Bài Giải phương trình: cos x sin x.cos x sin x cos x 0 Hướng dẫn giải cos x sin x.cos x sin x cos x 0 cos x sin x.cos x cos x sin x.cos x sin x cos x 0 sin x sin x.cos x cos x sin x.cos x sin x cos x 0 sin x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x 0 sin x cos x sin x cos x 0 sin x 0 sin x cos x 0 4 sin x cos x 1 sin x 6 x k x k x k 2 x k 2 6 2 x k 2 x k 2 6 Bài Giải phương trình: 3tan2 x cos x 0 ĐK sin x 0 cot x cos x 0 sin x 0 cos x sin x 0 k cotx 2 cos x 0 cos x cotx Hướng dẫn giải cos x 0 sin x 0 Khi phương trình cho trở thành 3sin x sin x cos x 2 cos x 0 cos x sin x cos x 3sin x cos x sin x 2 cos x 0 cos x sin x cos x sin x sin x cos x 3sin x cos x sin x cos 2 x 0 3sin x sin x sin 2 x 0 2sin 2 x sin x 0 sin x 1;sin x +) sin x 1 cos x 0 không thỏa mãn ĐK x k 2 x k +) sin x (thỏa mãn ĐK) x k 2 x k 3 k Bài Giải phương trình sau đây: 1) sin x sin x cos x 2) (1 t anx)sin2x=2tanx Bài Giải phương trình: tan x cot x tan x sin x Hướng dẫn giải +) Điều kiện +) Tìm đợc tanx = tanx = k Bài T×m m để phơng trình: 4(sin x cos x ) 4(sin x cos x) sin x m cã nghiÖm x ( ; ) +) Giải loại nghiệm ĐS: x Hng dn gii +) §a PT vỊ d¹ng: 2cos x cos x 2m (1) +) Đặt t = cos4x víi x ( ; ) t (-1; 0) +) XÐt f(t) = 2t2 + t (-1; 0) có bảng biến thiên Và PT (1) có nghiệm đờng thẳng y = 2m +1 (song song trùng 0x )cắt f(t) (-1; 0) +) §S: m ( ;1) Bài Giải phương trình: 2sin x 6cos3 x cos x 3sin x 0 Bài Giải phương trình: (sinx 2cos x)cos2 x sinx (cos4 x 1)cos x cos2 x 2sinx Bài Giải phương trình: Hướng dẫn giải Dùng cơng thức hạ bậc ta được: Sử dụng ct nhân đơi giải được: sinx=0; sinx=1/2 Từ suy nghiệm pt: Bài Giải phương tình : sin 2x cos2x sin x cos x 0 3 Bài 10 Cho hàm số y cos x Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số ; 2 9x Bài 11 Giải phương trình: cos3x cos Bài 12 Giải phương trình: cos x cos x 2 sin Bi 13 Giải phơng trình: sin( x Bài 14 sin x cos3 x 2cos x x x sin( ) 2 ) sin( x ) sin(5 x ) 0 6 0 4 Hướng dẫn giải Ta có: sin x cos3 x 2cos x 0 4 sin x cos3 x cos x sin x 0 sin x sin x cos3 x cos x cos x sin x 0 2sin x cos x 2sin x sin x cos x sin x 0 2sin x cos x sin x cos x sin x 0 ; t 2; Ta có: 2(1 t )t t 0 2t t 0 t 1 x k 2 t 1: cos x 1 cos x x k 2 4 4 Đặt: t cos x - sin x cos x Bài 15 Cho phương trình sau: với m tham số 1) Khi m = 0, tìm tất nghiệm phương trình 2) Xác định m để phương trình có nghiệm Bài 16 Cho phương trình sau: 1) Giải phương trình 2) Xác định tham số m để phương trình có nghiệm Bài 17 Giải phương trình: cos x 1 cos x 1 1 sin x cos x s inx Bài 18 Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình 4sin x cos x 2sin x Hướng dn gii Biến đổi phơng trình sin x cos x 2sin x 5 cos x sin x 0 sin x (1 cos x ) 0 sin x cos x 1 sin x Do phơng trình có hä nghiƯm lµ x k3600 0 x 33 59'16'' k360 x 14600'44 '' k3600 Bài 19 Cho tam giác ABC Có góc A,B nhọn thỏa điều kiện : Sin A SinA.CosB SinBCosA Sin B 0 Chứng minh tam giác ABC vuông Hướng dẫn giải Từ gt có SinA(SinA-CosB) +SinB(SinB-CosA)=0 ( SinA CosB)( SinB CosA) 0 (1) (2đ) Lại có : Sin A Cos B Sin B Cos A ( SinA CosB)( SinB CosA) 0 (2) (2đ) Vậy SinA=CosB SinB=CosB A B C Tam giác đã cho vuông đỉnh C 2 (1đ) Giải phương trình: sin x cos3 x 2cos x a) 0 4 Bài 20 Giải phương trình: x x x 1) Sin sinx - cos sin2x + = cos2 2) cos x x 2 x 10 Bài 21 Giải phương trình : 3tan2x Bài 22 Giải phương trình: cot x cos x = cos x cot x cos x sin x.cos x sin x cos x 0 Hướng dẫn giải cos x sin x.cos x sin x cos x 0 cos x sin x.cos x cos x sin x.cos x sin x cos x 0 sin x sin x.cos x cos x sin x.cos x sin x cos x 0 sin x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x 0 sin x cos x sin x cos x 0 sin x 0 sin x cos x 0 4 sin x cos x 1 sin x 6 x k x k x k 2 x k 2 6 2 x k 2 x k 2 6 k Bài 23 Giải phương trình: sin x tan x.tan x tan x 2 cos x Hướng dẫn giải ĐKXĐ: cos x.cos x 0 Phương trình đã cho tương đương x x cos x.cos sin x.sin sin x tan x tan x x cos x.cos sin x tan x tan x cosx tan x tan x 0 tan x tan x tan x x k tan x x k Kiểm tra ĐK thỏa mãn Vậy nghiệm PT x k ; x k , k Tìm số tự nhiên a bé để phương trình sau có nghiệm cos (a x) cos ( a x) cos Bài 24 Giải phương trình: 3 x x cos 0 2a 2a cos x 1 cos x 1 1 sin x cos x s inx 3 x 3x sin Bài 25 Giải phương trình: sin 10 10 Bài 26 Giải phương trình: cos x 3 sin x cos x Hướng dẫn giải cos x cos x 3 sin x 0 sin x sin x 3 sin x 0 sin x sin x (3 sin x ) 3 sin x 0 sin x 0 (1) sin x sin x (1 cos x ) 3 0 sin x (1 cos x ) 3 (2) Giải (1) ta đợc x=k với k Gi¶i (2): Ta cã (2) sin x cos x sin x 3 sin x cos 2 x sin x 3 (3) 2 2 2 p dụng BĐT Côsi cho số: sin 2 x, cos x , cos x ta có : sin 2 x (sin x cos 2 x) cos 2 x cos 2 x 33 2 sin x cos 2 x sin x cos 2 x 3 Do ®ã sin x cos 2 x sin x 3 1 < 3 Suy (3) v« nghiệm nên (2) vô nghiệm Kết luận: Phơng trình cã nghiƯm x=k víi k Bài 27 Giải phương trình: sin x cos x 2sin x sin x sin x Hướng dẫn giải PT 2sin x cos x cos x 2 sin x 4sin x sin x 4sin x 2sin x cos x cos x sin x sin x 2sin x cos x 2sin x 1 sin x 2sin x 1 2sin x 1 +) 2sin x 0 sin x cos x 0 sin x cos x 0 sin x cos x 0 sin x 6 x k 2 x k 2 , k x k 2 k +) 2sin x 0 sin x x 5 k 2 Vậy phương trình cho có nghiệm x 5 k 2 , x k 2 , x k 2 k 6