TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 03: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đạo hàm hàm số lũy thừa: x .x y x x +) Hàm số lũy thừa có đạo hàm điểm +) Nếu hàm số u u x nhận giá trị dương có đạo hàm K hàm số u có đạo hàm K y u x x .u x u x Chú ý: x n n +) Đạo hàm hàm số bậc n : x 0 n lẻ) +) Nếu hàm số u x 0, x K u u x n x n ( x n chẵn có đạo hàm K thỏa mãn điều kiện u x 0, x K n chẵn, n lẻ n u x n uu x x n n x K Câu 1: TK2023 Trên khoảng 1 A y x 0; , đạo hàm hàm số y x 1 B y x y x C Lời giải D y x Chọn A Ta có y x x Câu 2: Trên khoảng 23 y x A 0; , đạo hàm hàm số 23 y x B y x là: 83 y x C Lời giải 23 y x D 5 23 y x y ' x 0; Trên khoảng , Câu 3: Trên khoảng 1 y x A 0; , đạo hàm hàm số y x B y x 2 y x C Lời giải 32 y x 0; Hàm số có đạo hàm khoảng là: y x D , 3 Câu 4: Trên tập \{0} , đạo hàm hàm số y x 3 1 y ' x y' x A B C y ' x Lời giải 3 y ' 3.x 3 3.x x Ta có Câu 5: Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số 3 y x A 3 y x B D y' 1 3x y x là: 34 x C y x 3 D Lời giải y x x 3 Với x , ta có Câu 6: Trên khoảng y x 3 A 0; , đạo hàm hàm số y x B y x C y x y x D Lời giải 23 y x Đạo hàm hàm số y x 3 Câu 7: Trên tập \{0} , đạo hàm hàm số y x 3 1 y ' x y' x A B C y ' x Lời giải Câu 8: Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số 83 y x A 23 y x B D y x 5 32 y x D 23 y x y x 1 Áp dụng công thức ( x ) x , x ta có: Câu 9: Tính đạo hàm hàm số y x A y x 2 y 5 x x C B y x 2 y 5 x x D Lời giải 1 3x 5 23 y x C Lời giải y' Ta có y 3 2 5 x x x ' x Câu 10: 2 Tìm đạo hàm hàm số: y ( x 1) (2 x) A 14 x B C 3x( x 1) Lời giải ( x 1) D Chọn C ' u( x) u Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa : 1 u ( x ) ' ' 1 2 2 y ' ( x 1) x ( x 1) 3 x ( x 1) Ta có : Câu 11: A y x 1 Hàm số 4x y 5 x 1 có đạo hàm y B y 2 x x C y 4 x x Lời giải D x 1 Chọn A u n.u Vì Áp dụng cơng thức n n u y = ( x +1) Câu 12: - Đạo hàm hàm số tập xác định 1 - ( x +1) 3 ln ( x +1) 2 x + ( ) A B x + ( ) ( x +1) ln ( x +1) C D Lời giải Chọn D 1 2 1 y x 1 x 1 x 1 x 1 3 Ta có: Câu 13: Đạo hàm hàm số y x x 1 2x 1 y x 1 2 y y x x 1 y x x 3 x x 1 x x C 3 A B D Lời giải Chọn C y Ta có 1 2 x 1 x x x x 1 3 x x 1 e Câu 14: Tìm đạo hàm hàm số e A C y 2 x x 1 y e x 1 1 B e 1 y ex y x 1 x 1 e e D y x 1 ln x 1 Lời giải Chọn B e e e 1 1 e y x 1 x x 1 ex x 1 ex Ta có: y x 1 Câu 15: Đạo hàm hàm số là: y x 1 3 ln x y x A B 2 y x 1 y x 1 3 C D Lời giải Ta có: y 2 x 1 x 1 x 1 3 x 1 e