104 viết phương trình mặt cầu tổ 12 phạm thị hồng minh daxem

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Chương 3: Bài HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tên FB: Phạm Thị Hồng Minh Email: phamthihongminh2308dl@gmail.com Dạng 105: Viết phương trình mặt cầu _Tóm tắt lý thuyết  Phương trình mặt cầu  S  có tâm I  a; b; c  , bán kính R Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu Phương trình mặt cầu  S là:  x  a 2   y  b    z  c  R (1) Phương trình (1) gọi phương trình tắc mặt cầu  S  x  y  z R Đặc biệt, I O phương trình  Phương trình mặt cầu dạng khai triển 2 2 2 Phương trình dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 với a  b  c  d  phương trình mặt cầu có tâm I  a; b; c  2 bán kính R  a  b  c  d  Tương giao mặt cầu mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho mặt cầu phẳng  S có tâm I  a; b; c  , bán kính R mặt  P  P  d d  I ; P  Gọi H hình chiếu vng góc I lên d R d R  S   P  Mặt cầu khơng có điểm chung Mặt cầu với  S d R tiếp xúc  P M ( M tiếp điểm)  P  S  theo cắt mặt cầu giao tuyến đường tròn  C  có tâm H , bán kính r  R2  d   Tương giao mặt cầu đường thẳng  S  có tâm I  a; b; c  , bán kính R đường Trong không gian Oxyz cho mặt cầu thẳng  Fb: Phạm Thị Hồng Minh Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 d d  I ;   Gọi H hình chiếu vng góc I lên   S   khơng có điểm chung + d  R : Mặt cầu  S  tiếp xúc với  M ( M tiếp điểm) + d R : Mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A B + d  R :  cắt mặt cầu _Phương pháp Casio Kiểm tra xem điểm có thuộc mặt phẳng (P) hay mặt cầu (S) hay không? Bước 1: Nhập PTMP PTMC vào MTCT Bước 2: Sử dụng phím r x = > nhập hồnh độ, sau nhấn phím = y = > nhập tung độ, sau nhấn phím = z = > nhập cao độ, sau nhấn phím = Nhấn tiếp phím =, kết điểm thuộc mặt phẳng hay mặt cầu Tính khoảng cách từ M  xM ; y M ; z M  tới mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D 0 Ax  By  Cz  D Bước 1: Nhập cơng thức tính khoảng cách vào MTCT : A2  B  C Bước 2: Sử dụng phím r x = > nhập hồnh độ điểm M, sau nhấn phím = y = > nhập tung độ điểm M, sau nhấn phím = z = > nhập cao độ điểm M, sau nhấn phím = Nhấn tiếp phím = Màn hình lên kết _Phương pháp tính nhanh:  S  có tâm I  x I ; yI ; zI  , bán kính R Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  Điều kiện tiếp xúc:  S   d  I ;   R ; mp  P  tiếp xúc với  S  Đường thẳng  tiếp xúc với  d  I ;  P   R  Tìm bán kính mặt cầu (S) biết (S) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Fb: Phạm Thị Hồng Minh Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020  S tiếp xúc với  S  S  Oxy  tiếp xúc với tiếp xúc với  R  z I  Oxz   Oyz   R  yI  R  xI  Tìm bán kính mặt cầu (S) biết (S) tiếp xúc với trục tọa độ  S  R  xI2  z I2 tiếp xúc với Oy  S  R  yI2  z I2 tiếp xúc với Ox  S  R  xI2  yI2 tiếp xúc với Oz _ Bài tập minh họa đề thi BGD (THPTQG 2019 Mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Câu 1:  S  : x  y  z  x  y  0 B C 15 A A Bán kính mặt cầu cho D Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: Từ phương trình mặt cầu dạng khai triển, ta tìm tâm, sau áp dụng cơng thức tìm bán kính + Cơng thức tính: 2 Mặt cầu (S): x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 có I  a; b; c  tâm 2 bán _Bài học kinh nghiệm Ta lấy hệ số trước x, y, z chia cho -2 để tìm tọa độ tâm, Tâm I  1;  1;0  Bán kính R     3 kính R  a b c  d + Tính tốn Casio s1+1+0+7= > Chọn phương án A Câu 2: (Đề tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I  1;1;1 A  1; 2;3  x  1 A Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2   y  1   z  1 29 Fb: Phạm Thị Hồng Minh  x  1 B 2   y  1   z  1 5 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020  x  1 C 2   y  1   z  1 25  x  1 D 2   y  1   z  1 5 Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: Nhìn PTMC, dựa vào tọa độ tâm I loại A D, B D Cách 1: Bán kính R  IA + Cơng thức tính: IA   xA  2 xI    y I  y A    z I  z A  _Bài học kinh nghiệm Vì mặt cầu có tâm I qua A nên bán kính R IA Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng để tìm R Khi bấm MTCT, tính 2 R IA 5 + Tính tốn Casio Cách 2: Mặt cầu qua A nên tọa độ A thỏa mãn PTMC Bước 1: Nhập PTMC + Nhập PTMC vào máy tính, chuyển hết sang vế trái, sử dụng phím r để nhập tọa độ điểm A vào (Q(p1)d+ (Q)p1)d +(Qnp1)dp5 + Nếu kết = tọa độ A thỏa Bước 2: r để nhập tọa độ điểm A r1=2=3== Chọn phương án B Câu 3: tọa (Đề thức BGD 2017 mã đề 110) Trong không gian hệ Oxyz , độ tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m 0 phương trình mặt cầu A m 6 B m  C m  D m 6 Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: _Bài học kinh nghiệm 2 Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 phương 2 trình mặt Ta lấy hệ số trước x, y, z chia cho -2 để tìm tọa độ tâm cầu  a  b  c  d  + Cơng thức tính: a 1; b 1; c 2; d m a  b  c  d      m  Fb: Phạm Thị Hồng Minh Có thể nhập vế trái vào máy tính, Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 + Tính tốn Casio Có thể nhẩm trực tiếp đơn giản Hướng dẫn nhập cơng thức nhấn phím r để kiểm tra kết quả, kết số dương nhận đáp án r6== > Loại A, D r5== > Chọn phương án C Câu 4: (Đề thức BGD 2017 mã đề 104) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M  2;3;3 N  2;  1;  1 P   2;  1;3 , , có tâm thuộc mặt phẳng    : x  y  z  0 2 A x  y  z  x  y  z  10 0 2 C x  y  z  x  y  z  0 _Quy trình bấm máy + Tư duy:  Tọa độ điểm M , N , P thỏa mãn PTMC     nên tọa độ I thỏa mãn Tâm I thuộc    : 2x  y  phương trình + Cơng thức tính: z  0 2 B x  y  z  x  y  z  0 2 D x  y  z  x  y  z  0 _Bài học kinh nghiệm + Nhập PTMC vào MTCT Thế tọa độ điểm vào PTMC, sử dụng phím r để kiểm tra kết quả, loại trừ phương án nhiễu   2 Mặt cầu (S): x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 có I  a; b; c  tâm + Tính toán Casio Bước 1: Nhập PTMC vào MT, kiểm tra tọa độ M, N, P có thỏa mãn khơng + Nhập PTMP , tọa độ điểm I , sử dụng phím r , kết bẳng Ta lấy hệ số trước x, y, z chia cho để tìm tọa độ tâm, Q(d+Q)d+Qndp2 Q(+2Q)p2Qnp10 r2=3=3== Fb: Phạm Thị Hồng Minh Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Loại phương án A Sử dụng phím Replay để sửa lại PTMC làm tương tự r2=3=3== Cần thử tọa độ điểm vào PTMC Kiểm tra thấy tọa độ điểm thỏa mãn PTMC Giữ lại phương án B Bước 2: Tìm tọa độ tâm I mặt cầu, kiểm tra tọa độ I có thỏa mãn PTMP   2 (S): x  y  z  x  y  z  0 có tâm I (2;  1;3) + Nhập PTMP không    : 2x  y  2Q(+3Q)pQn+2 r2=p1=3== z  0 Thế tọa độ điểm I , sử dụng phím r , kết bẳng Chọn phương án B Câu 5: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I  1; 2;  điểm với  P A mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Mặt cầu tâm I tiếp xúc điểm H Tìm tọa độ điểm H H   3; 0;   B H   1; 4;  Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: C H  3; 0;  D H  1;  1;  _Bài học kinh nghiệm  P  nên tọa độ H thỏa mãn Điểm H thuộc phương trình  P  P  : x  y  z  0 tiếp xúc với  S  IH   P  H + Cơng thức tính: M  xM ; yM ; zM  d  M;  P     P  : Ax  By  Cz  D 0 ; AxM  By M  Cz M  D A2  B  C + Tính tốn Casio Bước 1: Kiểm tra xem tọa độ H thỏa PTMP không 2[p2Q)pQnp4 rp3=0=p2== Fb: Phạm Thị Hồng Minh Kiểm tra xem tọa độ điểm H đáp án có thỏa mãn phương trình khơng  P Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 > Loại phương án A Tương tự, loại phương án B r3=0=2==  P tiếp xúc với  S  IH   P  > Giữ lại phương án A Kiểm tra thấy hai phương án A D thỏa   n Bước 2: So sánh IH P   P  có VTPT nP  2;  2;  1  I  1; 2;  H  3; 0;   IH  2;  2;  1 , Chọn đáp án C Fb: Phạm Thị Hồng Minh H  I  1; 2;  H  3; 0;   IH  2;  2;  1 ,  H  1;  1;   IH  0;  3;  3 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 y 2 x  D  y 8 x y 0  x 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; _ Bài tập áp dụng rèn luyện đề thi thử năm 2019 3NB 4TH 2VD 1VDC M  1; 2;3 N   1; 2;  1 Câu 1: (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính MN có phương trình A x   y     z  1 20 2 B x   y     z  1  D x   y     z  1  20 x   y     z  1 5 C Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: Cách 1: Tọa độ M , N thỏa mãn PTMC Cách 2: Mặt cầu có tâm I trung điểm MN , bán kính R _Bài học kinh nghiệm Vì mặt cầu qua M , N nên tọa độ M , N thỏa mãn PTMC MN + Cơng thức tính: I trung điểm MN nên  x  xN yM  y N zM  z N  I M ; ;  2   MN   xN  2 xM    y N  y M    z N  z M  + Tính tốn Casio Cách 1: Q(d+(Q)p2)d+ (Qnp1)dp20 Nhập PTMC vào MTCT, chuyển vế để vế phải Thế tọa độ điểm vào PTMC, sử dụng phím r để kiểm tra kết quả, loại trừ phương án nhiễu Fb: Phạm Thị Hồng Minh Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 r1=2=3== > Loại phương án A Làm tương tự, thấy phương án C thỏa Chọn phương án C Cách 2: aQz+QxR2 r1=p1== (1+1)d+(2p2) d+(3+1)d= Chọn phương án C Câu 2: Sử dụng phím Replay để sửa lại PTMC làm tương tự Cần thử tọa độ điểm vào PTMC Nhập cơng thức tính tọa độ trung điểm vào MTCT Thế tọa độ điểm vào cơng thức, sử dụng phím r A= > nhập hoành độ M B= > nhập hoành độ N Làm lần để tìm tọa độ tâm I  0; 2;1 Tinh ý, nhìn vào đáp án này, ta khơng cần tìm tâm, tâm đáp án nhau, cần tính nhanh MN MN  20  R MN  (NB)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau phương trình mặt cầu? 2 A x  y  z  x  y  z  0 2 B x  y  z  x  y  z  15 0 2 C x  y  z  x  y  z  0 Lời giải 2 D x  y  z  x  xy  z  0 _Quy trình bấm máy 2 2 _Bài học kinh nghiệm + Tư duy: PT x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 (*) phương trình mặt cầu a  b2  c  d  + Công thức tính: 2 Trong PT (*), hệ số x , y , z 1, khơng chứa tích xy , xz , yz > loại phương án A, D Kiểm tra điều kiện a  b  c  d  + Tính tốn Casio Nếu d  (*) phương Chọn phương án C Fb: Phạm Thị Hồng Minh Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 trình mặt cầu I  2;1;  3 Câu 3: (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm tiếp xúc với trục Oy có phương trình A C  x  2  x  2 2 2   y  1   z  3 4 B  x  2 2   y  1   z  3 9   y  1   z  3 13 D  x  2 2   y  1   z  3 10 Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: _Bài học kinh nghiệm  S  S  R d  I ; Oy   xI2  z I2 tiếp xúc với Oy + Công thức tính: + Tính tốn Casio tiếp xúc với Oy  R d  I ; Oy   xI2  z I2 R  xI2  z I2 (Trong công thức tính khơng có s2d+(p3)d yI ) Chọn phương án B (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu qua A  3;  1;  B  1;1;   hai điểm có tâm thuộc trục Oz Câu 4:  x  1 B 2 A x  y  z  z  10 0  y  z 11 C 2 x   y  1  z 11 D x  y  z  y  11 0 Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: I  0;0; c  Tâm I thuộc trục Oz nên Tọa độ điểm A , B thỏa mãn PTMC + Công thức tính: I  0;0; c  _Bài học kinh nghiệm Tâm I thuộc trục Oz nên phương trình mặt cầu khơng có biểu thức x y > Loại phương án B, C > phương trình (S) x  y   z  c  R + Tính toán Casio Q(d+Q)d+Qnd p2Qnp10 r3=p1=2== r1=1=p2== Fb: Phạm Thị Hồng Minh Cần thử tọa độ điểm vào 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 PTMC Chọn phương án A Câu 5: (TH) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S qua bốn A  1;0;0  B  0;  2;0  C  0;0;  điểm O,  S  : x  y  z  x  y  z 0 A  S  : x  y  z  x  y  z 0 C  S  : x2  y2  z2  x  y  z 0 Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: B D  S  : x  y  z  x  y  z 0 _Bài học kinh nghiệm  S  qua bốn điểm O, A, B, C nên Nhập PTMC vào MTCT Thế tọa độ Mặt cầu tọa độ điểm thỏa mãn phương điểm vào PTMC, sử dụng trình mặt cầu phím r để kiểm tra kết quả, loại trừ phương án nhiễu + Công thức tính: Nhập PTMC vào MTCT Thế tọa độ điểm vào PTMC + Tính tốn Casio Q(d+Q)d+Qnd pQ(+2Q)p4Qn r0=p2=0== Điểm A thuộc PTMC Sử dụng phím Replay để sửa lại PTMC làm tương tự Cần thử tọa độ điểm vào PTMC, không cần thử tọa độ điểm O PTMC khơng có hệ số tự Tương tự, điểm B, C thuộc PTMC Chọn phương án C Câu 6: (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  y  z  0 điểm I  1;   Mặt cầu  S  P : mp  P  tâm I tiếp xúc có phương trình 2 A ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 4 2 B ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 16 2 C ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 4 Lời giải 2 D ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 2 _Quy trình bấm máy + Tư duy: _Bài học kinh nghiệm Dựa vào PTMC tọa độ tâm I, loại Fb: Phạm Thị Hồng Minh 11 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020  P tiếp xúc với  S phương án A  d  I ;  P   R + Cơng thức tính: M  xM ; yM ; zM  d  M;  P     P  : Ax  By  Cz  D 0 ; AxM  By M  Cz M  D Có thể trực tiếp tọa độ điểm I vào cơng thức để tìm bán kính, bấm cơng thức, dùng phím A2  B  C + Tính tốn Casio aq(2Q(+2Q)p Qnp3Rs4+4+1 r r1=2=p3== Chọn phương án C S Câu 7: (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   có tâm I  2;1;   P : x  y  z  0 P mặt phẳng   Biết mặt phẳng   cắt S mặt cầu   theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương S trình mặt cầu   A  S  :  x  2  S  :  x  2 2 2   y  1   z   25 B   y  1   z   13  S  :  x  2 C 2   y  1   z   25  S  :  x  2 D 2   y  1   z   13 Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: _Bài học kinh nghiệm  P  cắt mặt cầu  S  Dựa vào PTMC tọa độ tâm I, loại phương án B, C tròn  C theo giao tuyến đường 2 có bán kính r  R  d với d d  I ;  P   Cần tính 2 Khi R d  r + Cơng thức tính: M  xM ; yM ; zM  d  M;  P    d d  I ;  P    P  : Ax  By  Cz  D 0 ; AxM  By M  Cz M  D A2  B  C + Tính tốn Casio  P  cắt mặt cầu tuyến đường trịn kính r thỏa R d  r aq(Q(+Q)p2Qn +1Rs1+1+4 r2=1=p4= Fb: Phạm Thị Hồng Minh  S 12 theo giao  C có bán Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Có thể trực tiếp tọa độ điểm I vào cơng thức để tìm bán kính, bấm cơng thức, dùng phím d 2 Md+1d= r Chọn phương án A A  1;0;  1 B   3;  2;1  S  Câu 8: (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Gọi  Oxy  , bán kính mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng 11 qua hai điểm A , B Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu  S  2 A x  y  z  y  0 2 B x  y  z  y  0 2 C x  y  z  y  0 2 D x  y  z  y  0 Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: Kiểm tra xem điểm A, B thỏa mãn PTMC nào, loại phương án nhiễu Chọn mặt cầu có bán kính R  11 + Cơng thức tính: 2 Mặt cầu (S): x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 có 2 I  a; b; c  tâm bán kính R  a  b  c  d + Tính tốn Casio Q(d+Q)d+Qnd +6Q)p2 r1=0=p1== _Bài học kinh nghiệm I thuộc mặt phẳng  Oxy  nên I  x; y;  , PTMT, hệ số trước z 0; I có tung độ âm nên y < 0, dấu trước hệ số y PTMC dấu “+” Nhập PTMC vào MTCT Thế tọa độ điểm vào PTMC, sử dụng phím r để kiểm tra kết quả, loại trừ phương án nhiễu Sử dụng phím Replay để sửa lại PTMC làm tương tự Kiểm tra thấy tọa độ A, B thỏa phương án A, tính bán kính Chọn phương án A R  11 Câu 9: (VDT) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  y  z  0 điểm A  0;0;4  , B  2;0;0  Mặt cầu  S có bán kính  P  có tâm nhỏ qua A, B, O tiếp xúc với mặt phẳng Fb: Phạm Thị Hồng Minh 13 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 19   ;2  1;   B   1; 2;  A  19   1; ;  D   C  1;  2;  Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: _Bài học kinh nghiệm d  I ; P   Tính Chọn đáp án có IA IB d  I ;  P   R Tìm I thỏa + Cơng thức tính: IA IB d  I ;  P   R M  xM ; yM ; zM  d  M;  P     P  : Ax  By  Cz  D 0 ; AxM  By M  Cz M  D A2  B  C + Tính tốn Casio aq(2Q(pQ) +2Qn+ 5Rs4+1+4= r1=2=2== d  I ;  P   3 Kiểm tra thấy phương án A thỏa đề có bán kính nhỏ IA 3 IB 3 Chọn phương án A Câu 10: (VDT) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 Gọi  S  mặt phẳng Bán kính A B  S  P  : x  y  z  0 mặt cầu tiếp xúc với hai C D Lời giải y 2 x 1 D  y 8 x y 0  x 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x   Fb: Phạm Thị Hồng Minh 14 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020  0; _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm + Tư duy: A(1;  1;0) P  Lấy điểm Ta có Do mặt cầu ( S ) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song nên 1  3 khoảng cách hai mặt phẳng song song d   P  ;  Q   d  A;  Q      đường kính ( S ) + Cơng thức tính:  P  : Ax  By  Cz  D 0 ;  Q  : Ax  By  Cz  D ' 0 d   P ; Q   Áp dụng cơng thức tính nhanh D  D' A2  B  C + Tính tốn Casio aq(6+3Rs1+4+4 = d   P  ;  Q   3 R  d   P ; Q   2 Chọn đáp án C Fb: Phạm Thị Hồng Minh 15