de thi hsg toan 8 cap huyen nam 2016 2017 phong gddt hau loc thanh hoa

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HẬU LỘC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A = 2x  x  2x    x  5x  x   x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A nhận giá trị số nguyên Câu 2: (4 điểm) a) Giải phương trình: x2  5x  x2  x  2 2x 1 x 1 b) Giải phương trình: x6 – 7x3 – = Câu 3:( điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x20 + x +1 b) Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình: 3x  x 2x   x   0,8   Câu (3 điểm) a) Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: y  xy  x   b) Cho x, y thoả mãn xy  Chứng minh rằng: 1   1 x2 1 y2  xy Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh ABD ACE b) Chứng minh BH.HD = CH.HE c) Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a Hết -SBD…………………………….Họ tên thí sinh:…………………………… Chữ ký giám thị:…………………………………………………………… HD CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN 8: Thời gian 150 phút Câu Câu (4.0 điểm) Nội dung Điểm 2x  x  2x  Cho biểu thức: A =   x  5x  x   x a) ĐKXĐ: x  , x  2x  x  2x  A   ( x  3)( x  2) x  x  0,5 0,5 x  2x  ( x  4)( x  2) = ( x  3)( x  2) ( x  3)( x  2) x4 = x 3  b/ Ta có: A = 1,0 0,5 x4  1 x 3 x 0,25 0,25 Để A Z x -  ¦(7) = 7; 1; 1; 7 => x  4; 2; 4; 10 0,5 0,5 KÕt hỵp víi ĐKXĐ ta x 4; 4; 10 x2 5x  x2  x  2 2x 1 x 1 ĐKXĐ: x  1; x   2 x  4x  x  5x   1 1  x 1 2x  x  3x  x  3x    0 x 1 2x  1     x  3x     0  x  2x     x  3x    3x    a/ Câu (4.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25   x  1 x   x    (1) Giải phương trình (1) x =1 ; x = ; x = - 2/ (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = 1;2;   3 0,25 0,5 0,25 b) Ta có x6 – 7x3 – =  (x3 + 1)(x3 – 8) =  (x + 1)(x2 – x + 1)(x – 2)(x2 + 2x + 4) = (*) Do x2 – x + = (x – ) + >0 x2 + 2x + = (x + 1)2 + > với x nên (*)  (x + 1)(x – 2) = Câu (3.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5  x  1  x  0,25 0,25 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {- 1; 2} a) x20 + x +1 = x20-x2+x2+x+1 = x2(x18-1) +(x2+x+1) =x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =(x2+x+1)[x2(x9+1)(x-1)(x6+x3+1)+1] 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Giải bất phương trình (1): 3x  x   10 x4   10 10  x  12   x  12 3x  x   0,8  2x   x Giải bất phương trình (2):    x 2x  1  x 1 x  13 1  0 12 12  x  13 Vì x nghiệm chung hai bất phương trình (1) (2) nên ta có x = 12 Câu ( 3,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 a) Ta có: y  xy  x    x  xy  y  x  x  (*)  ( x  y )  ( x  1)( x  2) 0,25 0,25 VT (*) số phương; VP (*) tích số nguyên liên tiếp nên phải có số x 1   x  1  y    x    x  2  y  0,25 Vậy có cặp số nguyên ( x; y )  (1;1) ( x; y )  (2; 2) 0,25 b) 1   (1) 2 1 x 1 y  xy  1   1      0 2   x  xy    y  xy  x  y  x y x  y   0 1  x  1  xy  1  y  1  xy  0,5 0,25  y  x   xy  1    1  x2 1  y  1  xy  Vì x  1; y   xy   xy    0,5 0,25  BĐT (2)  BĐT (1) Câu ( 6,0 điểm) (Dấu ‘’=’’ xảy x = y) a) 0,5 A D E H B C Xét ABD ACE có: Góc A chung  ADB   AEC  900  ABD ACE (g-g) 2,0 b) Xét BHE CHD có :   CDH   900 BEH   CHD  ( đối đỉnh) BHE  BHE CHD (g-g) BH HE   CH HD Suy BH.HD = CH.HE 1,0 1,0 c) A D E B H F C Khi AB = AC = b ABC cân A Suy DE // BC   DE = 0,25đ DE AD  BC AC AD.BC AC 0,25đ Gọi giao điểm AH BC F  AF  BC, FB = FC = a 0,25đ DC BC BC.FC a =   DC  FC AC AC 2b AD.BC ( AC  DC ).BC  DE = = AC AC a (b  ).a a (2b  a ) b = = b 2b DBC FAC  0,5đ 0,25đ 0,5đ Lưu ý: - Bài hình học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa  ...HD CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016- 2017 MƠN TỐN 8: Thời gian 150 phút Câu Câu (4.0 điểm) Nội dung Điểm 2x  x  2x  Cho... ABC cân A Suy DE // BC   DE = 0,25đ DE AD  BC AC AD.BC AC 0,25đ Gọi giao điểm AH BC F  AF  BC, FB = FC = a 0,25đ DC BC BC.FC a =   DC  FC AC AC 2b AD.BC ( AC  DC ).BC  DE = = AC AC a... 0,25 0,25 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {- 1; 2} a) x20 + x +1 = x20-x2+x2+x+1 = x2(x 18- 1) +(x2+x+1) =x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1)