92 các bài toán khác(góc, khoảng cách, ) liên quan đến thể tích khối đa diện tổ 11 good hope

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 CĐ27: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Dạng: CÁC BÀI TỐN KHÁC (GĨC, KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN THỂ TÍCH) Tên FB: Good Hope Email:chuyensp@gmail.com .Dạng 1: Dùng thể tích để tính khoảng cách _Tóm tắt lý thuyết bản:  Áp dụng công thức h 3V V h S ( với hình chóp ) S (với lăng trụ)  Khi áp dụng phương pháp ta cần nhớ công thức tính diện tích tam giác: S ABC  p  p  a   p  b   p  c  với p nửa chu vi a, b, c kích thước cạnh _Phương pháp Casio:  Trong dạng Casio sử dụng làm cơng cụ tính diện tích đáy theo công thức Hê-rông  Các thao tác Ta tính lưu vào máy độ dài cạnh : AB = … lưu vào biến nhớ C (Bấm SHIFT STO C) AC = … lưu vào biến nhớ B (Bấm SHIFT STO B) BC = …… lưu vào biến nhớ A (Bấm SHIFT STO A) Áp dụng công thức Hêrơng: Gọi phép tính: Gọi phép tính: S ABC  p  p  a   p  b   p  c  (p: nửa chu vi)  A B C Lưu vào biến nhớ D D  D  A  D  B   D  C  Ta kết _Phương pháp tính nhanh: Ngồi cách sử dụng thể tích ta sử dụng số cơng thức nhanh sau: Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020  KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) d  A;SBC  tính nhanh theo cơng thức sau:  d  A,SBC     d  A, BC   h = SH đường cao hình chóp Nếu H A k = Nếu AH / /BC k = k 1 k  h2 AH AI Nếu H I , tức H  BC k = k Nếu H trung điểm AB AC k Nếu H trọng tâm  ABC  KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Khoảng cách SA BC tính nhanh theo cơng thức sau:  d  SA, BC     d  A, BC    k2 h2 với h = SH đường cao hình chóp Nếu H A k = Nếu AH || BC k = k AH AI Nếu H I , k = k Nếu H trung điểm AB AC k Nếu H trọng tâm  ABC _ Bài tập minh họa (5-10 câu) tìm thêm Câu Cho khối chóp S ABC tích 24 cm , SB BC 5 cm, SC 8 cm Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A cm  SBC  B cm C cm D 12 cm Lời giải Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 S C A B Nửa chu vi SBC là: p SB  BC  SC    9 cm 2 S  p  p  SB   p  BC   p  SC            12 cm Diện tích SBC là: SBC Thể tích khối chóp S ABC là: 3VS ABC 3.24 VS ABC  SSBC d  A,  SBC    d  A,  SBC     S SBC 12 6 cm Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật; AB a; AD 2a Tam giác SAB cân S nằm  ABCD  45 Gọi M trung mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mp  SAC  điểm SD Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến A d a 1513 89 B d 2a 1315 a 1315 d 89 89 C Lời giải  SH   ABCD  Gọi H trung điểm đoạn AB a a 17 CH  4a   Xét BCH vuông B , có: Fb: - D d 2a 1513 89 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Xét SHC vng cân H , có: Xét SAH vng H , có: SH  SA  a 17 a 34 ; SC  2 17a a   a 4 2 Xét ABC vng B , có: AC  a  4a a  SSAC  89 a a 17 a 17 VS ABCD V  SH S ABCD  VS ACD  V  3 ; Ta có: a 17 89 a 1513 VS ACM  VS ACD  VS MAC  d SSAC  a d d  12 Mà 12 89 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt phẳng  ABCD  SD  a 17 , hình chiếu vng góc H S lên trung điểm đoạn AB Tính chiều cao khối chóp H SBD theo a a A a B 3a D a 21 C Lời giải S B C H A D C B I H D A  a 17    a    SH  SD  HD      a     a       Ta có SHD vng H VS ABCD 3 1 a3  SH S ABCD  a  VH SBD  VA.SBD  VS ABCD  3 12 Tam giác SHB vuông H  SB  SH  HB  Fb: - a 13 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Tam giác SBD có SB   d  H ,  SBD    a 13 a 17 5a , BD a 2, SD   S SBD  2 3VS HBD a  S SBD Câu Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a , AD a , tam giác ABC , ACD , ABD tam  BCD  giác vng đỉnh A Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng A d a 66 11 B d a C d a 30 D d a Lời giải D C A B Do tam giác ABC , ACD , ABD vuông A nên D đỉnh hình chóp AD đường cao hình chóp Khi thể tích khối chóp D ABC là: 1 a3 VD ABC  DA.S ABC  a .a 2.a  3 3VABCD VABCD VD ABC  d  A,  BCD   S BCD  d  A,  BCD    S BCD Ta lại có Ta có AB a , AC a , AD a nên BC a , BC 2a , CD a Theo công thức Hê rơng, ta có S BCD  11 a a3 6  a 66  11 11 a d  A,  BCD   Vâỵ Câu Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc Biết OA a , OB 2a , OC a Tính  ABC  khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 a A B a 17 C 19 Lời giải a 19 2a D 19 A O C B VOABC a3  OA.OB.OC  2 2 2 Tính AB  OA  OB a , AC  OA  OC 2a , BC  OB  OC a S ABC  p  p  AB   p  AC   p  BC   Gọi h d  O;  ABC   19 3V VOABC  h.S ABC  h  OABC  S ABC 19 Ta có  y   4x  x2   0 x0 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.A 4.A 5.D _ Bài tập áp dụng công thức giải nhanh khoảng cách Câu Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng a (A’BC) Tính thể tích lăng trụ A 3a 3a B C 2a D 3a Lời giải d  A, BC  AB a ; Hình chiếu A’ xuống đáy trùng A nên k = Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020  d  A, A ' BC    Chọn C   d  A, BC    1 a a3      h   V  h2 h2 a2 a2 a2 4 Câu Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên cạnh đáy a Khoảng cách đường thẳng AD mặt phẳng (SBC) là: a A a B a C Lời giải a D d  A, BC  a H trực tâm hình vng ABCD nên H trung điểm AC Do k a a AH  AC   h  SA  AH  2  d  A,SBC    1 a    d  AD,SBC  d  A,SBC   a 2a 2a  Chọn B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD vng A D có AB = 2AD = 2CD, SA vng góc với đáy (ABCD), Góc SC đáy 60 Biết khoảng cách từ a 42 VS.ABCD B đến (SCD) , tỉ số a A B C Lời giải D Đặt AD = x CD = x, AB = 2x SA   ABCD  , BA || CD nên k = d  B, CD  AD x 2 AC  AD  DC x  h AC.tan 60 x  d  B,SCD    VABCD   d  B, CD    k2 1 x 42 a 42     d  B,SCD     x a h x 6x 6x 7 1 x3 a3  h.SS.ABCD  x x  x  2x    3 2  Chọn C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Khoảng cách từ A đến (SBC) là: a A a B a C Lời giải a D d  A, BC  AB a Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 SH   ABCD  h với H trung điểm AB nên k a k2 1 4 a       d  A,SBC   2 h a 3a 3a  d  A,SBC    d  A, BC    Chọn D 1 Câu Cho hình chóp S.ABC có SC   ABC  có đáy ABC tam giác vuông B, BC a 3, AB a Biết góc SB (ABC) 60 Tính khoảng cách SB AC 3a 13 B 13 A 2  2a C 13 Lời giải a D 1 a    d  B, AC   2 BA BC 3a  d  B, AC    Do H C  BC nên k = h SC BC.tan 60 3a  d  SB, AC     d  B, AC    k2 13 3a 13     d  SB, AC   h 3a 9a 9a 13  Chọn B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách SB AD bằng: a A a B a D d  A, BC  AB a H trung điểm AB nên a C Lời giải h k a  d  SB, AD     d  B, AD    k2 1 4 a     d  SB, AD   h a 3a 3a  Chọn B Câu Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống (ABC) a3 trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ Khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC là: 2a 3a 4a 3a A B C D Lời giải Fb: - Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 d  A, BC   a 2 Hình chiếu A’ xuống (ABC) trọng tâm  ABC nên h Vlăng tru Sđáy k a3  24 a a  d  AA ', BC     d  A, BC   k2 4 16 3a     d  AA ', BC   h 3a a 9a   Chọn D Câu Cho khối chóp S.ABCD tích a Mặt bên SAB tam giác cạnh a đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách SA CD 2a a A 3a B a C D Lời giải  SAB    ABC  hình chiếu S xuống (ABC) H, trung điểm AB Chọn AH || CD nên k = h a SABCD  2S S 3V 3a 3a  2 3a  d  A, CD   ACD  ABCD  2 3a h CD AB a a  d  SA, CD     d  A, CD    k2    d  SA, CD  2a h 12a  Chọn A  y   4x  x2   0 x0 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A _ Bài tập áp dụng rèn luyện đề thi thử năm 2019 (10-15 câu) 3NB Fb: - 4TH 2VD 1VDC Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 a2 a3 Câu Cho hình lăng trụ ABC ABC  có diện tích đáy , biết thể tích khối chóp A ABC 12 Tính khoảng cách h hai mặt đáy lăng trụ A h 2a C h a Lời giải B h a A D h a C B A C B  ABC  Vì khoảng cách mặt đáy lăng trụ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  h d A, ABC   3.a  12 a 3VA ABC a2  h  d  VA ABC  d A, ABC   SABC  A, ABC   S ABC Ta có: Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích a3 khối chóp Tính cạnh bên SA A a a B a D C 2a Lời giải S A C a B ABC tam giác cạnh a  diện tích tam giác ABC SABC  a2 VS ABC  SA.SABC SA vuông góc với đáy  thể tích khối chóp S ABC a 3.V  SA  S ABC  a S ABC a Fb: - 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng A  BDA d 3 B d C d 2 D d  Lời giải  BDA d Đặt khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Ta có: VAABD VAABD  d  AA Do đó: 1 AA.S ABD  d S ABD 3 S ABD SABD 1 S ABD  AB AD  2 , tam giác ABD cạnh AA 1 , có S ABD   2  d 1  3 Vậy Câu Cho khối chóp S ABCD có cạnh đáy a thể tích phẳng  SAD  a A 2a Khoảng cách từ B đến mặt a B a D C a Lời giải Fb: - 11 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Gọi O  AC  BD Khối chóp S ABCD nên SO  ( ABCD) 3VS ABCD  VS ABCD  SO.S ABCD  SO  S ABCD Ta có: 2a  2a a 3V d ( B, ( SAD))  S ADB VS ADB  d  B,  SAD   S SAD S SAD  Mặt khác, VS ADB 1 2a 2a  VS ABCD   2 12 2  2a   a  a SA SD  SO  OA        a  AD OA OD      ; Tính được: Do tam giác SAD cạnh a  d ( B,( SAD))  Vậy 3VS ADB S SAD 2 S SAD  a2 2a a  12  a d  C ,  ABD      Câu Cho tứ diện ABCD có AB 3a , AC 2a , AD 5a ; BAC CAD  DAB 60 Tính 2a A a B a C 2a D Lời giải Áp dụng công thức  VABCD  AB AC AD        cos BAC cos CAD cos DAB  cos BAC  cos CAD  cos DAB 3a.2a.5a 1 1 1      a 2 4 Fb: - 12 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020  D  3a.5a 15 a S ABD  AB AD.sin BA 2 3V VC ABD  d  C ,  ABD   S ABD  d  C ,  ABD    C ABD S ABD 2 a   a 15 a / Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy, mặt bên ( SCD) tạo a3  với mặt đáy góc 60 , M trung điểm BC Biết thể tích khối chóp S ABCD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SCD) a A a C B a a D Lời giải CD  AD  CD   SAD   CD  SD  CD  SA  Ta có CD  SCD    ABCD      AD   ABCD  , AD  CD    SCD  ,  ABCD    SD , AD  60  SD   SCD  , SD  CD Do   SA  AD tan 60  AD SA  Mà 3VS ABCD a 3 a3   AD   AD a S ABCD AD AD  SA a 2 2 Trong tam giác vng SAD có SD  SA  AD  3a  a 2a Fb: - 13 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020  S SCD  a.2a a 2 1 a a3 VM SCD  SA.SMCD  a .a  3 2 12 Mặt khác 3V a3 a  d  M ,  SCD    M SCD   S SCD a2 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp mặt bên  SCD  cách h từ điểm B đến mặt phẳng h a h a A B a S ABCD Tính khoảng h a C Lời giải h a D Ta có chiều cao khối chóp S ABCD SI với I trung điểm AD 4 a  2a SI  a3  SI 2a 3 Suy thể tích khối chóp S ABCD Xét tam giác SCD vng D có: 3a 1 3a 3a S SCD  SD.CD  a  nên 2 2 4  a  S h  h  a  SCD V 2VS BCD 2VB.SCD 3 Thấy S ABCD SD  SI  ID  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với  SBC  ? đáy , SA a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng A d a B d Fb: - a C Lời giải d a D 14 d a Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 S a C 2a A 2a E 2a B 2 Ta có SB SC a 5;SE  5a  a 2a 2a   S  3a Diện tích tam giác ABC 1 S '  SE.BC  2a.2a 2a 2 Diện tích tam giác SBC V  a 3a  a3 3 Thể tích hình chóp S.ABC 3 3a 3a V  a  d  A;  SBC   S '  d  A;  SBC     3 2a Mặt khác 2a Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy ABC góc hai đường thẳng AB BC  60 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB BC  A d 2a B d 4a C d 3a Lời giải Fb: - 15 D d 6a Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Có S ABC  AB.BC CA AB AB 2a   R   AB 2a 4R 3 AB, BC  DC , BC  600 Dựng hình hộp ABCD ABC D suy AB  DC  nên BH sin 600   BC  2a  BC BC D 1200 BC  TH1: Xét tam giác BDC  có  TH2: BC D 60 suy BC  2 BH 2a  BB 2 2a  BC VC .BCD 6a  VABC ABC   3 d d  AB, BC  d  AB ,  BC D   d  A,  BC D   d  C ,  BC D    3VC .BCD S BC D 6a 3  2a  3 3a Câu 10 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên a3 ABC  mặt phẳng  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ Tính khoảng cách hai đường thẳng AA BC 2a A 4a B 3a C Lời giải A 3a D C B I K A C H B M Gọi H trọng tâm ABC , M trung điểm BC Kẻ MI  AA I Kẻ HK  AA K AH   ABC   AH  BC Ta có mà BC  AM  BC   AAM   BC  MI Suy MI đoạn vng góc chung AA BC S ABC V a2   AH  ABC ABC  a S ABC 1 a a        HK  AH  AM  2 3 HK AH AH a a a Fb: - 16 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 3a d  AA, BC  MI  HK  Câu 11 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi K trung điểm DD Khoảng cách hai đường thẳng CK AD a A a B a D 2a C Lời giải H D A K C B C' D' A' B'  H  CC  Từ D kẻ DH // CK Khi d  CK , AD  d  CK ,  ADH   d  C ,  ADH    3VCAHD S ADH a3 VACDH  AD.S DHC  12 Ta có a a 17 AH  , Mà AD a , AD  AH  DH cos DAH    sin DAH    A D A H 34 34 Xét tam giác ADH có DH  3a  S ADH  AD AH  d  C ,  ADH   Vậy 3a a  122  3a  Fb: - 17 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 y x 1 x D    ;1   1;   y  3  x  1  0, x     ;1   1;      ;1  1;  BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 2.A 3.A 4.A 5.A 6.C 7.C 8.A 9.A _Ghi chú:Ghi chú: câu có tóm tắt HDG nhanh quy trình bấm máy Fb: - 18 10.C