93 thể tích khối nón tổ 11 phan phước bảo

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Chương 2: Bài HÌNH NÓN - MẶT NÓN - KHỐI NÓN Tên FB: phước bảo phan Email:phuocbaohue@gmail.com .Dạng 1: Tìm thể tích khối nón, diện tích xung quanh hình nón _Tóm tắt lý thuyết bản: ThÓ tÝch khèi nãn: V  r h DiƯn tÝch xung quanh h×nh nãn: S xq rl _ Bài tập minh họa đề thi BGD  N : (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón Câu 1: S có đỉnh A có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh xq  N A Sxq 3 3a B Sxq 6 3a C Sxq 12 a D Sxq 6 a Lời giải A Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Ta có BM  3a 2 3a r  BM  a ; 3 Sxq rl r AB a 3.3a 3 3.a B Chọn A O M C _Quy trình bấm máy D _Bài học kinh nghiệm cần nhớ cơng thức hình nón ngoại tiếp hình chóp Sxq rl r.AB tính bán kính đáy (cho a 1 ) a2R3$Oas3R2$O3= kết hình MT Sau lấy kết nhân với độ dài đường sinh (cũng độ dài cạnh tứ diện) Ta có Sxq 3 3.a Câu 2: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho khối  N có bán kính đáy diện tích xung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  N quanh 15 Tính thể tích V khối nón A V 12 B V 20 C V 36 D V 60 Lời giải Ta có Sxq 15   rl 15  l 5  h  l  r 4 V   r h 12 Vậy Chọn A _Quy trình bấm máy tính độ dài đường sinh _Bài học kinh nghiệm cần thuộc cơng thức thể tích hình nón V   r h a15qKR3qK= Kết hình MT Sau tính chiều cao nón s5dp3d= Kết hình MT Thể tích nón a1R3$OqKO3dO4= Kết hình MT Câu 3: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hình nón phẳng qua trục  N cắt  N  N có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp  N Tính thể tích V khối nón giới hạn A V 3 3 B V 9 3 C V 3 D V 9  Lời giải Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Hình nón  N có đường sinh tạo với đáy · góc 60 nên SAH 60 ¶ Ta có SAB cân S có A 60 nên SAB Do tâm I đường trịn nội tiếp SAB trọng tâm SAB Suy SH 3IH 3 SH  Mặt khác AB 2.SH  AB  2  R  3  SĐáy R2 3 1 V  SH SĐáy  3.3 3 3 Do Chọn C _Quy trình bấm máy Tính chiều dài đường sinh _Bài học kinh nghiệm a2O1O3Rs3= cần thuộc công thức thể tích hình nón V   r h Kết hình MT Tính bán kính đường trịn đáy 2s3$P2= Kết hình MT Tính thể tích nón a1R3$OqKOs3d$O3= Kết hình MT Câu 4: Trong hình chóp tứ giác G.ABCD có cạnh a đỉnh G đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD a V  A a3 V  B Tính thể tích V khối nón a3 V  C D V  a Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Lời giải  GO   ABCD  Gọi O  AC  BD Lại có OC  r  Bán kính AC a  GO  GA  OC a AB a  2  a  a V     a   2 Suy thể tích khối nón là: Chọn C _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm tính độ dài đường chéo (cho a 1 ) s2$Os2= cần thuộc cơng thức thể tích hình nón V   r h Kết hình MT tính chiều cao hình nón ss2d$p(2P2)d= Kết hình MT Tính thể tích nón a1R3$OqKO(as2R2$)dO1= Kết hình MT Câu 5: Cho hình nón có đỉnh S , đường cao SO = a , đường sinh SA Nội tiếp hình nón hình chóp đỉnh S , đáy hình vng ABCD cạnh a Nửa góc đỉnh hình nón có tan bằng: A B C D Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Lời giải · Nửa góc đỉnh hình nón góc ASO Hình vng ABCD cạnh a nên suy S OA = a Trong tam giác vuông SOA , ta có OA a 2 tan ·ASO = = = SO 2a B Chọn C A O C D _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm tính độ dài đường chéo (cho a 1 ) s1d+1d= Kết hình MT xác định góc đỉnh nón từ suy cách tính tính bán kính đáy s2$P2= Kết hình MT tính tan nửa góc đỉnh aas2R2R1= Kết hình MT .Dạng 2: Tìm khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng thiết diện nón _Tóm tắt lý thuyết bản: Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Thiết diện qua đỉnh nón cắt mặt đáy tạo thành tan giác cân y 2 x  D  y 8 x y 0  x 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; Cho hình nón có chiều cao h a bán kính đáy r 2 a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt Câu 1: đường tròn đáy A B cho AB 2 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P ) A d  2a B d a C d  3a D d  5a Lời giải Có  P   SAB  SO a h , OA OB r 2a , AB 2a , gọi M hình chiếu O lên AB suy M trung điểm AB , gọi K Ta có   d O;  SAB  OK hình chiếu O lên SM suy 2 Ta tính OM  OA  MA a suy SOM tam giác vuông cân O , suy K trung điểm SM nên OK  SM a  2 Chọn A _Quy trình bấm máy tính khoảng cách từ O đến AB OM (cho a 1 ) _Bài học kinh nghiệm học thuộc công thức Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD s2dp(2s3$P2)d= h  bc b  c2 Kết hình MT khoảng cách từ O đến (P) a1O1Rs1d+1d= Kết hình MT .Dạng 3: Tính diện tích thiết diện nón _Tóm tắt lý thuyết bản: Thiết diện qua đỉnh nón cắt mặt đáy tạo thành tan giác cân tạo với đáy góc  S hc S cos Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 a Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh nón S cắt đường trịn đáy A B cho AB 2 3a tạo với đáy góc diện A 3a B 2a 3a C  60 D a Lời giải Ta có S OAB 1  AB.OI  2a 2  2a   2a     a   Tính diện tích thiết Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Vậy diện tích thiết diện Std S SAB  S OAB a2  2 3a cos cos60 Chọn A _Quy trình bấm máy Tính diện tích OAB (cho a 1 ) _Bài học kinh nghiệm học thuộc công thức S Std  hc cos a1R2$O2s3$Os(2) dp(2s3$P2)d= Kết hình MT Tính diện tích thiết diện s3$Pk60)= S Kết hình MT O A Câu 2: B I Cho hình nón có bán kính đáy r 2 a Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh nón S cắt đường · trịn đáy có tâm O A B cho AOB 45 tạo với đáy góc thiết diện A 3a 2 6a2 B C 3a  30 D a Lời giải Tính diện tích Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD 1 S OAB  OA.OB.sin AOB  2a.2a.sin 450 a 2 2 Ta có Vậy diện tích thiết diện Std SSAB  SOAB a 2 6a   cos cos300 Chọn B _Quy trình bấm máy Tính diện tích OAB (cho a 1 ) _Bài học kinh nghiệm học thuộc công thức S   b.c.sinA S Std  hc cos a1R2$O2O2Oj45)= Kết hình MT S Tính diện tích thiết diện as2Rk30)= O Kết hình MT B I A .Dạng 4: cực tri thể tích khối nón  P  thay đổi cắt Câu 1: (Đề tham khảo lần 2017) Cho mặt cầu tâm O bán kính R Xét mặt phẳng mặt cầu theo giao tuyến đường tròn C đường trịn có chiều cao có giá trị lớn A h  3R  C  Hình nón  N  h  h  R có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy  N Tính h để thể tích khối nón tạo nên B h  R C h  4R D Lời giải h  3R Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Gọi I tâm mặt cầu ( H , r ) tâm bán kính  C  r R  IH R   h  R  2 Rh  h Ta có IH h  R   V  h r  h Rh  h  2h R  h3 3     Thể tích khối nón Xét hàm f  h   h3  2h R, h   R, R  f  h  0   3h  4hR 0  h 0 max f  h   , có f  h   3h  4hR h  4R Bảng biến thiên 32 4R R h  27 , Vậy thể tích khối nón tạo nên  N có giá trị lớn 32 32 4R V   R   R h  27 81 _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm R  1, h  x Chọn , bước nhảy hàm bậc Sử dụng song song cơng cụ Table + đạo hàm CASIO 580VNX - Thiết lập cơng thức thể tích nón phụ thuộc chiều cao bán kính 4R h  - Học thuộc lịng thể tích nón nội tiếp cầu lớn _ Bài tập áp dụng rèn luyện đề thi thử năm 2019 Câu 1: bằng: A 4pa Hình nón có đường sinh l = 2a hợp với đáy góc a = 60 Diện tích tồn phần hình nón B 3pa C 2pa 10 D pa Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Lời giải · Theo giả thiết, ta có SA = l = 2a SAO = 60 S Suy R = OA = SA.cos60 = a Vậy diện tích tồn phần hình nón bằng: S = pRl + pR = 3pa2 (đvdt) Chọn B _Quy trình bấm máy Tính bán kính R (cho a 1 ) 2k60)= A O _Bài học kinh nghiệm học thuộc công thức S = pRl + pR Kết hình MT Tính diện tích tồn phần qKO1O2+qKO1d= Kết hình MT Câu 2: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a , góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 4pa B 3pa Lời giải D pa C 2pa S · Theo giả thiết, ta có OA = a OSA = 30 Suy độ dài đường sinh: l = SA = 300 OA = 2a sin300 O A Vậy diện tích xung quanh bằng: Sxq = pRl = 4pa2 (đvdt) Chọn A _Quy trình bấm máy Tính độ dài đường sinh l (cho a 1 ) s2$Pj30)= _Bài học kinh nghiệm học thuộc công thức S = pRl Kết hình MT Tính diện tích tồn 11 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD phần qKOs2$O2s2= Kết hình MT Câu 3: Cạnh bên hình nón 2a Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 120° Diện tích tồn phần hình nón là: A ( ) p2 3+ B ( ) 2pa2 3+ C 6pa D ( ) pa2 3+ Lời giải S Gọi S đỉnh, O tâm đáy, thiết diện qua trục SAB · Theo giả thiết, ta có SA = 2a ASO = 60° 600 Trong tam giác SAO vuông O , ta có B O A OA = SA.sin60°= a Vậy diện tích tồn phần: ( ) Stp = pRl + pR = p.OA.SA + p ( OA) = pa2 3+ (đvdt) Chọn B _Quy trình bấm máy Tính bán kính R (cho a 1 ) _Bài học kinh nghiệm học thuộc công thức 2j60)= S = pRl + pR Kết hình MT Tính diện tích tồn phần 2s3$+s3d= Kết hình MT Câu 4: biết AB Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O , bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB , chắn đường tròn đáy cung có số đo 60 , khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng 12 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD R ( SAB) Đường cao h hình nón bằng: A h= R B h= R C h = a D h = a Lời giải Theo giả thiết ta có tam giác OAB cạnh OE ^ AB OE = R Gọi E trung điểm Gọi H hình chiếu O SE , suy OH ^ SE Ta có AB , R suy ïìï AB ^ OE Þ AB ^ ( SOE ) Þ AB ^ OH í ïïỵ AB ^ SO Từ suy OH ^ ( SAB) nên R ù dé ëO,( SAB) û= OH = Trong tam giác vng SOE , ta có 1 R = = Þ SO = 2 SO OH OE 3R Chọn A _Quy trình bấm máy Tính khoảng cách từ O đến AB (cho R 1 ) 1Oj60)= _Bài học kinh nghiệm học thuộc công thức S = pRl + pR Kết hình MT Tính chiều cao hình nón a1R(1P2)d$pa1R(s3$P2)d=1PM=sM= Kết hình MT _Quy trình bấm máy Tính khoảng cách từ O đến AB (cho R 1 ) 1Oj60)= _Bài học kinh nghiệm học thuộc công thức S = pRl + pR Kết hình MT 13 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Tính chiều cao hình nón a1R(1P2)d$pa1R(s3$P2)d=1PM=sM= Kết hình MT Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB , biết tam giác SAB vng có diện tích 4a Góc tạo trục SO mặt phẳng ( SAB) 30 Đường cao h hình nón bằng: Câu 5: A h= a B h= a C h = a D h = a Lời giải Cách Theo giả thiết ta có tam giác SAB vng cân S Gọi E Ta có trung điểm SD SAB = AB , suy ïìï SE ^ AB í ïïỵ OE ^ AB SE = S AB 1 AB.SE = 4a2 Û AB AB = 4a2 2 Þ AB = 4a Þ SE = 2a Gọi H Ta có hình chiếu O SE , suy OH ^ SE H O ïìï AB ^ OE Þ AB ^ ( SOE ) Þ AB ^ OH í ïïỵ AB ^ SO A E B · · · · Từ suy OH ^ ( SAB) nên 30 = SO,( SAB) = SO,SH = OSH = OSE · Trong tam giác vng SOE , ta có SO = SE cosOSE = a Chọn C _Quy trình bấm máy Tính AB (cho a 1 ) a1R2$[Oa1R2$[Qr4qr= _Bài học kinh nghiệm học thuộc công thức b = a.cosa Kết hình MT Tính chiều cao SE 4P2= Kết hình MT 14 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Tính chiều cao nón 2Ok30)= Kết hình MT Câu 6: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB · · 0 a SAO = 30 , SAB = 60 Độ dài đường sinh A l = a B l = a l C l = a D l = 2a Lời giải Gọi I trung điểm AB , Trong tam giác vng Trong tam giác vng hình nón bằng: S suy OI ^ AB, SI ^ AB OI = a SOA , SA · OA = SA.cosSAO = ta có SIA , SA · IA = SA.cosSAB = ta có O A B I Trong tam giác vuông OIA , ta có OA2 = OI + IA2 Û SA = a2 + SA2 Þ SA = a 4 Chọn B _Quy trình bấm máy Tính SA (cho a 1 ) _Bài học kinh nghiệm a3R4$[dQr1+a1R4$[dqr=d= học thuộc công thức a = b2 + c Kết hình MT Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy R , góc đỉnh 60° Một thiết diện qua đỉnh nón chắn đáy cung có số đo 90° Diện tích thiết diện là: R2 A R2 B C 3R 2 R2 D Lời giải S Vì góc đỉnh 60° nên thiết diện qua trục SAC tam giác cạnh 2R Suy đường cao hình nón SI = R Tam giác SAB thiết diện qua đỉnh, chắn đáy cung 90° nên IAB tam giác vng cân I AB có số đo , suy AB = R 15 A C I B Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Gọi M trung điểm Trong tam giác vuông Vậy SD SAB = AB SIM , ta có ìïï IM ^ AB í ïïỵ SM ^ AB IM = R 2 SM = SI + IM = R 14 R2 AB.SM = 2 (đvdt) Chọn A _Quy trình bấm máy Tính AB (cho R 1 ) _Bài học kinh nghiệm 2Oj45)= học thuộc công thức a = R.sinA Kết hình MT Tính chiều cao thiết diện SM s(s3$)d+(as2R2$)d= Kết hình MT Tính diện tích thiết diện SAB s2$Oas14R2$Oa1R2= Kết hình MT Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a , khoảng cách từ tâm O đường Câu 8: tròn ngoại tiếp đáy ABC đến mặt bên bằng: 4pa3 A 4pa3 B a Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC 4pa3 C 27 2pa3 D Lời giải Gọi E trung điểm BC , dựng OH ^ SE Chứng minh OH ^ ( SBC ) nên suy H ù a OH = d é ëO,( SBC ) û= S Trong tam giác ABC , ta có 16 C A tốn Ôn thi Quốc Gia Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng H lựa tập 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn O hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD 1 2a a OE = AE = = 3 OA = 2a AE = 3 E B Trong tam giác vuông SOE , ta có 1 1 1 = + Þ = = Þ SO = a OH OE SO2 SO2 OH OE a2 Vậy thể tích khối nón 1 ổ 2a 3ữ 4pa3 ữ ỗ V = pOA2.SO = pỗ a = ữ ỗ 3 ỗ è ÷ ø (đvtt).Chọn B _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Tính thể tích nón (cho a 1 ) a1R3$O(a2s3R3$)d= học thuộc công thức Kết hình MT V = pR h Cho hình nón có chiều cao h a bán kính đáy r 2 a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB 2 a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến Câu 9: ( P) A d  21a B d  a 21 C d  3a D Lời giải Có  P   SAB  17 d  5a Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Ta có SO a h , OA OB r 2a , AB 2a , gọi M hình chiếu O lên AB suy M   d O;  SAB  OK trung điểm AB , gọi K hình chiếu O lên SM suy OAB ,t a tính OM  OA  MA  a SOM tam giác vuông O , OK  a OS.OM OS  OM suy  a a 3 a2       a a 21  7 Chọn B _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Tính thể tích nón (cho a 1 ) a1Oas3R2Rs(1)d+(as3R2$)d= học thuộc công thức h= Kết hình MT Câu 10: bc b + c2 Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh nón S cắt đường trịn đáy tâm O bán kính r 2 A B cho diện tich thiết diện tam giác SAB 2 AB 2 Tính góc mặt phẳng ( P ) mặt đáy A 60 B 30 C 45 D 150 Lời giải 18 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Ta có tam giác OAB cạnh S OAB 22  Vậy góc mặt phẳng ( P ) mặt đáy cos  S OAB    300 St d Chọn B _Quy trình bấm máy Tính góc mặt (P) đáy _Bài học kinh nghiệm qkas3R2$)= Kết hình MT học thuộc cơng thức S cos  OAB St d 19