Cđ5 gv 27 giao điểm 2 đồ thị chauminh

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 111Equation Chapter Section Chuyên đề 5: ĐỒ THỊ VÀ TƯƠNG GIAO Tên FB: Chau Minh Email:minhchauhth@gmail.com Phản biện: Đang Tuan Le .Dạng 2: Tìm giao điểm hai đồ thị hàm số: y = f(x), y = g (x) _Tóm tắt lý thuyết bản: O Bài toán : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) y = g(x) có đồ thị (C2) Tìm tọa độ giao điểm (C1) (C2) Cơ sở lý thuyết: - Phương trình hồnh độ giao điểm f ( x) g ( x ) (*) - Số nghiệm (*) số giao điểm  C1   C2  - Nghiệm (*) hoành độ điểm  C1   C2  - Tọa độ giao điểm M  x0 ; f ( x0 )  , với hoành độ giao điểm x0 _Phương pháp Casio:  CALC loại đáp án sai - Nhập biểu thức f ( x )  g ( x) vào hình - Dùng CALC gán x  x0 để dị tìm hoành độ giao điểm cách loại đáp án sai  Sử dụng phím SHIFT SOLVE: Để tìm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm ta dùng lệnh SHIFT SOLVE - Nhập biểu thức f ( x)  g ( x) vào hình -Ấn SHIFT SOLVE, nhập x giá trị tùy ý ấn “=” f  x  g  x -Nếu có nghiệm x  x0 ta nhập tiếp x  x0 ,ấn SHIFT SOLVE dò nghiệm tiếp tục  Sử dụng table - Ấn MODE 7, Nhập hàm số f ( x)  g ( x) vào hình 2a -Start =-a, End = a, Step = 29 ấn “=” Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 -Đếm số lần đổi dấu, số nghiệm phương trình hoành độ, số giao điểm _ Bài tập minh họa : Câu 1: [Mã đề 105 BGD&ĐT năm 2017] Cho hàm số y  x    x  1 có đồ thị  C  Mệnh đề đúng? A  C  cắt trục hoành điểm C cắt trục hoành hai điểm B  C  cắt trục hồnh ba điểm D khơng cắt trục hồnh Lời giải _Quy trình bấm máy Cách Dùng MODE [EQU] Giải pt bậc ba x3  x  x  0 nghiệm nên có giao _Bài học kinh nghiệm điểm Cách Dùng MODE [TABLE] Lập bảng giá trị hàm số đoạn [-5;5] nhận thấy giá trị f(x) đảo dấu lần nên có giao điểm Câu 2: Các đồ thị hai hàm số độ là: A x  y 3  x y 4 x tiếp xúc với điểm M có hồnh B x 1 x D C x 2 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm 4x2   x Bước 1: Nhập biểu thức vào hình - Hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình: cách bấm phím sau: ALPHA ) x    ALPHA )    Khi hình máy tính xuất sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? Bước 3: Nhập x  ( thử đáp án A) cách bấm phím:  , kết quả: Vậy chọn đáp án A x 3  1  x   0 x x (*) - Dùng chức để thử nghiệm phương trình (*) Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 3: [Trích Câu Đề thi thử nghiệm lần Bộ GD ĐT] Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y x  x  điểm nhất; kí hiệu  x0 ; y0  tọa độ điểm Tìm A y0 4 y0 B y0 0 C y0 2 D y0  Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Bước 1: Nhập biểu thức x  3x Bước 2: Tìm nghiệm x0 (vì đề cho biết: có giao điểm nên dùng SHIFT SOLVE ) - Nhấn SHIFT SOLVE máy hỏi Solve for X ta nhập giá trị tùy ý nhấn dấu  hình xuất hiện: Bước 3: Tìm y0 - Nhấn AC nhập biểu thức:  x  cách nhấn phím: hình xuất hiện:  ALPHA )  Khi - Nhấn phím máy hỏi X? nhập x 0 nhấn dấu  kết sau: - Suy y0 2 Vậy chọn C Câu 4:[Thi thử THPT Lục Ngạn –Bắc Giang lần năm 2017] Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x  3x  điểm phân biệt có hồnh độ lớn  A  m  B   m  m2 C D  m 2 Lời giải _Quy trình bấm máy *Số giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số số giao điểm phương trình x  x  m  x  3x   m 0 * Thử với m = -2 Giải phương trình bậc với tính MODE (Casio 570) hay MODE ( Casio 580VN) Ta thấy có nghiệm  giao điểm  m =-2 không thỏa mãn  Đáp án D sai * Thử với m = -1 Ta thấy có nghiệm   m  không thỏa mãn  Đáp án B sai   m 1 không thỏa mãn  Đáp án A sai *Thử với m = Ta thấy có nghiệm  Đáp án C cịn lại đáp án xác Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 _Bài học kinh nghiệm Câu 5: (Trích Câu mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 Sở GD ĐT Bình Dương) Gọi M, N giao điểm đường thẳng y x  đường cong hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN A x 5 B x 1 y 2x  x  Khi x D C x 2 Lời giải _Quy trình bấm máy Bước 1: Để tìm hồnh độ điểm M, N ta thực thao tác sau: 2x   x - Nhập biểu thức x  _Bài học kinh nghiệm + Phân tích: - Cơ sở lý thuyết: - Hoành độ M, N nghiệm phương trình: 2x   x  - Nhấn dấu ( để lưu lại biểu thức x  2x  x  x hình để bước sau khỏi phải nhập lại) - Hoành độ điểm I xác định công thức: - Nhấn SHIFT SOLVE máy hỏi Solve for X ta nhập giá trị cho biến x (chẳng hạn 2, không nên nhập số máy báo lỗi) nhấn dấu  hình xuất hiện: xI  xM  xN - Thuật tốn: - Dùng chức SHIFT SOLVE để tìm nghiệm phương SHIFT RCL   - Nhấn phím ( lưu nghiệm x = 3.449489743 vào biến A) Khi hình 2x  x 1 trình x  - Lưu nghiệm vào ô Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 máy tính xuất sau: nhớ A, B máy tính AB - Gọi A B, tính (là kết cần tìm) (Đây nghiệm thứ phương trình 2x   x  0 x ) 2x   x  - Bấm phím để tìm lại biểu thức x  nhập 2x   x trước mở đóng móc biểu thức x  lại (di chuyển trỏ cuối dịng hình dưới)  - Nhấn phím  hình xuất hiện: ALPHA )  ALPHA ( ) - Nhấn để nhập biểu thức X  A vào mẫu số biểu thức hình xuất hiện: - Nhấn SHIFT SOLVE máy hỏi A? Nhấn dấu  máy hỏi tiếp Solve for X, ta nhấn tiếp dấu  hình xuất hiện: 2x   x  0 (Đây nghiệm thứ phương trình x  ) SHIFT RCL  ,,, - Nhấn phím ( lưu nghiệm x = -1.449489743 vào biến B) Khi hình máy tính xuất sau: Bước 2: Tính hồnh độ điểm I Ta thực thao tác sau: Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020  ALPHA ( )  ALPHA  ,,,  - Nhấn AC  Khi hình xuất hiện: - Nhấn dấu  kết quả: (Đây hoành độ điểm I) Vậy chọn đáp án B Câu 6: [KSCL chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa năm 2017] Cho hàm số y 2x  x  có đồ thị ( C) Đường thẳng (d): y = x + cắt đồ thị ( C) điểm phân biệt M, N tung độ điểm I đoạn thẳng MN bằng: A -3 B -2 C D Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm 2x  x   Phương trình hồnh độ giao điểm x  2x   ( x  1) Nhập phương trình x  vào máy tính Casio dị nghiệm SHIFT CALC : Ta có nghiệm  Đáp số xác D y 2 x  D  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 y 8 x y 0  x 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; Câu 7: [Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Cho hàm số y  x  3x  2 có đồ thị  C  Biết đường thẳng y  x  tiếp xúc với  C   C A B B cắt Tìm tung độ điểm A B C  15 D  Lời giải _Quy trình bấm máy  Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm x  3x   x  2 x  x   x  2  x  3x  x  0 2 -Giải pt tìm nghiệm -Nếu A tiếp điểm y '  xA  0 Giải phương trình bậc 4: MODE ( máy CASIO 580VNX) nhập hệ số , bấm “=”, cho kết quả: x 1, x 3  Nếu A tiếp điểm y '( xA ) 0 , B giao điểm  y '( xB ) 0 Tính đạo hàm hàm số điểm x 1, x 3 SHIFT ấn  _Bài học kinh nghiệm Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm nhập hàm số, điền giá trị x để kiểm tra , B giao điểm  y '  xB  0 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020  xB 1  yB  xB    Đáp số xác D Câu 8: [Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x  mx  16 cắt trục hoành điểm phân biệt A m  12 C m  B m   12 D Khơng có m Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Thế giá trị m vào giải phương -Để đồ thị hàm số y x  mx  16 cắt trục hồnh trình để chọn đáp án điểm phân biệt phương trình x  mx  16 0 (1) có nghiệm phân biệt -Với m 14 MODE (Casio 570) hay MODE ( Casio 580VN) -Ta thấy nghiệm x2 ; x3 nghiệm ảo  không đủ nghiệm thực  m 14 không thỏa  A sai -Với m  14 sử dụng lệnh giải phương trình bậc Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 -Ta thấy nghiệm thực  Đáp án B C -Thử thêm giá trị m  thấy m  không thỏa mãn  Đáp số xác B Câu 9: [Thi thử chuyên KHTN-HN lần năm 2017] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  3x  m 0 có nghiệm phân biệt A   m  B  m 0 C  m  D  m  Lời giải _Quy trình bấm máy Cơ lập m, đưa phương trình ban đầu dạng m  x  x Đặt x  3x  f ( x) _Bài học kinh nghiệm m= f(x) (1), số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị y = f(x) y = m Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị cực tiểu giá trị cực đại ta có sơ đồ đường f (x) sau: 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020  Rõ ràng hai đồ thị cắt điểm phân biệt < m < Câu 10: [Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số 2 x x 2 m để phương trình   m có nghiệm phân biệt? A m =3 B m > C m 3 D < m < Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm x x 2 *Đặt f ( x) 4   Khi phương trình ban đầu  f ( x ) m *Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y  f ( x ) cách dùng chức TABLE với thiết lập Start -4 End Step 0.5 *Quan sát bảng biến thiên ta vẽ đường hàm số Rõ ràng y = cắt đồ thị hàm số y = f(x) điểm phân biệt đáp án A xác 11 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Câu 11:[Thi thử chuyên Vị Thanh –Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3x  12 x m có nghiệm dương m    A  m   m   B  m  m    C  m  20 D Khơng có m thỏa mãn y 2 x  D  y 8 x y 0  x 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm x x 2 *Đặt f ( x) 4   Khi phương trình ban đầu  f ( x ) m (1) Để (1) có nghiệm dương đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) điểm có hồnh độ dương *Khảo sát hàm số y = f(x) TABLE với thiết lập Start -4 End Step 0.5 *Ta thấy đồ thị có giá trị cực đại 20 giá trị cực tiểu -7 ta mô tả đường f(x) sau: 12 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020  y m   Rõ ràng  y  hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ dương  Đáp án B xác Câu 12: [Thi thử chuyên KHTN lần năm 2017] Tìm tập hợp tất giá trị m để phương trình log x  log ( x  2) m có nghiệm A.1 m   B  m   C m   D  m   Lời giải _Quy trình bấm máy -Đặt log x  log ( x  2)  f ( x) m  f ( x ) (1) -Để _Bài học kinh nghiệm *Một tốn mẫu mực phương trình (1) có nghiệm m thuộc miền giá trị dạng tìm tham số m Giải cách kết hợp chức f ( x ) hay f (min) m  f (max ) lập bảng giá trị MODE -Tới tốn tìm tham số m quy tốm chức dị nghiệm SHIFT tìm min, max hàm số, Ta sử dụng chức SOLVE cách khéo léo MODE với miền giá trị x Start End 10 Step *Chú ý: m = f(x) mà f(x) > 0.5 m > mơt tính chất bắc cầu hay thường xuyên gặp -Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy f (10) 0.3219 đáp số A B sai Đồng thời x tăng F(X) giảm Vậy câu hỏi đặt F(X) có giảm hay khơng 13 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 -Ta tư F(X) giảm có nghĩa phương trình f(x) = có nghiệm Để kiểm tra dự đốn ta sử dụng chức dị nghiệm SHIFT SOLVE: Máy tính Casio báo phương trình khơng có nghiệm Vậy dấu = khơng xảy -Tóm lại f ( x )   m  D đáp án xác Câu 13:[Thi thử THPT Lục Ngạn –Bắc Giang lần năm 2017] 1 Số nguyên dương lớn để phương trình 25 A 20 B 35 1 x  (m  2)51 C 30 1 x  2m  0 có nghiệm? D 25 Lời giải _Quy trình bấm máy *Cô lập m ta *Đặt f ( x)  251 1 x m 251  2.51 1 1 x _Bài học kinh nghiệm  2.51 51 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1 2 1 Khi phương trình ban đầu  f ( x ) m *Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y = f(x) với thiết lập Start -1 End Step 0.2 *Quan sát bảng biến thiên ta thấy f ( x)  f (0)  25.043 hay m  f (0) m nguyên dương lớn 25D 14 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 đáp án xác Câu 14: [Thi HK1 THPT Ngơ Thì Nhậm –HN năm 2017] Phương trình log x  log ( x  2) log m A m > B m < vô nghiệm khi: C  m 1 Lời giải _Quy trình bấm máy **Điều kiện : x > _Bài học kinh nghiệm Phương trình ban đầu  x   x   log   2l og3 m  l og   l og m  x 2  x 2  l og3 x x log m  m  x x Để phương trình ban đầu vơ nghiệm đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số D m 1 y  f ( x)  x x *Sử dụng Casio khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y = f(x) với thiết lập Start End 10 Step 0.5 *Để khảo sát xác ta tính giới hạn hàm số f(x) x tiến tới cận  : Nhập hàm số, CACL, nhập x 10 lim 1 Vậy x  Nhập hàm số, CACL, nhập x 2, 0000001 15 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 lim f ( x)  Vậy x *Quan sát bảng giá trị giới hạn ta vẽ đường đồ thị hàm số y =f(x) tương giao Ta thấy m 1 đồ thị khơng cắt hay phương trình ban đầu vô nghiệm Câu 15: [Thi HK1 THPT HN- Amsterdam năm 2017] 2 Cho hàm số y x  2mx  m  có đồ thị ( C) Với giá trị tham số m đồ thị ( C) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt có điểm có hoành độ lớn -1? A -3 < m < -1 B -2 < m < C < m < Lời giải y 2 x  D  y 8 x3 y 0  x3 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x   16 m    D  m  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020  0; _Quy trình bấm máy  Số nghiệm đồ thị (C) trục hoành số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm x  2mx  m  0 (1) Đặt x2 = t (1)  t  2mt  m  0 (2)  Ta hiểu nghiệm t > sinh nghiệm x  t Khi phương trình (2) có nghiệm t1  t2  phương trình (1) có nghiệm  t1   t2  t2  t1 Vậy để phương trình (1) có nghiệm phân biệt có điểm có hồnh độ lớn -1 ( tức điểm có hồnh độ nhỏ -1)  t2 1  t1 (*) Thử với m = -2.5 Xét phương trình t  2mt  m2  0 : Giải phương trình : MODE (Casio 570) hay MODE ( Casio 580) Thỏa mãn (*)  m 2.5 thỏa  C đáp số xác 17 _Bài học kinh nghiệm