147 đề HSG toán 8 cấp huyện

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN Bài (4 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)  x  y  z   x3  y  z 3 b) x  2010 x  2009 x  2010 Bài (2 điểm) Giải phương trình: x  241 x  220 x  195 x  166     10 17 19 21 23 Bài (3 điểm)  2009  x    2009  x   x  2010    x  2010  2009  x    2009  x   x  2010    x  2010  Tìm x biết:  2  19 49 Bài (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 2010 x  2680 x2  Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, D điểm di động cạnh BC Gọi E , F hình chiếu vng góc điểm D lên AB, AC a) Xác định vị trí điểm D để tứ giác AEDF hình vng b) Xác định vị trí điểm D cho AD  EF đạt giá trị nhỏ Bài (4 điểm) Trong tam giác ABC , điểm A, E , F tương ứng nằm cạnh BC , CA, AB · · · · · · cho AFE  BFD; BDF  CDE; CED  AEF · · a) Chứng minh rằng: BDF  BAC b) Cho AB  5, BC  8, CA  Tính độ dài đoạn BD ĐÁP ÁN Bài a)  x  y  z   x  y  z   x    y  z      y  z   x  y  z    x  y  z  x  x    y  z   y  yz  z     x  y  z   y  z   3x  3xy  yz  3zx    y  z   x  x  y   z  x  y    3 x  y   x  z   y  z  b) x  2010 x  2009 x  2010   x  x    2010 x  2010 x  2010   x  x  1  x  x  1  2010  x  x  1   x  x  1  x  x  2010  Bài x  241 x  220 x  195 x  166     10 17 19 21 23 x  241 x  220 x  195 x  166  1 2 3 40 17 19 21 23 x  258 x  258 x  258 x  258     0 17 19 21 23   1   x  258         17 19 21 23   x  258 Bài  2009  x    2009  x   x  2010    x  2010   2009  x    2009  x   x  2010    x  2010  ĐKXĐ: x  2009; x  2010 Đặt a  x  2010  a   , ta có hệ thức: 2  19 49  a  1   a  1 a  a  19  a  a   19 3a 49  a  1   a  1 a  a 49  49a  49a  49  57a  57a  19  8a  8a  30   a  (tm)  2   2a  1     2a  3  2a       a   (tm)  4023  x   (TMDK ) 4015 x   Bài A 2010 x  2680 x2  335  x  3 335 x  335  335 x  2010 x  3015   335   335 x 1 x2  Vậy giá trị nhỏ A 335 x  3 Bài µ  µA  F µ  900 ) E AEDF a) Tứ giác hình chữ nhật (vì · Để tứ giác AEDF hình vng AD tia phân giác BAC b) Do tứ giác AEDF hình chữ nhật nên AD  EF  AD  EF  AD AD  EF nhỏ  AD nhỏ  D hình chiếu vng góc A lên BC Bài · · · · · · a) Đặt AFE  BFD   , BDF  CDE   ; CED  AEF   · Ta có: BAC      180  * Qua D, E , F kẻ đường thẳng vng góc với BC , AC , AB cắt O Suy O giao điểm ba đường phân giác tam giác DEF · · ·  OFD  OED  ODF  900 (1) Ta có: · · · OFD    OED    ODF    2700 (2)  1 &          1800  ** · · Từ  * &  **  BAC    BDF b) Chứng minh tương tự câu a) ta có: µ   ,C µ    AEF : DBF : DEC : ABC B  5BF 5BF 5BF  BD BA     BF  BC   BD   BD   BD      7CE 7CE 7CE  CD CA       CD   CD   CD   8  CE CB     AE AB 7 AE  AF 7   CE     BF  7CE  5BF  24    AF AC         CD  BD  (3) (4) Ta lại có: CD  BD  Từ (3) (4)  BD  2,5