1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

B16 nguyen ham

12 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 670,97 KB

Nội dung

NGUYÊN HÀM Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số f  x  cos x 1 f  x  dx  sin x  C A f  x  dx  sin x  C B f  x  dx 2sin x  C f  x  dx  2sin x  C D  Lời giải C cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C Áp dụng công thức với a 0 ; thay a 2 b 0 để có kết Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số A f  x  dx  f  x  x  x2 x3  C x B f  x  dx  x3  C x x3 f  x  dx   x  C D Lời giải x f  x  dx    C  x C x3  2 x  d x   C  x2  x Ta có Câu 3: Tìm nguyên hàm hàm số dx f  x  5x  dx  ln x   C  A x   ln x   C  B x  dx dx 5ln x   C  C x  ln x   C  D x  Lời giải dx  ln ax  b  C  a 0   Áp dụng công thức ax  b a Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số f  x  dx   x  1 A f  x  dx  C f  x  dx  dx  ln x   C  ta x  f  x   x  x   C f  x  dx 3  x  1 B x   C f  x  dx  D x   C Lời giải 1 x  1dx   x  1 d  x  1   x  1 x   C 2 x   C Câu 5: f  x  7 x Tìm nguyên hàm hàm số x x x dx   C d x  ln  C x dx 7 x 1  C  ln A  B C  Lời giải x Áp dụng công thức Câu 6: x a dx  Nguyên hàm hàm số ax  C ,   a 1 ln a ta đáp án f  x  x  x B A x  x  C x 1 7 dx  x 1  C D x x  x C D B x   C C x  x  C Lời giải  x Câu 7:  x  dx  x  x  C x e x  x2  C B A e  x  C Ta có Câu 8: f  x  e x  x Họ nguyên hàm hàm số x x e  e C x C x  D e   C Lời giải x x  e  x C f x d x  e  x d x      Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K A F ( x)  f ( x), x  K C F ( x)  f ( x), x  K B f ( x) F ( x), x  K D f ( x)  F ( x), x  K Lời giải Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K F ( x)  f ( x ), x  K Câu 9: Cho hàm số f  x  cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 f  x  dx  sin x  C A f  x  dx  sin x  C B f  x  dx  2sin x  C D  Lời giải cos(2x )dx = sin(2 x ) + C ò Áp dụng công thức nguyên hàm bản: C f  x  dx 2sin x  C Câu 10: Cho hàm số f  x  4  cos x Khẳng định đúng? f  x  dx  sin x  C f  x  dx 4 x  sin x  C C  A f  x  dx 4 x  sin x  C f  x  dx 4 x  cos x  C D  B Lời giải Ta có Câu 11: Biết A f  x  dx   cos x  dx 4 x  sin x  C F  x nguyên hàm F  3 ln  B f  x  F  3 ln  1 x  F   1 Tính F  3 C Lời giải F  3  F  3  D F ( x) f ( x)dx  dx ln x   C x F (2) 1  ln1  C 1  C 1 Vậy Câu 12: Cho F ( x) ln x   F  x Suy F (3) ln 1 nguyên hàm hàm số F  x  e x  x  A F  x  e x  x  C B f  x  e x  x F  x  2e x  x  F  0  Tìm F  x  thỏa mãn F  x  e x  x  D Lời giải F  x   e x  x dx e x  x  C 3 1 F     e0  C   C  F  x  e x  x  2 Vậy   F   2 F  x f  x  sin x  cos x Câu 13: Tìm nguyên hàm hàm số thoả mãn   F  x  cos x  sin x  F  x   cos x  sin x  A B F  x   cos x  sin x  F  x   cos x  sin x  C D Lời giải Có F  x  f  x  dx  sin x  cos x  dx  cos x  sin x  C     F    cos  sin  C 2   C 2  C 1  F  x   cos x  sin x  2 Do   Câu 14: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) 3  5sin x f (0) 10 Mệnh đề đúng? A f ( x ) 3x  5cos x  B f ( x ) 3x  5cos x  C f ( x ) 3x  5cos x  D f ( x) 3 x  5cos x  15 Lời giải f  x  f  x  dx   5sin x  dx 3x  5cos x  C Mà Câu 15: Biết f   10   C 10  C 5 F  x  e x  x Vậy f  x  3x  5cos x  nguyên hàm hàm số f  x  Khi f  x  dx x A 2e  x  C F  x  e x  x Ta có:  2x e  x  C B 2x e  x  C C Lời giải f  x nguyên hàm hàm số 1 f  x  dx  f  x  d x  F  x   C  e 2x 2x D e  x  C   x  C f  x  dx F  x  e x  x f  x Câu 16: Biết nguyên hàm hàm số  Khi  2x 2x e  x2  C e  x2  C x 2x e  x  C e  x  C 2 A B C D Lời giải 1  f  x  d  x   F  x   C  e x  x  C f x d x   2 Ta có  Câu 17: Họ nguyên hàm hàm số 2 A x ln x  x Ta có f  x  4 x   ln x  2 B x ln x  x I f  x  dx 4 x   ln x  dx 2 2 C x ln x  3x  C D x ln x  x  C Lời giải  du  dx  u 1  ln x   x  v 2 x  Đặt dv 4 xdx  I 2 x   ln x   2 x dx 2 x   ln x   x  C 2 x ln x  x  C x 2 Vậy I 2 x ln x  x  C f  x  Câu 18: Họ tất nguyên hàm hàm số A C ln  x    C x2 ln  x    C x2 Ta có: x 1  x  2 B khoảng   2;   ln  x    C x2 ln  x    C x2 D Lời giải  x  2   x  2 x 1 = d x = d x  x   dx   x     x    x   là: dx 3 d  x  2 2  C 2 ln  x    C = 2  3  x   d  x   2 ln x   x2 x2 x2 Câu 19: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  x2 x  khoảng  1;   A x  3ln  x  1  C x C  x  1 x  3ln  x  1  C B  C x D  x  1  C Lời giải f  x  Ta có:    f  x dx   x   dx dx  3x  dx x  3ln  x  1  C Câu 20: Cho F  x   x  1 e x f  x  e 2x A x2 1  x x nguyên hàm hàm số f  x  e 2x với x   1;   Tìm nguyên hàm hàm số f  x e B 2x x f  x  e dx   x  e  C dx  2 x x e C f  x  e x dx  x   e x  C D  Lời giải f  x  e x   x  1 e x   e x   x  1 e x f  x  e x dx  x  1 e x  C  Theo đề ta có , suy C f  x  e 2x 2x dx   x  e x  C  f  x  e  x   x  1 e  x  x.e x  f  x    x  e  x Suy Câu 21: Cho K f  x  e x dx   x  e x dx   x  d  e x  e x   x   e x dx   x  e x  C F  x  f  x  ln x x nguyên hàm hàm số f  x x Tìm nguyên hàm hàm số   ln x   C x 2x  f  x  ln xdx  x B  ln x    C x2 x2  f  x  ln xdx  x D A f  x  ln xdx   C f  x  ln xdx   ln x ln x Lời giải f  x 1 dx  f  x  x x Chọn x  Ta có: f  x  ln x dx x Khi đó: ln x dx ln x Khi đó: f  x  ln x dx  x Đặt dx  u ln x    d v  d x  x3 ln x   dx  x x dx  du  x   v   x2   ln x     C 2x   x  C x2  C 2x2 1  \  f  x   , f   1, f  1 2 f ( x )   thỏa mãn 2x  Câu 22: Cho hàm số xác định Giá trị biểu thức f   1  f  3 A  ln15 B  ln15 C  ln15 Lời giải D ln15 2 x  dx ln x   C  f  x  , f   1  C 1 nên f   1 1  ln Với x  , f  1 2  C 2 f  3 2  ln Với nên x f   1  f   3  ln15 Nên Câu 23: Cho hàm số f  1 A  f  x thỏa mãn f     25 f  x  4 x  f  x   với x   Giá trị 41 400 B  10 C  391 400 D  40 Lời giải     3  x   x  C    x   f  x   f  x  f  x  f  x  f  x  4 x  f  x   Ta có 1 f    f  x    f  1  25 , nên ta có C  Do x 9 10 Do f  x  Câu 24: Họ tất nguyên hàm hàm số A C 3x   x  1 3ln  x  1  C 3ln  x  1  C x x B 3ln  x  1  C 3ln  x  1  C x x D khoảng  1;   Lời giải Ta có  3  x  1  2   d x    d x   x  1  x   x  1  dx 3ln x    C  x  1   x  1;   ta có: Do khoảng 3x  f  x  dx  x  1 dx 3ln  x  1   C x f  x  dx  3x  f ( x) = Câu 25: Họ tất nguyên hàm hàm số 3ln ( x - 2) + +C x- A C 3ln ( x - 2) - ( x - 2) Ta có = 2 ( x - 2) khoảng ( 2;+¥ ) B +C x- 3x - f ( x) = 3x - 3ln ( x - 2) + +C x- 3ln ( x - 2) - +C x- D Lời giải ( x - 2) + x- ổ ữ ỗ ữ ç f x dx = + dx = 3ln ( x - 2) +C ( ) ữ ũ ũỗỗố( x - 2) x - ÷ x- ÷ ø Câu 26: Cho hàm số , x Ỵ ( 2; +Ơ ) ị x - > x f  x f  x e , liên tục  Biết cos 2x nguyên hàm hàm số họ tất f  x  e x nguyên hàm hàm số A  sin x  cos x  C B  sin x  cos x  C C  2sin x  cos x  C D sin x  cos x  C Lời giải  cos x    f  x  e x  f  x  e x  2sin x Theo giả thiết Xét I f  x  e x dx u e x   dv  f  x  dx   Đặt I  f  x ex  x f ( x)  Câu 27: Cho hàm số A x  du e x dx  v  f  x  f  x  e dx  2sin x  2sin xdx  2sin x  cos x  C x2  2x  x x  Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x ) ( x  1) f '( x ) x 1 C B x 1 x  x 1 C C x 1 x C D Lời giải  u x   du dx   g ( x)dx ( x  1) f '( x )dx v  f ( x) Xét  Đặt  dv  f '( x)dx ( x  1) x x  g ( x)dx    dx 2 g ( x)dx ( x  1) f ( x)  f ( x)dx  x  x  Vậy  g ( x)dx  ( x  1) x x 1  x 1  C  g ( x)dx  x2  x  x2  x2 1 C x2 1 C  x g ( x)dx  x2 1  C 2 x  x 1 f ( x)  3 x  x  Giả sử Câu 28: Cho hàm số F nguyên hàm f  thỏa mãn F (0) 2 Giá trị F ( 1)  F (2) A 27 B 29 1 Ta có C 12 Lời giải D 33 I  f ( x)dx  f ( x )dx F ( 1)  F (0)  F (2)  F (0) 0 Do I F (  1)  F (2)  3F (0) F ( 1)  F (2)   F ( 1)  F (2) I  Mà 1 f ( x)dx   3x   dx  1 2 1  2f ( x )dx 2   3x +4  dx   x   dx  26 0  Suy I 26  21 Vậy F ( 1)  F (2) 21  27 2 x  x 1 f ( x)  3x  x  Giả sử F nguyên hàm f  thoả mãn Câu 29: Cho hàm số F   2 F   1  F   Giá trị A 23 bằng: C 10 Lời giải B 11 Vì F nguyên hàm f  nên Ta có: Ta có D 21  x  x  C1 F ( x)   x  x  C2 x 1 x  F (0) 2  C2 2 lim f  x  lim f  x   f  1 5 x  1 x nên hàm số f  x liên tục x 1 Suy hàm số f  x liên tục  Do hàm số F  x F x liên tục  nên hàm số   liên tục x 1 Suy lim F ( x) lim F ( x) F (1)  4  C1  C1 1 x  1 x1  x  x 1 F ( x)   x  x  Vậy x 1 x  Ta có: F ( 1)  F (2)     2(4  1) 21   f  x   0;  ,  họ nguyên hàm hàm số sin x cos x Câu 30: Trên khoảng  A x  C B tan x  cot x  C C tan x  cot x  C D  tan x  cot x  C Lời giải  Ta có sin dx dx 4  2cot x  C tan x  cot x  C x cos x sin x f  x  Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số ln x  ln x  C A ln x x ln x  C B C ln x  C D ln  ln x   C Lời giải ln x f  x  dx  x dx ln xd  ln x   ln x  C  x  dx f Câu 32: Cho hàm số f A f  x có đạo hàm liên tục khoảng  x  C f B  x  C C  0;  Khi  2f  x  C x D 2f bằng:  x C Lời giải t  x  dt  Đặt x  x  dx 2 f Vậy  x dx  f  t dt 2 f  t   C 2 f  x   C f  x  Câu 33: Họ nguyên hàm hàm số A 2x  Ta có  ln x C B 2x  I f  x  dx 2dx  2dx 2 x  c dx 2dt x  2x  ln x  x C x2 ln x x ln x C Lời giải x  C x D 2x  ln x C x dx ln x ln x t2 d x t  ln x  d t = d x  d x  tt d c   x đặt x  2 x  ln x ln x I f  x  dx 2dx   dx 2 x  C x  ln x c  2 x  11 Câu 34: Cho biết A 12 x  x  6dx a ln x   b ln x   C B 13 2 Tính giá trị biểu thức: P a  ab  b C 14 D 15 Lời giải x  11 A B  A  x  3  B  x     A  B  x   A  B     x    x  3  x    x  3 Ta có: x  x  x  x   A  B 4    3 A  B 11  A 3   B 1 Khi đó: 3ln x   ln x   C   2 Suy a 3; b 1 nên P a  ab  b 13 Câu 35: Họ nguyên hàm hàm số x  x ln x A x  x ln x C x  11 x  x  6dx  x   x  dx f  x  2 x   ln x  x  x ln x  C B x  x ln x  C D Lời giải Ta có họ nguyên hàm hàm số I f  x  dx 2 x   ln x  dx Đặt u 2  ln x    dv 2 xdx f  x  2 x   ln x  dx   du  x  v  x   I  x   ln x   xdx 2 x  x ln x  Câu 36: Họ nguyên hàm hàm số A C x2  x  C  x  x ln x  C 2 f  x   x   e3 x  3x e  3x  1  C 2x2  là x  e2 x  x  1  C B x  e3 x  x  1  C D 2x e  x  1  C Lời giải f  x  dx x   e  dx 2 xdx  xe 3x Đặt u x   3x dv e dx f  x  dx x Vậy 3x dx x  K với K xe3 x dx du dx   3x 3x 3x 3x 3x v  e  K  xe   e dx  xe  e  C 3  3x e  x  1  C Câu 37: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) (2 x 1) ln x A C  x  x  ln x  x Tìm Đặt   1 ln x  x2  x C B x2  x C  x  x  ln x  ln x   C x D Lời giải x  x C I (2 x 1) ln xdx ïìï u = ln x Þ í ïỵï dv = ( x +1) dx ìï ïíï du = x dx ïï ïỵ v = x + x 2 (2 x  1) ln xdx  x  x  ln x  ( x 1)dx  x  x  ln x  y  f  x Câu 38: Cho hàm số x   0;   17 A  0;  có đạo hàm cấp f  1 1 x2  x  C Giá trị biểu thức f  4 25 B 25 C xf  x   f  x  2 x thỏa mãn 17 D Lời giải f  x xf '  x   f  x  2 x  x f ' x    f  x  x  '  x  x f  x  x2  C Do f  1 1  Câu 39: Cho hàm x  x  C 1  C  3 Khi số y  f  x có đạo , x   0;   x f  x  x  3 hàm cấp xf  x   f  x   x x cos x, x   0;   ; f  4  0 B   A Với x   0;  , ta có hai Giá trị biểu thức xf  x   f  x  x x f  x   x cos x  f  x  x sin x cos x  f  x   x cos x     C   2 x  x  thỏa f  9  mãn là: D   C   Lời giải  0;  x x f  x  x cos x Mà f  4  0 Suy suy C f  9     x sin x cos x  1 f  x      x 2  2 Vậy

Ngày đăng: 18/10/2023, 21:44

w