược đ ưa đ ể cung cấp thêm thông tin cần thiết Có thành phần cho ván trượt học sinh ph ải lựa ch ọn s ố thành ph ần (vì có mức giá cho tr ục) Học sinh có th ể d ễ dàng xác đ ịnh s ố ti ền đ ể mua thay đổi thành phần so sánh v ới s ố ti ền ban đ ầu Có th ể xây d ựng b ản tính ban đầu sau: Thân ván 40 60 65 Một bánh xe 14 36 Một gồm trục 16 Một chi tiết 10 20 Tổng số tiền Eric có 120 Cần tìm số mà tổng tối đa chúng nhỏ h ơn ho ặc b ằng 120 Nh ững h ạn ch ế đ ối v ới số là: số 40, 60 65; số thứ hai 14 36; số thứ ba 16; số thứ tư 10 20 Bài tốn diễn đạt dạng ngơn ngữ tốn học sau: Tìm số a,b,c số tự nhiên khác biết a + b + 16 + c £ 120 (hay a + b + c £ 104) với điều kiện a ¹ 0,b 0,c v a ẻ {40;60;65},b ẻ {14;36},c Ỵ {10;20} Từ ta có lời giải toán: Cách 1: Học sinh sử dụng phuong pháp liệt kê phương án có thể: 40 60 65 40 60 65 40 60 65 40 60 65 14 14 14 36 36 36 14 14 14 36 36 36 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 10 10 10 10 10 20 20 20 20 20 20 20 Và tính tổng chúng để tìm phương án phù hợp (65,14,16,20) 2.ToanhocSodo (Toán học Sơ đồ)-Đt:0945943199 Chuyên đề Bài Toán Thực Tế -ĐẠI SỐ Tuy nhiên cách nhiều thời gian có cách đ ỡ t ốn th ời gian h ơn khơng? Giáo viên gợi ý học sinh tính số tiền nhiều ph ải b ỏ tìm ph ương án gi ảm giá thành Cách 2: Có thể thấy ván trượt tốt có giá: 65 + 36 + 16 + 20 = 137 nhiều so với số tiền ta có nên cần lựa chọn phương án khác Cần giảm giá thành xu ống nh ất 17 zeds Có khả sau để giảm giá thành: Thân ván: Có thể giảm 25 zeds Một trục bánh xe: giảm 22 zeds Trục: khơng giảm Các chi tiết: giảm 10 zeds Danh sách làm ta thấy phương pháp rõ ràng gi ảm l ượng ti ền mua bánh xe tổng số tiền mua 115 zeds phương án tối ưu So sánh hai cách làm ta thấy điều phải liệt kê khả x ảy nh ưng cách gi ải quy ết sau ngắn gọn, giúp ta tìm thấy lời giải tối ưu m ột cách làm có th ể áp dụng nhiều tình khác thực t ế s ống Nh v ậy gi ải quy ết m ột toán cần suy nghĩ đến tất giải pháp có thể, đánh giá đ ể tìm đ ược gi ải pháp t ối ưu ý nghĩa (tiết kiệm thời gian, tiền bạc, công sức, ) Qua bước ta thấy phương án tốt tìm (65,14,16,20) Tuy nhiên toán cho thấy thực tế lý thuyết th ực tế có nh ững khác bi ệt nh ất định Cụ thể ví dụ với lập luận thích hợp, nh ững gi ải pháp đ ưa (40, 36,16,20) coi “tốt hơn” ví dụ học sinh có th ể l ập lu ận r ằng đ ối v ới m ột ván trượt có bánh xe chất lượng tốt vấn đề quan trọng Ví dụ (Nhịp tim) Vì lý sức khỏe, người ta nên hạn chế nỗ l ực c h ọ, ví d ụ nh th ể thao nh ịp tim không vượt tần số định Trong nhiều năm qua m ối quan h ệ gi ữa t ỷ l ệ khuy ến cáo gi ữa nhịp tim tối đa độ tuổi người mô tả công thức sau: Nhịp tim tối đa khuyến cáo = 220- tuoi Nghiên cứu gần thấy cho thấy công thức nên sửa đổi chút Công thức sau: Nhịp tim tối đa khuyến cáo = 208 - (0,7xtuoi ) Câu hỏi Hoàn thiện bảng sau nhịp tim tối đa khuyến cáo: Bảng nhịp tim tối đa khuyến cáo Tuổi (theo năm) 12 15 18 21 24 211 208 205 202 199 196 Nhịp tim tối đa khuyến cáo (công thức cũ) 197,5 195,4 191,2 Nhịp tim tối đa khuyến cáo 201,7 (công thức mới) Câu hỏi Ở tuổi cơng thức cũ cho xác giá trị giá trị bao nhiêu? Câu hỏi Bạn Hoa ý hiệu số hai nhịp tim tối đa đ ược khuy ến cáo b ảng có v ẻ gi ảm tuổi tăng lên Tìm cơng thức thể hiệu số theo tuổi 3.ToanhocSodo (Toán học Sơ đồ)-Đt:0945943199 Chuyên đề Bài Toán Thực Tế -ĐẠI SỐ Câu hỏi Nghiên cứu tập thể dục có hiệu nhịp tim 80% nhịp tim tối đa khuyến cáo theo công thức Hãy vi ết rút g ọn công th ức cho nh ịp tim hi ệu qu ả nh ất để tập thể dục theo tuổi Câu hỏi Công thức làm thay đổi nhịp tim khuyến cáo theo độ tuổi th ế nào? Hãy gi ải thích câu trả lời bạn cách rõ ràng Bài tốn cung cấp thơng tin thực tế sức khỏe ng ười Đ ể làm đ ược toán này, h ọc sinh cần phải chuyển thông tin cho đề thành ph ương trình đ ại s ố (hay hàm số), biết vận dụng kỹ đại số để giải vấn đề đặt Cụ thể là:  Câu u cầu học sinh kỹ tính tốn đơn giản để điền s ố li ệu vào b ảng cho trước  Câu đòi hỏi học sinh phải biết cách biểu diễn nh ịp tim t ối đa đ ược khuy ến cáo theo hai công thức cũ hai hàm s ố f (x) = 220 - x g(x) = 208 - 0,7x với y thể nhịp tim tối đa phút x đại diện cho tuổi tính theo năm Vì hai hàm số có hệ số góc khác nên đồ thị c chúng cắt t ại m ột ểm H ọc sinh có th ể tìm điểm cách giải phương trình 220 - x = 208 - 0,7x Hoặc giải hệ phương trình bậc hai ẩn để suy x = 40 y = 180  Nội dung câu 3, thực chất ứng với kỹ rút g ọn bi ểu th ức Đó rút g ọn: 220 - x - (208 - 0,7x) 0, 8(208 - 0,7x)  Câu giải dễ dàng học sinh biểu diễn đ thị c hai hàm s ố hệ trục tọa độ (Hình vẽ) Kết hợp với câu ta thấy, x > 40 ta có đồ thị hàm f (x) = 220 - x nằm phía đồ thị hàm g(x) = 208 - 0,7x x < 40 đồ thị hàm f (x) = 220 - x nằm phía đồ thị hàm g(x) = 208 - 0,7x Điều có nghĩa độ tuổi 40 nh ịp tim đ ược khuy ến cáo công thức cao công thức ban đầu thấp công thức ban đầu với lứa tuổi 40 Đồ thị biểu diễn nhịp tim theo công thức cũ 4.ToanhocSodo (Toán học Sơ đồ)-Đt:0945943199 Chuyên đề Bài Toán Thực Tế -ĐẠI SỐ Bài toán minh họa cho lợi ích tốn h ọc vi ệc gi ải quy ết nh ững v ấn đ ề có liên quan đến chất lượng sống người Học sinh phải kết hợp nhiều kỹ học: kỹ xây dựng hàm số, kỹ rút g ọn bi ểu th ức, k ỹ v ẽ đ ọc hi ểu ý nghĩa thực tế đồ thị Ví dụ (Gía sách) Để làm giá sách người thợ mộc cần ph ận sau: gỗ dài, gỗ ngắn, 12 kẹp nhỏ, kẹp lớn 14 ốc vít Người thợ mộc có 26 gỗ dài, 33 gỗ ngắn, 200 kẹp nhỏ, 20 kẹp lớn, 510 ốc vít Người thợ mộc làm nhiều nh ất giá sách? Ta có phân tích sau tốn: Vấn đề đặt tìm số giá sách người thợ mộc làm Câu hỏi đặt bối cảnh giới thực thực tế xác thực nhiên phức tạp so v ới h ầu h ết vấn đề thực tế khơng có thơng tin khơng liên quan dư thừa đưa Một giá sách cần số gỗ dài, gỗ ngắn, kẹp nhỏ, k ẹp l ớn, ốc vít theo th ứ t ự là: 4, 6, 12, 14 Chúng ta có theo đề số g ỗ dài, t ấm gỗ ng ắn, k ẹp nh ỏ, k ẹp l ớn, ốc vít theo thứ tự 26, 33, 200, 20, 510 Cần chuyển câu hỏi: “Người thợ mộc làm giá sách?” thành vấn đề tốn học Đó tìm bội số lớn tập (4, 6, 12, 14) thỏa mãn tập lại (26, 33, 200, 20, 510) Từ học sinh có mơ hình toán học toán thực tế thực chất tìm k số tự (k ¹ 0) nhiên lớn đồng thời thỏa mãn điều kiện 4k £ 26,6k £ 33,12k £ 200,2k £ 20,14k £ 510 (hay nói cách khác k số tự nhiên lớn thỏa mãn đồng thời điều kiện: k £ 26 33 200 20 510 ,k £ ,k £ ,k £ ,k £ , k ¹ ) 12 14 Từ ta có lời giải tốn: Cách Học sinh giải toán cách liệt kê theo bảng đây: (4 12 14) cho giá (8 12 24 28) cho giá (12 18 36 42) cho giá (16 24 48 56) cho giá (20 30 60 10 70) cho giá (24 36 72 12 84) chi giá Tiếp tục liệt kê đến thấy số vượt giá tr ị c t ập cịn l ại Ở tốn trên, học sinh thấy làm giá sách cần có 36 t ấm g ỗ ng ắn theo d ữ kiện đề ta có 33 gỗ ngắn Vậy người thợ mộc có th ể làm đ ược nhi ều nh ất giá sách 5.ToanhocSodo (Toán học Sơ đồ)-Đt:0945943199 Chuyên đề Bài Toán Thực Tế -ĐẠI SỐ Tuy nhiên cách dài dòng n ếu s ố li ệu đ ưa nh ững s ố r ất l ớn cách khơng khả thi Vậy cịn cách khác khơng? Cách Học sinh giải tốn nhanh d ựa theo s ự ước tính: 26 = + soconlai, 33 200 20 510 lớn 10 Vậy câu trả lời = + soconlai , tỉ số ; ; 12 14 Ví dụ Xây dựng hình khối: Susan thích xếp khối hình từ khối lập phương nhỏ hình đây: Hình Susan có nhiều hình khối lập phương nhỏ th ế B ạn s d ụng keo đ ể g ắn hình khối với để hình khối khác Bạn gắn khối lập phương để khối hình Hình Câu hỏi Susan cần khối lập phương nhỏ để làm khối hình 3? Hình Câu hỏi Susan cần khối lập phương nhỏ để làm khối hình 4? Hình Câu hỏi Susan nhận bạn sử dụng nhiều khối lập phương nhỏ m ức c ần thiết đ ể làm hình khối hình Bạn thấy dán khối nhỏ đ ể đ ược m ột kh ối trông giống hình rỗng bên Em có biết s ố l ượng t ối thi ểu kh ối l ập ph ương nh ỏ mà bạn cần để làm hình khối hình rỗng bên không? Câu hỏi Bây Susan muốn làm hình khối trơng giống nh m ột hình kh ối đ ặc có đ ộ dài kh ối l ập phương nhỏ, chiều rộng khối lập phương nhỏ chiều cao khối lập phương nhỏ Bạn muốn dùng khối lập phương nhỏ cách đ ể l ỗ r ỗng l ớn nh ất có th ể bên hình khối Số tối thiểu khối lâp phương nhỏ mà Susan c ần dùng đ ể làm hình kh ối nh bao nhiêu? 6.ToanhocSodo (Toán học Sơ đồ)-Đt:0945943199 Chuyên đề Bài Toán Thực Tế -ĐẠI SỐ Bài toán gồm loại câu hỏi khai thác kiến th ức v ề th ể tích c hình h ộp ch ữ nhật nhiên kiến thức tốn học khơng đưa m ột cách t ường minh mà ẩn gi ấu loạt tình xảy thực t ế mà học sinh quan sát đ ược Đ ể gi ải tập học sinh cần phải hiểu ki ến th ức toán h ọc ẩn d ấu bên tình đưa Nếu chưa th ể hi ểu đ ược th ực ch ất yêu c ầu v ới câu cách tự nhiên học sinh tìm cách đ ể đếm kh ối l ập ph ương nh ỏ Ở hình có lớp khối lập phương lớp có 2x3 6 khối lập phương nhỏ Vậy tổng số khối lập phương 6x2 12 khối Ở hình với cách tính tương tự ta tính đ ược s ố kh ối l ập phương cần thiết 27 khối GV đưa câu hỏi: Vậy để tính số khối l ập phương cần thiết cho khối hình hộp chữ nhật ta có th ể làm th ế nào? D ựa việc so sánh cách làm ví dụ, học sinh nhận xét v ề m ặt th ực ch ất ta có th ể tính số lượng khối lập phương cần có thơng qua tính thể tích hình h ộp ch ữ nh ật v ới m ỗi khối lập phương nhỏ hiểu hình l ập ph ương đ ơn v ị Đây có th ể m ột cách xây dựng cách tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương tự nhiên Câu 3, câu hỏi đòi hỏi vận dụng sâu V ới hình v ẽ tr ực quan h ọc sinh có th ể tính số khối lập phương tối thiểu câu 26 khối Tuy nhiên mức độ khó tăng lên câu 4, học sinh khơng thể dựa hình vẽ trực quan GV có gợi ý để giúp học sinh tìm cách làm Cụ thể coi hình cần xây dựng g ồm l ớp mà m ỗi lớp gồm có 5x6 = 30 khối lập phương nhỏ Vậy ta bỏ bớt khối lập ph ương nh ỏ lớp mà khơng làm ảnh hưởng đến hình dạng bên c kh ối? Câu tr ả l ời ch ỉ bỏ khối lập phương nhỏ nằm lớp trừ khối bao quanh V ậy số kh ối lập phương bỏ bớt lớp thứ bao nhiêu? (12 khối) Từ tính số l ượng khối lập phương cần thiết là: 6x5x4 - 12x2 = 96 khối B LỜI BÌNH Pisa xây dựng nhà khoa học có uy tín n ước phát tri ển nên đ ảm b ảo tính xác Nhiều nội dung Pisa hồn tồn áp dụng đ ược ch ương trình Trung h ọc sở nước ta Học sinh thông qua nội dung Pisa thấy đ ược m ối liên h ệ gi ữa ứng dụng toán học thực tiễn sống Học sinh cảm thấy thích thú hang say h ọc toán nhiều so với việc học kiến thức toán h ọc tr ừu t ượng, khô khan Pisa giúp học sinh thấy tốn học thật hấp dẫn, thật bổ ích Pisa kích thích lịng ham mê, h ọc t ập em học sinh Với câu hỏi đa dạng, phong phú, phù h ợp v ới nhi ều m ức đ ộ trình độ học sinh khác nhau, Pisa giúp giáo viên đánh giá đ ầy đ ủ đ ược l ực, t duy, l ực ngơn ngữ, lực vận dụng tốn học vào thực tiễn c học sinh Pisa tài li ệu quan trọng cần thiết cho việc dạy học toán bậc Trung học sở nước ta C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài toán (Tỉ giá) Mei – Ling từ Singapore chuẩn bị đến Nam Phi theo ch ương trình trao đ ổi sinh viên Cô cần đổi số đô la Singapore (SGD) thành đồng rand Nam Phi (ZAR) Câu hỏi Mei – Ling biết tỉ giá đô la Singapore đồng rand Nam Phi là: 1SGD = 4,2ZAR Mei – Ling muốn đổi 3000 đô la Singapore thành đồng rand Nam Phi với tỉ giá Mei – Ling đ ổi đ ược đồng rand Nam Phi? Câu hỏi 7.ToanhocSodo (Toán học Sơ đồ)-Đt:0945943199 Chuyên đề Bài Toán Thực Tế -ĐẠI SỐ Quay trở lại Singapore sau tháng, Mei – Ling cịn 3900ZAR Cơ muốn đổi thành la Singapore tỉ giá lúc là: 1SGD = 4ZAR Mei – Ling đổi đô la Singapore? Câu hỏi Trong tháng, tỉ giá thay đổi từ 4,2 xuống 4ZAR cho SGD Mei – Ling có lợi khơng đổi đồng rand Nam Phi thành đô la Singapore? Hãy đưa lời giải thích cho câu trả lời bạn Bài tốn (Trị chuyện qua Internet) Mark (từ Sydney, Australia) Hans (từ Berlin, Đức) th ường xuyên trao đ ổi v ới b ằng cách sử dụng “Chat” Internet Để trị chuyện, h ọ ph ải đăng nh ập m ột lúc vào m ạng Để tìm thời điểm thích hợp, Mark tìm bảng múi quốc tế (Hình vẽ) thấy sau: Bảng múi quốc tế Greenwich 12 Nửa đêm Berlin 1:00 AM Sydney 10:00 AM Câu hỏi Khi Sydney chiều Berlin giờ? Câu hỏi Mark Hans liên lạc với vào khoảng thời gian t gi sang đ ến gi 30 phút buổi chiều (giờ địa phương) họ phải học Ngoài ra, từ 11 gi tối đến 7:00 sáng (gi đ ịa phương) họ thể trị chuyện ngủ Khi thời gian thuận lợi để Mark Hans trị chuyện với nhau? Hãy viết địa phương vào bảng đây: Địa điểm Thời gian Sydney Berlin Bài tốn Bạn Lan nói với bạn Tuấn rằng: “Trái đất xoay quanh m ặt tr ời cách m ặt tr ời 150 triệu km Nếu khoảng cách tăng thêm kilomet thời gian mà trái đất quay quanh mặt tr ời ch ỉ thêm chưa đầy giây thơi” Bạn Lan nói có khơng ta coi qu ỹ đ ạo trái đ ất xoay quanh mặt trời hình trịn? Hình mơ quỹ đạo trái đất Bài tốn Cước phí bưu điện Zealand dựa vào trọng lượng mặt hàng (tính theo gam), cho bảng đây: 8.ToanhocSodo (Toán học Sơ đồ)-Đt:0945943199 Chuyên đề Bài Toán Thực Tế -ĐẠI SỐ Bảng cước phí bưu điện Zealand Trọng lượng (tính gam) Cước phí 0, 46 zeds Dưới 20 g 0,69 zeds 21- 50 g 1, 02 zeds 51- 100 g 1,75 zeds 101- 200 g 2,13 zeds 201- 350 g 2, 44 zeds 351- 500 g 3,20 zeds 501- 1000 g 4,27 zeds 1001- 2000 g 5, 03 zeds 2001- 3000 g Câu hỏi Jan muốn gửi bưu phẩm cho người bạn với trọng lượng l ần lượt 40 gam 80 gam Theo bảng cước phí Jan nên gửi bưu phẩm thành bưu kiện hay gửi tách riêng thành bưu kiện có lợi Vì sao? Bài tốn (Sự tăng trưởng) Năm 1998, chiều cao trung bình nam nữ thi ếu niên Hà Lan đ ược bi ểu di ễn b ằng bi ểu đồ đây: Biểu đồ chiều cao thiếu niên Hà Lan năm 1998 Câu hỏi So với năm, chiều cao trung bình n ữ niên 20 tuổi tăng 2, 3cm lên tới 170,6cm Chiều cao trung bình nữ niên 20 tuổi vào năm 1980 bao nhiêu? Câu hỏi Theo biểu đồ này, trung bình thời gian đời nữ giới cao nhanh nam giới độ tuổi? Câu hỏi Giải thích biểu đồ để thấy tốc độ tăng trưởng chi ều cao c tr ẻ em gái ch ậm l ại sau 12 tuổi D ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài toán (Tỉ giá) Câu hỏi Kiểu câu hỏi: Câu hỏi có câu trả lời đóng 9.ToanhocSodo (Tốn học Sơ đồ)-Đt:0945943199 Chuyên đề Bài Toán Thực Tế -ĐẠI SỐ Đáp án: 3000x4,2 = 12600(ZAR) Câ hỏi Kiểu câu hỏi: Câu hỏi có câu trả lời đóng Đáp án: 975SGD Câu hỏi Kiểu câu hỏi: Câu hỏi có câu trả lời mở Đáp án: Có thể có nhiều cách lập luận Có lợi nhận 4,2ZAR cho 1SGD phải trả 4ZAR cho 1SGD Có, tỷ giá hối đối thấp hơn, Mei -Ling nhận nhi ều đô la Singapore h ơn với số tiền có Có, SGD rẻ 0,2ZAR Có, bạn chia cho 4,2 kết nhỏ so với bạn chia cho Có, có lợi cho khơng xuống nhận khoảng 50SGD Nhận xét Hai câu hỏi tập thuộc lực tái Cả hai đ ều yêu c ầu h ọc sinh liên k ết thông tin cung cấp theo u cầu tính tốn nhiên câu khó h ơn u c ầu đ ảo ng ược suy nghĩ Câu có mức độ khó cao yêu cầu học sinh trước hết xác đ ịnh d ữ ki ện toán h ọc có liên quan, so sánh hai câu trả lời, kết luận đồng thời giải thích kết luận đưa Ở kì đánh giá 2003 có 79,7% học sinh thuộc khối OECD trả lời câu hỏi Bài toán Câu hỏi Kiểu câu hỏi: Câu hỏi có câu trả lời đóng Đáp án: 10 sáng Câu hỏi Kiểu câu hỏi: Câu hỏi có câu trả lời ngắn Đáp án: Học sinh trả lời đưa thời gian phù h ợp v ới ều kiện cho chênh lệch thời gian gi Đáp án có th ể đ ược l t m ột nh ững khoảng thời gian sau đây: Sydney: 4:30 PM – 6:0 PM; Berlin: 7:30 PM – 9:00 AM Sydney: 7:00 AM – 8:00 AM; Berlin: 10:00 PM – 11:00 PM Nhận xét Mặc dù kiện đưa đơn giản câu h ỏi ph ức t ạp H ọc sinh cần hiểu thời gian ngủ thời gian trường hạn ch ế th ời gian thích h ợp hai người trị chuyện với Đầu tiên cần phải xác đ ịnh th ời gian r ỗi c m ỗi ng ười theo địa phương sau so sánh để tìm thời gian mà hai có th ể th ực hi ện chúng m ột lúc Theo báo cáo PISA năm 2003, có 29% học sinh nước khối OECD trả lời thành cơng câu hỏi Bài tốn Nếu bán kính quỹ đạo trái đất R (km) chiều dài quỹ đạo 2pR (km) Khi ta kéo dài bán kính thêm km chiều dài quỹ đạo m ới 2p(R + r ) = 2pR + 2p (km) (hình vẽ): 10.ToanhocSodo (Tốn học Sơ đồ)-Đt:0945943199