Gv78 nhận dạng csc, csn tổ 9 vũ thảo

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 CHUN ĐỀ 22 CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Dạng 78: Nhận dạng Cấp số cộng, Cấp số nhân I Tóm Tắt Lý Thuyết Cơ Bản  Cấp số cộng: Nếu  un  cấp số cộng với công sai d , ta có: * Định nghĩa : un 1 un  d , n   Số hạng tổng quát : un u1  (n  1) d , n 2 Tính chất số hạng : uk  uk   uk 1 , với k 2 Tổng n số hạng : Cho cấp số cộng  un  Đặt Sn u1  u2   un Khi đó: Sn  n(u1  un ) Sn nu1  n(n  1) d  Cấp số nhân: Giả sử hàm số y=f ( x ) có đạo hàm khoảng K 1.Định nghĩa :  un  cấp số nhân  un 1 u1.q, n  N * (q : công bội) n Số hạng tổng quát : un u1.q với n 2 Tính chất số hạng : u k uk  1.uk 1 với k 2 Tổng n số hạng : Sn  u1 (1  q n ) 1 q II Ví dụ minh họa Câu 1: [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số  un  1 ; - ; - ; - ; : 2 2 Khẳng định sau sai? B có d  A (un) cấp số cộng u 19,5 C Số hạng 20 D Tổng 20 số hạng  180 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Vậy dãy số cấp số cộng với cơng sai d  Ta có u20 u1  19d Chọn C Câu 2: [DS11.C3.3.BT.b] u  Cho dãy số n có un = n+2 Khẳng định sau sai? A Các số hạng dãy dương B dãy số giảm dần C cấp số cộng D bị chặn M = Lời giải _Quy trình bấm máy 1 u1  ; u  ; u  Ta có _Bài học kinh nghiệm u2  u1 u3  u2 nên dãy số cấp số cộng Chọn C Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 3: [DS11.C3.3.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Lời giải _Quy trình bấm máy Gọi số hàng thứ n un u1 1 , u2 2 , u3 3 , Ta có: S u1  u2  u3   un 3003 Nhận xét dãy số công sai d 1  un  _Bài học kinh nghiệm … cấp số cộng có u1 1 , n  2u1   n  1 d  S  3003 Khi n  2.1   n  1 1 Suy 3003  n  n  1 6006  n  n  6006 0  n 77   n  78  n 77 (vì n   ) Vậy số hàng trồng 77 Chọn A 1 1 −1; ;− ; ;− 27 81 Khẳng định sau sai? Câu 4: [DS11.C3.4.BT.b] Cho dãy số : A Dãy số cấp số nhân Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 B Dãy số cấp số nhân có u1  1; q=  3n  C Số hạng tổng quát D Là dãy số không tăng, không giảm n un   1 Lời giải _Quy trình bấm máy Ta có: _Bài học kinh nghiệm Vậy dãy số cấp số nhân với Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có u1  1; q=-  1 un u1q n   1    3 n n   1 3n  Chọn A Câu 5: [DS11.C3.4.BT.b] Chọn cấp số nhân dãy số sau: A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B 2; 22; 222; 2222; D 1;  x ; x ;  x ; C x; x; x; x; Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; Loại A Tương tự loại B, C Chọn D y 2 x  D  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 y 8 x y 0  x 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; III Bài tập áp dụng rèn luyện Câu 1: [DS11.C3.3.BT.b] Xác định a để số :  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng? B a 0 D a  A Khơng có giá trị a C a 1 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Ba số :  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng a     3a  1  a   a    a  3a   a  a   a  a  0 PT vô nghiệm Chọn A Câu 2: [DS11.C3.4.BT.b] Xác định x để số x  2; x  1;  x lập thành cấp số nhân: A Khơng có giá trị x B x 1 C x 2 D x  Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Ba số x  2; x  1;  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân   x     x   x 1  x  3x  0 ( Phương trình vơ nghiệm) Chọn A sin  Câu 3: [DS11.C3.4.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử , cos  , tan  theo thứ tự cấp số nhân Tính cos 2 A B  C D  Lời giải _Quy trình bấm máy  cos  0     k  k   Điều kiện: Theo tính chất cấp số nhân, ta có: cos   _Bài học kinh nghiệm sin  sin  tan   cos   cos   cos   sin  0  cos   cos   0  cos   2 1 cos 2 2 cos   2     2 Ta có: Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Chọn D Câu 4: [DS11.C3.3.BT.c] [(THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong sân vận động có tất 30 dãy ghế, dãy có 15 ghế, dãy liền sau nhiều dãy trước ghế, hỏi sân vận động có tất ghế? A 2250 B 1740 C 4380 D 2190 Lời giải _Quy trình bấm máy u , u , u30 Gọi số ghế dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… dãy ghế số ba mươi Ta có cơng u u1   n 2,3, ,30  thức truy hồi ta có n Ký hiệu: S30 u1  u2   u30 , theo công thức tổng số _Bài học kinh nghiệm hạng cấp số cộng, ta được: 30 S30   2u1   30  1  15  2.15  29.4  Chọn C Câu 5: [DS11.C3.3.BT.c] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1,3,5, từ xuống (số hộp sữa hàng xếp từ xuống số lẻ liên tiếp - mơ hình bên) Hàng có hộp sữa? Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 A 59 B 30 C 61 D 57 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng liên tiếp CSC: n S n   2u1   n  1 d  n  900   2.1   n  1   n 900  n 30 Vậy u30 1  29 * Chọn A y 2 x  D  y 8 x y 0  x 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; Câu 6: [DS11.C3.3.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinh nhật lần thứ 17 An vào ngày 01 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 tháng năm 2018 Bạn An muốn mua máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho nên An định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật mình, An có tiền (tính đến ngày 30 tháng năm 2018 )? A 4095000 đồng B 89000 đồng C 4005000 đồng D 3960000 đồng Lời giải _Quy trình bấm máy * Số tiền bỏ heo An ngày tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu u1 1000 cơng sai d 1000 _Bài học kinh nghiệm * Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là: S n u1  u2   un  n  u1  un  n  2u1   n  1 d   2 * Tính đến ngày 30 tháng năm 2018 (tính đến ngày thứ 89 ) tổng số tiền bỏ heo là: S89  89  2.1000   89  1 1000  Chọn C Câu 7: [DS11.C3.4.BT.b] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA LẦN 3-2018) Tính tổng vơ hạn sau: 1 S 1     n  2 n A  1 2n 11 B C D Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Đây tổng cấp số nhân lùi vô hạn, với u1 1 ; q u1  S 1 1 q Khi : Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Chọn D Câu 8: [DS11.C3.4.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m B 70 m C 50 m D 80 m Lời giải _Quy trình bấm máy Các quãng đường bóng xuống tạo thành cấp số q  u 10 nhân lùi vơ hạn có Tổng qng đường bóng xuống 10 u1  S 1 1 q _Bài học kinh nghiệm Tổng quãng đường bóng đến bóng dừng hẳn S  10 70 Chọn B Câu 9: [DS11.C3.4.BT.c] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Có hai sở khoan giếng A B Cơ sở A giá mét khoan 8000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 so với giá mét khoan trước Cơ sở B : Giá mét khoan 6000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước Một cơng ty giống trồng muốn th khoan hai giếng với độ sâu 20 25 để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng thời gian khoan giếng hai sở Công tý nên chọn sở để tiết kiệm chi phí nhât? A ln chọn A B chọn B C giếng 20 chọn A giếng 25 chọn B D giếng 20 chọn B giếng 25 chọn A 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Cơ sở A giá mét khoan 8000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 so với giá mét khoan trước + Nếu S 20  + giếng 20 hết số tiền là: hết số tiền là: 20  2.8000   20  1 500   Nếu S 25  đào đào giếng 25 25  2.8000   25  1 500   Cơ sở B Giá mét khoan 6000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước + Nếu S 20 6000 + Nếu S 25 6000 đào giếng   1, 07  20 hết số tiền là: 25 hết số tiền là: 20  1, 07 đào giếng   1, 07  25  1, 07   Ta thấy S 20  S 20 , S 25  S25 nên giếng 20 chọn B giếng 25 chọn A Chọn D 11 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 10: [DS11.C3.4.BT.c](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Với hình vng A1 B1C1 D1 hình vẽ bên, cách tô màu phần gạch sọc gọi cách tô màu “đẹp” Một nhà thiết kế tiến hành tơ màu cho hình vng hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A1 B1C1 D1 Bước 2: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A2 B2C2 D2 hình vng chia hình vng A1 B1C1 D1 thành phần hình vẽ Bước 3: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A3 B3C3 D3 hình vng chia hình vng A2 B2C2 D2 thành phần Cứ tiếp tục Hỏi cần bước để tổng diện tích phần tơ màu chiếm 49,99% A bước C bước B bước D bước Lời giải y 2 x  D  y 8 x y 0  x3 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm * Gọi diện tích tơ màu bước un , n   Dễ thấy dãy giá trị un cấp số nhân với số hạng đầu 12 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 q công bội Gọi Sk tổng k số hạng đầu cấp số nhân u1  xét Sk  u1  q k  1 q Để tổng diện tích phần tơ màu chiếm 49,99% u1  q k  1 q 0, 4999  k log q ( q  0.4999  1) u Vậy cần bước Chọn B 13