Ii bài tập tự luyện

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x a, x b xác định công thức nào? b a A S  f  x  dx B S f  x  dx a b b b C S f  x  dx D S  f  x  dx a a Câu 2: Cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f1  x  , y  f  x  đường thẳng x a, x b  a  b  công thức sau đây? b b A S  f1  x   f  x  dx a B S  f  x   f1  x  dx a b b C S   f1  x   f  x   dx a D S  f1  x   f  x  dx a Câu 3: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y 2  x y 0 Mệnh đề sau đúng? 2 A S x dx   x   dx 1 B S   x  x   dx 1 C S   x dx 2 D S x    x  dx Câu 4: Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y x  x, y 2 x đường x  1, x 1 xác định công thức sau đây? 1 A S   3x  x  dx B S   x  x  dx 1 1 3 C S   x  x  dx   3x  x  dx 1 0 3 D S   3x  x  dx   x  3x  dx 1 Câu 5: Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hai hàm số y  x, y 4  x trục hoành Ox tính cơng thức đây? 4 A S  xdx    x  dx   C S  x   x dx B S  xdx    x  dx 2  D S   x   x dx Câu 6: Diện tích hình phẳng S giới hạn đường y x  x, y 0, x 0 x 2 tính cơng thức sau đây? 2 A S  x  x  dx 2 B S  x  x   1  x  x  dx 2 2 C S  x  x    x  x  dx D S  x  x  dx Câu 7: Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hai hàm số y x y 2  x xác định công thức sau đây? 1 B S 4   x  dx A S   x  1 dx 1 1 2 D S 2  x  1 dx C S    x  dx 1 Câu 8: Hình phẳng giới hạn đường x  1, x 2, y 0, y  x  x có diện tích S tính theo công thức đây? 1 1  x  x  dx 2 C S   x  x  dx   x  x  dx 1 2 B S   x  x  dx  A S   x  x  dx D S  x  x dx 1 Câu 9: Tìm cơng thức tính diện tích S hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng x a, x b hình vẽ c b A S  f  x   g  x   dx   g  x   f  x   dx a c c b B S  g  x   f  x   dx   f  x   g  x   dx a c b C S   g  x   f  x   dx a b D S   f  x   g  x   dx a Câu 10: Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích hình phẳng S (phần tơ đậm hình) xác định cơng thức nào? A S  f  x  dx  2 f  x  dx B S  f  x  dx  f  x  dx 2 0 C S  f  x  dx  f  x  dx 2 0 D S  f  x  dx  f  x  dx 2 Câu 11: Công thức sau dùng để tính diện tích hình phẳng S phần gạch hình vẽ b b A S  g  x  dx  f  x  dx a b a b B S f  x  dx  a b g  x  dx a b C S g  x  dx  a b f  x  dx a b D S g  x  dx  f  x  dx a a Câu 12: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình bên dưới) Hỏi cách tính S đúng? c b A S  f  x  dx  f  x  dx a c c b B S f  x  dx  f  x  dx a c c b C S  f  x  dx  f  x  dx a c b D S f  x  dx a Câu 13: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  x trục hồnh hình vẽ Tìm khẳng định sai? A S   f  x  dx  2 B S 2 f  x  dx C S   f  x  dx 0 D S   f  x  dx   f  x  dx   Câu 14: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hồnh (như hình vẽ) Cơng thức dùng để tính diện tích S? A S  f  x  dx 2 B S  f  x  dx  f  x  dx 2 1 C S  f  x  dx  2 f  x  dx D S  f  x  dx  f  x  dx 2 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hồnh, hai đường thẳng x a, x b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử S D diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức phương án A, B, C, D đây? b A S D f  x  dx  f  x  dx a 0 b B S D  f  x  dx  f  x  dx a 0 b C S D f  x  dx  f  x  dx a 0 b D S D  f  x  dx  f  x  dx a Câu 16: Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) hình tính theo cơng thức: A S  f  x  dx 2 0 B S  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 2 2 C S  f  x  dx  2 f  x  dx D S  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 2 Câu 17: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , trục hồnh (phần gạch sọc hình vẽ) Đặt a  f  x  dx, b f  x  dx Mệnh đề đúng? 3 A a  b B a  b C b  a D  b  a Câu 18: Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường x  1, x 2 thẳng (như hình vẽ) Đặt a  f  x  dx, b f  x  dx Mệnh đề 1 đúng? A S  a  b B S a  b C S b  a D S b  a Câu 19: Tìm cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn phần gạch sọc hình vẽ x A S  3x  0,5  1 dx   log x  0,5   dx x 1 x x B S  3x  0,5  1 dx   log x  0,5   dx 1 x C S  3x  0,5  1 dx   log x  0,5 x   dx x x D S  3x  0,5  1 dx   log x  0,5   dx Câu 20: Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x g  y  , trục tung hai đường thẳng y a, y b hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? b A S g  y  dx a a B S g  y  dy b b b C S g  y  dy D S  g  y  dx a a Câu 21: Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x  f  y  , x g  y  hai đường thẳng y a, y b hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? c b A S  g  y   f  y   dx   f  y   g  y   dx a c b B S  g  y   f  y   dy a c b C S  g  y   f  y   dy   f  y   g  y   dy a c b D S   g  y   f  y   dy a Câu 22: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình b c bên) Biết f  x  dx  a f  x  dx 5 Tìm S b A S 3 B S 5 C S 8 D S 2 Câu 23: Cho hai hàm số f  x   x g  x  6  x có đồ thị hình vẽ Gọi S diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) hình Cơng thức sau sai? A S f  x  dx  g  x  dx B S  f  x   g  x  dx 2 C S y  y  y dy 2 D S   y  y  dy Câu 24: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị đường y x  x  , y m  m  3 x 0, x 3 A S 3m  B S 6  3m C S 3m  D S  3m  10 Câu 25: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị đường y  x  x  x x 1 y   x  x  A S 13 15 B S  13 C S  D S 7 Câu 26: (Đề thi minh họa – Bộ GD&ĐT 2017) Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x A S  37 12 B S  81 C S  12 D S 13 Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  x đồ thị hàm số y  x A S 3 B S 4 C S 6 D S 8 Câu 28: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong y x  x  đường thẳng y 2 x  A S  B S 4 11 C S  D S 3 Câu 29: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y  x A S  B S  C S 1 D S  Câu 30: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  x đường thẳng y 0, x  1, x 1 A S  B S 2 C S  D S  Câu 31: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn y x  x  y  x  x  A S  54 B S  833 54 263 C S  162 D S  35 54 Câu 32: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x  x  y  x3  x  x  A S 1 B S 2 C S 3 D S 4 Câu 33: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hai hàm số y 2 x y x  x miền x 0 A S  64 15 B S  32 25 C S  32 15 D S  15 32 x Câu 34: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị y  e  1 x y   e  x e A S   B S 1 C S  D S 2e  Câu 35: Tính diện tích S hình phẳng  H  giới hạn đường y  x , y 6  x trục hoành A S  20 B S  25 16 C S  D S  22 Câu 36: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x ln x , trục hoành đường thẳng x e A S e  B S  e2  C S  e2  D S  e2  x Câu 37: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  1 e , y  x  A S e  B S e  C S e  D S e  Câu 38: Biết hình thang cong  H  giới hạn đường y 2  x, y 0, x k , x 3 với k  có diện tích Sk Xác định giá trị k để S k 16 A k 2  15 B k 2  31 C k 2  15 D k 2  31 Câu 39: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y ln x, y 0, x k  k  1 Tìm k để diện tích hình phẳng  H  A k 2 B k e C k e3 D k e Câu 40: Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  liên tục đoạn  a; b  với a  b Kí hiệu S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2 f  x  , y 2 g  x  , x a x b ; S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x   2, y  g  x   2, x a x b Chọn khẳng định đúng? A S1 S2 B S1 2S C S1 2 S2  D S1 2 S2  Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật  H  có cạnh nằm trục hồnh có hai đỉnh   đường chéo A   1;0  C a; a với a  Biết đồ thị hàm số y  x chia hình  H  thành hai phần có diện tích nhau, tìm a A a 9 B a 4 C a  Câu 42: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  D a 3 2x  , tiệm cận ngang đồ thị  C  , x 1 trục tung đường thẳng x a  a   Tìm a để S 3ln A a 5 B a 4 C a 3 Câu 43: Tính diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình vẽ A B 11 C D 10 D a 2 bên Câu 44: Tìm cơng thức tính diện tích S hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng x a, x b hình vẽ bên cạnh Biết f  x  g  x  , x   a; b  f  x  g  x  , x   c; d  c b A S  g  x   f  x   dx   f  x   g  x   dx a c c b B S  f  x   g  x   dx   g  x   f  x   dx a c b C S   g  x   f  x   dx a b D S   f  x   g  x   dx a Câu 45: Diện tích phần gạch chéo hình vẽ bao nhiêu? A.27ln2 B 27ln3 C 28ln3 D 29ln3 Câu 46: Diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ bao nhiêu? A B C D Câu 47: Biết diện tích phần gạch chéo hình vẽ bên b ae   c với a, b, c số nguyên Tính P a  b  c e A P  C P  B P 0 D P  Câu 48: Cho đồ thị y  f  x  hình vẽ Diện tích S hình phẳng (phần gạch chéo) xác định công thức nào? A S  f  x  dx 2 B S  f  x  dx  f  x  dx 2 2 C S  f  x  dx  f  x  dx 1 D S  f  x  dx  2 f  x  dx Câu 49: Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol hình vẽ trục hồnh Ox B 17 C D A Câu 50: Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol hình vẽ đường thẳng y 3 A S  B S  14 C S  D S 6 Câu 51: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Ox, Oy Biết đồ thị hàm số y  f  x  qua hai   điểm A  0;1 , B   ;0    A  ln C  ln B  ln D 1  ln 2 Câu 52: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x , đường thẳng y  x trục hoành A S  B S  3 C S   D S   Câu 53: Cho S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2 x  x trục hồnh Tìm số ngun lớn khơng vượt q S A B C D Câu 54: Tính diện tích S hình phẳng  H  giới hạn hai đồ thị hai hàm số y 3x , y 4  x trục tung A S   ln B S   ln C S   ln D S   ln Câu 55: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y 2 ax  a   , trục hoành đường thẳng x a ka Tính giá trị tham số k A k  B k  12 C k  D k  Câu 56: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị đường y x  x  , y x  , x 0 , x m với m   0;3 A S  m3 3m  B S  3m m3  C S  m3 m   2m D S  m3 m   2m Câu 57: Biết diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị đường y x  x  , y 1  x x 0, x m với m  A m  Tìm giá trị tham số m B m  C m  D m  4 2 Câu 58: Cho hàm số y  x  2m x  Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số cho có cực đại cực tiểu, đồng thời đường thẳng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với đồ thị hình phẳng có diện tích A m  64 15 B m   1   ; 1 C m       D m   ; 1   Câu 59: Tính diện tích S phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) giới hạn đồ thị hàm số bậc ba y ax3  bx  cx  d trục hoành A S  31 B S  27 19 C S  D S  31 Câu 60: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường 2my x , 2mx  y  m   Tìm giá trị m để S 3 A m  B m 2 Câu 61: Cho hình thang cong D m  C m 3 H giới hạn đường y e x , y 0, x 0, x ln Đường thẳng x k   k  ln  chia  H  thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1  S 8 A k  ln C k ln B k ln D k ln Câu 62: Cho hình thang cong H giới hạn đường 1 1  y  , x  , x 2 trục hoành Đường thẳng x k ,   k   chia x 2  H thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ Tìm tất giá trị thực k để S1 3S2 B k 1 A k  C k  D k  Câu 63: Cho hình thang cong H giới hạn đường y e x ; y 0; x 0 x ln Đường thẳng x k   k  ln  chia  H  thành hai phần có diện tích S1 , S2 hình vẽ bên Tìm k để S1 2S A k ln B k  ln C k ln Câu 64: D k ln Cho hình thang cong H giới hạn đường y e x ; y 0; x 1; x ln Đường thẳng x k   k  ln  chia  H  thành hai 2 phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Tìm k để P S1  S đạt giá trị nhỏ A k   e6 C k  ln Câu B k  e6 65: e6 D k ln Cho hình thang e6 cong H giới hạn đường y e x ; y 0; x 1; x ln Đường thẳng x k   k  ln  chia  H  thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1  S2  A  k  C k  ln e4 B k  e4 e4 D  k  ln Câu 66: Cho hình thang cong e4 H giới hạn đường y e x ; y 0; x 0; x ln Đường thẳng x k   k  ln  chia  H  thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Gọi X tập 2 hợp tất giá trị k để S1  S2 5 Tính tổng phần tử tập hợp X A ln5 B ln6 C ln12 D ln Câu 67: Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , trục tung trục hoành Xác định k để đường thẳng d qua điểm A  0;  có hệ số góc k chia  H  thành hai phần có diện tích (như hình vẽ bên) A k  B k  C k  D k  Câu 68: Cho hình thang cong H giới hạn đường y e x , y 0, x 0, x 1 Đường thẳng x k   k  1 chia  H  thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1  S2 A k  e 1 B ln e 1  k 1 C  k  ln e 1 D k  ln Câu 69: Cho hàm số e 1 y  f  x liên tục ℝ hàm số hàm số y  g  x   xf  x  có đồ thị đoạn  0; 2 hình vẽ Biết diện tích miền tơ màu S  Tính I f  x  dx A I  C I 5 B I  11 D I  Câu 70: Một sân chơi dành riêng cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m chiều rộng 30m, người ta làm đường sân (như hình vẽ) Biết viền viền đường hai đường elip chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí để làm m làm đường 500.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường (số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 119.000.000 đồng B 152.000.000 đồng C 119.320.000 đồng D 125.520.000 đồng Câu 71: Người ta trồng hoa phần đất gạch sọc giới hạn cạnh AB, CD, đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết AB 2  m  AD 2  m  Tính diện tích phần cịn lại A 4  B    1 D C 4  2 4  Câu 72: Ông An muốn cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía parabol Giá 1m rào sắt 700.000 đồng Hỏi ông An phải trả tiền để làm cửa sắt (làm trịn đến hàng phần nghìn) A 6.520.000 đồng B 6.320.000 đồng C 6.417.000 đồng D 6.620.000 đồng Trục hoành hai đường thẳng x  5 ;x  2 Câu 73: Một khuôn viên dạng nửa hình trịn có đường kính m Trên người ta thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa đường tròn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường tròn (phần tơ màu), cách khoảng 4m Phần cịn lại khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 100.000 đồng/ m Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản? (làm tròn đồng D cỏ đến hàng nghìn) A 3.895.000 đồng B 1.948.000 đồng C 2.388.000 1.194.000 đồng Câu 74: (Đề thi THPT Quốc gia 2017 – Mã đề 101) Cho y  f  x  có đồ thị y  f  x  hình vẽ Đặt h  x  2 f  x   x Mệnh đề đúng? A h   h     h   B h   h     h   C h    h    h    D h    h     h   Câu 75: (Đề thi THPT Quốc gia 2017 – Mã đề 104) Cho y  f  x  có đồ thị y  f  x  hình vẽ Đặt g  x  2 f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A g  1  g  3  g   3 B g  1  g   3  g  3 C g  3 g   3  g  1 D g  3 g   3  g  1 Câu 76: Cho y  f  x  có đồ thị y  f  x  hình vẽ Đặt g  x   f  x   cos x Mệnh đề đúng?   A g    g     g    2   B g    g    g     2   C g    g     g    2   D g     g    g    2