B16 nguyen ham

NGUYÊN HÀM Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số f  x  cos x 1 f  x  dx  sin x  C A f  x  dx  sin x  C B f  x  dx 2sin x  C f  x  dx  2sin x  C D  Lời giải C cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C Áp dụng công thức với a 0 ; thay a 2 b 0 để có kết Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số A f  x  dx  f  x  x  x2 x3  C x B f  x  dx  x3  C x x3 f  x  dx   x  C D Lời giải x f  x  dx    C  x C x3  2 x  d x   C  x2  x Ta có Câu 3: Tìm nguyên hàm hàm số dx f  x  5x  dx  ln x   C  A x   ln x   C  B x  dx dx 5ln x   C  C x  ln x   C  D x  Lời giải dx  ln ax  b  C  a 0   Áp dụng công thức ax  b a Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số f  x  dx   x  1 A f  x  dx  C f  x  dx  dx  ln x   C  ta x  f  x   x  x   C f  x  dx 3  x  1 B x   C f  x  dx  D x   C Lời giải 1 x  1dx   x  1 d  x  1   x  1 x   C 2 x   C Câu 5: f  x  7 x Tìm nguyên hàm hàm số x x x dx   C d x  ln  C x dx 7 x 1  C  ln A  B C  Lời giải x Áp dụng công thức Câu 6: x a dx  Nguyên hàm hàm số ax  C ,   a 1 ln a ta đáp án f  x  x  x B A x  x  C x 1 7 dx  x 1  C D x x  x C D B x   C C x  x  C Lời giải  x Câu 7:  x  dx  x  x  C x e x  x2  C B A e  x  C Ta có Câu 8: f  x  e x  x Họ nguyên hàm hàm số x x e  e C x C x  D e   C Lời giải x x  e  x C f x d x  e  x d x      Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K A F ( x)  f ( x), x  K C F ( x)  f ( x), x  K B f ( x) F ( x), x  K D f ( x)  F ( x), x  K Lời giải Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K F ( x)  f ( x ), x  K Câu 9: Cho hàm số f  x  cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 f  x  dx  sin x  C A f  x  dx  sin x  C B f  x  dx  2sin x  C D  Lời giải cos(2x )dx = sin(2 x ) + C ò Áp dụng công thức nguyên hàm bản: C f  x  dx 2sin x  C Câu 10: Cho hàm số f  x  4  cos x Khẳng định đúng? f  x  dx  sin x  C f  x  dx 4 x  sin x  C C  A f  x  dx 4 x  sin x  C f  x  dx 4 x  cos x  C D  B Lời giải Ta có Câu 11: Biết A f  x  dx   cos x  dx 4 x  sin x  C F  x nguyên hàm F  3 ln  B f  x  F  3 ln  1 x  F   1 Tính F  3 C Lời giải F  3  F  3  D F ( x) f ( x)dx  dx ln x   C x F (2) 1  ln1  C 1  C 1 Vậy Câu 12: Cho F ( x) ln x   F  x Suy F (3) ln 1 nguyên hàm hàm số F  x  e x  x  A F  x  e x  x  C B f  x  e x  x F  x  2e x  x  F  0  Tìm F  x  thỏa mãn F  x  e x  x  D Lời giải F  x   e x  x dx e x  x  C 3 1 F     e0  C   C  F  x  e x  x  2 Vậy   F   2 F  x f  x  sin x  cos x Câu 13: Tìm nguyên hàm hàm số thoả mãn   F  x  cos x  sin x  F  x   cos x  sin x  A B F  x   cos x  sin x  F  x   cos x  sin x  C D Lời giải Có F  x  f  x  dx  sin x  cos x  dx  cos x  sin x  C     F    cos  sin  C 2   C 2  C 1  F  x   cos x  sin x  2 Do   Câu 14: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) 3  5sin x f (0) 10 Mệnh đề đúng? A f ( x ) 3x  5cos x  B f ( x ) 3x  5cos x  C f ( x ) 3x  5cos x  D f ( x) 3 x  5cos x  15 Lời giải f  x  f  x  dx   5sin x  dx 3x  5cos x  C Mà Câu 15: Biết f   10   C 10  C 5 F  x  e x  x Vậy f  x  3x  5cos x  nguyên hàm hàm số f  x  Khi f  x  dx x A 2e  x  C F  x  e x  x Ta có:  2x e  x  C B 2x e  x  C C Lời giải f  x nguyên hàm hàm số 1 f  x  dx  f  x  d x  F  x   C  e 2x 2x D e  x  C   x  C f  x  dx F  x  e x  x f  x Câu 16: Biết nguyên hàm hàm số  Khi  2x 2x e  x2  C e  x2  C x 2x e  x  C e  x  C 2 A B C D Lời giải 1  f  x  d  x   F  x   C  e x  x  C f x d x   2 Ta có  Câu 17: Họ nguyên hàm hàm số 2 A x ln x  x Ta có f  x  4 x   ln x  2 B x ln x  x I f  x  dx 4 x   ln x  dx 2 2 C x ln x  3x  C D x ln x  x  C Lời giải  du  dx  u 1  ln x   x  v 2 x  Đặt dv 4 xdx  I 2 x   ln x   2 x dx 2 x   ln x   x  C 2 x ln x  x  C x 2 Vậy I 2 x ln x  x  C f  x  Câu 18: Họ tất nguyên hàm hàm số A C ln  x    C x2 ln  x    C x2 Ta có: x 1  x  2 B khoảng   2;   ln  x    C x2 ln  x    C x2 D Lời giải  x  2   x  2 x 1 = d x = d x  x   dx   x     x    x   là: dx 3 d  x  2 2  C 2 ln  x    C = 2  3  x   d  x   2 ln x   x2 x2 x2 Câu 19: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  x2 x  khoảng  1;   A x  3ln  x  1  C x C  x  1 x  3ln  x  1  C B  C x D  x  1  C Lời giải f  x  Ta có:    f  x dx   x   dx dx  3x  dx x  3ln  x  1  C Câu 20: Cho F  x   x  1 e x f  x  e 2x A x2 1  x x nguyên hàm hàm số f  x  e 2x với x   1;   Tìm nguyên hàm hàm số f  x e B 2x x f  x  e dx   x  e  C dx  2 x x e C f  x  e x dx  x   e x  C D  Lời giải f  x  e x   x  1 e x   e x   x  1 e x f  x  e x dx  x  1 e x  C  Theo đề ta có , suy C f  x  e 2x 2x dx   x  e x  C  f  x  e  x   x  1 e  x  x.e x  f  x    x  e  x Suy Câu 21: Cho K f  x  e x dx   x  e x dx   x  d  e x  e x   x   e x dx   x  e x  C F  x  f  x  ln x x nguyên hàm hàm số f  x x Tìm nguyên hàm hàm số   ln x   C x 2x  f  x  ln xdx  x B  ln x    C x2 x2  f  x  ln xdx  x D A f  x  ln xdx   C f  x  ln xdx   ln x ln x Lời giải f  x 1 dx  f  x  x x Chọn x  Ta có: f  x  ln x dx x Khi đó: ln x dx ln x Khi đó: f  x  ln x dx  x Đặt dx  u ln x    d v  d x  x3 ln x   dx  x x dx  du  x   v   x2   ln x     C 2x   x  C x2  C 2x2 1  \  f  x   , f   1, f  1 2 f ( x )   thỏa mãn 2x  Câu 22: Cho hàm số xác định Giá trị biểu thức f   1  f  3 A  ln15 B  ln15 C  ln15 Lời giải D ln15 2 x  dx ln x   C  f  x  , f   1  C 1 nên f   1 1  ln Với x  , f  1 2  C 2 f  3 2  ln Với nên x f   1  f   3  ln15 Nên Câu 23: Cho hàm số f  1 A  f  x thỏa mãn f     25 f  x  4 x  f  x   với x   Giá trị 41 400 B  10 C  391 400 D  40 Lời giải     3  x   x  C    x   f  x   f  x  f  x  f  x  f  x  4 x  f  x   Ta có 1 f    f  x    f  1  25 , nên ta có C  Do x 9 10 Do f  x  Câu 24: Họ tất nguyên hàm hàm số A C 3x   x  1 3ln  x  1  C 3ln  x  1  C x x B 3ln  x  1  C 3ln  x  1  C x x D khoảng  1;   Lời giải Ta có  3  x  1  2   d x    d x   x  1  x   x  1  dx 3ln x    C  x  1   x  1;   ta có: Do khoảng 3x  f  x  dx  x  1 dx 3ln  x  1   C x f  x  dx  3x  f ( x) = Câu 25: Họ tất nguyên hàm hàm số 3ln ( x - 2) + +C x- A C 3ln ( x - 2) - ( x - 2) Ta có = 2 ( x - 2) khoảng ( 2;+¥ ) B +C x- 3x - f ( x) = 3x - 3ln ( x - 2) + +C x- 3ln ( x - 2) - +C x- D Lời giải ( x - 2) + x- ổ ữ ỗ ữ ç f x dx = + dx = 3ln ( x - 2) +C ( ) ữ ũ ũỗỗố( x - 2) x - ÷ x- ÷ ø Câu 26: Cho hàm số , x Ỵ ( 2; +Ơ ) ị x - > x f  x f  x e , liên tục  Biết cos 2x nguyên hàm hàm số họ tất f  x  e x nguyên hàm hàm số A  sin x  cos x  C B  sin x  cos x  C C  2sin x  cos x  C D sin x  cos x  C Lời giải  cos x    f  x  e x  f  x  e x  2sin x Theo giả thiết Xét I f  x  e x dx u e x   dv  f  x  dx   Đặt I  f  x ex  x f ( x)  Câu 27: Cho hàm số A x  du e x dx  v  f  x  f  x  e dx  2sin x  2sin xdx  2sin x  cos x  C x2  2x  x x  Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x ) ( x  1) f '( x ) x 1 C B x 1 x  x 1 C C x 1 x C D Lời giải  u x   du dx   g ( x)dx ( x  1) f '( x )dx v  f ( x) Xét  Đặt  dv  f '( x)dx ( x  1) x x  g ( x)dx    dx 2 g ( x)dx ( x  1) f ( x)  f ( x)dx  x  x  Vậy  g ( x)dx  ( x  1) x x 1  x 1  C  g ( x)dx  x2  x  x2  x2 1 C x2 1 C  x g ( x)dx  x2 1  C 2 x  x 1 f ( x)  3 x  x  Giả sử Câu 28: Cho hàm số F nguyên hàm f  thỏa mãn F (0) 2 Giá trị F ( 1)  F (2) A 27 B 29 1 Ta có C 12 Lời giải D 33 I  f ( x)dx  f ( x )dx F ( 1)  F (0)  F (2)  F (0) 0 Do I F (  1)  F (2)  3F (0) F ( 1)  F (2)   F ( 1)  F (2) I  Mà 1 f ( x)dx   3x   dx  1 2 1  2f ( x )dx 2   3x +4  dx   x   dx  26 0  Suy I 26  21 Vậy F ( 1)  F (2) 21  27 2 x  x 1 f ( x)  3x  x  Giả sử F nguyên hàm f  thoả mãn Câu 29: Cho hàm số F   2 F   1  F   Giá trị A 23 bằng: C 10 Lời giải B 11 Vì F nguyên hàm f  nên Ta có: Ta có D 21  x  x  C1 F ( x)   x  x  C2 x 1 x  F (0) 2  C2 2 lim f  x  lim f  x   f  1 5 x  1 x nên hàm số f  x liên tục x 1 Suy hàm số f  x liên tục  Do hàm số F  x F x liên tục  nên hàm số   liên tục x 1 Suy lim F ( x) lim F ( x) F (1)  4  C1  C1 1 x  1 x1  x  x 1 F ( x)   x  x  Vậy x 1 x  Ta có: F ( 1)  F (2)     2(4  1) 21   f  x   0;  ,  họ nguyên hàm hàm số sin x cos x Câu 30: Trên khoảng  A x  C B tan x  cot x  C C tan x  cot x  C D  tan x  cot x  C Lời giải  Ta có sin dx dx 4  2cot x  C tan x  cot x  C x cos x sin x f  x  Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số ln x  ln x  C A ln x x ln x  C B C ln x  C D ln  ln x   C Lời giải ln x f  x  dx  x dx ln xd  ln x   ln x  C  x  dx f Câu 32: Cho hàm số f A f  x có đạo hàm liên tục khoảng  x  C f B  x  C C  0;  Khi  2f  x  C x D 2f bằng:  x C Lời giải t  x  dt  Đặt x  x  dx 2 f Vậy  x dx  f  t dt 2 f  t   C 2 f  x   C f  x  Câu 33: Họ nguyên hàm hàm số A 2x  Ta có  ln x C B 2x  I f  x  dx 2dx  2dx 2 x  c dx 2dt x  2x  ln x  x C x2 ln x x ln x C Lời giải x  C x D 2x  ln x C x dx ln x ln x t2 d x t  ln x  d t = d x  d x  tt d c   x đặt x  2 x  ln x ln x I f  x  dx 2dx   dx 2 x  C x  ln x c  2 x  11 Câu 34: Cho biết A 12 x  x  6dx a ln x   b ln x   C B 13 2 Tính giá trị biểu thức: P a  ab  b C 14 D 15 Lời giải x  11 A B  A  x  3  B  x     A  B  x   A  B     x    x  3  x    x  3 Ta có: x  x  x  x   A  B 4    3 A  B 11  A 3   B 1 Khi đó: 3ln x   ln x   C   2 Suy a 3; b 1 nên P a  ab  b 13 Câu 35: Họ nguyên hàm hàm số x  x ln x A x  x ln x C x  11 x  x  6dx  x   x  dx f  x  2 x   ln x  x  x ln x  C B x  x ln x  C D Lời giải Ta có họ nguyên hàm hàm số I f  x  dx 2 x   ln x  dx Đặt u 2  ln x    dv 2 xdx f  x  2 x   ln x  dx   du  x  v  x   I  x   ln x   xdx 2 x  x ln x  Câu 36: Họ nguyên hàm hàm số A C x2  x  C  x  x ln x  C 2 f  x   x   e3 x  3x e  3x  1  C 2x2  là x  e2 x  x  1  C B x  e3 x  x  1  C D 2x e  x  1  C Lời giải f  x  dx x   e  dx 2 xdx  xe 3x Đặt u x   3x dv e dx f  x  dx x Vậy 3x dx x  K với K xe3 x dx du dx   3x 3x 3x 3x 3x v  e  K  xe   e dx  xe  e  C 3  3x e  x  1  C Câu 37: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) (2 x 1) ln x A C  x  x  ln x  x Tìm Đặt   1 ln x  x2  x C B x2  x C  x  x  ln x  ln x   C x D Lời giải x  x C I (2 x 1) ln xdx ïìï u = ln x Þ í ïỵï dv = ( x +1) dx ìï ïíï du = x dx ïï ïỵ v = x + x 2 (2 x  1) ln xdx  x  x  ln x  ( x 1)dx  x  x  ln x  y  f  x Câu 38: Cho hàm số x   0;   17 A  0;  có đạo hàm cấp f  1 1 x2  x  C Giá trị biểu thức f  4 25 B 25 C xf  x   f  x  2 x thỏa mãn 17 D Lời giải f  x xf '  x   f  x  2 x  x f ' x    f  x  x  '  x  x f  x  x2  C Do f  1 1  Câu 39: Cho hàm x  x  C 1  C  3 Khi số y  f  x có đạo , x   0;   x f  x  x  3 hàm cấp xf  x   f  x   x x cos x, x   0;   ; f  4  0 B   A Với x   0;  , ta có hai Giá trị biểu thức xf  x   f  x  x x f  x   x cos x  f  x  x sin x cos x  f  x   x cos x     C   2 x  x  thỏa f  9  mãn là: D   C   Lời giải  0;  x x f  x  x cos x Mà f  4  0 Suy suy C f  9     x sin x cos x  1 f  x      x 2  2 Vậy