NGUYÊN HÀM A.LÝ THUYẾT f x F x f x ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số xác định K Hàm số gọi nguyên hàm F x f x K với x thuộc K F x f x ĐỊNH LÍ 1: Nếu nguyên hàm hàm số K với số C , hàm số G x F x C f x nguyên hàm K F x f x ĐỊNH LÍ 2: Nếu nguyên hàm hàm số K nguyên hàm hàm số F x F x C K có dạng với C số TÍNH CHẤT f x g x Nếu hai hàm số liên tục K f x dx f x C ■ Tính chất 1: k f x dx k f x dx ■ Tính chất 2: , với k số thực khác f x g x dx f x dx g x dx ■ Tính chất 3: ■ Công thức nguyên hàm phần udv uv vdu ■ Công thức đổi biến số f [u x ]u x dx F [u x ] C BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM Bảng công thức nguyên hàm thường gặp Các công thức nguyên hàm Công thức nguyên hàm hàm hợp n 1 x u n 1 n n x dx n 1 C n 1 u dx n 1 C n 1 sin xdx cos x C sinu du cosu C cos xdx sin x C cos x sin x cos udu sin u C dx tan x C cos dx cot x C sin x a dx du tan u C u u du cot u C x dx ln x C e dx e C x u du ln u C e du e C x u ax C ln a u u a du au C ln a 0dx C dx x C Đặc biệt: ; B BÀI TẬP Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x 1 f x dx sin x C B f x dx sin x C A 90 C f x dx 2sin x C D Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x x x2 x3 f x dx x C A x3 f x d x C x C x3 f x dx x C B x3 f x d x C x D Câu Tìm nguyên hàm hàm số dx f x 5x dx ln x C A x dx dx ln x C D x Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x dx C f x x 1 x C f x dx 3 x 1 B x C f x dx D Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x 7 x x x dx C d x ln C ln A B f x x3 x Câu Nguyên hàm hàm số f x e x x A e x C x 1 C x 1 7 dx x 1 C D x C x x C x x C D x x e e C C x x D e C e x x2 C B 7 dx 7 B x C Câu Họ nguyên hàm hàm số x x C A x x C x C x C x x ln x C B x 5ln x C C x f x dx x 1 A f x dx 2sin x C Câu Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K A F ( x ) f ( x ), x K C F ( x) f ( x), x K Câu Cho hàm số f x cos x B f ( x) F ( x), x K D f ( x) F ( x ), x K Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 f x dx sin x C A f x dx sin x C B 91 C f x dx 2sin x C Câu 10 Cho hàm số D f x 4 cos x Khẳng định đúng? f x dx sin x C f x dx 4 x sin x C C f x dx 4 x sin x C f x dx 4 x cos x C D A Câu 11 Biết A F x Câu 12 Cho F x B nguyên hàm F 3 ln B f x x F 1 Tính F 3 F 3 ln C nguyên hàm hàm số Câu 13 Tìm nguyên hàm F x cos x sin x A F x cos x sin x C hàm số F 3 f x e x x F x e x x F x 2e x x B A F x f x dx 2sin x C D F 3 F 0 Tìm F x thỏa mãn F x e x x C F x e x x D F 2 thoả mãn F x cos x sin x B F x cos x sin x D f x sin x cos x Câu 14 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) 3 5sin x f (0) 10 Mệnh đề đúng? A f ( x ) 3x 5cos x B f ( x ) 3x 5cos x C f ( x ) 3x 5cos x D f ( x) 3 x 5cos x 15 Câu 15 Biết x F x e x x 2 A 2e x C F x e x x nguyên hàm hàm số 2x e x C B Khi 2x e x C C Câu 16 Biết 2x e x2 C A nguyên hàm hàm số 2 A x ln x 3x 2 B x ln x x 2x f x f x x 2x D e x C Khi 2 C x ln x 3x C Câu 18 Họ tất nguyên hàm hàm số A ln x C x2 2 D x ln x x C x 1 x 2 B 92 f x dx 2x e x2 C D B e x C C 2e x C f x 4 x ln x Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f x f x dx khoảng ln x 2; C x2 là: C ln x C x2 D Câu 19 Họ tất nguyên hàm hàm số A x 3ln x 1 C Câu 20 Cho f x e 2x B F x x 1 e x f x ln x x2 x khoảng 1; x x 3ln x 1 C C x2 C nguyên hàm hàm số x 1 C x D f x e 2x x 1 C Tìm nguyên hàm hàm số A 2x x f x e dx x e C C f x e 2x Câu 21 Cho f x ln x f x e B dx x e x C F x D 2x f x e dx 2x 2 x x e C dx x e x C f x 2 x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số ln x C x 2x f x ln xdx x B ln x C x2 x2 f x ln xdx x D A f x ln xdx C f x ln xdx ln x ln x C x2 C 2x2 1 \ f x , f 1, f 1 2 f ( x ) thỏa mãn 2x Câu 22 Cho hàm số xác định Giá trị biểu thức f 1 f 3 A ln15 B ln15 Câu 23 Cho hàm số f 1 A f x thỏa mãn f C ln15 x 4 x f x f 25 với x Giá trị 41 400 B 10 C f x Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số A D ln15 3ln x 1 391 400 D 40 3x x 1 khoảng 1; 1 C 3ln x 1 C 3ln x 1 C 3ln x 1 C x x x x B .C .D 93 f ( x) = Câu 25 Họ tất nguyên hàm hàm số 3ln ( x - 2) + +C x- A C 3ln ( x - 2) - f x D f x e x A x +C x- x x Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x) ( x 1) f '( x ) x 1 C 3ln ( x - 2) - B sin x cos x C D 2sin x cos x C f ( x) 2 +C x- A sin x cos x C C sin x cos x C x2 2x 3ln ( x - 2) + f x ex , liên tục Biết cos 2x nguyên hàm hàm số họ tất nguyên hàm hàm số Câu 27 Cho hàm số ( x - 2) khoảng ( 2;+¥ ) B +C x- Câu 26 Cho hàm số 3x - 2 x 1 B x x 1 C x 1 C 2 x x 1 f ( x) 3 x x Giả sử Câu 28 Cho hàm số x C D x2 1 C F nguyên hàm f thỏa mãn F (0) 2 Giá trị F ( 1) F (2) A 27 B 29 C 12 D 33 2 x x 1 f ( x) 3x x Giả sử F nguyên hàm f thoả mãn Câu 29 Cho hàm số F 2 Giá trị F 1 F A 23 bằng: C 10 B 11 D 21 f x 0; , họ nguyên hàm hàm số sin x cos x Câu 30 Trên khoảng B tan x cot x C A x C Câu 31 Họ nguyên hàm hàm số ln x ln x C A f x C tan x cot x C D tan x cot x C C ln x C D ln x x ln x C B ln ln x C x dx f Câu 32 Cho hàm số f A x C f x có đạo hàm liên tục khoảng B f x C C 94 0; Khi 2f x C x D bằng: 2f x C Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số A ln x C 2x B 2x f x x ln x x ln x C x2 x C C x D 2x ln x C x x 11 Câu 34 Cho biết x x 6dx a ln x b ln x C A 12 B 13 Câu 35 Họ nguyên hàm hàm số x x ln x A A C x2 C 14 f x 2 x ln x x x ln x C B Câu 36 Họ nguyên hàm hàm số D 15 x x ln x C f x x e3 x 3x e x 1 C 2x2 2 Tính giá trị biểu thức: P a ab b x x ln x C D x e2 x x 1 C B x e3 x 3x 1 C D 2x e x 1 C Câu 37 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) (2 x 1) ln x A C x x ln x x 1 ln x x2 x C y f x f 1 1 17 A xf x f x x có đạo hàm cấp Giá trị biểu thức f 4 0; y f x thỏa mãn xf x f x 2 x 25 B Câu 39 Cho hàm số A ln x C x D x x C Câu 38 Cho hàm số x 0; B x2 x C x x ln x 25 C 0; có đạo hàm cấp hai x cos x, x 0; ; f 4 0 B 17 D thỏa mãn Giá trị biểu thức C 95 f 9 là: D 96