001_01_09_Gt12_Bai 3_Gtnn_Gtln_Bt Trắc Nghiệm(Mức9-10)_Hdg.docx

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 3 GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ DẠNG 1 ĐỊNH M ĐỂ GTLN GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN[.]

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 3: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ III BÀI TẬP TR ẮC NGHIỆM (MỨC – 10) = = =I ĐỊNH M ĐỂ GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI THỎA DẠNG MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Dạng 1: Tìm m để max y  f  x   m a   ;   a  0 Phương pháp: Cách 1:Trước tiên tìm Kiểm tra max f  x  K ; f  x  k  K  k    ;    ;  max  m  K , m  k   mK  mk K k max y a  a   ;  TH1: Để  mK  m k  m  k  a  m  K a    K k  m  a  k  m a  K  m    a  k ; a  K   K k a  m TH2: Cách 2: Xét trường hợp  m  K a Max  m  K    m  K  m  k TH1:  m  k a Max  m  k    m  k  m  K TH2: Dạng 2: Tìm m để y  f  x   m a   ;   a  0 Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x  K ;   ;  f  x  k  K  k    ;  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ m  k a m  K  a m a  k m  a  K y a          ;  m  S1  S2 m  k  m  K  m   k m   K     Để Vậy Dạng 3: Tìm m để max y  f  x   m không vượt giá trị M cho trước   ;  max f  x  K ; f  x  k  K  k    ;  Phương pháp: Trước tiên tìm   ;  m  k  M max y M     M  k m M  K   ;  m  K  M  Để Dạng 4: Tìm m để y  f  x   m không vượt giá trị a cho trước   ;  Phương pháp: Trước tiên tìm Để max f  x  K ; f  x  k  K  k    ;    ;  m  k a m  K  a m a  k m  a  K y a      mK mk 0       K  m   k   ;  m  k 0 m  K 0 m  k m  K Dang 5: Tìm m để max y  f  x   m đạt  a ;b  Phương pháp: Trước tiên tìm Đề hỏi tìm max f  x  K ; f  x  k  K  k   a ;b   a ;b  m  m  K k K k max y  Đề hỏi tìm  a ;b giá trị y  f  x   m Dạng 6: Tìm m để  a ;b Phương pháp: Trước tiên tìm Đề hỏi tìm đạt max f  x  K ; f  x  k  K  k   a ;b   a ;b  m   m  K   m  k  0   K m  k Dạng 7: Cho hàm số y  f  x  m Phương pháp: Trước tiên tìm Tìm m để y  Đề hỏi tìm  a;b giá trị max y h.min y  h    a ;b   a ;b  max f  x  K ;  a ;b  Min  max  f  x  k  K  k   a ;b  K  m k  m TH1: K  m h k  m  Kmcung dauk  m  S1 m TH2: k  m h K  m  Kmcungdauk  m  S2 m k m K m Vậy m  S1  S2 Dạng 8: Cho hàm số y  f  x  m Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Phương pháp: Trước tiên tìm BT1: Tìm m để BT2: Tìm m để Câu 1: max f  x  K ; f  x  k  K  k   a ;b   a ;b  y  max y   m  K  m  k   a ;b   a ;b  y * max y   m  K * m  k   a ;b   a ;b  Tìm m để giá trị lớn hàm số m thuộc khoảng nào?   2    ;  1  ;2   A B   y  x  x  2m  đoạn   1;0 C Lời giải  0; 2 D nhỏ Giá trị  0;1 Chọn D y  f  x   x3  x  2m  Xét hàm số đoạn  0; 2  x  1  0; 2 f '  x  3x  0    x 1 Ta có Ta có f   2m  f  1 2m  f   2m  , max f  x  max  2m  ; 2m  ; 2m   max  2m  ; 2m   P  0;2 Suy Trường hợp 1: Xét 2m   2m     4m   0  m  1  m  P   m  P  2m  2 Suy Khi , Trường hợp 2: Xét m   2m     4m     m   m  P  2m   2 Suy Pmin không tồn Khi , Vậy Câu 2: m Tính tổng tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x2  x  m A  đoạn   1; 2 B C  D Lời giải y  Ta có 2x  x  2x  m , y  0  x 1 Do u cầu tốn tương đương max  y   1 , y   , y  1  5 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  max   m , m , m   5 max   m , m , m   5   m 5  m 2 + Trường hợp m  , ta có max   m , m , m   5  m  5  m  + Trường hợp m   ta có Vậy tổng giá trị m  Câu 3: y  x2  x  a  Cho hàm số ( a tham số ) Tìm a để giá trị lớn hàm số   2;1 đạt giá trị nhỏ đoạn A a 1 B a 3 C a 2 D a 5 Lời giải Hàm số đã cho xác định liên tục đoạn Ta có: y  x  x  a    x  1  a    2;1   Đặt t  x  1 , x    2;1  a   0;  Lúc hàm số trở thành: f t t  a  max y max f  t   max Nên  x  2;1 t 0;4  t 0;4   với t   0; 4 f (0); f (4)  max  a  ; a   t 0;4 a   a  a  1  a  2 2 Đẳng thức xảy a   a  2  a 3 max f  t  Do giá trị nhỏ Câu 4: t 0;4  a 3 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y x  mx  m x 1 A  1;2 Số phần tử tập S B C D Lời giải Chọn D x2  2x x  mx  m f  x  0   f x    y x    x 1 Xét Ta có: , f  1  Mà  x 0   1;2   x    1;2 2m  3m   2m  3m   ,f     max y  ;  x 1;2 3   Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  m   2m  max y  2   x 1;2  m   Trường hợp 1: 3m  17 m   2 • Với m  • Với 3m    2  m   3m  6 3m  max y  2    x 1;2  3m    m  10  Trường hợp 2: 2m  m   2 • Với m  • Với 10 2m  17   2 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 5: Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3  Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b A B C  D Lời giải Xét hàm số f  x   x  ax  b  1;3 Theo đề bài, M giá trị lớn hàm số   M 1  a  b  M  f   1    M  f  3   M   3a  b  M  f  1  M   a  b  M   a  b   3a  b    a  b  Suy    a  b   3a  b  (  a  b)  4M 8  M 2  a  b   3a  b    a  b 2 Nếu M 2 điều kiện cần  a  b ,  3a  b ,   a  b 9  3a  b   a  b 2 a    1  a  b 9  3a  b   a  b   b    a  b dấu a   f  x   x2  x   1;3 Ngược lại,  b  ta có, hàm số  Xét hàm số g  x  x2  x  xác định liên tục   1;3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ g  x  2 x  g  x  0  x 1   1;3 ;   M max g   1 ; g   ; g  1 M giá trị lớn hàm số f  x    1;3  =2 a   Vậy  b  Ta có: a  2b  Câu 6: y  x  x   m  1 x  27  3;  1 Cho hàm số Giá trị lớn hàm số đoạn  có giá trị nhỏ A 26 B 18 C 28 D 16 Lời giải Chọn B u x  x   m  1 x  27 Xét đoạn   3;  1 2 ta có: u 3 x  x  m   0, x A max u u   1 26  m a  u u   3 6  3m   3; 1   3;  1 Do ; Do  M max y max 26  m ,  3m   3; 1  4M 3 26  m   3m 72 Vậy M 18 Dấu xảy Câu 7: 26  m   3m 18  m 2 y  x2  2x  m  Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số đoạn A   2;1 ? C B D Lời giải f  x  x  x  m  có f  x  2 x  , f  x  0  x  max x  x  m  max  m  ; m  ; m     2;1 Do Ta thấy m   m   m  với m   , suy max y   2;1 m m  m  4  max y  m  m   m   m 1  2;1  Nếu   m  4  max y  m  m   m   m 5  2;1  Nếu  Vậy m   1; 5 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 8: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 y  x4  x  30 x  m  20 0; 2 đoạn  không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 B  195 C 105 D 300 Lời giải 19 g  x   x4  x  30 x  m  20 0; 2 Xét hàm số đoạn   x    0; 2  g  x  0   x 2  x 3   0; 2 g  x  x  19 x  30  Ta có   ; Bảng biến thiên g   m  20 g   m  ;  m  20 20  g   20   max g  x  20 g   20  m  20  m 14 Để  0;2  m   0;1; 2; ;14 Mà m   nên Vậy tổng phần tử S 105 Câu 9: Cho hàm số x  ax  a y x 1 , với a tham số thực Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đã cho đoạn để M 2m ? A 10 B 14  1; 2 Có giá trị nguyên tham số C a D 20 Lời giải Chọn B Xét hàm số y  Ta có y x  ax  a x4  a x 1 x 1 3x  x3  x  1  x    y  0    x 0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bảng biến thiên  16   16  M max  a  ; a   m min  a  ; a       Dựa vào bảng biến thiên suy  16 16  M  a  a     1 m  a  a  a  0  a   2 2 Trường hợp 16 1 13  M 2m  a  2  a    a  2  Khi Kết hợp điều kiện, ta có  13 a   có giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện   M  a   a  16 16  a  0  a    3 m  a  16  a   Trường hợp 16  61  M 2m   a  2   a    a  3   16 61 16 a  Suy có giá trị nguyên a thỏa mãn Kết hợp điều kiện ta có  a   16  a  a  16   Trường hợp  16 16 35 a  a   a a  a 3 12 Nếu   M  a  16  67   M 2m   a  2  a    a   3 18   m a  16  16 67   a  18 Suy có giá trị nguyên a thỏa mãn điều Kết hợp điều kiện, ta có kiện 16 16 35 a a    a  a   a  3 12 Nếu Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 16  M  a   16 1 19   M 2m  a  2   a    a   2   m  a   19  a   Suy có giá trị nguyên a thỏa mãn điều kiện Kết hợp điều kiện, ta có Vậy có 14 giá trị nguyên a thỏa mãn điều kiện Câu 10: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn y  x  14 x  48 x  m  30  0; 2 không vượt 30 Tổng giá trị hàm số đoạn phần tử tập hợp S bao nhiêu? A 120 B 210 C 108 D 136 Lời giải Chọn D f ( x)  x  14 x  48 x  m  30  0; 2 Đặt hàm số xác định liên tục Với Suy x   0; 2 ta có f '( x) 0  x  28 x  48 0  x 2 max f ( x) max  f (0) ; f (2)   0;2   m  30 30    m  14  m  30  m  30 30 max f ( x) 30     0;2   m  14 30  m  14 30     m  30  m  14 Theo đề  30 m  30 30 0 m 60    m 16  30 m  14 30  44 m 16 Do Câu 11: m    m  S  0;1; 2; ;16 Cho hàm số A Vậy tổng tất 17 giá trị tập S 136 y  x  x3  x  a B Có số thực a để C y  max y 10  1;2  1;2 ? D Lời giải Chọn Đặt C y  x  x3  x  a  f ( x) Xét hàm số f  x  x  x3  x  a Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   f ( x) 4 x  x  x 2 x(2 x  x  1) 0  x  0; ;1   Khi  f  x  0, x   1; 2 f (1) a; f (2) a  max y   a , a    x   1;2 min y   a ,0, a   Ta có  Xét trường hợp + a 0  max y a  4;min y a  2a  10  a 3 , nhận + a   max y  a;min y  a    a   a 10  a  , nhận a     a   y 0;max y   a  4;  a  a4 0  +  a  10  a 6       a 10  a  10 Vậy tồn hai giá trị a thỏa mãn Câu 12: y  f  x   x  15 x  m   x  0;3 60 Tính Biết giá trị lớn hàm số tổng tất giá trị tham số thực m A 48 B C D 62 Lời giải Chọn C Có Có max f  x  60  f  x  60, x   0;3  0;3 x0   0;3 cho f  x0  60 f  x  60  x  15 x  m   x 60  x  15 x  m  60  x  x  60 2 x  15 x  m  60  x   x  24 x  55 m  x  x  65, x   0;3 Có  x3  x  65 29, x   0;3 nên m  x3  x  65, x   0;3  m 29  x  24 x  55 m, x   0;3  m  23 Tương tự  x  24 x  55  23 nên f  x  60, x   0;3 Vậy  23 m 29 Để x0   0;3 cho  m 29  m  23 Hay  Vậy f  x0  60   x3  24 x  55 m    x  x  65 m có nghiệm  0;3  m 29 max f  x  60  m  23   0;3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 10