98 bài toán thực tế khối nón trụ cầu tổ 11 đỗ quang thương

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Chương 3: THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Tên FB: Đỗ Quang Thương Email:doquangthuong_pdp@quangbinh.edu.vn .Dạng 98: Bài tốn thực tế khối nón, khối trụ khối cầu _Tóm tắt lý thuyết bản:  Cơng thức diện tích hình nón và thể tích của khối nón Cho hình nón có chiều cao là , bán kính đáy và đường sinh là  Diện tích xung quanh: thì có: Diện tích toàn phần hình nón:  Diện tích đáy (hình tròn):  Thể tích khối nón:  Cơng thức tính diện tích hình trụ và thể tích của khối trụ Cho hình trụ có chiều cao là và bán kính đáy bằng , đó:  Diện tích xung quanh của hình trụ:  Diện tích toàn phần của hình trụ:  Thể tích khối trụ:  Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu  Diện tích mặt cầu:  Thể tích mặt cầu:  _Phương pháp Casio:  Calc để tính tốn chọn phương án, loại phương án sai - Nhập biểu thức cần tính; - Sai dùng lệnh r sau nhập X =? phương án để tính kết Kết luận phương án  Giải bất phương trình với EQUATION  Sử dụng table Fb: Đỗ Quang Thương Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Nhập w Màn hình xuất _Phương pháp tính nhanh: Tính tốn diện tích hình trịn xoay, thể tích khối trịn xoay  Quy tắc bấm Casio: Để tính tốn tốn liên quan đến diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trịn xoay thể tích khối trịn xoay: -Bước Lập cơng thức diện tích, thể tích liên quan đến tốn -Bước Lựa chọn phương pháp dùng máy tính phù hợp: tính tốn; giải phương trình; lập bảng -Bước Sử dụng máy tính để tính tốn _ Bài tập minh họa đề thi BGD (5-10 câu) tìm thêm Câu 1: Khinh khí cầu Mơng–gơn–fie (Montgolfier) (người Pháp) nhà phát minh khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh khí cầu mặt cầu có đường kính khinh khí cầu bao nhiêu? (lấy A diện tích mặt làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) B C D Lời giải Chọn A Bán kính khí cầu Diện tích mặt cầu _Quy trình bấm máy Khi đưa ta bấm máy sau _Bài học kinh nghiệm Đây là tốn tính tốn bìn thường học sinh thay vao để có kết ;n Câu 2: Để chứa nước người ta xây bồn hình trụ có nắp Hỏi bán kính trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu Fb: Đỗ Quang Thương đáy hình Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 A B C D Lời giải Chọn B Gọi chiều cao khối trụ Khi đó, thể tích khối trụ Diện tích tồn phần khối trụ là: Vậy _Quy trình bấm máy Khi đưa ta bấm máy sau _Bài học kinh nghiệm Đối với học sinh yếu toán GTNN, GTLN khó giải thay với giá trị học sinh làm r Tính phương án giá trị giá trị nhỏ ta chọn phương án Câu 2: Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A B C Lời giải D Đáp án D Ta có: Theo đề ta lại có: ( thể tích bán kính bể nước cần tính) Fb: Đỗ Quang Thương Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 _Quy trình bấm máy Khi đưa _Bài học kinh nghiệm Có thể nhập giá trị hai bán kính vào tính số trường hợp gán chữ lại tính xác ta bấm máy sau r Nhập X =?; Y=? Ta tính kết Câu 3: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích bán kính đáy để lượng giấy tiêu thụ giá trị A B C với chiều cao là: D Lời giải Chọn B Thể tích cốc: Lượng giấy tiêu thụ diện tích xung quanh nhỏ (theo BĐT Cauchy) nhỏ _Quy trình bấm máy Khi đưa ta bấm máy sau r Tính phương án giá trị giá trị nhỏ ta chọn phương án Fb: Đỗ Quang Thương _Bài học kinh nghiệm Đối với học sinh yếu tốn GTNN, GTLN khó giải thay với giá trị học sinh làm Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 4: Với đĩa phẳng hình trịn thép bán kính , phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình nón Gọi độ dài cung trịn hình quạt cịn lại Tìm để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn A Chu vi đường tròn đĩa là: R Chu vi đường trịn đáy hình nón là: Bán kính đường trịn đáy hình nón là: r Chiều cao hình nón là: Thể tích khối nón là: _Quy trình bấm máy Từ , ta cho , _Bài học kinh nghiệm Trong q tình tính tốn ta chọn giá trị bán kính cụ thể để thuận tiện cho q trình tính tốn (*) phương án A, B, C, D có giá trị tương ứng Thay phương án vào (*), so sánh kết luận Fb: Đỗ Quang Thương Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 5: Từ tơn hình chữ nhật kích thước , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao minh họa đây): , theo hai cách sau (xem hình - Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng - Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu thể tích thùng gị theo cách theo cách Tính tỉ số A tổng thể tích hai thùng gị B C D Lời giải Chọn B Theo cách 1: Ta thu hình trụ có chiều cao Theo cách 2: Ta thu hai hình trụ có chiều cao , Suy , Suy Vậy _Quy trình bấm máy Khi đưa r ta bấm máy sau Fb: Đỗ Quang Thương _Bài học kinh nghiệm Khi thay giá trị bị nhầm lẫn gán biến tính xác Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 _ Bài tập áp dụng rèn luyện đề thi thử năm 2019 (10-15 câu) 3NB Câu 1: 4TH 2VD 1VDC Giả sử viên phấn viết bảng có dạng khối trụ trịn xoay đường kính đáy dài , chiều Người ta làm hộp carton đựng phấn hình dạng hình hộp chữ nhật có kích thước Muốn xếp viên phấn vào A Không xếp B Vừa đủ hộp, ta kết kết sau C.Thừa viên D.Thiếu viên Lời giải Chọn D Lấy hình vng làm đáy hộp, xếp vừa đủ viên phấn lên hình vng Tiếp tục xếp thành tầng, cho vừa đủ với chiều cao lại hộp, ta tất viên phấn cho hộp Vậy, có tất viên xếp đủ vào hộp _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Đây tốn tính tốn bình thường Chỉ hiểu kiến thức nội tiếp hình rụ hình hộp chữ nhật Câu 2: Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng mặt xung quanh thùng đựng nước có chiều cao chỗ ghép Hỏi thùng đựng lít nước? 2 dm uốn lại thành (như hình vẽ) Biết 2 dm A lít B lít Fb: Đỗ Quang Thương C lít D lít Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Lời giải Chọn A Vì chỗ ghép Gọi nên chu vi đáy thùng bán kính đáy, ta có Thể tích thùng: Vậy thùng đựng lít nước _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Câu 3: Đổ nước vào thùng hình trụ có bán kính đáy Nghiêng thùng cho mặt nước chạm vào miệng cốc đáy cốc hình vẽ mặt nước tạo với đáy cốc góc thể tích thùng ? A B C D Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta suy Vậy _Quy trình bấm máy Fb: Đỗ Quang Thương _Bài học kinh nghiệm Hỏi Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 4: Một tục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy , chiều dài lăn (hình bên) Sau lăn trọn vịng trục lăn tạo nên sân phẳng diện diện tích A B C D Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh mặt trụ Sau lăn 15 vịng diện tích phần sơn là: _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Câu 5: Người ta cần đổ ống nước hình trụ với chiều cao , độ dày thành ống ống Lượng bê tông cần phải đổ A B C D , đường kính Lời giải Chọn A Gọi thể tích khối trụ bên ngồi bên Do lượng bê tơng cần phải đổ là: Fb: Đỗ Quang Thương Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Câu 6: Nghiêng cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước hình Elip có độ dài trục lớn , khoảng cách từ hai đỉnh trục lớn Elip đến đáy cốc Tính thể tích nước cốc A B C D Lời giải Chọn C Ta có Xét mặt cắt hình vẽ Ta có , Do bán kính đáy hình trụ , Vậy _Quy trình bấm máy Fb: Đỗ Quang Thương _Bài học kinh nghiệm 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Câu 7: Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình trịn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu tích lít(các mối ghép nối gị hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy ) Tính diện tích thép hình chữ nhật ban đầu A B C Lời giải D Chọn C Đổi: Dựa vào hình vẽ ta thấy, bán kính đường trịn đáy thùng đựng dầu Thể tích thùng đựng dầu là: Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp Vậy (với ) lần diện tích xung quanh hình trụ _Quy trình bấm máy Fb: Đỗ Quang Thương _Bài học kinh nghiệm 11 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 8: Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính Trong chậu có chứa sẵn mọt khối nước hình chõm cầu có chiều cao Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính bán kinh viên bi (kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân) A B Lời giải C D Lời giải Chọn B Thể tích phần nước có chậu nước Gọi bán kính viên bi Khi chiều cao mực nước chậu Từ giải thiết đề bài, ta có _Quy trình bấm máy Fb: Đỗ Quang Thương Vậy _Bài học kinh nghiệm 12 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 9: Bạn muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác có cạnh Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật (với , thuộc cạnh từ mảnh tôn nguyên liệu thuộc cạnh ; , tương ứng ) để tạo thành hình trụ có chiều cao Thể tích lớn thùng mà bạn A làm A B C D Lời giải Chọn C A Gọi trung điểm Đặt , Suy trung điểm Q Ta có: ; gọi bán kính trụ B P M I N C Thể tích khối trụ là: Xét với Khi suy _Quy trình bấm máy Từ Dùng TABLE , với _Bài học kinh nghiệm Khi tính tốn thể tích Fb: Đỗ Quang Thương 13 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Tính giá trị phương án 7442,9 ta chọn C Câu 10: Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần nhỏ bán kính đáy bằng: A B C D Lời giải Chọn A Ta có Lập bảng biến thiên ta có _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Từ Khi cần thiết chọn giá trị hợp để tính tốn Ta cho Thay giá trị phương án để tính chọn phương án , ta có tương ứng Giá trị nhỏ Fb: Đỗ Quang Thương 14 phù