LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Gọi A 4t ; t; 2t d hình chiếu vng góc A d Ta có: AA 4t ; t ; 2t ud 4; 1; Khi AA.ud 16t 20 t 4t 0 21t 21 t 1 A 2; 3;1 Chọn C Câu 2: Do IB P I thuộc đường thẳng qua B vuông góc với (P) x 1 2t IB : y t I t ; t ; t AI 2t 1; t 1; 2t Ta có: z 2t Mặt khác u 4;1; 1 ta có AI u 4 2t 1 t 1 2t 0 9t 0 t I 1;1;0 S a b c 0 Chọn C Câu 3: Tọa độ hình chiếu M lên Ox M 1;0;0 Chọn B Câu 4: Ta có: AB 1; 2;1 ; AC 2;3; AB AC 7;7;7 7 1;1;1 Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z 0 Khi giao điểm M trục Ox với mặt phẳng (ABC) là: M 3;0;0 Chọn C Câu 5: Phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P) có VTCP u n P 2; 2; 1 x 2t Suy : y 2t , gọi H 2t 7; 2t 6;1 t hình chiếu vng góc A xuống (P) z 1 t Ta có: H P 4t 14 4t 12 t 0 9t 18 t 2 Do đó: H 3; 2; 1 , điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên H trung điểm AA A 1; 2; 3 Chọn A Câu 6: Gọi C 2t ; t ; t d suy AC 2t ; t 3; t 1 ; AB 1; 1; 1 Ta có: S ABC AB AC 3t 7; 3t 1;3t 2 3t 2 3t 1 3t 27t 54t 59 2 27t 54t 27 0 27 t 1 0 t Do C 1;1;1 Chọn D 0 Câu 7: Ta có: AB 2 10 AB 22 b 40 b 36 b b 6 Vì C thuộc tia Oz nên C 0;0; t t OAC : y 0 1 Lại có: VO ABC d B; OAC SOAC .4.t 8 t 2 3 2 Ngồi bạn sử dụng công thức VOABC OA; OB OC tham số t Vậy C 0;0; Chọn C Câu 8: Gọi M 3t ; 2t; t ta có: MA MB MA2 MB 2 2 2 9t 2t t 3t 2t 3 t 8t 4t 18t 12t 6t 27 12t 19 t 19 19 y M 2t Chọn A 12 Câu 9: Gọi M t ;1 3t ; 2t Ta có: AM t ;3t ; 2t ; AB 1; 2;1 1 Suy S ABC AM ; AB t 12; t 6; t 2 t 12 2 t t 3 t 0 3t 36t 180 180 M 2;1; M 14; 35;19 Chọn A t 12 Câu 10: Gọi M t ;3 t ; 2t ta có: AM t ; t ; 2t ; AB 2;1; 1 AM ; AB 4t 5; 2t 1;3t S Khi ABC 2 4t 2 2t 3t b 72 36 36 51 43 M ; ; Chọn B 29t 72t 45 đạt giá trị nhỏ t 2a 2.29 29 29 29 29 Câu 11: Gọi M t ; t ; t 1 A 2; 2;0 có vectơ phương u2 2;1; Đường thẳng qua điểm 2 AM ; u2 t 4 t 5 t 1; t 2; t ; 2;1; 1 Ta có: d M ; 1 u2 t 6 M 9;6;6 2t 18t 45 9 Chọn A t 3 M 6;3;3 Câu 12: Gọi C 2t ; t ; t , C P nên 2t 2t t 0 t C 1; 1; 1 2 Gọi M 2u; u; u ta có: MC 6 2u u 1 u 1 6 u M 3; 2;0 u 1 6 Chọn C u 0 M 1;0; Câu 13: Gọi M t ;0;0 ta có: OM t Đường thẳng qua A 0;1;0 có vectơ phương u 2;1; MA; u t ; 1;0 ; 2;1; 4t t 5t 4t d M ; 3 1 u Do OM d M ; t 5t 4t 4t 4t 0 t t 2 Do M 1;0;0 M 2;0;0 Chọn A Câu 14: Gọi M Ox M t ;0;0 d M ; P t Lấy A 1;0; AM t 1;0; AM ; u 4; 2t; 2t AM ; u Khi đó, khoảng cách từ điểm M d d M ; d u Theo ra, ta có 4 2 2t 2t 12 22 22 t t 3 Vậy M 3;0;0 Chọn A Câu 15: Gọi M M t; t ; 2t Ta có MA t ;6 t ; 2t MB t ; t ; 2t 2 2 Suy MA2 MB t t 2t t t 2t 2 12t 48t 76 12 t 4t 28 12 t 28 28 MA2 MB 28 Dấu xảy t 2 M 1;0; Chọn C Câu 16: Gọi M d M 3t ; 2t ; 2t MA t ; t ; t Ta có MB 3t; 2t; 2t Khi MA MB 17t 34t 30 17t 34t 30 2 17 t 1 13 17 t 1 13 17 13 120 Suy MA MB 120 Dấu xảy t 0 M 2;0; Chọn B Câu 17: Gọi M M 2t ; t ; t Ta có MA 2t; t; t , MB 2t ; t;1 t , MC 2t; t; t Khi MA MB 2MC 2t ; t ;8 t 319 319 Suy T MA 2MB 2MC 6t 8t 109 3t 3 Do Tmin 1 5 319 Dấu xảy t Vậy M ; ; Chọn D 3 3 Câu 18: Gọi (Q) mặt phẳng qua C song song với (P) Vì Q / / P nên Q : x y z c 0 Mà C Q c 0 c Do đó, phương trình mặt phẳng (Q) x y z 0 x 2 t Ta có AB 1;1; phương trình đường thẳng AB : y 1 t z 2t 5 Vậy D Q AB D ; ; 1 Chọn C 2 Câu 19: Ta có A, M, N, P, B thẳng hàng AM = MN = NP = PB nên N trung điểm AB, điểm M P trung điểm AN NB b a 9 b c 5 ; ; 0 b 3 Ta có: N Oxz 2 a 9 c 5 9 5 ; ; Suy M Oxy z N 0 c 15 2 c 5 a 9 a b c ; ; Mặt khác P Oyz xP 0 A 2 Do a b c 15 Chọn B