055 đề hsg toán 8 cấp huyện

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN Bài (4 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)  x  y  z   x3  y  z b) x  2010 x  2009 x  2010 Bài (2 điểm) Giải phương trình: x  241 x  220 x  195 x  166    10 17 19 21 23 Bài (3 điểm)  2009  x    2009  x   x  2010    x  2010  2 2009  x    2009  x   x  2010    x  2010  Tìm x biết:  2 19  49 Bài (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 2010 x  2680 x2 1 Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, D điểm di động cạnh BC Gọi E , F hình chiếu vng góc điểm D lên AB, AC a) Xác định vị trí điểm D để tứ giác AEDF hình vng b) Xác định vị trí điểm D cho AD  EF đạt giá trị nhỏ Bài (4 điểm) Trong tam giác ABC , điểm A, E , F tương ứng nằm cạnh BC , CA, AB       cho AFE BFD; BDF CDE; CED  AEF   a) Chứng minh rằng: BDF BAC b) Cho AB 5, BC 8, CA 7 Tính độ dài đoạn BD ĐÁP ÁN Bài a)  x  y  z   x  y  z   x    y  z     y  z    x  y  z    x  y  z  x  x    y  z   y  yz  z     x  y  z  y  z   x  xy  yz  3zx  3  y  z   x  x  y   z  x  y   3  x  y   x  z   y  z  b) x  2010 x  2009 x  2010  x  x    2010 x  2010 x  2010  x  x  1  x  x  1  2010  x  x  1  x  x  1  x  x  2010  Bài x  241 x  220 x  195 x  166    10 17 19 21 23 x  241 x  220 x  195 x  166   1  2  3  0 17 19 21 23 x  258 x  258 x  258 x  258     0 17 19 21 23   1   x  258       0  17 19 21 23   x 258 Bài  2009  x    2009  x   x  2010    x  2010   2009  x    2009  x   x  2010    x  2010  ĐKXĐ: x 2009; x 2010 Đặt a x  2010  a 0  , ta có hệ thức: 2 19  49  a  1   a  1 a  a 19   a  1   a  1 a  a 49 a  a  19  3a 49  49a  49a  49 57a  57a  19  8a  8a  30 0  a  (tm)  2   2a  1  0   2a  3  2a   0    a  (tm)  4023  x   (TMDK ) 4015 x  Bài A 2010 x  2680 x2 1 335  x  3  335 x  335  335 x  2010 x  3015   335   335 x 1 x2 1 Vậy giá trị nhỏ A  335 x  Bài C F A D E B   A F  900 ) E AEDF a) Tứ giác hình chữ nhật (vì  Để tứ giác AEDF hình vng AD tia phân giác BAC b) Do tứ giác AEDF hình chữ nhật nên AD EF  AD  EF 7 AD AD  EF nhỏ  AD nhỏ  D hình chiếu vng góc A lên BC Bài A E F O B D C       a) Đặt AFE BFD  , BDF CDE  ; CED  AEF   Ta có: BAC     180  * Qua D, E , F kẻ đường thẳng vng góc với BC , AC , AB cắt O Suy O giao điểm ba đường phân giác tam giác DEF     OFD  OED  ODF 900 (1) Ta có:    OFD    OED    ODF   2700 (2)  1 &         1800  **   Từ  * &  **  BAC  BDF b) Chứng minh tương tự câu a) ta có:   , C    AEF DBF DEC ABC B  5BF  BD BA   BF  BC 8  BD    7CE  CD CA     CD    CE CB 8    AE AB 7 AE 5 AF  AF  AC      CD  BD 3 (3) (4) Ta lại có: CD  BD 8 Từ (3) (4)  BD 2,5 5BF   BD   7CE   CD   7   CE  5   BF    5BF   BD   7CE  CD   7CE  5BF 24  