Đáp án đề hsg 12 quảng ngãi 2020 2021

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2020-2021 Ngày thi: 04/12/2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1a 3,0 điểm Nội dung Điểm 0,5  x 2x   0 ĐK: 2,  ( x  1)  x 1 Phương trình cho tương đương log3 (2 x  1)  log3 ( x  1) 3( x  1)  (2 x  1)  0,5  log3 (2 x  1)  (2 x  1) 3( x  1)  log 3( x  1) 0,5 Xét f  t  log t  t ,với t  f ' t     0, t  suy f (t ) đồng biến (0; ) t ln 0,5 Từ ta có: f  x  1  f   x  1   x  3  x  1  x 2   x 2  1b (2,0 điểm)  3x  x  0 Vậy tập nghiệm phương trình Điều kiện: x 0 Đặt 1 t 3 x2  2 S 2,   3 , phương trình trở thành t  m.t  0 (*) Có     t  x 0,5 0,25 0,25 1 Giả sử có t0  (0;3) , x2 t0  nghiệm x trái dấu 1  log3 t0  , cho x2 Do đó, ycbt  (*) có nghiệm phân biệt thuộc (0;3) Có (*)  m  0,5 t2   f (t ) , f '(t ) 1  0  t  t t 0,5 0,25 0,25 0,5 Vậy 2  m  2a (3 điểm) 11 Gọi M ( m; m3  3m  2)  (C ) Gọi  tiếp tuyến (C) M,  : y (3m  3)( x  m)  m3  3m  Phương trình hồnh độ giao điểm  (C) == == 0,5 0,75 x3  3x  (3m2  3)( x  m)  m3  3m   ( x  m) ( x  2m) 0 Trước tiên, m 0 N ( 2m;  8m3  6m  2) Có MN 81m6  2.81m  90m 180 2b (2,0 điểm) 0,75 Đặt t m (t 0) , có 9t  18t  10t  20 0  t 2 Suy m  0,5 Vậy có điểm M ( 0,5 2;  2); M ( 2;   2) Gọi un diện tích rừng sau n năm kể từ đầu năm 2019 0,5 Ta có u1 90%.14,5  14,05 (triệu ha) Với n 2 , un 0,9.un    un  10 0,9  un  10  0,5  un  10 4, 05.0,9n  3a 3,0 điểm  un 4, 05.0,9n   10 Sau 30 năm, dự đốn diện tích rừng nước  u30 4, 05.0,929  10 10, (triệu ha) Trong mặt phẳng (ABC) kẻ Ax, Cy vng góc với AB, BC tương ứng cắt H  ( MB)  ( SHA)  ( ABC ) ; ( SHC )  ( ABC )  SH  ( ABC )  BH  AC    CBH  HBA 300  AH HC a Ta có: BM BH  0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 4 a 30  d ( H ,( SAB ))  d ( M ,(SAB)  1    SH a Ta có: 2  d ( H ,( SAB))  SH AH Vậy d ( S ,( ABC )) a == == 0,5 0,5 3b (2,0 điểm) 0,25 S Q M I P N D A O B C Gọi I MP  NQ, I  SO SM SN SP SQ  ,  Đặt  x,  y, (0  x, y 1) Có SA SB SC SD Cắt khối chóp theo mp ( SAC ) : VS MNPQ VS MNP VS MPQ SM SN SP SM SP SQ 1      x  xy Có VS ABC VS ACD SA SB SC SA SC SD V Cắt khối chóp theo mp ( SBD) : VS MNPQ VS MNQ VS NPQ SM SN SQ SN SP SQ      y  xy Có VS ABD VS BCD SA SB SD SB SC SD 3 V 1 Có x  xy  y  xy  x 2 y  xy 3 2x Rút y  , y  (0;1]  x  (0, 2]  (0;1] x2 VS MNPQ 1 1 2x 4  x  xy  x  x  x 2  f (x) Có 3 x  x  V 4  0, x  (0;1] Suy max f ( x)  f (1)  Có f '( x )   (0;1] ( x  2) (dấu “=” x 1; y  ) Vậy VS MNPQ  V  V 3 (3 điểm) 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 * Gọi số chữ số 1, 2, có mặt số cần lập m, n, 40  m  n * Tổng chữ số số m  2n   40  m  n  120  2m  n 0,5 * Tổng chẵn n chẵn, nghĩa số tự nhiên có chẵn chữ số 2 238 số; …; n 40 , có C4040 số + n 0 , có 240 số; n 2 , có C40 1,0 38 40 240  C40   C40 Như số số thỏa mãn là: S C40 == == 0,5 Xét khai triển P  x    x  Có 40 39 39 38 38 C40 240  C40 x  C40 x  C4040 20 x 40 P  1   1 40 P   1   1 (2 điểm) 0,5 39 39 38 38 C40 240  C40  C40   C4040 20 40 39 39 38 38 40 C40 240  C40  C40   C40 Cộng vế theo vế đẳng thức ta có P(1)  P ( 1) 2S P  1  P   1 340  Suy ra: S   2 Có x.3 y 40 x  20 y   32 x y 20(2 x  y )  Đặt t 2 x  y , có 3t 20t   3t  20t  0 (*) 0,5 0,25 Xét hàm f (t ) 3t  20t  20 20  t log log (20log e) ln ln Do log 3  log e  log 3   e  10  20log e  20  27 nên  log (20log e)  f (0)  f (4) 0 e f (log (20log 3e)) 20log e  20log (20log e)  20log  1 20log e t t Có f '(t ) 3 ln  20 0   Suy ra, nghiệm (*) t 4 hay 2 x  y 4 (**) 3 Có P 8 x  y  3(2 xy  1)(2 x  y  2) (2 x  y)  3(2 x  y )  6.2 xy  Dùng ( a  b) 4ab , dấu “=” a b 3 Suy P (2 x  y )  (2 x  y )  3(2 x  y )  3 Xét hàm số f ( z ) z  z  3z  [0;4] 1 1 Có f '( z ) 3 z  z  0  z  z  (loại) 2  17  5 Có f (0) 6; f (4) 34; f ( ) 17  5 1 Suy P  , dấu “=” x  y  17  5 Vậy giá trị nhỏ P - HẾT Ghi : Mọi cách giải khác cho điểm tối đa == == 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25