Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
670,97 KB
Nội dung
NGUYÊN HÀM Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x 1 f x dx sin x C A f x dx sin x C B f x dx 2sin x C f x dx 2sin x C D Lời giải C cos(ax b)dx a sin(ax b) C Áp dụng công thức với a 0 ; thay a 2 b 0 để có kết Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số A f x dx f x x x2 x3 C x B f x dx x3 C x x3 f x dx x C D Lời giải x f x dx C x C x3 2 x d x C x2 x Ta có Câu 3: Tìm nguyên hàm hàm số dx f x 5x dx ln x C A x ln x C B x dx dx 5ln x C C x ln x C D x Lời giải dx ln ax b C a 0 Áp dụng công thức ax b a Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số f x dx x 1 A f x dx C f x dx dx ln x C ta x f x x x C f x dx 3 x 1 B x C f x dx D x C Lời giải 1 x 1dx x 1 d x 1 x 1 x C 2 x C Câu 5: f x 7 x Tìm nguyên hàm hàm số x x x dx C d x ln C x dx 7 x 1 C ln A B C Lời giải x Áp dụng công thức Câu 6: x a dx Nguyên hàm hàm số ax C , a 1 ln a ta đáp án f x x x B A x x C x 1 7 dx x 1 C D x x x C D B x C C x x C Lời giải x Câu 7: x dx x x C x e x x2 C B A e x C Ta có Câu 8: f x e x x Họ nguyên hàm hàm số x x e e C x C x D e C Lời giải x x e x C f x d x e x d x Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K A F ( x) f ( x), x K C F ( x) f ( x), x K B f ( x) F ( x), x K D f ( x) F ( x), x K Lời giải Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K F ( x) f ( x ), x K Câu 9: Cho hàm số f x cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 f x dx sin x C A f x dx sin x C B f x dx 2sin x C D Lời giải cos(2x )dx = sin(2 x ) + C ò Áp dụng công thức nguyên hàm bản: C f x dx 2sin x C Câu 10: Cho hàm số f x 4 cos x Khẳng định đúng? f x dx sin x C f x dx 4 x sin x C C A f x dx 4 x sin x C f x dx 4 x cos x C D B Lời giải Ta có Câu 11: Biết A f x dx cos x dx 4 x sin x C F x nguyên hàm F 3 ln B f x F 3 ln 1 x F 1 Tính F 3 C Lời giải F 3 F 3 D F ( x) f ( x)dx dx ln x C x F (2) 1 ln1 C 1 C 1 Vậy Câu 12: Cho F ( x) ln x F x Suy F (3) ln 1 nguyên hàm hàm số F x e x x A F x e x x C B f x e x x F x 2e x x F 0 Tìm F x thỏa mãn F x e x x D Lời giải F x e x x dx e x x C 3 1 F e0 C C F x e x x 2 Vậy F 2 F x f x sin x cos x Câu 13: Tìm nguyên hàm hàm số thoả mãn F x cos x sin x F x cos x sin x A B F x cos x sin x F x cos x sin x C D Lời giải Có F x f x dx sin x cos x dx cos x sin x C F cos sin C 2 C 2 C 1 F x cos x sin x 2 Do Câu 14: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) 3 5sin x f (0) 10 Mệnh đề đúng? A f ( x ) 3x 5cos x B f ( x ) 3x 5cos x C f ( x ) 3x 5cos x D f ( x) 3 x 5cos x 15 Lời giải f x f x dx 5sin x dx 3x 5cos x C Mà Câu 15: Biết f 10 C 10 C 5 F x e x x Vậy f x 3x 5cos x nguyên hàm hàm số f x Khi f x dx x A 2e x C F x e x x Ta có: 2x e x C B 2x e x C C Lời giải f x nguyên hàm hàm số 1 f x dx f x d x F x C e 2x 2x D e x C x C f x dx F x e x x f x Câu 16: Biết nguyên hàm hàm số Khi 2x 2x e x2 C e x2 C x 2x e x C e x C 2 A B C D Lời giải 1 f x d x F x C e x x C f x d x 2 Ta có Câu 17: Họ nguyên hàm hàm số 2 A x ln x x Ta có f x 4 x ln x 2 B x ln x x I f x dx 4 x ln x dx 2 2 C x ln x 3x C D x ln x x C Lời giải du dx u 1 ln x x v 2 x Đặt dv 4 xdx I 2 x ln x 2 x dx 2 x ln x x C 2 x ln x x C x 2 Vậy I 2 x ln x x C f x Câu 18: Họ tất nguyên hàm hàm số A C ln x C x2 ln x C x2 Ta có: x 1 x 2 B khoảng 2; ln x C x2 ln x C x2 D Lời giải x 2 x 2 x 1 = d x = d x x dx x x x là: dx 3 d x 2 2 C 2 ln x C = 2 3 x d x 2 ln x x2 x2 x2 Câu 19: Họ tất nguyên hàm hàm số f x x2 x khoảng 1; A x 3ln x 1 C x C x 1 x 3ln x 1 C B C x D x 1 C Lời giải f x Ta có: f x dx x dx dx 3x dx x 3ln x 1 C Câu 20: Cho F x x 1 e x f x e 2x A x2 1 x x nguyên hàm hàm số f x e 2x với x 1; Tìm nguyên hàm hàm số f x e B 2x x f x e dx x e C dx 2 x x e C f x e x dx x e x C D Lời giải f x e x x 1 e x e x x 1 e x f x e x dx x 1 e x C Theo đề ta có , suy C f x e 2x 2x dx x e x C f x e x x 1 e x x.e x f x x e x Suy Câu 21: Cho K f x e x dx x e x dx x d e x e x x e x dx x e x C F x f x ln x x nguyên hàm hàm số f x x Tìm nguyên hàm hàm số ln x C x 2x f x ln xdx x B ln x C x2 x2 f x ln xdx x D A f x ln xdx C f x ln xdx ln x ln x Lời giải f x 1 dx f x x x Chọn x Ta có: f x ln x dx x Khi đó: ln x dx ln x Khi đó: f x ln x dx x Đặt dx u ln x d v d x x3 ln x dx x x dx du x v x2 ln x C 2x x C x2 C 2x2 1 \ f x , f 1, f 1 2 f ( x ) thỏa mãn 2x Câu 22: Cho hàm số xác định Giá trị biểu thức f 1 f 3 A ln15 B ln15 C ln15 Lời giải D ln15 2 x dx ln x C f x , f 1 C 1 nên f 1 1 ln Với x , f 1 2 C 2 f 3 2 ln Với nên x f 1 f 3 ln15 Nên Câu 23: Cho hàm số f 1 A f x thỏa mãn f 25 f x 4 x f x với x Giá trị 41 400 B 10 C 391 400 D 40 Lời giải 3 x x C x f x f x f x f x f x 4 x f x Ta có 1 f f x f 1 25 , nên ta có C Do x 9 10 Do f x Câu 24: Họ tất nguyên hàm hàm số A C 3x x 1 3ln x 1 C 3ln x 1 C x x B 3ln x 1 C 3ln x 1 C x x D khoảng 1; Lời giải Ta có 3 x 1 2 d x d x x 1 x x 1 dx 3ln x C x 1 x 1; ta có: Do khoảng 3x f x dx x 1 dx 3ln x 1 C x f x dx 3x f ( x) = Câu 25: Họ tất nguyên hàm hàm số 3ln ( x - 2) + +C x- A C 3ln ( x - 2) - ( x - 2) Ta có = 2 ( x - 2) khoảng ( 2;+¥ ) B +C x- 3x - f ( x) = 3x - 3ln ( x - 2) + +C x- 3ln ( x - 2) - +C x- D Lời giải ( x - 2) + x- ổ ữ ỗ ữ ç f x dx = + dx = 3ln ( x - 2) +C ( ) ữ ũ ũỗỗố( x - 2) x - ÷ x- ÷ ø Câu 26: Cho hàm số , x Ỵ ( 2; +Ơ ) ị x - > x f x f x e , liên tục Biết cos 2x nguyên hàm hàm số họ tất f x e x nguyên hàm hàm số A sin x cos x C B sin x cos x C C 2sin x cos x C D sin x cos x C Lời giải cos x f x e x f x e x 2sin x Theo giả thiết Xét I f x e x dx u e x dv f x dx Đặt I f x ex x f ( x) Câu 27: Cho hàm số A x du e x dx v f x f x e dx 2sin x 2sin xdx 2sin x cos x C x2 2x x x Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x ) ( x 1) f '( x ) x 1 C B x 1 x x 1 C C x 1 x C D Lời giải u x du dx g ( x)dx ( x 1) f '( x )dx v f ( x) Xét Đặt dv f '( x)dx ( x 1) x x g ( x)dx dx 2 g ( x)dx ( x 1) f ( x) f ( x)dx x x Vậy g ( x)dx ( x 1) x x 1 x 1 C g ( x)dx x2 x x2 x2 1 C x2 1 C x g ( x)dx x2 1 C 2 x x 1 f ( x) 3 x x Giả sử Câu 28: Cho hàm số F nguyên hàm f thỏa mãn F (0) 2 Giá trị F ( 1) F (2) A 27 B 29 1 Ta có C 12 Lời giải D 33 I f ( x)dx f ( x )dx F ( 1) F (0) F (2) F (0) 0 Do I F ( 1) F (2) 3F (0) F ( 1) F (2) F ( 1) F (2) I Mà 1 f ( x)dx 3x dx 1 2 1 2f ( x )dx 2 3x +4 dx x dx 26 0 Suy I 26 21 Vậy F ( 1) F (2) 21 27 2 x x 1 f ( x) 3x x Giả sử F nguyên hàm f thoả mãn Câu 29: Cho hàm số F 2 F 1 F Giá trị A 23 bằng: C 10 Lời giải B 11 Vì F nguyên hàm f nên Ta có: Ta có D 21 x x C1 F ( x) x x C2 x 1 x F (0) 2 C2 2 lim f x lim f x f 1 5 x 1 x nên hàm số f x liên tục x 1 Suy hàm số f x liên tục Do hàm số F x F x liên tục nên hàm số liên tục x 1 Suy lim F ( x) lim F ( x) F (1) 4 C1 C1 1 x 1 x1 x x 1 F ( x) x x Vậy x 1 x Ta có: F ( 1) F (2) 2(4 1) 21 f x 0; , họ nguyên hàm hàm số sin x cos x Câu 30: Trên khoảng A x C B tan x cot x C C tan x cot x C D tan x cot x C Lời giải Ta có sin dx dx 4 2cot x C tan x cot x C x cos x sin x f x Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số ln x ln x C A ln x x ln x C B C ln x C D ln ln x C Lời giải ln x f x dx x dx ln xd ln x ln x C x dx f Câu 32: Cho hàm số f A f x có đạo hàm liên tục khoảng x C f B x C C 0; Khi 2f x C x D 2f bằng: x C Lời giải t x dt Đặt x x dx 2 f Vậy x dx f t dt 2 f t C 2 f x C f x Câu 33: Họ nguyên hàm hàm số A 2x Ta có ln x C B 2x I f x dx 2dx 2dx 2 x c dx 2dt x 2x ln x x C x2 ln x x ln x C Lời giải x C x D 2x ln x C x dx ln x ln x t2 d x t ln x d t = d x d x tt d c x đặt x 2 x ln x ln x I f x dx 2dx dx 2 x C x ln x c 2 x 11 Câu 34: Cho biết A 12 x x 6dx a ln x b ln x C B 13 2 Tính giá trị biểu thức: P a ab b C 14 D 15 Lời giải x 11 A B A x 3 B x A B x A B x x 3 x x 3 Ta có: x x x x A B 4 3 A B 11 A 3 B 1 Khi đó: 3ln x ln x C 2 Suy a 3; b 1 nên P a ab b 13 Câu 35: Họ nguyên hàm hàm số x x ln x A x x ln x C x 11 x x 6dx x x dx f x 2 x ln x x x ln x C B x x ln x C D Lời giải Ta có họ nguyên hàm hàm số I f x dx 2 x ln x dx Đặt u 2 ln x dv 2 xdx f x 2 x ln x dx du x v x I x ln x xdx 2 x x ln x Câu 36: Họ nguyên hàm hàm số A C x2 x C x x ln x C 2 f x x e3 x 3x e 3x 1 C 2x2 là x e2 x x 1 C B x e3 x x 1 C D 2x e x 1 C Lời giải f x dx x e dx 2 xdx xe 3x Đặt u x 3x dv e dx f x dx x Vậy 3x dx x K với K xe3 x dx du dx 3x 3x 3x 3x 3x v e K xe e dx xe e C 3 3x e x 1 C Câu 37: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) (2 x 1) ln x A C x x ln x x Tìm Đặt 1 ln x x2 x C B x2 x C x x ln x ln x C x D Lời giải x x C I (2 x 1) ln xdx ïìï u = ln x Þ í ïỵï dv = ( x +1) dx ìï ïíï du = x dx ïï ïỵ v = x + x 2 (2 x 1) ln xdx x x ln x ( x 1)dx x x ln x y f x Câu 38: Cho hàm số x 0; 17 A 0; có đạo hàm cấp f 1 1 x2 x C Giá trị biểu thức f 4 25 B 25 C xf x f x 2 x thỏa mãn 17 D Lời giải f x xf ' x f x 2 x x f ' x f x x ' x x f x x2 C Do f 1 1 Câu 39: Cho hàm x x C 1 C 3 Khi số y f x có đạo , x 0; x f x x 3 hàm cấp xf x f x x x cos x, x 0; ; f 4 0 B A Với x 0; , ta có hai Giá trị biểu thức xf x f x x x f x x cos x f x x sin x cos x f x x cos x C 2 x x thỏa f 9 mãn là: D C Lời giải 0; x x f x x cos x Mà f 4 0 Suy suy C f 9 x sin x cos x 1 f x x 2 2 Vậy