029 đề hsg toán 8 pleiku 2015 2016

PHÒNG GD&ĐT TP PLEIKU TRƯỜNG THCS BÙI THỊ XUÂN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Bài (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  xy  y  49 b) x  x  x2  x  2x  A   x  x  x  10 x  Bài (1,5 điểm) Thực phép tính: x  2005 x  2004 x  x     2005 2004 Bài (1,5 điểm) Giải phương trình: Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M , N thứ tự trung điểm cạnh AB, AC Vẽ BE  MN , CF  MN ( E , F thuộc đường thẳng MN) a) Chứng minh rằng: Tứ giác BEFC hình chữ nhật b) Chứng minh : S BEFC S ABC Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC  AB  AC  , đường phân giác AD Qua trung điểm M BC, kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC AB theo thứ tự E K Chứng minh rằng: a) AE  AK b) BK CE Bài (1 điểm) Chứng minh rằng: n  3n  2n6 với số nguyên n ĐÁP ÁN Bài 1a) x  xy  y  49  x  xy  y   2  x  y    x  y    x  y   Bài 1b) x  x  x  x  x  x  x  1   x  1  x  1  x   Bài x  x  10  x    x   x2  x  2x  x2  x  2x  A      x  x  x  10 x  x   x    x   x  x   x  x    x    x    x  x  15   x    x  3  x       x  5  x    x  5  x    x  5  x   x  Bài x  2005 x  2004 x  x     2005 2004  x  2005   x  2004   x    x     1    1   1    1      2005   2004  x  2009 x  2009 x  2009 x  2009     0 2005 2004 1  1   x  2009      0  2005 2004  a) 1 1    0  x  2009 0  x  2009 2005 2004 Vì Vậy phương trình có nghiệm x  2009 Bài A M E N F H C B a) Ta có MN đường trung bình ABC  MN / / BC  BEF 900 Mặt khác : BE  EF ; CF  EF  BE / / CF & Vậy BEFC hình chữ nhật b) Kẻ AH  MN Xét AHM vuông H BEM vng E có: AMH BME  ; AM BM  AHM BEM (Cạnh huyền – góc vng)  S AHM S BEM (1) Chứng minh tương tự, ta có: AHN CFN  S AHN SCFN (2) Từ (1) (2) ta có: S AHM  S AHN S BEM  SCFN Mà S BEFC S BEM  S BMNC  SCFN ; S ABC S BMNC  S AHM  S AHN  S BEFC S ABC Bài K E A C D M B     a) K  A1 (đồng vị); AEK  A2 (so le trong)     Mà A1  A2 (AD tia phân giác)  AEK K  AEK cân A  AE  AK b) AK DM AK BK     1 DM BM Vì MK / / AD nên: BK BM CE CM CE AE    (2) AE DM CM DM AD / / EM Vì nên: AK AE  (3) AK  AE c / m a   DM DM Vì nên BK CE   BM CM Từ (1) (2) (3) Mà BM CM (M trung điểm BC)  BK CE Bài Ta có: n3  3n  2n n  n  3n   n  n  n  2n   n   n  n    2n    n  n  1  n   Vì n số nguyên nên: n; n  1; n  ba số ngun liên tiếp Do có số chia hết cho 2, số chia hết cho  n  n  1  n   6 hay n3  3n  2n6 với số nguyên n