Bài 15 trường hợp đồng dạng thứ 2

KIỂM TRA BÀI CŨ * Phát biểu định lý trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác Trả lời Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng A ABC; A ' B'C ' A' GT A 'B'  A 'C '  B'C ' AB C B' C' KL DA'B'C' S B AC BC DABC Kiểm tra cũ ∆A’B’C’ ∆ABC có kích thươc hình vẽ ∆A’B’C’ ∆ABC có đồng dạng với khơng? Vì sao? A B A' C B' C' Trả lời: Xét ∆A’B’C’ ∆ABC có: DABC S  DA'B'C' A 'B' A 'C ' B'C '          AB AC BC   (c.c.c) Kiểm tra cũ A B A' C B' C' ∆ABC ∆A’B’C’ có đồng dạng với không? Bài tập: Cho hai tam giác ABC DEF hình vẽ - So sánh tỉ số AB DE D AC DF - Đo đoạn thẳng BC, BC EF Tính tỉ số EF , so sánh A với tỉ số dự đoán đồng dạng E 60 tam giác ABC DEF B C 600 F A Trả lời: 4 1 AB     DE 8 2 AC       DF   600 B AB AC  (1) DE DF C D 600 E - Đo BC = 1,6 cm BC 1,   (2) EF = 3,2 cm EF 3, 2 Từ (1) (2): AB AC BC DE  * Nhận xét: ABC DF  EF  DEF (c-c-c) F ?1 Em cho biết ∆ABCvà ∆ DEF có góc cạnh quan hệ nào? A 600 ABC  DEF có: AB AC   = , A=D DE DF Suy ra: ABC B D  DEF - Bằng cách đo đạc ta kết luận ∆ABC ∆ DEF quan hệ với nhau? Từ em rút kết luận đồng dạng hai tam giác? C E 600 F ĐỊNH LÍ: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng A ABC  A’B’C’ A’  GT A'B' = A'C' , A=A' AB AC KL A’B’C’ B C B’ C’  ABC Chứng minh I Định lí A Trên tia AB đặt đoạn thẳng AM = A’B’ N M B C A' B' C' ABC; A'B'C' Vẽ đường thẳng MN // BC (N  AC) Ta được: AMN ABC , vì: AM = A’B’ Do đó: AM  AN AB AC A ' B' AN   AB AC A 'B' A 'C ' ùMà  (gt) AB AC => AN = A’C’ Xét AMN A’B’C’ có : A 'B' A 'C '    ;A’ A GT AB AC AM = A’B’(cách dựng); Â = Â’ (gt); AN = A’C’; KL ABC Suy ra: A’B’C’ S S A'B'C' ABC nên AMN = A’B’C’ (c.g.c) ABC I Định lí A A' M B N C B' C' Phương pháp chứng minh: Bước 1: - Dựng tam giác thứ ba (AMN) cho tam giác đồng dạng với tam giác thứ (ABC) Bước 2: - Chứng minh: tam giác thứ ba (AMN) tam giác thứ hai (A’B’C’) Từ đó, suy A’B’C’ đồng dạng với ABC ?1 Hai tam giác ABC DEF có đồng dạng khơng sao? A Trả lời: 60 Xét ABC DEF có: AB AC  3 =  Do =  ; DE DF  6  ABC A=D=60  B DEF D E C 600 F Bài tập 1: Tìm tam giác đồng dạng tam giác sau: E A C Trả lời: ∆ABC S B F ∆DEF vì: H D I AB BC        DE EF    E  B K TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI Bài tập 2: M A 500 500 C N P 12 Hai tam giác ABC MNP có đồng dạng khơng? B Trả lời: Xét ABC MNP có: AB BC     B  P  50        MN NP  12  Nhưng góc P khơng nằm xen hai cạnh MN NP nên ABC MNP chưa đủ điều kiện đồng dạng với Bài tập ABC DEF cần có thêm điều kiện để chúng đồng dạng với nhau? A B Trả lời: D Cần thêm điều kiện:  D  (c.g.c) A Hoặc: BC  EF 2 C (c.c.c) E F ÁP DỤNG: Hãy cặp tam giác đồng dạng với từ tam ?2 giác sau: E Q A 700 B a) Trả lời: * ABC * DEF 700 C D b) F P 750 c) AB AC     A=D=70 = DEF có:  = = ; DE DF   chưa đủ điều kiện để đồng DE DF    ; D P dạng với PQR vì: PQ PR ABC chưa đủ điều kiện đồng dạng với PQR R ÁP DỤNG: ?2 E A M B 70 a) N C D 700 b) F nhiêu? ABC  DEF theo tỉ số đ ồng dạng bao * ABC DEF theo tỉ số k  Kẻ đường trung tuyến tương ứng hai tam CM giác CM FN Chứng minh: = k FN ?2 E A M1 B * ABC 70 a) 700 C D DEF theo tỉ số Giải Xét AMC DNF có:  AMC N b) F k  D   700  ; AM  AC    A   DNF (c.g.c) DN  DF  CM AM   k FN DN Từ em có nhận xét tỉ số hai đường Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng tỉ trung tuyến tương ứng với tỉ số đồng dạng? số đồng dạng 6 E A N M B a) C D F b) Tổng quát: Nếu ABC DEF theo tỉ số k tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng hai tam giác k 2 ÁP DỤNG: E ?2 M Lấy cạnh DE, DF hai điểm M N cho DM = 3, DN = 700 Hai tam giác DNM N D DEF có đồng dạng với khơng? Vì sao? F ÁP DỤNG: ?2  DNM  DEF có đồng dạng với khơng? Vì sao? E M 700 D N Giải: + Xét DNM DEF có:  chung *D DN DM  1 * =  Do: =   DE DF  2   DNM DEF (c-g-c) F