Chuyên đề thể tích khối đa diện

CHUYÊN ĐỀ 1 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Khối đa diện – khối đa diện đều Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có 2 tính chất sau ( Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh; ( Mỗi đỉnh của đúng q mặt)

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN Khối đa diện – khối đa diện Khối đa diện đều: khối đa diện lồi có tính chất sau:  Mỗi mặt đa giác p cạnh;  Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại { p; q} Bảng tóm tắt loại khối đa diện Loại { p; q} Tên Số mặt { 3;3} Tứ diện 4 { 4;3} Lập phương 12 { 3; 4} Bát diện 12 { 5;3} Mười hai mặt 12 20 30 { 3;5} Hai mươi mặt 20 12 30 Số đỉnh Số cạnh Thể tích khối đa diện Khối chóp Khối chóp cụt Tỉ số thể tích Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A′, B′, C ′ khác S B′ h S h B A′ B Thể tích: V = Bh Thể tích: V = ( ) B + B′ + BB′ h A VS A′B′C ′ VS ABC Khối lăng trụ Khối lập phương C ′ B′ B C SA′ SB′ SC ′ = SA SB SC Khối hộp chữ nhật a a a h c a B Thể tích: V = Bh b Thể tích: V = abc Thể tích: V = a Diện tích đa giác Hình vng a A Hình chữ nhật a A B D C B C Đường chéo: AC = a Đường chéo: AC = a + b2 Hình thang A a A C Diện tích: S = B ab D C H Diện tích: S = a2 Diện tích: S = Đường cao: AH = Tứ giác có hai đường chéo vng góc a B h a b C H Hình tam giác B D Diện tích: S = ah Diện tích: S = ab Hình tam giác vng a h b Diện tích: S = a A A B a D Hình bình hành C b ( a + b) h a Hình thoi Hình trịn A A R D D B B C C Diện tích: S = Diện tích: S = AC.BD AC.BD Diện tích: S = π R Chu vi: P = 2π R Định lý Talet A Cho ∆ABC MN //BC M B N  C AM AN MN = = =k AB AC BC  S ∆AMN = k2 S∆ABC Các hệ thức lượng Các hệ thức lượng tam giác vuông A Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH, trung tuyến AM B  AH = BH CH  AB = BH BC  1 = + 2 AH AB AC  AM = BC AC = CH CB  AH BC = AB AC C H M  BC = AB + AC Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông Cạ nh Cạnh đối huy ề α n  sin α = đô´i huyê`n  cos α = kê` huyê`n  tan α = đô´i kê`  cot α = kê` đô´i Cạnh kề Các hệ thức lượng tam giác Định lý cosin: A c  cos A = b2 + c2 − a 2bc  m2 = a cos B = a +c −b 2ac m = b ma B C a 2 a + b2 − c2 cos C = 2ab  a = b + c − 2bc cos A b ( a2 + c2 ) − b2 ( a + b2 ) − c2 m = c b = a + c − 2ac cos B 2 ( b2 + c2 ) − a 2 c = a + b − 2ab cos C Định lý sin: a b c = = = 2R sin A sin B sin C R: bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC A c  b R B a C Diện tích tam giác 1 a.ha = b.hb = c.hc 2 1  S = ab sin C = ac sin B = bc sin A 2 abc  S= R: bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC 4R  S = pr r: bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC  S= A c B b a C  S= p ( p − a ) ( p − b) ( p − c) Cách xác định đường cao hình chóp p: nửa chu vi, p = a+b+c Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy: Đường cao hình chóp cạnh bên vng góc với đáy Ví dụ: Hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Hình chóp có hai mặt bên vng góc với đáy: Đường cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên cùng vng góc với đáy Ví dụ: Hình chóp S ABCD có hai mặt bên ( ABC ) SA đường cao hình chóp cùng vng góc với mặt đáy ( ABCD ) ( SAB ) ( SAD ) SA đường cao hình chóp Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy: Đường cao hình chóp đường cao tam giác chứa mặt bên vng góc với đáy Ví dụ: Hình chóp S ABCD có mặt bên ( SAB ) vng góc với mặt Hình chóp đều: Đường cao hình chóp đoạn thẳng nối đỉnh tâm đa giác đáy Ví dụ: Hình chóp tứ giác S ABCD có O tâm hình vng ABCD SO đường cao hình chóp đáy ( ABCD ) đường cao hình chóp đường cao SH ∆SAB B CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP DẠNG KHỐI CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI MẶT ĐÁY Ví dụ 1: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Ví dụ 2: Thể tích V khối chóp có chiều cao h diện tích đáy 3B 1 Bh C V = Bh D V = Bh Ví dụ 3: Khối chóp có diện tích đáy cm , chiều cao cm tích A V = 3Bh B V = A 18 cm3 B 9cm3 C cm3 D 12 cm3 Ví dụ 4: Cho khối chóp tích V = 36 (cm3 ) diện tích mặt đáy B = (cm ) Tính chiều cao khối chóp A h = 12 (cm) B h = 18(cm) C h = (cm) D h = (cm) Ví dụ 5: Cho khối chóp có diện tích đáy a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho 2a A B 2a C 4a D a Ví dụ 6: Nếu có khối chóp tích diện tích mặt đáy a 3a chiều cao A 3a B a C 2a a C 4a D a Ví dụ 7: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B D a Ví dụ 8: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 10, chiều cao h = 30 Thể tích khối chóp cho A 100 B 3000 C 1000 D 300 Ví dụ 9: Cho khối chóp có đáy hình vng có độ dài đường chéo 2 chiều cao Thể tích khối chóp cho A 12 B C D Ví dụ 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) khối chóp bằng: SA = a Thể tích A a3 3 B a3 C a3 D a3 Ví dụ 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA ⊥ ( ABCD ) , biết SA = Thể tích khối chóp S ABC A B C D 16 Ví dụ 12: Cho hình chóp S ABC , đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với đáy, SA = a Thể tích V khối chóp S ABC A V = 3a 3 B V = 3a C V = 3a D V = a Ví dụ 13: Cho khối chóp tam giác có đường cao 100cm đa giác đáy có độ dài 20cm , 21cm , 29cm Thể tích khối chóp cho A 7000 2cm3 B 6000cm3 C 6213cm3 D 7000cm3 Ví dụ 14: Cho khối tứ diện ABCD , biết AB, AC , AD đơi vng góc, AB = 1, AC = 2, AD = Thể tích V khối ABCD A V = B V = C V = D V = 12 Ví dụ 15: Cho khối chóp S ABC có cạnh SA , SB , SC đơi vng góc với Biết SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a Thể tích V khối chóp S ABC A V = 20a B V = 10a C V = 5a D V = 5a Ví dụ 16: Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, biết SA = , AB = , BC = 10 CA = Thể tích khối chóp S ABC A V = 40 B 192 C V = 32 D V = 24 Ví dụ 17: Cho hình chóp S ABC có chiều cao a , AB = a , BC = a , ·ABC = 60° Thể tích V khối chóp A V = a3 12 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Ví dụ 18: Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , AB = a , AC = a Thể tích khối chóp S ABC biết SB = a A a3 B a3 C a3 D a3 Ví dụ 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh , SA ⊥ ( ABCD ) , biết SBD · = 60° Thể tích khối chóp cho A 18 B 27 C D 27 Ví dụ 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a C a3 D a Ví dụ 21: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , đường thẳng SC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 3a C D 4 Ví dụ 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a , AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) , góc SC đáy 600 Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B A 2a B 6a C 3a 2a D Ví dụ 23: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) A 57 a 19 B 57 a 19 C 5a 5a D Ví dụ 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB = 2a , BC = a , SA = a SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm SD Tính tan α với α góc hai đường thẳng SA CM A tan α = B tan α = C tan α = D tan α = Ví dụ 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) Mặt phẳng ( SBC ) cách A khoảng a hợp với mặt phẳng ( ABC ) góc 300 Thể tích khối chóp S ABC A 8a B 3a 12 C 4a D 8a Ví dụ 26: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , biết SA ⊥ ( ABCD ) góc SA với mặt phẳng ( SBD ) 300 Thể tích khối chóp S ABCD A 6a B 6a C 6a D 6a Ví dụ 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a , BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 2a C 3a D 6a Ví dụ 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Thể tích V khối chóp S ABCD A V = 6a 18 B V = 3a C V = 6a D V = 3a Ví dụ 29: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) Biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 C D 18 Ví dụ 30: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = đáy ABC tam giác với độ dài cạnh Góc A a3 24 B mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) A 60o B 45o C 30o D 90o Ví dụ 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , AC = AB = 4a góc mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) 30° Thể tích khối chóp S ABC A 4a B 2a 3 C 4a 3 D 4a Ví dụ 32: Cho hình chóp SABCD biết SA ⊥ ( ABCD ) đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 4, BC = Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SD Mặt phẳng ( AHK ) hợp với mặt đáy góc 30o Thể tích khối chóp cho A 30 B 60 C 20 D 20 Ví dụ 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , biết SA ⊥ ( ABCD ) , SB = 5a sin góc SC mặt đáy ( ABCD ) A 2 B C 17 17 D 34 17 Ví dụ 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng ( SAC ) A a B a C a D a Ví dụ 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy nửa lục giác cạnh a , AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 45° Thể tích khối chóp S ACD A a3 B a3 C 3a D a Ví dụ 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , BC = a , SA = a SA ⊥ ( ABCD ) Tính sin α , với α góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng ( SBC ) A sin α = B sin α = C sin α = D sin α = Ví dụ 37: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , cạnh SA vng góc với đáy, góc ·ACB = 60° , BC = a , SA = a Gọi M trung điểm SB Thể tích V khối tứ diện MABC A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Ví dụ 38: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng có cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Thể tích V khối chóp cho 6a 3 2a 3 2a D V = 2a 3 Ví dụ 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 2a , AD = a , cạnh bên SA vng góc với A V = B V = C V = đáy, gọi M trung điểm cạnh CD Biết SM tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60° Thể tích V khối chóp S ABCD A V = 2a B V = 4a 3 C V = 12a D V = 4a Ví dụ 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B có AD = AB = 2CD = 2a SA ⊥ (ABCD) , biết SA tạo với ( SCD ) góc 30° Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 C D 3 Ví dụ 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA ⊥ ( ABC ) , AB = a Biết góc đường A a3 B thẳng AC mặt phẳng ( SBC ) 30° Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a D a3 Ví dụ 42: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC tam giác vng B có AB = a , BC = a , biết góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) 60° Thể tích khối chóp S ABC A a3 12 B a3 C a3 12 D a3 Ví dụ 43: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) , góc · hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) 60 o, SB = a , BSC = 45o Thể tích khối chóp S ABC theo a A V = a3 15 B V = 3a C V = 2a D V = 2a 3 15 Ví dụ 44: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm SC , SA ⊥ ( ABC ) a Gọi α số đo góc BM ( SAB ) Chọn khẳng định đúng? 3 A tan α = B tan α = C tan α = D tan α = 2 Ví dụ 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường đường kính AD = 2a , biết SA ⊥ ( ABCD) SA = a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) SA = a Ví dụ 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , BC = a , SA = a SA ⊥ ( ABCD ) Khoảng cách SB CD bằng: 2a a A a B C a D Ví dụ 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , góc SC mặt đáy A a B a C a 2 D C 3a D 450 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC A a 10 B 2a 2a 5 Ví dụ 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 2a , AD = 4a , SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh SC tạo với đáy góc 60° Gọi M trung điểm BC , N điểm cạnh AD cho DN = a Khoảng cách MN SB A 2a 285 19 B a 285 19 C 2a 95 19 D 8a 19 Ví dụ 49: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B Biết SA = , AB = , BC = Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B C D 2 Ví dụ 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 3a , BC = 4a , SA = 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R = 13a B R = 5a C R = 17 a D R = 6a Ví dụ 51: Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC vng góc với đôi OA = OB = OC = Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A R = B R = C R = D R = 3 Ví dụ 52: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc ·ABC = 60° , cạnh bên SA = a vng góc với mặt đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ACD A R = a B R = a C R = a 12 D R = a DẠNG KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 9a3 B a3 C a3 3 D 3a3 Ví dụ 2: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB cạnh 2a thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng SC tạo với đáy góc 30° Thể tích khối chóp S ABCD A 4a B 2a C 4a 6 D 4a 3 Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp S ABCD A a3 12 B a3 C a3 24 D a3 Ví dụ 4: Cho hình chóp S ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC 6a 6a D 12 Ví dụ 5: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng A , tam giác SAB vuông S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SA = a , SB = a AC = 2a Thể tích khối chóp S ABC A 6a A a 6a 24 C B 3a C B a3 2 D a3 Ví dụ 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên ( SAB ) tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Khi đó, góc SC ( ABC ) A 30° B 60° C 90° D 45° Ví dụ 7: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác Tam giác SAC cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy góc 60° Biết khoảng cách từ S đến mặt đáy ( ABC ) h Thể tích khối chóp tính theo h là: A h3 3 B h3 C h3 27 D h3 18 Ví dụ 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) , cạnh bên SB hợp với đáy góc 60° Thể tích V khối chóp S ABCD a 15 a3 a 15 C V = D V = 18 Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SBC vuông S nằm A V = a 15 B V = ( mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC A a3 B a3 ) C a góc 600 Thể tích khối chóp cho D a Ví dụ 10: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , biết AB = a , BC = a , tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với ( ABC ) , biết SB tạo với đáy góc 30° Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 D 6 Ví dụ 11: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD vng A B có AB = BC = 2a , AD = 3a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm CD Đường thẳng SM tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 25a 3 B a3 C 25a 3 C 5a 3 5a 3 D 12 Ví dụ 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) , biết SA = a mặt phẳng ( SCD ) tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp A 2a 3 2a 4a 3 C D 3 Ví dụ 13: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông S thuộc mặt phẳng đáy Biết SA = SB = , mặt phẳng ( SCD ) tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABCD A 4a B 16 16 Ví dụ 14: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B có AB = a , BC = a Tam giác SAC cân S A 16 15 B C D thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng ( SAB ) tạo với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 3 D 2a Ví dụ 15: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a 15 Góc đường thẳng SC ( ABCD ) A 120° B 30° C 45° D 60° Ví dụ 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C a D a Ví dụ 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách AB SC A V = a 3 B V = 2a 3 C V = 3a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 3 D V = 3a 3 Ví dụ 18: Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB tam giác cạnh a , BC = a , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60° Thể tích khối chóp S ABC A a3 3 B 2a C a3 D a3 6 Ví dụ 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi α góc tạo đường thẳng BD với ( SAD ) Giá trị sin α 2 10 D 4 Ví dụ 20: Cho hình chóp S ABC , biết AB = AC = 2a BC = 3a , gọi M trung điểm BC Tam giác SAM cân A B C a S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 a3 D 2 Ví dụ 21: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi M trung điểm BC Tam giác SAM vuông B 3a C a , thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 18 24 Ví dụ 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, biết AC = 2a , BD = 2a Tam giác SAC cân S thuộc mặt S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SA = 2a 15 Thể tích khối chóp S ABCD A 2a 15 B 4a C 2a D 2a Ví dụ 23: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD vng A B có AB = a , AD = 3a , BC = a Tam giác SBD cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng SA tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABCD 2a 3a3 A 6a B C D 2a 3 Ví dụ 24: Cho khối chóp S ABCD có đáy nửa lục giác đường kính AD = 2a Tam giác SAD cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAB ) a phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) Thể tích khối chóp S ABCD A 3a 3 B a3 C a3 D a3 Ví dụ 25: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng A góc ·ABC = 30° ; tam giác SBC tam giác cạnh a mặt phẳng ( SAB ) vng góc mặt phẳng ( ABC ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C a D a Ví dụ 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = 2, AD = 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) A a B a C a D a Ví dụ 27: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy M , N , P trung điểm SB , BC , SD Khoảng cách AP MN A 3a B 15 3a 10 C 4a 15 D a 5 Ví dụ 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD 21 49 21 D πa πa 216 36 Ví dụ 29: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , tam giác SAC vuông cân S Biết AB = a , AC = 2a , ( SAC ) ⊥ ( ABC ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 21 πa 54 B 21 πa 162 C A 2π a B 4π a C 5π a D 3π a Ví dụ 30: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SBC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm BC , SH = a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A a 275 483 B a 275 384 C a 275 384 D a 384 275 LOẠI KHỐI CHĨP ĐỀU Ví dụ 1: Thể tích khối tứ diện có cạnh a a3 a3 a3 C D 12 24 36 Ví dụ 2: Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Thể tích V khối chóp S ABC A a3 36 11a 11a C V= 12 Ví dụ 3: Thể tích khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh A V= A 13a 12 B 64 B V= B 16 C D V= D 11a 32 Ví dụ 4: Cho khối chóp tứ giác có đường cao thể tích Tính độ dài cạnh đáy A B C D Ví dụ 5: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , biết tam giác SAB vng Thể tích khối chóp S ABC A a3 24 B a3 32 C a3 16 D a3 C D Ví dụ 6: Thể tích khối bát diện có cạnh A B 2 Ví dụ 7: Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề dưới đúng? A S = 3a B S = 3a C S = 3a D S = 8a Ví dụ 8: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD có diện tích 16 cm , diện tích mặt bên cm Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = 32 cm3 B V = 32 13 cm C V = 32 11 cm D V = 32 15 cm3 Ví dụ 9: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , biết diện tích tam giác SCD 3a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 8a 3 C 3a 3 D 4a 3 Ví dụ 10: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a diện tích xung quanh 8a Thể tích khối chóp A 3 a B 3a C 3 a D 3a Ví dụ 11: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có diện tích xung quanh gấp lần diện tích đáy, diện tích đáy 4a Thể tích khối chóp S ABC A 4a 3 B 2a 3 C 8a 3 D 5a Ví dụ 12: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Thể tích V khối chóp A V = 2 a B V = a C V = a D V = a Ví dụ 13: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 D V = 12 Ví dụ 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc 30° Thể tích khối chóp S ABCD A V = a3 24 B V = a3 12 C V = A a3 B a3 C a3 12 D a3 18 Ví dụ 15: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Góc mặt bên mặt đáy 60° Thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 12 D a3 24 Ví dụ 16: Cho khối chóp S.ABCD có AC = 4a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) cùng vng góc với Thể tích khối chóp cho A 16 a B a C 16a D 16 a Ví dụ 17: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Khoảng cách từ A đến ( SCD ) A a 14 B a 14 a 14 C a 14 D Ví dụ 18: Cho hình chóp S ABCD , cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng: A a B a C a D a Ví dụ 19: Cho hình chóp S ABCD có AB = 2a , SO = a với O giao điểm AC BD Khoảng cách từ trung điểm M SB đến mặt phẳng ( SCD ) a a a C D 4 Ví dụ 20: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm BC A a B Khoảng cách hai đường thẳng SM BD A a 10 10 B a 10 C a D a 2 Ví dụ 21: Một khối chóp tam giác có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 24 D a3 Ví dụ 22: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cơsin góc giũa AB MD ? A B C 3 D Ví dụ 23: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 4a , biết khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAB ) 4a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 2a 3 C 16a 3 D 4a 3 Ví dụ 24: Cho khối chóp S ABC có đáy a , biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) 3a Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 12 D a3 24 Ví dụ 25: Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) vuông góc với Thể tích khối chóp cho A a3 24 B a3 C a3 12 D a3 Ví dụ 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = , AD = 10 , SA = SB , SC = SD Biết mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) vng góc đồng thời tổng diện tích hai tam giác ∆SAB ∆SCD Thể tích khối chóp S ABCD A B C D Ví dụ 27: Hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA CD , biết MN tạo với mặt đáy góc 30° Thể tích khối chóp S ABCD A a 30 18 B a 15 C a3 12 D a 15 Ví dụ 28: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB , N thuộc đoạn CD cho CN = ND Biết thể tích khối đa diện MNBC a Thể tích V khối tứ diện ABCD B V = A V = 3a a C V = 3 a D V = a Ví dụ 29: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R = 3a B R = 2a C R = 25a D R = 2a Ví dụ 30: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hợp với mặt bên góc 45° Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 64 81 Tính thể tích khối chóp S ABCD B 64 27 C 128 81 D 32 ... CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP DẠNG KHỐI CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI MẶT ĐÁY Ví dụ 1: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Ví dụ 2: Thể tích V khối. .. a B Thể tích: V = Bh b Thể tích: V = abc Thể tích: V = a Diện tích đa giác Hình vng a A Hình chữ nhật a A B D C B C Đường chéo: AC = a Đường chéo: AC = a + b2 Hình thang A a A C Diện tích: ... C H Diện tích: S = a2 Diện tích: S = Đường cao: AH = Tứ giác có hai đường chéo vng góc a B h a b C H Hình tam giác B D Diện tích: S = ah Diện tích: S = ab Hình tam giác vng a h b Diện tích: