CHUYÊN ĐỀ CĂN BẬC 3 ĐẠI SỐ 9

CHUYÊN ĐỀ CĂN BẬC ĐẠI SỐ LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 CHUYÊN ĐỀ 11: CĂN BẬC BA Giáo viên: Nguyễn Chí Thành LỚP TOÀN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Lý thuyết:  Căn bậc ba số a số x cho x3  a  Mọi số a có bậc ba  AB A  3B  A.B  A B  Với B  ta có: A  B A B Dạng 1: Thực phép tính  a 3  a 3 a a; Phương pháp: Áp dụng công thức: (a  b)3  a3  3a2b  3ab2  b3 đẳng thức: (a  b)3  a3  3a2b  3ab2  b3 , a3  b3  (a  b)(a2  ab  b2 ) , a3  b3  (a  b)(a2  ab  b2 ) BÀI MẪU Bài Thực phép tính: a) 216 b) 729 c) 1331 d) 343 e) 1728 f) 27 Hướng dẫn a) 216  63  d) 343  b)  7   7 e) 3 c) 1331  11  11 729  93  1728  3  12 3  12 f) 2     27 3 64  125  216 Bài Thực phép tính sau: a) d) (  1)(3  2) b)   13    13 e) (4  3)(  1) c)     3   Hướng dẫn a)   1  1 b) Tương tự câu a:    1  1 1 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 c) 4    3 d) Khai triển theo đẳng thức:   16  3 e)    3    3     3 16  3 1  16   12  5 Bài Thực phép tính sau: a) A     b) B     c) C  (2  3).3 26  15 d) D  3   125 125  3   27 27 Hướng dẫn a) Nhân vào hai vế với ta được: A  16   16      1  1  2 Suy A = Cách khác: Lập phương hai vế ta được: A3      A3      3    3 2  2 2  2      A3   3 1 A  A3  A     A  1 A2  A    A  3  b) Tương tự câu a: B  Chú ý:       c) C  Chú ý: 26  15  (2  3)3 d) D  Đặt a  3   Bài Cho 125 125 , b  3    a3  b3  6, ab  Tính D 27 27 16  54  128  2.a Tính a Hướng dẫn 16  54  128   3   3 Vậy a  Bài Cho a3  3   3 Tính a Hướng dẫn LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122  3 22  3 2.12   1   Bài Biết   1  suy a  1 1   số nguyên Tính x  y  x  y với x, y Hướng dẫn  1    1       suy x  0; y   x  y  Bài Tính giá trị biểu thức A   3x  x   2009 3 2009 biết  x 52  17  38  14  Hướng dẫn Chú ý: 17  38   —2    2; 14   3    3 nên x   A  Bài Cho biểu thức: A   x3  12 x  33 2016 Tính A x  16   16  Hướng dẫn x  16   16  Các em lập phương hai vế được: x3  12 x  32  Suy x3  12 x  33  1  A   2 42 Bài Tính: A  ; B    10  ; C  3  1 10  3 Hướng dẫn   3    2   A   32 3 3  1  1  1  Chú ý : 10   42 C  1   1 1  3 1  1  B  1  1 Bài 10 Tính giá trị biểu thức: LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 a)   b) 3 1  3 1 c) 75  Hướng dẫn a)            3       2  8  2 2 3  b) 3 1  3 1 c)       1    3 1  3   1 3 2 1   3 1  63    33  3 1  23     Bài 11 a) Cho x  b) Cho x  xy Tính giá trị P  ;y 3 x y 2 2 2 2 3   64  12 20 9 2 93  ; y   Tính xy 3 57  4  81 Hướng dẫn a) x   2; y   b) x  9; y  3 Bài 12 Tính: A   1   25    Hướng dẫn  Ta có:    25  nên   25    A  Bài 13 Tính: A  72 42  Hướng dẫn 1      1    3 A 72 42  LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122  92     3  3    108 Bài 14 Chứng minh rằng: 52  52 Hướng dẫn  3    3 92  33 3    3  3   3  3  3 3  92   3    3  3    3   92  33   3   108    3  3    3   108 1 Đặt A     Lập phương hai vế tính A  Vậy VT  VP  Bài 15 Tính:  a)  c) 56  24 e) 5  5 94  2  b) 17  12  d) 28  16  Hướng dẫn a) = 3  94  2   2       2   2 3 3       b) 17  12   2 c) 56  24   d) 28  16  4  e)    1  1      52    2   5.3   2   2  1    1    1 2 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Tính biểu thức sau: Bài 16 a)  10   10 b)  13   13 c) 45  29  45  29 d)  10 e) 4 1   10 27 27 31 31  4 3 3 Hướng dẫn Lập phương hai vế a) b) c) d) e) Bài 17 a) B   84 84  1 số nguyên ( Trích đề TS vào lớp 10 chuyên Trường THPT chuyên 9 ĐHQG Hà Nội 2006) b) Chứng minh rằng: x  a  a  8a  a  8a  1  a với a  số tự nhiên 3 3 Hướng dẫn a) Áp dụng đẳng thức:  u  v   u  v  3uv  u  v  Ta có:   84 84  84 84  84 84 84 84      1   1  1 B3     1 1  3  1   9  9  9 9          Hay B3   3 1   84  84  84 3    B  B   3  B  B   B  B  B      81 1    B  1  B  B    mà B  B    B     suy B  Vậy B số nguyên 2  2 b) Áp dụng đẳng thức:  u  v   u  v  3uv  u  v  Ta có x3  2a  1  2a  x  x   2a  1 x  2a    x  1  x  x  2a   Xét đa thức bậc hai x  x  2a với    8a  + Khi a  1 ta có x    8 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 + Khi a  , ta có    8a âm nên đa thức (1) có nghiệm x  Vậy với a  a  8a  a  8a  1 ta có: x  a   a  số tự nhiên 3 3 Bài 18 a) Cho x   Tính giá trị biểu thức B  x  x  x3  3x  1942 (Trích đề thi vào lớp 10 Trường PTC Ngoại Ngữ - ĐHQG Hà Nội năm 2015-2016) b) Cho x    Tính giá trị biểu thức: P  x5  x  x3  x  x  2015 Hướng dẫn a) Ta có x     x  1   x3  3x  3x   Ta biến đổi biểu thức P thành: P  x ( x3  3x  3x  3)  x  x  3x  3x  3   x  3x  3x  3  1945  1945 b) Để ý rằng: x  22   ta nhân thêm vế với a  b3   a  b   a  ab  b  Khi ta có:     3 1 để tận dụng đẳng thức:   1 x   1  22   1 x   x  x   x3   x  1  x3  3x2  3x 1  Ta biến đổi: P  x5  x  x3  x  x  2015   x  x  1 x3  3x  3x  1  2016  2016  Bài 19 Cho a  38  17  38  17 Giả sử có đa thức f  x   x3  3x  1940  2016 Hãy tính f  a  Hướng dẫn Vì a  38  17  38  17  3.3 38  17 38  17  a  76  3a  a  3a  76  f  a    76  1940  Bài 20 2012  20162016 Cho a    61  46  a) Chứng minh rằng: a  14a   b) Giả sử f  x   x5  x  14 x3  28 x  x  19 Tính f  a  Hướng dẫn a) Vì 61  46  1   3  1 Từ a        LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122  a2   2   a   10  a  14a   b) Do f  x    x  14 x    x    x  14a   nên ta f  a   Cho  a  Rút gọn biểu thức sau: Bài 21 A   20  14  3   a 1  a  3a  :  1  a 1     a  3   Hướng dẫn     A 2 2    a 1 4 Tính giá trị biểu thức: Bài 22 a) P  a  a 1  a 1 : x x  3x  1  x   x  x 1  x với x  2018 b) M  x  x   với x  256 Hướng dẫn  x    x  x  3 a) P  x x  x x 1 b) M   Bài 23 Cho hai số a, b: a) a  3    x 0 x 1   x 368 368  3 27 27 ; b  20  14  20  14  100 Tính giá trị biểu thức : P  2a  b b) a  1 25  621 25  621      15 ; b  1  3   2  15   3 Tính giá trị biểu thức: P  a  b  3a  b  100 Hướng dẫn a) a    368 368 368  368  3  3a        5a 27 27 27  27    suy (a  1)(a  a  6)   a  LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 1 b   2 2     2     suy P = 10  3 b) Tương tự câu a em lập phương lên : a  3a   a  3a   3b  25  621 25  621  suy (1  3b)3  25  3(1  3b)  b3  b  1 nên P  107 2 Cho x  3  2  3  2 ; y  17  12  17  12 Bài 24 Tính giá trị biểu thức sau: P  x3  y   x  y   2004 Hướng dẫn Lập phương hai vế x y ta được:  x3  3x    y  y  34 suy x3  y   x  y   40  x3  y   x  y   40  P  40  2004  2044 Cho a  Bài 25 2    17  38 42  Tính giá trị biểu thức: P   a11  a10  a9  a8  a   99 20 Hướng dẫn a 2     2   1  3   2   52 2 1  1 suy P = 100 Bài 26 Rút gọn biểu thức sau: 3  a) A          a   b) B   3 94   a2  a Hướng dẫn a)         5   LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 A  x3 x  x  36 3 x 3   x   x  36 (2)   Thay x   3 vào (1) suy A   3  48  36 Bài 30 a) Cho a  a  8a  a  8a   a Tính giá trị biểu thức sau: D  a  3 3 b) Cho b  2020 Tính giá trị biểu thức: C    b3  3b  b2  b2     b3  3b  b  b  Hướng dẫn a) Lập phương hai vế ta được:  a   8a  D3  2a  3D a    D3  2a  D 1  2a    D  1 D  D  2a     Vì a    nên D2  D  2a  suy D = b) Tương tự câu a C  b3  3b  3C   C  b   C  bC  b  3   C  b  2020  C  bC  b     2 Xét C  bC  b   Ta có: Δ    b2    2020  Vậy C  2020 BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài Tính giá trị biểu thức sau: 7 2) 3) 15 26 15 26 5) 17 38 4) 16 6) 53 124 8) 32 72 10 16 16 32 7) 10 72 17 38 11 11 2 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 9) 11) 10 Bài a) c) 3 11 17 22 3 14 18 10) 16 24 26 22 19 50 Trục thức mẫu biểu thức sau: 16  12  b) 9 634 d) 3    16   24  243  375 3 Hướng dẫn Sử dụng HĐT: a  b3   a  b   a ab  b  Bài Tính giá trị biểu thức: a) 17  38  14   52  b) 3  6 10  19 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Dạng 2: Chứng minh đẳng thức Phương pháp: + Tính giá trị biểu thức điều phải chứng minh + Biến đổi tương đương BÀI MẪU Bài Chứng minh rằng:  80   80  Hướng dẫn Đặt  80   80  A Lập phương hai vế tính A A < Bài Chứng minh rằng: a)    1 1 1   1 3 24 b) Hướng dẫn  a) Đặt a3   b) Đặt 3    1 3 1  a suy 1   1 33    1 1    1  23  1  suy a   a khai triển hai vế ý a  Bài Chứng minh biểu thức sau số nguyên a) 20  14  14  20 b)  84 84  1 9 c) 70  4901  70  4901 Hướng dẫn Lập phương hai vế: a) b) c) Bài Chứng minh số sau số nguyên: A    13  48 6 ; B  1 84 84  1 9 Hướng dẫn a) Ta có: A   13  48 6  3 5 2 6  1  3 4 6 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122   3  1 6 2  2 42  1 6 2 1   Lập phương hai vế B đê tính B Bài Chứng minh tổng: 18  13  18  13 số nguyên tố Hướng dẫn Đặt x  18  13  18  13 Ta có: x   18  13  3 18  13   18  13  18  13  3 18  13  18  13  18  13  18  13         36  182  25.13 x  36  3x  x3  3x  36      x  3 x  3x  12   x   x  3x  12  0, x  x3 Vậy: 18  13  18  13 số nguyên tố Bài a) Cho A  60  60  60 Chứng minh  A  b) Cho A  24  24  24  24 ; B  20  20  20  20 Chứng minh  A  B  Hướng dẫn a) Cộng thêm vào số 60 dấu cuối ta được: A  60  60  64  Mặt khác A  27    A  b) A  24  24  24  24   3; B  20  20  20  20   nên A  B    mà A  B  20  24  Bài Chứng tỏ rằng: x     nghiệm phương trình: x3  3x   Hướng dẫn LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 x 52   suy x  3  x3      52     3    3 2  2  2   x3   3x  x3  3x   Bài Cho a    61  46  a) Chứng minh rằng: a  14a   b) Giả sử : f  x   x5  x  14 x3  28 x  x  19 Tính f (a) Hướng dẫn a) 61  46   nên a   suy a   10 nên a 7   40  a  14a   b) x5  x  14 x3  28 x  x  19   x  14 x  x    x  14 x    Suy f (a)  Bài Đơn giản biểu thức sau: A  x 1 23    x  x Hướng dẫn x 1 23   3  x x x 1  23  3   x  x x 1  2 x Bài 10 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x: P  x  x  x 1  x  1  x x 1 x    x    x Hướng dẫn P x = x    x    x    x       x 2 2  x  x  3   x  2   x  1 x 1 x 1 x  x  x 1 x  1 x 1 x LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Bài 11 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A 8 x 2 x   3 x x   x2   :2  x    ; x  8; x     3 3      x x  x  x      Hướng dẫn 2  x 4  A 3 x  x2  :     2 x  x  x2   x2         x 2  2 x      x 2 x    x 2    x 2    2 x  x   Bài 12 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y xy     2.xy xy   xy xy P   2    3  x y  xy  2  xy  xy  Hướng dẫn Đặt  2a.xy xy  a  xy xy     2  x y  a xy  2a  xy  a xy  a  a suy P    2axy xy  a  xy xy       xy  a  xy  a   xy  a   xy  a xy  a  2axy   xy  a 2  xy   xy xy  a   xy xy         xy  a  xy  a   xy  a xy  a   xy  a  xy  a   xy  a xy  a  xy xy  0 xy  a xy  a Bài 13 a) Cho hai số a b thỏa mãn: a  3 Tính A  ab  a b ; b  3 3 2 2 2 2 b) Chứng minh rằng: x0  20  14  20  14 nghiệm phương trình x3  3x2  x  20  c) Chứng minh rằng: x0  a  a  b3  a  b3  a nghiệm phương trình LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 x3  3bx  2a  d) Chứng minh x     nghiệm phương trình x  3x  18  Hướng dẫn Tương tự b   b) x0  2 2         2          A  ab(a  b)(a  b)   16   2  a) a  2 2 432 3  3 432 3 2  3432 3 3 2  c) x03  2a  3bx0 d) x3      3   Bài 14 Cho       18  3x a  b  c  a  b  c Chứng minh số a, b, c tồn hai số đối Hướng dẫn Lập phương hai vế giả thiết đưa dạng:  a3b  b3c   a3 c 0 Bài 15 Cho biểu thức: A  x  x y  y  x y Chứng minh: A2  x  y HD: Đặt x2  a; y  b  A  a3  a 2b  b3  ab2   a  b  a  b  a  b Suy A2   a  b   A2  a  b  x  y Bài 16 Chứng minh rằng, nếu: ax3  by  cz 1    x y z ax  by  cz2  a  b  c Hướng dẫn Đặt ax  by3  cz3  t  a  Ta có: ax  by  cz  t x ,b  t y ,c  t z3 1 1 t t t x  y  z  t      t x y z x y z LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 a3b3c 3 t t t t t t 1 1 3       t    t x3 y3 z3 x y z x y z Vậy VT  VP  t Bài 17 Chứng minh đẳng thức: x  y  z  33 xyz  2 2  x  y  z   x  y    y  z    z  x   Hướng dẫn Khai triển rút gọn ta vế trái Bài 18 Chứng minh : Nếu  a  1  a    a  1  a 1  a 1  Hướng dẫn Nhận xét: Vậy 3 a   a  a   a  Đặt 3 a   a   ( vơ lí)  x  xy  y  a   x; a   y suy  3  x y 2 Suy x  y  Đpcm Cách khác: a   a 1    2 a   a    a  1  a    a  1      a  1   a  1  3 BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài Chứng minh : 1) 2) 2303 6  27 1 2303  số nguyên 27 84 84 số nguyên  1 9 Bài Chứng minh rằng: x     nghiệm phương trình x  3x   Bài Chứng minh x     nghiệm phương trình  x3  3x  17  Bài Chứng minh 3 1  32 34   9 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 2020 1  Dạng 3: So sánh bậc ba Phương pháp: + Thực phép tính dựa vào tính chất A  B  A  B BÀI MẪU Bài So sánh: a) 345 b) 23 18 12 c) 130  3 12 1 Hướng dẫn a)  343  345 nên  345 23 18  18  27 b) c) ; 33 27 12  12  64 16 3 12   324   343     130   125   ; Bài So sánh: a) A  3 B  23 b) A  33 B  3 133 c) A  53 B  Hướng dẫn a)A= 3  8.3  24  23 nên A  B b) A  B c) A  B Bài So sánh: A  20  14  20  14 B  Hướng dẫn Chú ý: 20  14     nên 𝐴 = ⇒ 𝐴 < 𝐵 Bài So sánh: a) 124   26 10 b) 29  65  Hướng dẫn a) 124   26  125   27     10 b) 29  65   27  64      LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Bài So sánh: 2011  2013 2012 Hướng dẫn Đặt 2011  a; 2013  b suy a  b3 2012   a  b3  3 2012  a  b3  Xét  a3  b3    a  b    a  b   a  b     a3  b3   a  b Vậy 2012  2011  2013 BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài So sánh : a) d) 3 b) 70  28  65 e) 3 c) 49  26  63 Dạng 4: Giải phương trình chứa bậc ba Phương pháp: A  B  A  B3 BÀI MẪU Bài Giải phương trình: b) 27 x  a) 1000 x  64 x  27 x  15 13 343x  729 x  Hướng dẫn a) 1000 x  64 x  27 x  15  10 x  x  3 x  15  3 x  15  x   x  125 Vậy… b) Tương tự câu a: x   Bài Giải phương trình: 27  x  1  x   64  x  1  2 Hướng dẫn 3 x   x   x   2  2 x   2  x    x  Vậy: … Bài Giải phương trình sau: a) 2x   b)  3x  2 c) x 1 1  x LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 d) x3  9x2  x  e) 5 x  x  Hướng dẫn a) Lập phương hai vế ta được: x   27  x  13 Vậy: … 10 b) x  c) x  0; x  1; x  Bài Giải phương trình: d) x  1 e) x  5; x  4; x  6 x  2015  x  2016  x  2017  Hướng dẫn Đặt x  2016  y suy y 1  y  y    y 1  y    y Lập phương hai vế: y  3  y  1 y   y  y   y  1 y  y  y  y  y   x  2016 Bài Giải phương trình sau: a) b) 13  x  22  x  x   x 1  c) x 1  x  Hướng dẫn Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa hệ phương trình a) Đặt: x   a; x   b  Suy a3  x  2; b  x   a  b  1 Ta có hệ phương trình:  Từ (1) suy b   a Thay vào ta được: a  b  3   x    x3 a  a  6a    a   a  1   a  Suy b  hay  x 1   b) Đặt: 13  x  a ;   ab 5 22  x  b Suy ra: :  3 ta tìm được: x  14; y  a  b  35  c) Tương tự câu a, x  Bài Tìm x Biết: x3   x  1 Hướng dẫn   x   x  1  x  x   x 3     1  x   1 Bài Giải phương trình sau :  3 x  x    x  3 3x  x   LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Hướng dẫn pt   x   3x    x 1 Bài Giải phương trình: x 1   x  Hướng dẫn Lập phương hai vế ta được: x    x  3 x   x.2  (sử dụng hđt: (a  b)3  a3  b3  3ab(a  b)  x  1 Suy ( x  1)(7  x)    x   x  1 Vậy phương trình có có nghiệm  x    Bài Giải phương trình: x 35  x3 x  35  x3  30 Hướng dẫn Đặt y  35  x3  x3  y  35   x y  x  y   30 Khi phương trình chuyển hệ phương trình sau:  3 , giải hệ ta tìm   x  y  35  x; y    2;3 ;  x; y    3;  Tức nghiệm phương trình Bài 10 x  2;3 Giải phương trình 17  x8  x8   Hướng dẫn Đặt 17  x8  y với y  x8   z Khi ta hệ y  z 1 z  y 1   3 2 y  z  33 2 y  ( y  1)  33 Xét y  ( y  1)3  33  ( y  2)(2 y  y  y  17)  Suy y  Từ nghiệm phương trình x = x = -1 Bài 11 Giải phương trình x    x3 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Hướng dẫn Đặt 3  x  y  x    x = y với y  Khi ta hệ  từ phương trình ban đầu ta  x   y có x   Xét hiệu hai phương trình hệ ta phương trình ( x  y)( x  xy  y  x  y)  Với x   y x   x  , dẫn đến vơ nghiệm Cịn x  xy  y  x  y  ( y  x)(1  x)  y  với y  x   Do hệ vơ nghiệm hay phương trình cho vơ nghiệm Bài 12 Giải phương trình: 1) x   x    x  3x  2) x   x2  x  x2  x Hướng dẫn Pt    x 1 1  x  x  1     x  1 Nhận xét: x  nghiệm phương trình Chia hai vế pt cho  x ta có:   x 1  x 1  x   x     1 x    x  x x   Bài 13 Giải phương trình: x   x  x3  Hướng dẫn Đk x  Nhận thấy x  nghiệm phương trình , nên ta biến đổi phương trình :   x    x   x     x  3 1   x3 Ta chứng minh :  x  1  x      x  3  x  x    x3   x2     x     1 x3  x3  x 1 1  2 x  3x  x3   Vậy pt có nghiệm x  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 3x  x Bài 14 Giải phương trình : 3x Hướng dẫn Điều kiện:  x  phương trình cho tương đương : 3  10 10   x  3.x  x     x    x   3 3  Bài 15 Giải phương trình: x3   x  Hướng dẫn Đặt y  x   y3   x  x 1  y - Phương trình chuyển thành hệ :  y   x     1  1    Giải hệ nghiệm là: x  1; ;  2     Bài 16 Giải phương trình: 2  x    x     x   x   Hướng dẫn u  2 x u  v  uv   3   u; v   1;   x  1; 6 v  7 x  u v 9 Bài 17 Giải phương trình:  x  1 x 1 Hướng dẫn  u   x  u  v  Đặt      u; v    0;1 ; 1;0  ;  2;3  x  1; 2;10   v  x  u  v  Bài 18 Giải phương trình: a) x   x   5x b)  x     x    x  c) x   x   3x   2 Hướng dẫn LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 a) Lập phương hai vế đưa dạng: b) Đặt c) Đặt x   a; x   b đưa dạng: 3   5x  x    x Lập phương hai vế tiếp x  0;   a  b  2a  b   x   a; x   b; 3x   c  a  b  c  2   a  b  b  c  c  a   đưa hệ:  3 a  b  c  8 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ...  18  13  18  13 Ta có: x   18  13  3 18  13   18  13  18  13  3? ?? 18  13  18  13  18  13  18  13         36  182  25. 13 x  36  3x  x3  3x  36  ... a) 34 5 b) 23 18 12 c) 130  3 12 1 Hướng dẫn a)  34 3  34 5 nên  34 5 23 18  18  27 b) c) ; 33 27 12  12  64 16 3 12   32 4   34 3     130   125   ; Bài So sánh: a) A  3 B  23. .. Hướng dẫn  3? ??    3 9? ??2  3? ? ?3 3    3  3   3  3  3 3  9? ??2   3    3  3    3? ??   9? ??2  33   3? ??   108    ? ?3  3    3   108 1 Đặt A     Lập phương hai vế tính