ĐẠI SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) x y 91 2 4 x y 16 x y 3 x y 68 2 x y 7 x x y y 18 2 x y xy x y 14 0 x 24 x y 3 x, y 2 x y 4 x y 12 5 x x y 5 y 4 x y 698 (1) x y 81 x y xy x y 0 (2) x y y x 3x x y x x y 3 y y 12 x 2 y x 12 y 6 y 3x x 2 x y 9) y 4 x y x xy y (1) 1 y x xy 10) 11 16 (2) x y ( x x 1)( y y 1) 1 11) y 35 y 0 12 x 1 Biên soạn : Ths Nguyễn Doãn Phú PTP GDTrH Sở GD&ĐT Thái Nguyên ĐT: 0912446744 ; ĐẠI SỐ x y xy x 11y 3 12) 2 x y 5 x y xy 1 13) 4 4 x y 4 x y x y x y 5 14) x y x y 2 x xy x y 0 15) 2 x x y 3x y 0 x xy y10 y 16) x y 6 9 y x 1 125 17) 2 45 x y 75 x 6 y Bài 2: Giải hệ phương trình sau: y 3x 0 1) x 3z 0 z y 0 x x x y 3) y y y z z 3z z x y x 12 x 0 2) x z 12 z 0 z y 12 y 0 2 x3 x 18 y y 2 4) 2 y y 18 z z 2 z 3z 18 x x x x x y 5) y y y z z z3 z x x x y x 3 6) y y z y 11 z 3z x z 28 xy x y 1 7) yz y z zx z 3x 9 x y z 2010 8) 1 3x y x y z ax aby xy bc 9) abz bc x a zx bc az yz ab x, y , z ( Trong a, b, c số thực dương ) Biên soạn : Ths Nguyễn Doãn Phú PTP GDTrH Sở GD&ĐT Thái Nguyên ĐT: 0912446744 ; ĐẠI SỐ Giải hệ phương trình sau: x x y x 3 y y z y 11 z 3z x z 28 x, y , z ( x3 x x 1) ( y 2) 0 +) Hệ cho tương đương với: ( y y y 8) ( z 3) 0 ( z 3z z 27) ( x 1) 0 ( x 1)( x 1) ( y 2) 0 (1) ( y 2)( y 2) ( z 3) 0 ( z 3)( z 3) ( x 1) 0 3 +) Nhận xét: Nếu x >1, từ (1) y < , kết hợp (2) z 3 không thỏa mãn (3) Nếu x 1 Biến đổi phương trình (1) hệ sau: xy xy x y x y 1 1 2 y x xy 1 y 1 x xy 1 ( x y 1)( ) (2 xy 1)(*) x y xy Vì Cauchy x y 2 xy (3) x y xy (đúng) 1 (4) ( xy 1)( x y ) 0 (đúng) x y xy Nhân hai bất đẳng thức (3) (4) vế theo vế ta có: 1 ( x y 1)( ) (2 xy 1) x x xy Nên (*) xảy dấu “=” BĐT (3) (4) xảy x y x y (1) Hệ phương trình cho trở thành: 11 16 (2) x y 10 x y Kết luận: (x;y)=(10;10) Biên soạn : Ths Nguyễn Doãn Phú PTP GDTrH Sở GD&ĐT Thái Nguyên ĐT: 0912446744 ; ĐẠI SỐ Biên soạn : Ths Nguyễn Doãn Phú PTP GDTrH Sở GD&ĐT Thái Nguyên ĐT: 0912446744 ; ĐẠI SỐ Giải phương trình: 3( x 1) x(1 3x x 1) Giải phương trình: x 12 x x 27( x 1) x Câu (4 điểm) Giải phương trình: x 12 x x 27( x 1) x Lời giải Điều kiện: x 0 x Phương trình cho tương đương với x 12 x x 9(1 x) 36(1 x) (2 x x ) (6 x ) x x 6 x x 2 x (1) x x (2) x x x 9(1 x) 4 x 4 x x 0 x 3 Ta có (1) x x 81(1 x) 4 x 4 x 81x 81 0 81 97 x Ta có (2) x 0 x 0 Kết luận: x 3 x 81 97 Biên soạn : Ths Nguyễn Doãn Phú PTP GDTrH Sở GD&ĐT Thái Nguyên ĐT: 0912446744 ;