Chuyên đề GTMT570MS-Dạng toán Đại số tổ hợp

Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà Chuyên đề 12 : ĐẠI SỐ TỔ HP 1). Giai thừa : Tính x ! ấn SHIFT x ! ( 0)x ≥ Ví dụ 1 : Tính 4 ! ấn 4 SHIFT x ! = Kết quả : 24 Ghi chú : Máy tính được tối đa là 69 ! nếu lớn hơn 69! Máy sẽ báo lỗi tính toán (Math ERROR ) Ví dụ 2 : Hãy tính 8! 7! ) 3! 9! a − + 3!5! 9! 8! ) 7! 2!4! 5! b   +     Giải : a) Ghi vào màn hình : ( 8! − 7! ) ÷( 3! − 9! ) = /b c a Kết quả 5880 60481 b) Ghi vào màn hình : ( 5! × 3! ÷7!) × (( 9! ÷(2! ×4!) ) +(8! ÷5!)) = Kết quả : 1128 Bài tập thực hành Tính : 9! 6!7! ) 5! 8! a + − ĐS : 33264 335 − 4!7! 8! 7! ) 6! 3! 4! 5! b   −   +   ĐS : 218736 2). Hoán vò : ! n P n = n ∈ N Ví dụ 1 : Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được lập nên từ các số 1 , 2 , 3, 4 , 5 . Giải : Ta có số có 5 chữ số khác nhau là : 5 5!P = ấn 5 SHIFT x ! = Kết quả : 120 .Vậy có 120 số có 5 chữ số khác nhau Ví dụ 2 : Tính 7 3 ) 5! 3! P P a + − 9 7 5 8 3 6 ) P P P P b P P × − × + 3). Chỉnh hợp : ! ( )! r n n A n r = − ( )n r ≥ n , r ∈ N Cách tính ấn n SHIFT nPr r ( Máy kí hiệu chỉnh hợp chập r của n phần tử là nPr ) Ví dụ 1 : Tính 3 7 )a A 5 4 9 6 )b A A × 6 8 7 3 6 5 ) A P c A P + × Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 1 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà Giải : a) Ấn 7 SHIFT nPr 3 = Kết quả : 210 b) Ấn 9 SHIFT nPr 5 × 6 SHIFT nPr 4 = Kết quả : 5443200 c) Ấn ( 8 SHIFT nPr 6 + 7! ) ÷ ( 6 SHIFT nPr 3 × 5!) SHIFT /b c a Kết quả : 7 4 Ví dụ 2 : Tìm x biết 2 1 ) 29 x a A + = 1 3 )5 x x x b P A + + = Giải : a) Điều kiện : 1x ≥ x∈ N Ta có : 2 ( 1)! 29 ( 1) ( 1) 29 29 0 x x x x x x + = − ⇔ + = ⇔ + − = Vào chương trình giải phương trình bậc hai : ấn 3 lần MODE 1 „ 2 ấn 1 = 1 = (−) 29 = Kết quả : 1 2 4.90832 5.90832 x x =   = −  Vậy không tìm được x nào thỏa bài toán b) Điều kiện : 0x ≥ x∈ N 2 ( 3)! 5( 1)! 3! 30 ( 3)( 2) 5 24 0 x x x x x x + + = ⇔ = + + ⇔ + − = Vào chương trình giải phương trình bậc hai , ta giải được x = 3 , x = −8 Vậy x = 3 là nghiệm cần tìm Ví dụ 3 : Tìm n nguyên dương thỏa : 5 4 2 ) 18 n n a A A − = 3 1 ) 60 n b A + = Giải : 5 4 2 ) 18 n n a A A − = . Điều kiện : 6n ≥ 2 ! 18( 2)! ( 5)! ( 6)! ( 1) 18 19 90 0 5 n n n n n n n n n − ⇔ = − − − ⇔ = ⇔ − + = − Vào chương trình giải phương trình bậc 2 một ẩn , ta giải được n = 9 , n = 10 thỏa điều kiện bài toán . Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 2 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà 3 1 ) 60 n b A + = . Giải : Điều kiện : 2n ≥ , n Z + ∈ 3 ( 1)! 60 ( 2)! ( 1) ( 1) 60 0 60 0 n n n n n n n + ⇔ = − ⇔ + − − = ⇔ − − = Vào chương trình giải phương trình bậc 3 một ẩn , ta giải được n = 4 thỏa điều kiện bài toán . Ngoài ra , có thể dùng phương pháp lặp để tìm kết quả của bài toán trên 2 SHIFT STO A ( Gán 2 cho A do đk 2n ≥ , n Z + ∈ ) ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ( ALPHA A + 1 ) SHIFT nPr 3 − 60 ấn = đến khi thấy Ấn = ta thấy hiện 0 , ứng với A là 4 . Kết quả n = 4 là nghiệm cần tìm d). Tổ hợp : ! ( )! ! r n n C n r r = − ( )n r ≥ n , r ∈ N Ấn n SHIFT nCr r = Ví dụ 1 : Tính 4 8 )a C 6 9 9 12 4 8 7 10 ) C C b C C × + Giải : a) Ấn 8 SHIFT nCr 4 = Kết quả : 70 b) Ấn ( 9 SHIFT nCr 6 × 12 SHIFT nCr 9 ) ÷ ( 7 SHIFT nCr 4 + 10 SHIFT nCr 8 ) = Kết quả : 231 Ví dụ 2 : Giải phương trình : 2 7 10 (2 3) 17740590 0 x x x A C P + − − − = Giải : Điều kiện : 2 , 7, 10x N x x∈ ≥ ≤ 3 10x ⇒ ≤ ≤ , x∈ N Dùng A thay cho x Ấn 2 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + 1 : 2 A P7 − 10CA− (2x+3) ! − 17740590 Ấn = đến khi thấy Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 3 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà Ấn = ta thấy hiện 0 , ứng với A là 4 . Kết quả x = 4 là nghiệm cần tìm Ví dụ 3 : Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển nhò thức Niuton của 5 3 1 n x x   +  ÷   , biết rằng 1 4 3 7( 3) n n n n C C n + + + − = + ( n là số nguyên dương , x > 0 , k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử ) Trích đề thi ĐH khối A năm 2003 Giải : n là số nguyên dương , x > 0 1 4 3 7( 3) ( 4)! ( 3)! 7( 3) ( 1)! ! 12 n n n n C C n n n n n n n + + + − = + + + ⇔ − = + + ⇔ = Suy ra 12 5 3 1 x x   +  ÷   Ta có : 5 (12 ) 3 8 2 . 5 3 (12 ) 8 2 4 k k x x x k k k − − = ⇔− + − = ⇔ = Ta tính được hệ số của số hạng chứa ( ) 4 8 5 3 1 . x x    ÷   là : 8 12 C Ấn 12 SHIFT nCr 8 = Kết quả : 495 Vậy hệ số của số hạng chứa 8 x là : 495 Ví dụ 4 : Tìm số nguyên dương n sao cho : 0 1 2 2 4 . 2 243 n n n n n n C C C C + + + + = Trích đề thi ĐH khối năm 2003 Giải : Ta có : 0 1 2 (1 2) 2 4 . 2 n n n n n n n C C C C + = + + + + 3 3 243 log 243 n n ⇔ = ⇒ = , ấn log 243 ÷ log 3 = Kết quả : 5 Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 4 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà Bài tập thực hành Bài 1 : Tính 5 9 )a C ĐS : 126 3 10 5 13 7 9 12 10 ) C C b C C × − ĐS : 1430 391 Bài 2 : Tìm x biết 2 4 2 20 2 1 3 2 240774 0 x x x x C A P x x x + − + − + − + − = ĐS : x = 5 Bài 3 : Giải phương trình : 3 2 ) 14 x x x a A C x − + = ĐS : x =5 2 2 2 1 2 4 3 3 3 1 ) . 26 51 2 b x C x C C P x x − + = − + − ĐS : x = 3 ; x = 5 Bài 4 : Tìm hệ số của số hạng chứa 12 23 45 , ,x x x trong khai triển nhò thức Niuton của 16 7 2 1 x x   +  ÷   ĐS : 12870 , 8008 , 120 Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 5 . Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đề Chuyên đề 12 : ĐẠI SỐ TỔ HP 1). Giai thừa : Tính x ! ấn SHIFT. kiện bài toán . Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 2 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đề 3 1