Chuyên đề sự tương giao của 2 đồ thị

CHỦ ĐỀ 6 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ BÀI TOÁN 1 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO. Sử dụng phương pháp đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình chứa trị tuyệt đối, tương giao của hàm ẩn; Sử dụng phương pháp đại số, tìm tọa độ giao điểm, tương giao hàm bậc 3, tương giao phân thức bậc nhất trên bậc nhất; Sự tương giao đồ thị hàm trùng phương.

CHỦ ĐỀ 6: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ BÀI TOÁN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ  Dạng 1: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình Loại Tìm số nghiệm phương trình F  x   cách dựa vào đồ thị bảng biến thiên hàm số y  f  x Phương pháp giải: Bước 1: Biến đổi phương trình F  x   dạng f  x   a Bước 2: Vẽ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số  C  : y  f  x  đường thẳng d : y  a Bước 3: Dựa vào đồ thị bảng biến thiên hàm số để suy số giao điểm từ suy nghiệm phương trình cho Ví dụ 1: Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f  x    A B C D 3 Ví dụ 2: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d  a, b, c, d  ¡  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Ví dụ 3: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hàm số hình bên Phương trình f  x    có nghiệm thực phân biệt nhỏ 2? A C B D Ví dụ 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Ví dụ 5: Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng  ;   2;   bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Ví dụ 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ đồ thị sau: Số nghiệm thực âm phương trình f  x    A B C D Ví dụ 7: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm dương phân biệt phương trình f  x    A C B D Ví dụ 8: Cho hàm số y  f  x  xác định ¡ \  1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ: Số nghiệm phương trình f  x   f  x   A B C D Loại Biện luận số nghiệm phương trình F  x; m   dựa vào đồ thị bảng biến thiên y  f  x  Phương pháp giải: Bước 1: Biến đổi phương trình F  x; m   dạng f  x   g  m  Bước 2: Vẽ đồ thị bảng biến thiên hàm số  C  : y  f  x  đường thẳng d : y  g  m  Bước 3: Dựa vào đồ thị bảng biến thiên hàm số để biện luận số nghiệm phương trình cho Ví dụ 1: Cho hàm số f  x  liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ x   1   + 0 + f  x  1 2 2 Giá trị tham số m để phương trình f  x   m  có bốn nghiệm phân biệt f  x  B  2; 1 A  2;   C  2; 1 D  ; 1 Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  có hai nghiệm phân biệt B  1;  A   ;  C  1;  D  2;    Ví dụ 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  có ba nghiệm phân biệt A  2;1 B  1;  C  1;  D  2;1 Ví dụ 4: Hàm số y  f  x  xác định ¡ \  1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ  x f  x f  x 1 + +   +    2 Giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt B m   ; 2  C m   2; 2 D m   2;  Ví dụ 5: Giá trị tham số m để phương trình x3  x  4m   có nghiệm phân biệt 3 A  m  B  m  C  m  D  m  2 m Ví dụ 6: Số giá trị nguyên tham số để phương trình x  x  x  m   có nghiệm phân biệt phải có nghiệm âm A 31 B 29 C 28 D 26 Ví dụ 7: Giá trị thực tham số m để phương trình x  3x  2m  có nghiệm phân biệt A 2  m  B 1  m  C 2  m  D 1  m  Ví dụ 8: Giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x  3x   m  A m   2;   A m  ; 2   B m  1;1   C m   2;    D m  2;   Ví dụ 9: Giá trị thực tham số m để phương trình x  3x  m  có nghiệm A m   ; 1   3;   B m   2;  C m   ; 2    2;   D m   2;3 Ví dụ 10: Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình x  3x  2m  có nghiệm thực phân biệt A m   2;0 B m   2;0  C m   3; 2 D m   3;0  Ví dụ 11: Số giá trị nguyên tham số m   10;10 để phương trình x  x  m  2m2 có nghiệm phân biệt A 17 B 18 C 19 D 20 Ví dụ 12: Số giá trị nguyên m để phương trình x  x  m   có nghiệm phân biệt A B C D Ví dụ 13: Giá trị thực tham số m để phương trình x  x  m  có bốn nghiệm thực phân biệt A m  B  m  C  m  D m  Ví dụ 14: Số giá trị nguyên âm tham số m để phương trình x  x  32  4m  vô nghiệm A B C vô số D 2 Ví dụ 15: Giá trị m để đường thẳng y  x  2m cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt 1 A  m  B  m  C m  D  m  2 2 y  x  m m Ví dụ 16: Tìm tất giá trị thực tham số cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt, có hai điểm phân biệt có hồnh độ dương A 1  m  B  m  C 1  m  D m   Dạng 2: Biện luận số nghiệm phương trình chứa trị tuyệt đối Các phép tịnh tiến đồ thị hàm số Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị hàm số  C  : y  f  x  , p q hai số dương tùy ý Khi đó: - Tịnh tiến  C  lên q đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x   q - Tịnh tiến  C  xuống q đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x   q - Tịnh tiến  C  sang trái p đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x  p  - Tịnh tiến  C  sang phải p đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x  p  Một số phép biến đổi đồ thị  Mẫu 1: Cho đồ thị hàm số  C  : y  f  x  đồ thị hàm số y  f  x  gồm phần - Phần 1: Là phần đồ thị hàm số  C  nằm phía trục hồnh - Phần 2: Lấy đối xứng phần  C  nằm Ox qua Ox  Mẫu 2: Cho đồ thị hàm số  C  : y  f  x  suy đồ thị hàm số y  f  x  gồm hai phần - Phần 1: Là phần  C  nằm bên phải trục tung - Phần 2: Lấy đối xứng phần qua trục tung (vì hàm số y  f  x  hàm chẵn nên nhận trục tung trục đối xứng) Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x    A B C Ví dụ 2: Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị sau D Giá trị thực tham số m để phương trình f ( x)  m  có nghiệm phân biệt A m  B m  C m  D m  Ví dụ 3: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Ví dụ 4: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x    A C B D Ví dụ 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Ví dụ 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ thỏa f    có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên m để phương trình f  x   m  có bốn nghiệm phân biệt? A B C D Vô số Ví dụ 7: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Giá trị tham số m để phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt A m  C m  B m  D  m  Ví dụ 8: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có bảng biến thiên sau x   2   f  x f  x +   + 1 1 Giá trị m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A  m  B m   C m  D m   1;3   0 Ví dụ 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ x   1   y +  y  4 Với m   1;3 phương trình f  x   m  có nghiệm? A B C D Ví dụ 10: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt A  m  B  m  C m  D  m  Ví dụ 11: Giá trị tham số m để phương trình x  x   4m  có nghiệm phân biệt 1 1 m C  m  D m  4 Ví dụ 12: Giá trị thực tham số m để phương trình  x  x  m   có nghiệm phân biệt A  m  B  A  m  B  m   Dạng 3: Tương giao hàm ẩn C  m  D  m  Bài toán: Cho hàm số y  f  x  Biện luận số nghiệm phương trình f u  x    m Phương pháp giải: Bước 1: Đặt t  u  x  ta cần xác định miền giá trị t tương ứng với giá trị t có giá trị x (Ta lập bảng biến thiên hàm số t  u  x  để nhận xét tìm miền t ) Bước 2: Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình f  t   m từ suy số nghiệm phương trình f u  x    m Ví dụ 1: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tập hợp giá trị tham số m để phương trình f   x   m có ba nghiệm phân biệt A  1;3 B  1;3  C  1;1 Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x  1  A C B D D  3;1 Ví dụ 3: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên m để phương trình f  x  1  m có nghiệm phân biệt A C B D Ví dụ 4: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Phương trình f  x  1  m có nhiều nghiệm khi: 7 B  m  2 C m  D  m  Ví dụ 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm A m  phương trình f  f  x    là: A B C D y Ví dụ 6: Cho hàm số bậc ba  f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f ( x)   A B C D Ví dụ 7: Cho hàm số bậc ba y  f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f '  f ( x)   A B C D Ví dụ 8: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f   x    A B D C Ví dụ 9: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm ¡ có bảng biến thiên hình vẽ x   1  y + 0 +  y  Số nghiệm phương trình f   f  x    A B C D Ví dụ 10: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g  x   f  f  x   Số nghiệm phương trình g   x   A B C D Ví dụ 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau: Số nghiệm thực phương trình f    f  x    A 10 B 1 1 C Ví dụ 12: Hàm số y  f  x  liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ   Số nghiệm phương trình f x    D 12 A B C D Ví dụ 13: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f   x  x   A B C D Ví dụ 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   A  1;3 C  1;3 B  1;1 D  1;1 Ví dụ 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau  7  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f  sin x     A B C D Ví dụ 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình f   cos x    A B C Ví dụ 17: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình bên D     Số nghiệm phương trình f  2sin x     ;   4 A B C D Ví dụ 18: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên m để   phương trình f  x  x  m có nghiệm A B C D Ví dụ 19: Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f   x   x  m có nghiệm thuộc đoạn  0;1 A B C D Ví dụ 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có bảng biến thiên: Có giá trị nguyên âm để bất phương trình f A B   x    m có nghiệm? C Ví dụ 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có đồ thị hình đây: D Giá trị thực m để phương trình f  A  1;3 B 1; f     x  m có nghiệm thuộc nửa khoảng   2;    C  1;3 1 Ví dụ 22: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ x y' y   +  D  1; f      +  1    Giá trị thực tham số m để phương trình f  cos x   2m   có nghiệm thuộc khoảng   ;   4  1 A 0;   2  1 B  0;   2  1 C  ;   2  2   ;  D  4   Ví dụ 23: Cho hàm số đa thức y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Giả sử g  x   f  x  3x  Số nghiệm thực 3 phương trình f  x  x  3 f  x  3x   5  A 13 B 10 C 11 D 12 Ví dụ 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun m để phương trình f  x     m có nghiệm phân biệt A B C D Ví dụ 25: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  dx  e  a   có đồ thị hình vẽ: Phương trình f  f  x    m (với m tham số thực), có tối đa nghiệm? A 16 B 14 C 12 D 18 BÀI TOÁN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị  C  : y  f ( x )  C ' : y  g ( x) Phương pháp giải: Cho hàm số y  f ( x) y  g ( x) có đồ thị  C   C   :  Lập phương trình hồnh độ giao điểm  C   C   f ( x)  g ( x)    Giải phương trình tìm x thay vào f ( x) g ( x) để suy y tọa độ giao điểm  Số nghiệm phương trình   số giao điểm  C   C   Ví dụ 1: Số điểm chung đồ thị hàm số y  x  x  x  đồ thị hàm số y  x  x  A B C D Ví dụ 2: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hoành A B C D Ví dụ 3: Biết đường thẳng y  2 x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm có tọa độ  xo ; yo  Tìm yo A yo  B yo  C yo  D yo  1 Ví dụ 4: Số giao điểm đồ thị hai hàm số y  x  x  y  x  x  A B C D Ví dụ 5: Biết đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y  cắt hai điểm phân biệt A  x1 ; y1  B  x2 ; y2  Giá trị biểu thức x1  x2 A x1  x2  B x1  x2  C x1  x2  18 D x1  x2  2x 1 Ví dụ 6: Hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số  C  : y  đường thẳng d : y  x  x2 x  1  x  1 x   x  1 A  B  C  D  x   x  3  x  3  x   x3 Ví dụ 7: Gọi A , B giao điểm hai đồ thị hàm số y  y   x Diện tích tam giác OAB bằng: x 1 3 A B C D 2 2x  Ví dụ 8: Gọi M , N giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  Khi hồnh độ trung x 1 điểm I đoạn thẳng MN 5 A B  C D 2 4x  Ví dụ 9: Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt có tung độ y1 y2 x 1 Giá trị biểu thức y1  y2 A y1  y2  10 B y1  y2  11 C y1  y2  D y1  y2  Dạng 2: Sự tương giao đồ thị hàm bậc Phương pháp giải: Bài toán: Biện luận số giao điểm đồ thị hàm sô  C  : y  ax  bx  cx  d  a   đường thẳng  d  : y  kx  l Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C   d  : ax3  bx  cx  d  kx  l  ax3  bx  ( x  k ) x  d  l  (1)  Số giao điểm d  C  nghiệm phương trình (1) Trường hợp 1: Phương trình (1) có nghiệm đẹp x  xo  x  xo Khi (1) thành  x  xo  Ax  Bx  C     g ( x )  Ax  Bx  C      g ( x )  - Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  g ( x )  có nghiệm phân biệt khác xo    g ( xo )  Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình g ( x)  tọa độ giao điểm d  C  là: B   x1  x2  A A  xo ; kxo  l  , B  x1 ; kx1  l  , C  x2 ; kx2  l   ( Định lý Viet)  x x  C  A - Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  g ( x )  có nghiệm kép khác xo g ( x )  có hai nghiệm phân biệt, nghiệm xo nghiệm cịn lại khác xo - Phương trình (1) có nghiệm  g ( x )  vô nghiệm g ( x )  có nghiệm kép x  xo Trường hợp 2: Phương trình (1) khơng có nghiệm đẹp x  xo lập tham số Khi ta biến đổi (1) thành  ( x)  h(m) Từ số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị hàm số y   ( x ) y  h( m) Lập bảng biến thiên cho hàm số y   ( x)  Kết luận Ví dụ 1: Cho hàm số  C  : y  x  3x  Giá trị tham số m để  C  cắt đường thẳng y  mx  điểm phân biệt 9    9 m  m  m   8 A  B  C m  D   m   m   m  Ví dụ 2: Giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  32 cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m  B m  C m  D m  2 Ví dụ 3: Tìm m để đồ thị hàm số y  x   2m  3 x  m  5m  x  2m  2m có hai cực trị nằm hai  phía trục hoành A m   C m  ¡ \  1; 2  B m   ;1   2;   D m  ¡ Ví dụ 4: Số giá trị nguyên tham số m   10;10 để đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  x3  (m  2) x  2m  ba điểm phân biệt A 10 B 11 C 12 Ví dụ 5: Giá trị tham số m đề đồ thị hàm số y  x  3x  (m  2) x  m ba điểm chung phân biệt A m  B m  C m  3 Ví dụ 6: Cho hàm số  C  : y  x   m  1 x   m  1 x  Số giá trị m D 13 đồ thị hàm số y  x  có D m  thỏa mãn đồ thị  C  cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x12  x22  x32  10 A B C D 3 Ví dụ 7: Cho hàm số y  x  2mx  có đồ thị  Cm  , với m tham số thực Số giá trị nguyên m để  Cm  2 cắt đường thẳng d : y  x  ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x3  20 A B C D 3 Ví dụ 8: Cho hàm số  C  : y  x   m   x  m đường thẳng  d  : y  x  Số giá trị nguyên m để đồ 2 thị  C  cắt đường  d  điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 , y3 thỏa mãn y1  y2  y3  83 A B 10 C 11 D 12 Dạng 3: Sự tương giao đồ thị hàm số phân thức bậc bậc Phương pháp giải: ax  b Xét tương giao đồ thị  C  : y  đường thẳng d : y  kx  l cx  d d  ax  b x    kx  l   c   Phương trình hồnh độ giao điểm d  C  là: cx  d  g ( x )  Ax  Bx  C   Ví dụ 1: Số giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 10 để đường thẳng  d  : x  y  m  cắt đồ thị hàm x3 hai điểm phân biệt x 1 A B số y  C D Ví dụ 2: Giá trị tham số m để đường thẳng d : y  2mx  m  cắt đồ thị  C  : y  biệt A m  B m  C m  2x  hai điểm phân 2x 1 D m  Ví dụ 3: Số giá trị nguyên tham số m nhỏ để đường thẳng d : y  mx  m  cắt  C  : y  hai điểm phân biệt A B cho IA  IB với I  1;1 A B C x2 x 1 D 2x  m Ví dụ 4: Giá trị tham số m để đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt có x 1 hồnh độ dương A 2  m  1 B m  1 C m  D 2  m  2x 1 Ví dụ 5: Cho hàm số (C ) : y  đường thẳng d : y  x  m Gọi S tập hợp giá trị m để  d  x 1 cắt  C  điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  Tổng phần tử tập hợp S A B C 10 D -1 x 1 Ví dụ 6: Cho hàm số (C ) : y  đường thẳng d : y  x  m Giá trị tham số m để  d  cắt  C  x2 điểm phân biệt A , B cho AB ngắn A m  B m  3 C m  1 D m  x 1 Ví dụ 7: Cho hàm số (C ) : y  đường thẳng d : y  x  m Gọi S tập hợp giá trị tham số m x2 để  d  cắt  C  điểm phân biệt A , B thỏa AB  Tổng phần tử S A 2 B C D 4 2x 1 Ví dụ 8: Cho hàm số  C  : y  đường thằng d : y  x  m Gọi S tập hợp tất giá trị thực x 1 tham số m để  d  cắt  C  điểm phân biệt A , B cho SOAB  O gốc tọa độ Tổng phần tử S A B C D  Dạng 4: Sự tương giao đồ thị hàm số trùng phương Phương pháp giải: Xét tương giao đồ thị  C  : y  ax  bx  c  a   trục hồnh có phương trình y  Phương trình hồnh độ giao điểm  C  trục hoành ax  bx  c   1 1) Bài toán liên quan đến số giao điểm Số giao điểm đồ thị  C  trục hồnh số nghiệm phương trình (1) Đặt t  x  (1) thành at  bt  c  (2)    b  4ac   b  +)  C  cắt trục hoành điểm phân biệt  (2) có nghiệm dương phân biệt  t1  t2    a  c  t1.t2  a  +)  C  cắt trục hoành điểm phân biệt  (2) có nghiệm dương nghiệm +)  C  cắt trục hoành điểm phân biệt  (2) có nghiệm kép dương (2) có hai nghiệm trái dấu +)  C  cắt trục hồnh điểm  (2) có nghiệm kép (2) có nghiệm nghiệm âm +)  C  không cắt trục hồnh  (2) vơ nghiệm, có nghiệm kép âm có nghiệm phân biệt âm Một số tốn thay trục hồnh thành d : y  m ( P ) : y  mx  n , phương pháp giải hoàn toàn tương tự 2) Bài toán liên quan đến tính chất giao điểm Tìm điều kiện để (C ) : y  ax  bx  c  a   cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn điều kiện cho trước Bước 1: Tìm điều kiện để (1) có nghiệm phân biệt  (2) có nghiệm dương phân biệt t1 t2    b  4ac   b   t1  t2    (*) a  c  t1.t2  a  Bước 2: Giả sử t1  t2  nghiệm (1) xếp theo thứ tự tăng dần  t1 ;  t2 ; t2 ; t1 , xử lý điều kiện tìm giá trị tham số Đặc biệt: Khi hoành độ điểm A, B, C, D lập thành cấp số cộng AB  BC  CD khi: t1  t2  t2  t1  t2  t1  9t2 Ví dụ 1: Số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  x   2m cắt trục hoành điểm phân biệt A B C D Ví dụ 2: Cho hàm số y  x   m   x  có đồ thị  Cm  , với m tham số thực Tập hợp T gồm tất giá trị tham số m để  Cm  cắt Ox bốn điểm phân biệt A T   0;  B T   4;   C T   ;0  D T   ;0    4;   Ví dụ 3: Cho hàm số  C  : y  x  2mx  m  Gọi S tập hợp giá trị m để  C  cắt trục Ox 4 4 điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1  x2  x3  x4  20 Tổng phần tử tập hợp S A B – C D – 2 Ví dụ 4: Cho hàm số  C  : y  x  (4m  2) x  2m  Có giá trị m để  C  cắt trục hoành điểm phân biệt tạo thành đoạn thẳng có độ dài nhau? A B C D o0o - ... độ y1 y2 x 1 Giá trị biểu thức y1  y2 A y1  y2  10 B y1  y2  11 C y1  y2  D y1  y2  Dạng 2: Sự tương giao đồ thị hàm bậc Phương pháp giải: Bài toán: Biện luận số giao điểm đồ thị hàm... 13 đồ thị hàm số y  x  có D m  thỏa mãn đồ thị  C  cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x 12  x 22  x 32  10 A B C D 3 Ví dụ 7: Cho hàm số y  x  2mx  có đồ thị. ..  Số giá trị nguyên m để đồ 2 thị  C  cắt đường  d  điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 , y3 thỏa mãn y1  y2  y3  83 A B 10 C 11 D 12 Dạng 3: Sự tương giao đồ thị hàm số phân thức bậc bậc