B16 nguyen ham

NGUYÊN HÀM A.LÝ THUYẾT f  x F  x f  x ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số xác định K Hàm số gọi nguyên hàm F  x   f  x  K với x thuộc K F  x f  x ĐỊNH LÍ 1: Nếu nguyên hàm hàm số K với số C , hàm số G  x  F  x   C f  x nguyên hàm K F  x f  x ĐỊNH LÍ 2: Nếu nguyên hàm hàm số K nguyên hàm hàm số F  x F  x  C K có dạng với C số TÍNH CHẤT f  x g  x Nếu hai hàm số liên tục K f  x  dx  f  x   C ■ Tính chất 1:  k f  x  dx k f  x  dx ■ Tính chất 2:  , với k số thực khác  f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx ■ Tính chất 3:  ■ Công thức nguyên hàm phần udv uv  vdu ■ Công thức đổi biến số f [u  x  ]u x  dx F [u  x  ]  C BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM Bảng công thức nguyên hàm thường gặp Các công thức nguyên hàm Công thức nguyên hàm hàm hợp n 1 x u n 1 n n x dx  n 1  C  n  1 u dx  n 1  C  n  1 sin xdx  cos x  C sinu du  cosu  C cos xdx sin x  C cos x sin x cos udu sin u  C dx tan x  C cos dx  cot x  C sin x a dx  du tan u  C u u du  cot u  C x dx ln x  C e dx e  C x u du ln u  C e du e  C x u ax C ln a u u a du  au C ln a 0dx C dx  x  C Đặc biệt:  ; B BÀI TẬP Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x  cos x 1 f  x  dx  sin x  C B f  x  dx  sin x  C A 90 C f  x  dx 2sin x  C D Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x  x  x2 x3 f  x  dx   x  C A x3 f x d x   C    x C x3 f  x  dx   x  C B x3 f x d x   C    x D Câu Tìm nguyên hàm hàm số dx f  x  5x  dx  ln x   C  A x  dx dx ln x   C  D x  Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x  dx   C f  x   x  1 x   C f  x  dx 3  x  1 B x   C f  x  dx   D Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x  7 x x x dx   C d x  ln  C  ln A  B f  x  x3  x Câu Nguyên hàm hàm số f  x  e x  x A e  x  C x 1  C x 1 7 dx  x 1  C D x C x  x  C x  x C D x x e  e C C x  x D e   C e x  x2  C B 7 dx 7 B x   C Câu Họ nguyên hàm hàm số x x C A x  x  C x   C x   C x x  ln x   C  B x  5ln x   C  C x  f  x  dx   x  1 A f  x  dx  2sin x  C Câu Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K A F ( x )  f ( x ), x  K C F ( x)  f ( x), x  K Câu Cho hàm số f  x  cos x B f ( x) F ( x), x  K D f ( x)  F ( x ), x  K Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 f  x  dx  sin x  C A f  x  dx  sin x  C B 91 C f  x  dx 2sin x  C Câu 10 Cho hàm số D f  x  4  cos x Khẳng định đúng? f  x  dx  sin x  C f  x  dx 4 x  sin x  C C  f  x  dx 4 x  sin x  C f  x  dx 4 x  cos x  C D  A Câu 11 Biết A F  x Câu 12 Cho F  x B nguyên hàm F  3 ln  B f  x  x  F   1 Tính F  3 F  3 ln  C nguyên hàm hàm số Câu 13 Tìm nguyên hàm F  x  cos x  sin x  A F  x   cos x  sin x  C hàm số F  3  f  x  e x  x F  x  e x  x  F  x  2e x  x  B A F  x f  x  dx  2sin x  C D F  3  F  0  Tìm F  x  thỏa mãn F  x  e x  x  C F  x  e x  x  D   F   2 thoả mãn   F  x   cos x  sin x  B F  x   cos x  sin x  D f  x  sin x  cos x Câu 14 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) 3  5sin x f (0) 10 Mệnh đề đúng? A f ( x ) 3x  5cos x  B f ( x ) 3x  5cos x  C f ( x ) 3x  5cos x  D f ( x) 3 x  5cos x  15 Câu 15 Biết x F  x  e x  x 2 A 2e  x  C F  x  e x  x nguyên hàm hàm số 2x e  x  C B  Khi 2x e  x  C C Câu 16 Biết 2x e  x2  C A nguyên hàm hàm số 2 A x ln x  3x 2 B x ln x  x 2x f  x f  x x 2x D e  x  C  Khi 2 C x ln x  3x  C Câu 18 Họ tất nguyên hàm hàm số A ln  x    C x2 2 D x ln x  x  C x 1  x  2 B 92 f  x  dx 2x e  x2  C D B e  x  C C 2e  x  C f  x  4 x   ln x  Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f  x  f  x  dx khoảng ln  x      2;  C x2 là: C ln  x    C x2 D Câu 19 Họ tất nguyên hàm hàm số A x  3ln  x  1  C Câu 20 Cho f  x  e 2x B F  x   x  1 e x f  x  ln  x    x2 x  khoảng  1;   x x  3ln  x  1  C C x2 C nguyên hàm hàm số  x  1  C x D f  x  e 2x  x  1  C Tìm nguyên hàm hàm số A 2x x f  x  e dx   x  e  C C f  x  e 2x Câu 21 Cho f  x  ln x f  x e B dx   x  e x  C F  x  D 2x f  x  e dx  2x 2 x x e C dx  x   e x  C f  x 2 x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số   ln x   C x 2x  f  x  ln xdx  x B  ln x    C x2 x2  f  x  ln xdx  x D A f  x  ln xdx   C f  x  ln xdx   ln x ln x  C x2  C 2x2 1  \  f  x   , f   1, f  1 2 f ( x )   thỏa mãn 2x  Câu 22 Cho hàm số xác định Giá trị biểu thức f   1  f  3 A  ln15 B  ln15 Câu 23 Cho hàm số f  1 A  f  x thỏa mãn f    C  ln15  x  4 x  f  x   f 25 với x   Giá trị 41 400 B  10 C f  x  Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số A D ln15 3ln  x  1   391 400 D  40 3x   x  1 khoảng  1;   1 C 3ln  x  1  C 3ln  x  1  C 3ln  x  1  C x x x x B .C .D 93 f ( x) = Câu 25 Họ tất nguyên hàm hàm số 3ln ( x - 2) + +C x- A C 3ln ( x - 2) - f  x D f  x  e x A x  +C x- x x  Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x) ( x  1) f '( x ) x 1 C 3ln ( x - 2) - B  sin x  cos x  C D 2sin x  cos x  C f ( x)  2 +C x- A  sin x  cos x  C C  sin x  cos x  C x2  2x  3ln ( x - 2) + f  x  ex , liên tục  Biết cos 2x nguyên hàm hàm số họ tất nguyên hàm hàm số Câu 27 Cho hàm số ( x - 2) khoảng ( 2;+¥ ) B +C x- Câu 26 Cho hàm số 3x - 2 x 1 B x  x 1 C x 1 C 2 x  x 1 f ( x)  3 x  x  Giả sử Câu 28 Cho hàm số x C D x2 1 C F nguyên hàm f  thỏa mãn F (0) 2 Giá trị F ( 1)  F (2) A 27 B 29 C 12 D 33 2 x  x 1 f ( x)  3x  x  Giả sử F nguyên hàm f  thoả mãn Câu 29 Cho hàm số F   2 Giá trị F   1  F   A 23 bằng: C 10 B 11 D 21   f  x   0;  ,  họ nguyên hàm hàm số sin x cos x Câu 30 Trên khoảng  B tan x  cot x  C A x  C Câu 31 Họ nguyên hàm hàm số ln x  ln x  C A f  x  C tan x  cot x  C D  tan x  cot x  C C ln x  C D ln x x ln x  C B ln  ln x   C  x  dx f Câu 32 Cho hàm số f A  x  C f  x có đạo hàm liên tục khoảng B f  x  C C 94  0;  Khi  2f  x  C x D bằng: 2f  x C Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số A ln x C 2x  B 2x  f  x   x  ln x  x ln x C x2 x C  C x D 2x  ln x C x x  11 Câu 34 Cho biết x  x  6dx a ln x   b ln x   C A 12 B 13 Câu 35 Họ nguyên hàm hàm số x  x ln x A A C x2  C 14 f  x  2 x   ln x  x  x ln x  C B Câu 36 Họ nguyên hàm hàm số D 15 x  x ln x C f  x   x   e3 x  3x e  x  1  C 2x2  2 Tính giá trị biểu thức: P a  ab  b x  x ln x  C D x  e2 x  x  1  C B x  e3 x  3x  1  C D 2x e  x  1  C Câu 37 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) (2 x 1) ln x A C  x  x  ln x  x  1 ln x  x2  x C y  f  x f  1 1 17 A xf  x   f  x   x có đạo hàm cấp Giá trị biểu thức f  4  0;   y  f  x thỏa mãn xf  x   f  x  2 x 25 B Câu 39 Cho hàm số A ln x   C x D x  x C Câu 38 Cho hàm số x   0;   B x2  x C  x  x  ln x  25 C  0;  có đạo hàm cấp hai x cos x, x   0;   ; f  4  0 B   17 D thỏa mãn Giá trị biểu thức C   95 f  9  là: D   96