UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN (Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề) Bài (1.0 điểm) Cho số thực x, y thoả mãn: x x 2018 y y 2018 2018 Chứng minh tích xy số không dương Bài (1.0 điểm) So sánh B 11 96 C 2 1 Bài (1.0 điểm) Chứng minh biểu thức D 17 38 17 38 số phương Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Các đường trung tuyến AD BE vng góc với G Biết AB cm, tính cạnh huyền BC Bài (1.0 điểm) Cho x a 2b a 2b , tính giá trị biểu thức E bx ax b a 2b a 2b Bài (1.0 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên: x y x y 10 xy Bài (1.0 điểm) Tổng n số nguyên dương không thiết phân biệt 100 Tổng số số chúng nhỏ 15 Tìm giá trị nhỏ n? Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB=c CMR: sin A a bc Bài (1.0 điểm) Giải phương trình x x 3x x Bài 10 (1.0 điểm) Cho a, b, c 0; abc Chứng minh rằng: a b3 c3 a b c b c a c a b Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh:……………………………………………Số báo danh:……… UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN Bài Nội dung Điểm Nhận xét Bài 2đ Suy 1,0 Tương tự ta có Suy 1,0 Ta có 0,75 = Bài 2đ 0,75 Xét hiệu 0,5 Vậy B > C Ta có Bài 2đ 0,75 0,75 Do D=4 Vậy D số phương 0,5 A E Bài 2đ G B D C 1,0 Ta có Suy BG=2 cm, EG= cm Mà Bài 2đ Ta có Do cm 1,0 0,75 0,75 0,5 Suy Ta có 0,5 Bài 2đ Bài 2đ Từ (1) suy 0,5 Nếu xy=0 từ (1) ta có x=y=0 Nếu xy=1 từ (1) ta có x=y=1; x=y=-1 Vậy nghiệm ngun phương trình (x,y)=(0,0);(1,1);(-1,-1) Ta thấy n=50 thoả mãn ta chọn 50 số Giả sử tồn n