Cd03 (câu 3)đạo hàm của hàm số lũy thừa hdg

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 03: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đạo hàm hàm số lũy thừa:  x    .x   y  x x  +) Hàm số lũy thừa có đạo hàm điểm +) Nếu hàm số u u  x  nhận giá trị dương có đạo hàm K hàm số u có đạo hàm K  y u   x    x    .u   x  u x  Chú ý:  x  n n +) Đạo hàm hàm số bậc n : x 0 n lẻ) +) Nếu hàm số u  x   0, x  K u u  x  n x n  ( x  n chẵn có đạo hàm K thỏa mãn điều kiện u  x  0, x  K n chẵn, n lẻ  n u  x   n uu  x x   n n  x  K  Câu 1: TK2023 Trên khoảng  1 A y  x  0;  , đạo hàm hàm số y x 1 B y x y  x    C Lời giải  D y  x Chọn A Ta có y  x    x  Câu 2: Trên khoảng 23 y  x A  0;    , đạo hàm hàm số  23 y  x B y  x là: 83 y  x C Lời giải 23 y  x D 5 23 y  x  y '  x 0;    Trên khoảng  , Câu 3: Trên khoảng 1 y  x A  0;   , đạo hàm hàm số y  x B y  x 2 y  x C Lời giải 32  y  x 0;   Hàm số có đạo hàm khoảng  là: y  x D , 3 Câu 4: Trên tập  \{0} , đạo hàm hàm số y  x 3 1 y '  x y'  x A B C y '  x Lời giải 3 y '  3.x  3  3.x   x Ta có Câu 5: Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số 3 y  x A 3 y  x B D y'  1 3x y  x là: 34 x C y  x 3 D Lời giải   y  x   x 3   Với x  , ta có Câu 6: Trên khoảng y  x 3 A  0;  , đạo hàm hàm số y  x B y  x C y   x y  x D Lời giải 23  y  x Đạo hàm hàm số y  x 3 Câu 7: Trên tập  \{0} , đạo hàm hàm số y  x 3 1 y '  x y'  x A B C y '  x Lời giải Câu 8: Trên khoảng  0;  , đạo hàm hàm số 83 y  x A 23 y  x B D y  x 5 32 y  x D 23  y x  y  x  1 Áp dụng công thức ( x )  x , x  ta có: Câu 9: Tính đạo hàm hàm số y  x    A y  x    2 y 5 x  x    C B y  x    2 y 5 x  x    D Lời giải 1 3x 5 23 y  x C Lời giải y'  Ta có y  3 2 5 x x   x   ' x        Câu 10: 2 Tìm đạo hàm hàm số: y ( x  1) (2 x) A  14 x B C 3x( x  1) Lời giải ( x  1) D Chọn C  '   u( x)   u Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa : 1  u ( x )  ' ' 1   2 2 y '  ( x  1)   x ( x  1) 3 x ( x  1)   Ta có : Câu 11: A y   x  1 Hàm số 4x y  5  x  1 có đạo hàm y  B y 2 x x  C y 4 x x  Lời giải D x  1 Chọn A u   n.u  Vì Áp dụng cơng thức n n u  y = ( x +1) Câu 12: - Đạo hàm hàm số tập xác định 1 - ( x +1) 3 ln ( x +1) 2 x + ( ) A B x + ( ) ( x +1) ln ( x +1) C D Lời giải Chọn D  1 2    1   y   x  1    x  1   x  1   x  1 3   Ta có: Câu 13: Đạo hàm hàm số y  x  x  1 2x 1 y  x 1 2 y   y   x  x  1 y  x  x   3  x  x  1 x  x  C 3 A B D Lời giải Chọn C y  Ta có 1 2 x 1 x  x  x  x  1      3  x  x  1 e Câu 14: Tìm đạo hàm hàm số e A C y 2 x  x  1 y  e  x 1 1 B e 1 y ex y  x  1 x  1  e e D y  x  1 ln  x  1 Lời giải Chọn B e  e e 1 1   e y   x  1   x  x  1 ex  x  1 ex   Ta có: y  x  1 Câu 15: Đạo hàm hàm số là:  y   x  1 3 ln x   y  x    A B 2  y   x  1 y   x  1 3 C D Lời giải Ta có: y  2    x  1  x  1    x  1 3 x  1 e