Gv79 tổ 9 tìm hạng tử trong cấp số cộng cấp số nhân

Cùng luyện Mắt nhanh vui CasiO nhanh, tuyển chọn 110 dạng tốn ơn thi quốc gia 2020 Chương ĐS 11:CẤP SỐ CỘNG - CÂP SỐ NHÂN Tổ Chủ đề 79: Tìm hạng tử cấp số cộng cấp số nhân Tên Fb : Hiếu Hiếu Mail:ngothihieu89.hn@gmail.com Dạng 1: Xác định số hạng đầu công sai cơng bội csc, csn Tóm Tắt Lý Thuyết Cơ Bản  CẤP SỐ CỘNG : Định nghĩa :  un  cấp số cộng  un 1 u1  d , n  N * (d : công sai) Số hạng tổng quát : un u1  (n  1)d với n 2 Tính chất số hạng : uk  uk   uk 1 với n 2 Tổng n số hạng : Sn u1  u2   un  n  2u1  (n  1)d  n(u1  un ) n(n  1) n.u1  d 2  CẤP SỐ NHÂN : 1.Định nghĩa :  un  cấp số nhân  un 1 u1.q, n  N * (q : công bội) Số hạng tổng quát : un u1.q n  với n 2 Tính chất số hạng : u k uk  1.uk 1 với k 2 Tổng n số hạng : Sn  u1 (1  q n ) 1 q Phương pháp giải casio Cách 1: Sử dụng tính SOLVE để giải phương trình tìm u1 q Cách 2: chọn chương trình giải hệ phương trình hai ẩn: MODE Cách 3: Sử dụng lệnh CALC để tìm u1 tương ứng với d q Dạng 2: Xác định số hạng cấp số cộng cấp số nhân Cùng luyện Mắt nhanh vui CasiO nhanh, tuyển chọn 110 dạng tốn ơn thi quốc gia 2020 Cách 1: Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un 1 Bấm phím AnS ta có giá trị u2 bấm nhiều lần phím = ta un 1 Cách : Sử dụng Công cụ CALC để thay số Ghi vào hình cơng thức tổng quát sau bấm CALC để thay số vào biểu thức B Các ví dụ minh họa 5vd [1D3.3-1Câu 1: Cho cấp số cộng  un  có u1  , u8 26 Tìm cơng sai d 11 A d  3 C d  10 _Bài học kinh nghiệm 10 B d  3 D d  11 Cách bấm CasiO Áp dụng tính chất : un u1  (n  1)d u8 u1  d CÁCH 1: nhập vào máy tính: 7X Cách 1: Phải nhớ công thức Số hạng tổng quát cấp số cộng un u1  (n  1) d u8 u1  7d Bấm tiếp = bấm tiếp CALC (thử đáp án A, B, C, D) X =? 11 x Chọn A CÁCH 2: nhập vào máy tính:  X 26 Bấm tiếp SHIFT SLOVE Cách 2: nhớ công thức số hạng tổng quát un u1  (n  1) d u8 u1  d Cùng luyện Mắt nhanh vui CasiO nhanh, tuyển chọn 110 dạng toán ôn thi quốc gia 2020 máy hiện:  X  26 X 3, 666666667 L  R 0 Bấm tiếp = máy tính hiện: Solve for X 3,666666667 bấm phím SD máy 11 Chọn A Câu 2.[Câu 2: Cho cấp số nhân  un  ; u1 1, q 2 Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? A 11 C _Bài học kinh nghiệm B D 10 Lời giải Chọn A Cách bấm CasiO Áp dụng tính chất un u1.q n  un u1.q n   1.2n  1024 x CÁCH 1: nhập vào máy tính: 1024 Bấm tiếp SHIFT SLOVE máy hiện: x 1024 X 11 L  R 0 Cách 1: Phải nhớ công thức Số hạng tổng n quát cấp số nhân un u1.q un u1.q n   1.2n  1024 Chọn A CÁCH : Nhập vào máy tính : x  sử dụng phím CALC thử đáp án A, B, C, D Chọn A Cách 2: Phải nhớ công thức Số hạng tổng n quát cấp số nhân un u1.q Cùng luyện Mắt nhanh vui CasiO nhanh, tuyển chọn 110 dạng tốn ơn thi quốc gia 2020 Câu 3: Câu 3: Cấp số cộng  un  có số hạng đầu _Bài học kinh nghiệm u1 3 , công sai d 5 , số hạng thứ tư Lời giải A u4 23 B u4 18 C u4 8 D u4 14 Chọn B Cách bấm CasiO un 1 u1  d ( u1 = 3, d = 5) Nhập vào máy sau: ta sử dụng phím AnS để lặp quy trình tính u4 B1: Bấm liên tiếp = AnS+ Máy AnS +5 B2: = sau bấm phím = B2 ta có giá trị u2 , bấm hai lần -khi bấm máy nên nhớ bước nhảy để có kết cho chinh xác phím = ta có u4 =18Chọn B b Câu 4: Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  , công sai d  , số hạng u10 A u10  14 B 31 C u10 8 _Bài học kinh nghiệm u10  u10  D 25 - Phải nhớ công thức cấp số cộng un 1 u1  d Cách bấm CasiO un 1 u1  d ( u1 = -2, d  ) Nhập vào máy sau: ta sử dụng phím AnS để lặp quy trình tính u10 B1: Bấm liên tiếp -2 =AnS + ( ) Máy AnS + ( ) B2: = -khi bấm máy nên nhớ bước nhảy để có kết cho chinh xác Cùng luyện Mắt nhanh vui CasiO nhanh, tuyển chọn 110 dạng tốn ơn thi quốc gia 2020 sau bấm phím = B2 ta có giá trị u2 , bấm phím = liên tiếp để có u10  31 Chọn B Lời giải Câu 5: Cho cấp số cộng có u4 7 , u2 3 Hỏi _Bài học kinh nghiệm: Phải nhớ u1 bao nhiêu? công thức Số hạng tổng quát cấp số cộng A u1 6 B u1 1 C u1 5 D u1  un u1  (n  1) d Cách bấm CasiO Gọi u1 số hạng dãy , d công sai số hạng thứ hai là: u2 u1  d số hạng thứ tư là: u4 u1  3d  u1  d 3 ta có hệ phương trình:  u1  3d 7 chọn chương trình giải hệ phương trình hai ẩn: ấn MODE Nhập hệ số 1=1=3= 1=3=7= ấn = u1 1 Kết quả:   d 2 Chọn B _ Bài tập minh họa đề thi BGD (5-10 câu) tìm thêm Nhận Biết: Cùng luyện Mắt nhanh vui CasiO nhanh, tuyển chọn 110 dạng tốn ơn thi quốc gia 2020 Câu 1: [1D3-3.3-1] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho cấp số cộng  un  có u1  cơng sai A u10  2.39 d 3 Tìm số hạng u10 B u10 25 C u10 28 D u10  29 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm + nhập vào máy u1  bấm : -2 = Phải nhớ công thức Số hạng cấp số cộng un 1 u1  d -2 -khi bấm máy nên nhớ bước nhảy để có kết cho chinh xác u10 -2 + ấn tiếp phím AnS +3 hình hiện: Ans + + Bấm tiếp phím =( ta u2 ) +Bấm phím = lần u10 = 25 Chọn B Câu 2:[DS11.C3.4.BT.a] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 5 cơng bội q  Số hạng thứ sáu  un  là: A u6 160 B u6  320 C u6  160 D u6 320 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm + nhập vào máy u1 5 bấm : = - Phải nhớ công thức cấp số nhân un 1 u1.q 5 + nhập tiếp nhân với công bội q= -2, ấn tiếp -khi bấm máy nên nhớ bước nhảy để có kết cho chinh xác u5 Cùng luyện Mắt nhanh vui CasiO nhanh, tuyển chọn 110 dạng tốn ơn thi quốc gia 2020 phím: AnS -2 hình hiện: Ans - + Bấm tiếp phím =( ta u2 ) + Bấm tiếp phím =3 lần u5 = 48 Chọn C Câu 3:[1D3-1] (Tham khảo THPTQG 2019) Cho Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 2 công sai d 5 Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm + nhập vào máy số hạng u1 2 Bấm: = hình hiện: - Phải nhớ công thức cấp số cộng un 1 u1  d 2 + ấn tiếp phím AnS +5 hình hiện: Ans+5 -khi bấm máy nên nhớ bước nhảy để có kết cho chinh xác u4 + Bấm liên tiếp phím =( ta u2 ) +Bấm phím = lần u4 = 17 Chọn B Câu 4:[DS11.C3.4.BT.a] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  công bội q  Số hạng thứ năm  un  27 16 27 A B C  16 27 16 D  16 27 Cùng luyện Mắt nhanh vui CasiO nhanh, tuyển chọn 110 dạng tốn ơn thi quốc gia 2020 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Nhập vào máy tính : - Phải nhớ cơng thức cấp số nhân un 1 u1.q + nhập vào máy u1  bấm : -3 = -khi bấm máy nên nhớ bước nhảy để có kết cho chinh xác u5 -3 -3 + nhập tiếp nhân với cơng bội q  , ấn tiếp phím: AnS  hình hiện: Ans  + Bấm tiếp phím =( ta u2 ) 16 +Bấm phím = lần u5  27 Chọn C Thông hiểu Câu 5:[1D3-3.3-2] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho cấp số cộng  un  u1 123 , u3  u15 84 Số hạng u17 A 235 B 11 C 96000 D 81000 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm un u1  (n  1) d Giả sử cấp số cộng  un  có cơng sai d Theo giả thiết ta có: u3  u15 84 Phải nhớ cơng thức cấp số cộng  u1  2d  u1  14d 84   12d 84  d  un u1  (n  1) d + nhập vào máy u1 123 Bấm: 123 = un 1 u1  d 123 123 có Cùng luyện Mắt nhanh vui CasiO nhanh, tuyển chọn 110 dạng tốn ơn thi quốc gia 2020 + ấn tiếp phím AnS +(-7) hình hiện: Ans + -7 -khi bấm máy nên nhớ bước nhảy để có kết cho chinh xác u17 + Bấm tiếp phím = ( ta u2 ) 15 lần u17 = 11 Câu 6[1D3-4.3-2] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân  un  có u4  u2 54 u5  u3 108 A u1 3 q 2 B u1 9 q 2 C u1 9 q –2 D u1 3 q –2 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Chọn B Gọi số hạng đầu cấp số nhân u1 công bội q un u1.q n  Theo giả thiết, ta có u4  u2 54   u5  u3 108 -Phải nhớ công thức cấp số nhân q  q  1  54 u1.q  u1.q 54  2   q  q  1 108  u1.q  u1.q 108 nhập vào máy tính để giải phương trình ta bấm shift slove x(q  1) 54  q  108 x(q  1) 54  q  108 X= L- R = Cùng luyện Mắt nhanh vui CasiO nhanh, tuyển chọn 110 dạng tốn ơn thi quốc gia 2020  q 2 8u1  2u1 54  u1 9 Câu 7.[DS11.C3.4.D03.b] (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho cấp số nhân có số hạng thứ gấp 4096 lần số hạng Tổng hai số hạng 34 Số hạng thứ dãy số có giá trị bằng: B 512 A C 1024 D 32 Lời giải _Quy trình bấm máy u4 4096.u1   u1  u2 34 q 4096   u1.(1  q ) 34 _Bài học kinh nghiệm q 16  17.u1 34 -Phải nhớ công thức cấp số nhân Nhập vào máy tính: sử dụng tính SLOVE để tim q cho phương trình nhập vào máy tính: 17 x 34 bấm SHIFT SLOVE máy 17 x 34 x= L-R = u1 2 ; q =16 + nhập vào máy u1 2 Bấm: = + ấn tiếp phím AnS  16 hình hiện: Ans  16 un u1.q n  -khi bấm máy nên nhớ bước nhảy để có kết cho chinh xác u3 Cùng luyện Mắt nhanh vui CasiO nhanh, tuyển chọn 110 dạng tốn ơn thi quốc gia 2020 + Bấm tiếp phím = ( ta u2 ) + bấm = lần u3 = 512 Chọn B Câu :1D3-3.3-2] (THPT Lê Hồn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho cấp số cộng  un  biết u5 18 S n S n Giá trị u1 d A u1 2 , d 3 B u1 3 , d 2 C u1 2 , d 2 D u1 2 , d 4 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Ta có u5 18  u1  4d 18   Lại có 4S5 S10   5u1  5.4  10.9 d  10u1  d   2u1  d 0 u1  4d 18  2u1  d 0 Khi ta có hệ phương trình  -Phải nhớ công thức số hạng tổng quát cấp số cộng un u1  (n  1) d S n n.u1  n(n  1) d sử dụng casio để giải hệ phương trình: a b c 18 -1 x= y= u1 2 Chọn D  d 4 Vận dụng – Vận dụng cao Câu :[1D3-4.3-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Cấp số nhân  un  có cơng bội âm, biết u3 12 , u7 192 Tìm u10 A u10 1536 B u10  1536 C u10 3072 D u10  3072 Lời giải Cùng luyện Mắt nhanh vui CasiO nhanh, tuyển chọn 110 dạng tốn ơn thi quốc gia 2020 _Quy trình bấm máy u1q 192 u3 12 u1q    q 16 u1q 12 u7 192 u1q _Bài học kinh nghiệm Ta có  12 Mà q   q   u1  3 q + nhập vào máy u1 3 bấm : = Phải nhớ công thức cấp số nhân un u1.q n  -khi bấm máy nên nhớ bước nhảy để có kết cho chinh xác u10 3 + nhập tiếp nhân với công bội q  , ấn tiếp phím: AnS  hình hiện: Ans  + Bấm tiếp phím =( ta u2 ) +Bấm phím = lần u10  1536 Câu 10 : [1D3-3.3-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho cấp số cộng  un  biết u5 18 4Sn S2 n Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng? A u1 3; d 2 B u1 2; d 3 C u1 2; d 2 D u1 2; d 4 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Ta có Phải nhớ công thức số hạng tổng quát cấp số cộng un u1  (n  1) d S n n.u1  n(n  1) d Cùng luyện Mắt nhanh vui CasiO nhanh, tuyển chọn 110 dạng tốn ơn thi quốc gia 2020 u5 18    S n S n u1  4d 18   n  2u1   n  1 d  2n  2u1   2n  1 d     2 u  4d 18  4u1  2nd  2d 2u1  2nd  d u  4d 18  2u1  d 0 sử dụng casio MODE để giải hệ phương trình: a b c 18 -1 x= y= u1 2   d 4 Vậy số hạng u1 công sai d cấp số cộng là: u1 2; d 4 Chọn D