VnTeach Com; BÀI 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG 1 XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN THÔNG QUA BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ 1 1 1 Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y f x( ) xác định trên một khoảng vô hạn (là[.]
C H Ư Ơ N I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM DẠNG XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN THÔNG QUA BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ 1.1.1 Đường tiệm cận ngang a; , ;b Cho hàm số y f (x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ; ) Đường thẳng y y đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y f (x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x) y0, lim f (x) y0 x x 1.1.2 Đường tiệm cận đứng x x0 Đường thẳng gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x) , lim f (x) , lim f ( x) , lim f ( x) x x0 x x0 x x0 Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng ngang Câu 1: y x x0 y ax b c 0; ad bc cx d ln có tiệm cận a d x c tiệm cận đứng c Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x A B C D Câu 2: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 3: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho B C D A Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Câu 5: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Câu 6: D Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau D Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Câu 8: Cho hàm số B y= f ( x ) Cho hàm số y f x C D C D có bảng biến sau: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A B Câu 9: y f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D DẠNG XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ THÔNG HÀM SỐ CHO TRƯỚC Đường tiệm cận ngang y f x Cho hàm số có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa Điều kiện đủ: P ( x) y f ( x) Q ( x) Dạng Nếu degP x degQ x : khơng có tiệm cận ngang degP x degQ x : TCN y 0 degP x degQ x : y k Nếu (k tỉ số hệ số bậc cao tử mẫu) Nếu Dạng 2: y f ( x) u v (hoặc u Đường tiệm cận đứng P x y Q x Cho hàm số có TXD: D v ): Nhân liên hợp y f ( x) u2 v u v (hoặc Q x 0 x x0 Đkiện cần: giải TCĐ thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P ( x ) Q ( x) xác định Đkiện 2: - x0 nghiêm P( x) x x0 TCĐ lim f ( x) - x0 nghiêm P( x) x x0 TCĐ x x0 Câu 10: Đồ thị hàm số A y= x +1- x +1 x2 + 2x có tất đường tiệm cận? B C D y x x2 x x2 5x Câu 11: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 3 x 2 B x 3 C x x D x Câu 12: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B f x Câu 13: Đồ thị hàm số A y x4 x x C x 1 x có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D Câu 14: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C y Câu 15: Cho hàm số D y x x 6 x2 là? D x 3x x x Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? u v u v) B A C D x x x 1 y x3 x Câu 16: Hàm số có đường tiệm cận? A B C Câu 17: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D y x 1 x 3x D 2 2x x2 x y 3x 1 Câu 18: Đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận? A B C Câu 19: Đồ thị hàm số y= 1- - x x - x - có số đường tiệm cận đứng m n Giá trị m + n A Câu 20: Đồ thị hàm số A y Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y Câu 22: Cho hàm số A A C D x 3x Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? B C D Đồ thị hàm số A Câu 24: Đồ thị hàm số x 3x 3x x2 2x y Câu 23: D x 1 x 1 x2 x có tất đường tiệm cận? B C D y Câu 21: số đường tiệm cận ngang C B D 5x x 3x có đường tiệm cận? B y C x2 2x x x 1 có đường tiệm cận? B C D D DẠNG ĐỊNH M ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ ĐƯỜNG TIỆM CẬN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y f x có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa Điều kiện đủ: y f ( x) Dạng P( x) Q( x) Nếu degP x degQ x : Nếu degP x degQ x : Nếu degP x degQ x : y k (k tỉ số hệ số bậc cao tử mẫu) khơng có tiệm cận ngang TCN y 0 Dạng 2: y f ( x) u v (hoặc u v ): Nhân liên hợp y f ( x) u2 v u v (hoặc u v u v) Đường tiệm cận đứng P x y Q x Cho hàm số có TXD: D Đkiện cần: giải Đkiện đủ: Q x 0 x x0 TCĐ thỏa mãn đk đủ x0 làm cho P( x ) Q( x) xác định x P( x) x x0 TCĐ Đkiện 2: - nghiêm f ( x) x P( x) x x0 TCĐ xlim x - nghiêm Đkiện 1: Câu 25: Gọi S tập hợp giá trị nguyên cận đứng Số phần tử S Có giá trị nguyên dương tham số đường tiệm cận? A 14 B C 15 Cho hàm số thuộc đoạn A 4039 x x 3mx 2m 1 x m x2 x x 2m có hai đường tiệm D 13 C 14 m để y Câu 27: để đồ thị hàm số B 12 A vô số Câu 26: m y đồ thị hàm số y x x x m có D 16 Có giá trị nguyên tham số 2020; 2020 để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? B 4040 C 4038 D 4037 m Câu 28: Có số nguyên y 100;100 để đoạn x m 2x x2 có hai đường tiệm cân? B C 199 Tìm tất giá trị tham số thực tiệm cận A m B m {1; 4} m D để đồ thị hàm số y Câu 30: Có giá trị nguyên đường tiệm cận? A B y f x Câu 31: Cho hàm số đường tiệm cận m D m { 1; 4} để đồ thị hàm số 6x mx x 3 x 6mx 1 C có D Vơ số x 1 x 2mx Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị có ba y m m m C m D m n 3 x n 2017 x m3 Biết đồ thị hàm số ( m, n số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m n A B C D Câu 33: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số đường tiệm cận? A B C Câu 34: 2 m2 m B A m x2 m x 3x có hai đường C m 4 y Câu 32: đồ thị hàm số A 200 Câu 29: m thuộc y x mx x có bốn D Vơ số Với giá trị hàm số m để đồ thị hàm số y x mx 3x có tiệm cạn ngang A m 1 B m C m 1 D Khơng có m Câu 35: Cho hàm số cận ngang y A a 1; b 2 ax 1 y tiệm bx Tìm a, b để đồ thị hàm số có x 1 tiệm cận đứng B a 4; b 4 Câu 36: Có giá trị nguyên đường tiệm cận đứng? A 19 m 10;10 B 15 C a 1; b 2 cho đồ thị hàm số C 17 D a 1; b y x x x m có hai D 18 Câu 37: Có giá trị nguyên m để tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số mx 3mx x2 3? y A B Câu 38: Tổng giá trị tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận đứng A B y= D C Vô số y x x m 1 x m 2 có D C x- x - 3mx +( 2m +1) x - m Câu 39: Cho hàm số Có giá trị nguyên thuộc đoạn m tham số để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận? A 12 B C D 11 y Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số cận đứng A m 1 B m C m 1 m 0 [- 6;6] x 3x m x m khơng có tiệm D m 0 [ - 2017; 2017 ] để đồ thị hàm số Câu 41: Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn y= x +2 x - x + m có hai tiệm cận đứng A 2019 B 2021 C 2018 D 2020 lim f (x) = 2019m lim f (x) = 2020m4 y = f ( x ) x Cõu 42: Cho hm s tha đ- Ơ , xđ+Ơ (vi m l tham s thc) Hi cú tất giá trị m để đồ thị hàm số y = f (x) có tiệm cận ngang? A B C D 1 x 2m 1 x 2m x m Câu 43: Cho hàm số Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận 0 m m 0 m 1 1 m m m A B C m D y y Câu 44: Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số đường tiệm cận? A B C 6x mx x 3 x 6mx 1 có D Vơ số Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số: y = x + mx +1 có tiệm cận ngang A < m 1 x mx x Có tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có Câu 46: Cho hàm số hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A B C D y y 2019 x 17 x m x Câu 47: Gọi S tập giá trị nguyên m cho đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Tính số phần tử tập S A Vô số B C D Câu 48: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số f ( x) x x3 mx phần tử S A x x m x nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tổng B C Câu 49: Có giá trị m nguyên thuộc khoảng ba đường tiệm cận? A 12 B 11 Câu 50: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn ( - 10;10) để đồ thị hàm số C 2019; 2019 x x x m có hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 y D y= x ( x - m) - x +2 có D 10 tham số m để đồ thị hàm số y Câu 51: Cho hàm số đường tiệm cận A D 2008 x mx x Có tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai B y C 2009 C D 1 x 3x m với m tham số Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm Câu 52: Cho hàm số số cho có đường thẳng tiệm cận A m B m C m m D m m y Câu 53: Hàm số A 3x ax b x 1 khơng có tiệm cận đứng Khi hiệu a b bằng: B C D x 2016 x 2017 24 y x m Câu 54: Có giá trị nguyên tham để m đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? C 2017 B A vô số D 2019 Câu 55: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số f ( x) x x mx x x m x nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tổng phần tử S A 1 B C D g x DẠNG XÁC ĐỊNH TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN HÀM SỐ f x Câu 56: Cho đồ thị hàm số y f x y 3x x Khi đường thẳng sau đường tiệm cận f x đứng đồ thị hàm số ? A x 1 B x Câu 57: Cho hàm số y f x Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B f x A 2019 f x xác định liên tục y Hỏi đồ thị hàm số D x 2 có đồ thị hình vẽ y Câu 58: Cho hàm số C x f x C \ 1 D có bảng biến thiên sau: có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D Câu 59: Cho hàm số y f x thỏa mãn y tham số m để hàm số A B Câu 60: lim f x x f x lim f x m x có tiệm cận ngang C D Vô số Cho hàm số y f ( x) thỏa mãn f (tan x ) cos x Tìm tất giá trị thực m để đồ thị g ( x) hàm số A m Câu 61: Cho hàm số 2019 f ( x) m có hai tiệm cận đứng B m C m y f x D m xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên dưới: y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Câu 62: f x là: D \ 1 Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng biến thiên sau: Đồ thị A Câu 63: Có giá trị thực y f x 3 Cho hàm số có đường tiệm cận đứng? B C y f x y Đồ thị hàm số A liên tục \ 1 D có bảng biến thiên sau: f x có đường tiệm cận đứng? B C D Câu 64: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Câu 65: Cho hàm bậc ba x y y f x f x D có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số x 3 x x x f x f x có đường tiệm cận đứng? B A Câu 66: Cho hàm số x g x f x ax3 bx cx d C D có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số 3x x x f x f x có tiệm cận đứng? A Câu 67: Cho hàm số bậc ba B f x ax3 bx cx d C có đồ thị hình vẽ sau D g x Hỏi đồ thị hàm số A x 3x 2 x x 1 f x f x B có tiệm cận đứng? C D Câu 68: Cho hàm số y f ( x) hàm số đa thức có đồ hình vẽ đây, đặt g x x2 x f x f x A Câu 69: Cho hàm số Hỏi đồ thị hàm số y g x B y f x có tiệm cận đứng? C D xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Câu 70: Cho hàm số y f x ax bx cx d y Hỏi đồ thị hàm số A x f x x 3 D có đồ thị bên 2x x x 3 f x f x B có đường tiệm cận đứng C D Câu 71: Cho hàm số y ax3 bx cx d , a 0 có đồ thị hình g x Hỏi đồ thị hàm số A f x x 1 B Câu 72: Cho hàm số trùng phương y= A x x 3 có đường tiệm cận đứng? C D y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số ( x - 4) ( x2 + x) éf ( x ) ù + f ( x) - ë û có tổng cộng tiệm cận đứng? B C D