CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY DẠN[.]
C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ III BÀI TẬP TRẮ C NGHIỆM (M ỨC – 10) = = =ITẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO BÀI DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY g x DẠNG XÁC ĐỊNH TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN HÀM SỐ Câu 1: f x Cho đồ thị hàm số y f x y 3x x Khi đường thẳng sau đường tiệm cận f x đứng đồ thị hàm số ? A x 1 B x C x D x 2 Lời giải f x 2 y Với 3x 2 x 2 x x x 1 f x ta có y Câu 2: lim y ; lim y x 1 x 1 f x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x y f x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 137 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B 2019 f x C D Lời giải Chọn C y f x suy tập xác định hàm số y f x D Từ đồ thị hàm số 2019 f x số nghiệm phương y f x điểm phân biệt nên y Do số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số trình f x 1 Qua đồ thị ta có: Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số phương trình Câu 3: f x 1 có nghiệm phân biệt 2019 y f x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng f x \ 1 Cho hàm số xác định liên tục có bảng biến thiên sau: y Hỏi đồ thị hàm số A f x có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D Lời giải Chọn A Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 138 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ lim f x 2 lim Ta có: x x y Suy đồ thị hàm số 1 f x lim f x lim ; x x f x 1 f x y 1 y có hai đường tiệm cận ngang y f x f x 0 Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta thấy: phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Khi đó: Câu 4: f x1 f x2 0 lim f x 0 lim f x 0 1 x x1 x x2 lim lim x x1 f x x x2 f x f x x x f x x x Ta có: y f x Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng đường thẳng x x1 x x2 Do Chọn A lim f x lim f x m y f x Cho hàm số thỏa mãn x x Có giá trị thực y tham số m để hàm số A B f x có tiệm cận ngang C D Vô số Lời giải Chọn C lim y lim 1 f x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 1 lim 1 lim 1 x f x x f x m TH 1: Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận TH 2: Nếu m Ta có x x lim Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m 0 m Vậy Câu 5: x f x khơng có giá trị hữu hạn m 2; 1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Cho hàm số y f ( x) thỏa mãn f (tan x) cos x Tìm tất giá trị thực m để đồ thị g ( x) hàm số A m 2019 f ( x) m có hai tiệm cận đứng B m C m D m Lời giải Chọn B Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 139 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ f (tan x) cos x f (tan x) g ( x) tan x 2019 g ( x) f ( x) m Hàm số f (t ) (1 t ) 2019 m (1 x ) m 0 2 Hàm số g ( x) có hai tiện cận đứng phương trình (1 x ) có hai nghiệm phân biệt Câu 6: (1 x ) Cho hàm số y f x 1 m 1 m xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên dưới: y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C f x là: D Lời giải h x Đặt f x *) Tiệm cận ngang: 0 x f x lim h x lim Ta có: x lim h x lim x x 0 f x Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 *) Tiệm cận đứng: f x 0 f x Xét phương trình: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình mãn a b c Đồng thời f x lim h x lim h x lim h x x a x b x c có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa nên đồ thị hàm số y h x có ba đường tiệm cận đứng x a , x b x c Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 140 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 7: y h x \ 1 Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng biến thiên sau: Đồ thị A y f x 3 có đường tiệm cận đứng? B C D Lời giải Chọn A y g x f x 3 có tử số 0, x f x 0 f x Ta có Đặt Từ bảng biến thiên có phương trình có nghiệm phân biệt: x1 ( ;0), x2 (0;1) Do đồ thị hàm số Câu 8: Cho hàm số y f x 3 y f x có đường tiệm cận đứng liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 141 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y Đồ thị hàm số A f x có đường tiệm cận đứng? B C D Lời giải Ta có: f x 0 f x y 1 Phương trình 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 1 f x x ,x ,x ,x giới hạn hàm số điểm lim 0 x f x Mặt khác nên x 1 tiệm cận đứng y f x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C 2 f x D Lời giải y Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số f x 0 f x f x số nghiệm thực phương trình Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 142 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ f x Mà số nghiệm thực phương trình với đường thẳng y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y biệt Vậy đồ thị hàm số lim Lại có x số giao điểm đồ thị hàm số y f x 1 f x 1 f x y cắt đồ thị hàm số y f ( x) điểm phân có tiệm cận đứng đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 y Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 10: Cho hàm bậc ba x y y f x f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số x 3 x x x f x f x có đường tiệm cận đứng? B A C D Lời giải y x x 3 x x x f x f x x 1 x 3 x x 1 x f x f x 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 143 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Điều kiện tồn Xét phương trình x 0 x x : x x 0 x f x f x 0 f x 0 f x 2 lim x x 1 x 3 x x 1 x f x f x Với x 0 ta có tiệm cận đứng f x 0 x Với x a lim Ta có: Với x x 1 x 3 x x 1 x f x f x lim x x 1 x 3 x x f x f x Suy x 0 nên x tiệm cận đứng x x b b 1 f x 2 x c c 3 Ta có: x 1 x 3 x x 1 lim 0 x x f x f x x 1 x 3 x x 1 x 1 x 3 x x 1 0 lim 0 lim x x b x f x f x x f x f x nên x không tiệm cận đứng lim x 1 x 3 x x 1 x f x f x lim x 1 x 3 x x 1 x f x f x x b x c nên x b tiệm cận đứng nên x c tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 11: Cho hàm số g x A x f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số 3x x x f x f x có tiệm cận đứng? B C D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 144 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn C lim g x lim g x Nhận xét 1: Với x0 1 x x0 x x0 có kết x x0 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Nhận xét 2: Dựa vào đồ thị hàm số Ta có g x f x x 0 x f x f x 0 f x 0 f x 1 f x a x x1 x ta có: x x1 , x1 f x 0 x 2 x 1 f x 1 x x2 ,1 x2 x x , x 3 x g x x.a x f x a x 1 x x2 x x3 3x x x f x f x Khi ta có g x suy x 1 x x x f x f x 1 x 1 x x x1 x a x 1 x x2 x x3 x a x x x1 x x x2 x x3 x 0, x x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y g x không thỏa mãn điều kiện x0 1 Đồ thị hàm số g x có đường tiệm cận đứng là: x 2, x x2 , x x3 Câu 12: Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx cx d g x Hỏi đồ thị hàm số A x có đồ thị hình vẽ sau 3x x x 1 f x f x B có tiệm cận đứng? C D Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 145 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn D g x Ta có x 1 x x x 1 f x f x 1 x 1 f x 0 f x 1 Đkxđ: Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có: x 2 f x 0 x x1 với x 2 nghiệm kép, x1 0;1 x 1 f x 1 x x2 x x3 x 1; ; x3 với g x Vậy a x 1 x x x 1 x x x1 x 1 x x2 x x3 x a x 1 x x x1 x x2 x x3 Vậy đồ thị hàm số có TCĐ x 2; x x2 ; x x3 Câu 13: Cho hàm số y f ( x) hàm số đa thức có đồ hình vẽ đây, đặt x2 x g x f x f x Hỏi đồ thị hàm số y g x có tiệm cận đứng? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 146 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A B C D Lời giải Chọn C Ta xét phương trình x 1 x x1 f x f x f x 0 x 0 f x 2 x x2 x x 1, x x 3 g x x x ax x 1 x x1 x x2 x x3 a x 1 x x1 x x2 x x3 Khi ; a 0 y g x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng y f x Câu 14: Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C f x x 3 D Lời giải Chọn A Tính tiệm cận ngang x x x lim x Ta có x x x lim x 0 f x x 3 0 f x x 3 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 Tính tiệm cận đứng Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm phương trình Dựa vào bảng biến thiên ta có f x x 0 f x x 0 f x x x x x0 ; x0 ;1 x x x0 ; x0 ;1 Vì hàm số y x x đồng biến có nghiệm Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 147 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y Vậy đồ thị hàm số Câu 15: Cho hàm số f x x 3 có tiệm cần đứng y f x ax3 bx cx d y Hỏi đồ thị hàm số A x có đồ thị bên 2x x x 3 f x f x B có đường tiệm cận đứng C D Lời giải Chọn C y x 3ax 2bx c Ta có Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực trị x 0 , x 2 Do đó, ta có hệ y 1 d 1 a 1 y b c 0 y 12a 4b 0 c 0 y 0 8a 4b d 1 Vậy y f x x3 x y Khi Ta có x 2x x x 3 f x x 3 y Hàm số 2 x x f x x 3 x 2x x x 1 x 3x x 2x x x x 3 x 3x 1 x 0 x 3 x x1 1;0 x x 0;1 x 3x 0 x x3 2;3 x 2x x x x 3 x 3x 1 có tập xác định D ; 2 \ 0; x1 ; x2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 148 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ lim x x 2x x x x 3 x x 1 x x 2 x lim x x 3 x x x 1 lim x x 2 x x x 3 x 3x 1 Suy x 0 đường tiệm cận đứng lim x x1 x 2x x x x 3 Suy Câu 16: 2 x x 1 lim , x x2 x 2x x x x 3 x 3x 1 x x1 x x2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số a 0 có đồ thị hình Cho hàm số y ax bx cx d , g x Hỏi đồ thị hàm số A f x x 1 x x 3 B có đường tiệm cận đứng? C D Lời giải x 2 x f x 0 x x 1 x x 0 x 3 Điều kiện xác định: lim g x Ta có x 3 lim x f x x 1 x x 3 g x Vậy đồ thị hàm số Câu 17: x 2 x 3 lim g x lim x x 3 f x x 1 x x 3 f x x 1 x x 3 có đường tiệm cận đứng là: x 3 Cho hàm số trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y= ( x - 4) ( x2 + x) éf ( x ) ù + f ( x ) - ë û có tổng cộng tiệm cận đứng? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 149 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A B C D Lời giải Chọn D ( x - 4) ( x2 + x) x ( x + 2) ( x - 2) y= = 2 éf ( x ) ù + f ( x ) - éf ( x ) ù + f ( x ) - ë û ë û éx = m ( m 2) ê éf ( x) = êx = ê ê Û ê éf ( x) ù + f ( x) - = êx =- f x =3 ( ) ê û ë ë Ta có: ë Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x = 0; x = ±2 nghiệm kép đa thức 2 éf ( x) ù + f ( x ) - ë û có bậc nên y= x ( x + 2) ( x - 2) 2 a x ( x + 2) ( x - ) ( x - m ) ( x - n ) Vậy hàm số có tiệm cận đứng x = 0; x = 2; x = m; x = n Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 150