de hsg toan 9 cap huyen nam 2018 2019 phong gddt yen lac vinh phuc

UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN (Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề) Bài (1.0 điểm) Cho số thực x, y thoả mãn: x  x  2018  y   y  2018  2018 Chứng minh tích xy số không dương Bài (1.0 điểm) So sánh B  11  96 C  2 1  Bài (1.0 điểm) Chứng minh biểu thức D  17  38  17  38 số phương Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Các đường trung tuyến AD BE vng góc với G Biết AB  cm, tính cạnh huyền BC Bài (1.0 điểm) Cho x  a  2b  a  2b , tính giá trị biểu thức E  bx  ax  b a  2b  a  2b Bài (1.0 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên: x y  x  y  10 xy Bài (1.0 điểm) Tổng n số nguyên dương không thiết phân biệt 100 Tổng số số chúng nhỏ 15 Tìm giá trị nhỏ n? Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB=c CMR: sin A a  bc Bài (1.0 điểm) Giải phương trình x  x  3x  x  Bài 10 (1.0 điểm) Cho a, b, c  0; abc  Chứng minh rằng: a  b3  c3  a b  c  b c  a  c a  b Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh:……………………………………………Số báo danh:……… UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN Bài Nội dung Điểm Nhận xét Bài 2đ Suy 1,0 Tương tự ta có Suy 1,0 Ta có 0,75 = Bài 2đ 0,75 Xét hiệu 0,5 Vậy B > C Ta có Bài 2đ 0,75 0,75 Do D=4 Vậy D số phương 0,5 A E Bài 2đ G B D C 1,0 Ta có Suy BG=2 cm, EG= cm Mà Bài 2đ Ta có Do cm 1,0 0,75 0,75 0,5 Suy Ta có 0,5 Bài 2đ Bài 2đ Từ (1) suy 0,5 Nếu xy=0 từ (1) ta có x=y=0 Nếu xy=1 từ (1) ta có x=y=1; x=y=-1 Vậy nghiệm ngun phương trình (x,y)=(0,0);(1,1);(-1,-1) Ta thấy n=50 thoả mãn ta chọn 50 số Giả sử tồn n