D05 phương pháp đánh giá muc do 4

Câu f x  x  ax3  bx  cx  [DS10.C4.1.E05.d] Cho đa thức   với a , b , c số thực không f x 0 f 2018 20194 âm Biết phương trình   có nghiệm thực, chứng minh  Lời giải f x Do hệ số đa thức   không âm (có hệ số dương) nên nghiệm phương trình f  x  0 f x 0 phải số âm (vì có x0 0   ) Đặt nghiệm  x1 ,  x2 ,  x3 ,  x4 với xi  0, i 1 Khi đó: f  x   x  x1   x  x2   x  x3   x  x4  4   4 2019 2019 1.1 x  f  2018   2018  xi   1 1   x x1 x2 x3 x4 i   2019 i 2019    i 1 i 1  i  2018 so    f 2018  20194 Mặt khác: x1 x2 x3 x4 1 nên  , dấu “=” xảy  x1  x2  x3  x4 1 f x 0 hay phương trình   có nghiệm bội x  Câu [DS10.C4.1.E05.d][HSG 12 THẠCH THÀNH - THANH HĨA 2019] Giải hệ phương trình  x  x    y  y   6 x  y  11  10  x  x 0 Lời giải  y  y  0   x  x  10 0 Điều kiện:  Ta có y  x  11  10  x  x  4(10  x  x ) 14  x  x  2 Rút gọn ta được: 4( y  x  11) 14  x  x  x  10 x  y  15 0 (3) Tương tự phương trình (1) (4) x2  2x    y  y    y2  y   x  x  y  y  0 Cộng vế với vế (3) (4) ta được:  x 1 3x  x  y  y  12 0  3( x  1)  ( y  3) 0    y  Kết hợp với điều kiện đề bài, suy nghiệm hệ phương trình (1;  3) Câu [DS10.C4.1.E05.d] Giải bất phương trình x  x   x  x   x  (1) Lời giải  x  4 x  x  0    x   x  x  0  Điều kiện xác định bất phương trình Ta có (1)  ( x  1)(4 x  1)  ( x  1)    x  x   0    ( x  1) 0, x  x    Xét x  1, đó: Vậy x  nghiệm BPT cho x2  x x2  x 1 0 nên   2( x  x )  x  x   x   0 (3) x  2  x  x   Xét : BPT 3x x  x( x  1)   0  x 0 x 1  x 1  x2  x 1 S   ;  1   0;   Vậy tập nghiệm BPT Cách 2: x  ĐKXĐ: x   (1)   x  x   ( x  1)    x  x   0 (2) BPT Nhận thấy x  nghiệm BPT   x    ;  1    ;     Khi Xét trường hợp  x2  x  x  x   ( x  1)  2( x  x)  x  x   ( x  1)  x  x  nên BPT (2) tương đương với  x  x 0  x   x 0 Từ có tập nghiệm BPT S   ;  1   0;   0 (3)