Câu f x x ax3 bx cx [DS10.C4.1.E05.d] Cho đa thức với a , b , c số thực không f x 0 f 2018 20194 âm Biết phương trình có nghiệm thực, chứng minh Lời giải f x Do hệ số đa thức không âm (có hệ số dương) nên nghiệm phương trình f x 0 f x 0 phải số âm (vì có x0 0 ) Đặt nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 với xi 0, i 1 Khi đó: f x x x1 x x2 x x3 x x4 4 4 2019 2019 1.1 x f 2018 2018 xi 1 1 x x1 x2 x3 x4 i 2019 i 2019 i 1 i 1 i 2018 so f 2018 20194 Mặt khác: x1 x2 x3 x4 1 nên , dấu “=” xảy x1 x2 x3 x4 1 f x 0 hay phương trình có nghiệm bội x Câu [DS10.C4.1.E05.d][HSG 12 THẠCH THÀNH - THANH HĨA 2019] Giải hệ phương trình x x y y 6 x y 11 10 x x 0 Lời giải y y 0 x x 10 0 Điều kiện: Ta có y x 11 10 x x 4(10 x x ) 14 x x 2 Rút gọn ta được: 4( y x 11) 14 x x x 10 x y 15 0 (3) Tương tự phương trình (1) (4) x2 2x y y y2 y x x y y 0 Cộng vế với vế (3) (4) ta được: x 1 3x x y y 12 0 3( x 1) ( y 3) 0 y Kết hợp với điều kiện đề bài, suy nghiệm hệ phương trình (1; 3) Câu [DS10.C4.1.E05.d] Giải bất phương trình x x x x x (1) Lời giải x 4 x x 0 x x x 0 Điều kiện xác định bất phương trình Ta có (1) ( x 1)(4 x 1) ( x 1) x x 0 ( x 1) 0, x x Xét x 1, đó: Vậy x nghiệm BPT cho x2 x x2 x 1 0 nên 2( x x ) x x x 0 (3) x 2 x x Xét : BPT 3x x x( x 1) 0 x 0 x 1 x 1 x2 x 1 S ; 1 0; Vậy tập nghiệm BPT Cách 2: x ĐKXĐ: x (1) x x ( x 1) x x 0 (2) BPT Nhận thấy x nghiệm BPT x ; 1 ; Khi Xét trường hợp x2 x x x ( x 1) 2( x x) x x ( x 1) x x nên BPT (2) tương đương với x x 0 x x 0 Từ có tập nghiệm BPT S ; 1 0; 0 (3)