Khảo sát cơ sở của ánh xạ đóng

1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THƠNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG PHẠM KHÁNH TỒN KHẢO SÁT CƠ SỞ CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUN - 2013 Số hóa trung tâm học liệu Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM KHÁNH TOÀN KHẢO SÁT CƠ SỞ CỦA ÁNH XẠ ĐĨNG Chun ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Nguyễn Xuân Huy THÁI NGUYÊN - 2013 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, kết luận văn hoàn toàn kết tự thân tơi tìm hiểu, nghiên cứu thực theo hướng dẫn khoa học PGS.TSKH Nguyễn Xuân Huy Các tài liệu tham khảo trích dẫn thích đầy đủ Thái Nguyên, ngày 10 tháng 11 năm 2013 Tác giả Phạm Khánh Tồn Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ i LỜI CẢM ƠN Học viên xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo PGS.TSKH Nguyễn Xuân Huy, người tận tình hướng dẫn tạo điều kiện tốt để hồn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông - Đại học Thái Nguyên, Viện Công nghệ Thông tin - Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi trình học tập nghiên cứu Trân trọng cảm ơn thầy giáo, gia đình, bạn lớp cao học Khoa học máy tính CK10C bạn đồng nghiệp ln quan tâm, hỗ trợ, khuyến khích học viên suốt thời gian học tập thực đề tài Xin chân thành cám ơn! Học viên Phạm Khánh Toàn Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ i MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn MỤC LỤC i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT iii DANH MỤC CÁC BẢNG iv DANH MỤC HÌNH VẼ iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài .1 1.1 Cơ sở lí luận 1.2 Cơ sở thực tiễn Đối tượng phạm vi nghiên cứu 2.1 Đối tượng nghiên cứu 2.2 Phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Hướng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .2 Ý nghĩa lý luận thực tiễn Cấu trúc luận văn Chƣơng CÁC KHÁI NIỆM CƠ SỞ 1.1 Ánh xạ đóng 1.2 Một số tính chất ánh xạ đóng 1.3 Hội ánh xạ đóng .6 1.4 Điểm bất động ánh xạ đóng 1.5 Hạn chế ánh xạ đóng .7 1.6 Cơ sở ánh xạ đóng [3] 1.7 Hệ sinh ánh xạ đóng .8 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii 1.7.1 Định nghĩa hệ sinh [2] 1.7.2 Định lý hệ sinh cho ánh xạ đóng [2] 1.8 Thu gọn hệ sinh ánh xạ đóng .10 1.8.1 Định nghĩa [2] 10 1.8.2 Định lý công thức biểu diễn ánh xạ đóng theo phép thu gọn hệ sinh 11 1.8.3 Hệ cơng thức tính ảnh cho tập 11 1.9 Biểu diễn sở hệ sinh ánh xạ đóng 12 1.9.1 Cơ sở hệ sinh 12 1.9.2 Hai dạng biểu diễn sở hệ sinh ánh xạ đóng 13 1.9.3 Thuật tốn tìm sở hệ sinh ánh xạ đóng 18 1.10 Kết luận chương 20 Chƣơng HỆ SUY DẪN VÀ ỨNG DỤNG 21 2.1 Hệ suy dẫn 21 2.1.1 Định nghĩa 21 2.1.2 Các quy tắc suy dẫn 21 2.2 Các dạng toán hệ suy dẫn .21 2.2.1 Dạng toán 21 2.2.2 Dạng toán 22 2.2.3 Các thí dụ 23 Chƣơng CÀI ĐẶT CHƢƠNG TRÌNH 38 3.1 Giới thiệu 38 3.2 Các lớp đối tượng chương trình 38 3.3 Giao diện chương trình 39 3.4 Kiểm thử, đánh giá .43 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ .58 Kết luận 58 Đề nghị 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT AXĐ Ánh xạ đóng Thuộc Khơng thuộc Là tập Chứa tập \ Phép trừ tập hợp Phép giao tập hợp Phép hợp tập hợp Tương đương Khác Với LS(f) Tập vế trái luật sinh f RS(f) Tập vế phải luật sinh f Tập rỗng Hợp họ tập Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Ký pháp - Ngữ nghĩa tập đối tượng hình đa giác tính chất 24 Bảng 2.2 Luật - Ngữ nghĩa tập đối tượng hình đa giác tính chất 24 Bảng 2.3 Ký pháp - Ngữ nghĩa tập đối tượng hình tam giác, hình thang tính chất 27 Bảng 2.4 Luật - Ngữ nghĩa tập đối tượng hình tam giác, hình thang tính chất 28 Bảng 2.5 Ký pháp - Ngữ nghĩa tập đối tượng học phần chuyên ngành ĐHSP Ngữ văn 34 Bảng 2.6 Luật - Ngữ nghĩa tập đối tượng học phần chuyên ngành ĐHSP Ngữ văn 35 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1 Giao diện chương trình 39 Hình 3.2 Giao diện chương trình mặc định lấy liệu 40 Hình 3.3 Giao diện chương trình chạy file Test1 40 Hình 3.4 Giao diện chương trình hiển thị ngữ nghĩa luật 41 Hình 3.5 Giao diện chương trình đưa kết dạng tốn 42 Hình 3.6 Giao diện chương trình đưa kết dạng tốn 42 Hình 3.7 Đọc đề từ file dagiac1 44 Hình 3.8 Kết câu 1a tốn dagiac1 45 Hình 3.9 Kết câu 1b toán dagiac1 45 Hình 3.10 Kết câu 1c toán dagiac1 45 Hình 3.11 Đọc đề từ file tamgiac1 47 Hình 3.12 Kết câu 2a, 2b toán tamgiac1 47 Hình 3.13 Đọc đề từ file dagiac2 50 Hình 3.14 Kết câu 2a tốn dagiac2 50 Hình 3.15 Kết câu 2b toán dagiac2 51 Hình 3.16 Kết câu 2c toán dagiac2 51 Hình 3.17 Đọc đề từ file tamgiac2 53 Hình 3.18 Kết câu 4a, 4b toán tamgiac2 53 Hình 3.19 Đọc đề từ file tinchi2 57 Hình 3.20 Kết câu 5a tốn tinchi2 57 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Cơ sở lí luận Nhiều kết tin học lý thuyết dựa khái niệm ánh xạ đóng (AXĐ) tốn tử thiết lập tương ứng tập tập hữu hạn cho trước thỏa tiên đề phản xạ, đồng biến lũy đẳng Việc nghiên cứu AXĐ cho ta kết tổng quát hóa lý thuyết sở liệu nói riêng tin học nói chung; mở rộng khả vận dụng cơng cụ tốn học trợ giúp phát triển số kết số vấn đề lý thuyết hệ sở liệu tri thức, hệ suy dẫn, khai phá liệu 1.2 Cơ sở thực tiễn AXĐ xem cấu trúc toán học hỗ trợ cho việc nghiên cứu mặt lý thuyết sở liệu quan hệ vận dụng ngơn ngữ AXĐ để nhận lại kết sở, phản sở, bao đóng, chuẩn hóa AXĐ cơng cụ hữu ích việc giải số toán quan trọng khác Mỗi AXĐ đặc tả hệ suy dẫn gọi hệ sinh AXĐ Có thể vận dụng hệ suy dẫn để giải toán thực tiễn sống, lĩnh vực khoa học khác Những vấn đề nêu sở cho việc xác lập đề tài nghiên cứu luận văn: “KHẢO SÁT CƠ SỞ CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG” Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 2.1 Đối tượng nghiên cứu Xuất phát từ khuôn khổ bậc học thạc sĩ, với khả thực tế cá nhân, học viên nghiên cứu, khảo sát sở ánh xạ đóng làm tảng phát triển hệ suy dẫn Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 45 Hình 3.8 Kết câu 1a tốn dagiac1 Hình 3.9 Kết câu 1b tốn dagiac1 Hình 3.10 Kết câu 1c tốn dagiac1 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 46 Test (Dạng toán 1): Tam giác Tên file: tamgiac1 tamgiac1 Mơ tả 11 Chú thích 11// có 11 đối tƣợng Thang Tam giac Tam giac vuong Tam giac can Tam giac deu Tam giac vuong can Co dai mot canh day bang Co hai goc 60 Noi tiep duong tron co mot canh la duong kinh Co mot truc doi xung Co mot goc 45 Thang // Tam giac // Tam giac vuong // Tam giac can // Tam giac deu // Tam giac vuong can // Co dai mot canh day bang // Co hai goc 60 // Noi tiep duong tron co mot canh la duong kinh // Co mot truc doi xung // 10 Co mot goc 45 // 11 5 // có luật -> 2 -> -> 10 -> 11 -> -> // Hinh thang co dai mot canh day bang la hinh tam giac -> // Tam giac co hai goc 60 la tam giac deu -> // Tam giac noi tiep duong tron co mot canh la duong kinh la tam giac vuong 10 -> // Tam giac co mot truc doi xung la tam giac can 11 -> // Tam giac vuong co mot goc 45 la tam giac vuong can 2 // câu hỏi -> -> // ? 2a Hinh thang co dai mot canh day bang va hai goc 60 la tam giac deu? 10 11 -> // ? 2b Tam giac co mot truc doi xung va mot goc 45 la tam giac vuong can? 10 11 -> Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 47 Chương trình kiểm thử để mơ ví dụ đưa kết giải phần trên: Câu 2a: Kết tam giác (D): Đúng Câu 2b: Kết không tam giác vuông cân (A): Sai Chương trình đọc đề Tamgiac1 câu hỏi, trả lời thể minh họa sau: Hình 3.11 Đọc đề từ file tamgiac1 Hình 3.12 Kết câu 2a, 2b tốn tamgiac1 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 48 Test (Dạng toán 2): Đa giác Tên file: dagiac2 dagiac2 Mơ tả 13 Chú thích 13// có 13 đối tƣợng Tu giac Tu giac // Hinh binh hanh Hinh binh hanh // Hinh chu nhat Hinh chu nhat // Hinh vuong Hinh vuong // Hinh thoi Hinh thoi // Hinh thang Hinh thang // Hinh thang can Hinh thang can // Co canh song song Co canh song song // Co cap canh song song Co cap canh song song // Co canh ke bang Co canh ke bang // 10 Co goc vuong Co goc vuong // 11 Co duong cheo vuong goc Co duong cheo vuong goc // 12 Co duong cheo bang Co duong cheo bang // 13 8 // có luật -> -> // Tu giac co canh song song la hinh thang -> -> // Tu giac co cap canh song song la hinh binh hanh 11 -> 11 -> // Hinh binh hanh co goc vuong la hinh chu nhat 12 -> 12 -> // Hinh binh hanh co duong cheo vuong goc la hinh thoi Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 49 dagiac2 Mơ tả 10 -> Chú thích 10 -> // Hinh chu nhat co canh ke bang la hinh vuong 13 -> 13 -> // Hinh binh hanh co duong cheo bang la hinh chu nhat 13 -> 13 -> // Hinh thang co duong cheo bang la hinh thang can 13 -> 13 -> // Hinh thoi co duong cheo bang la hinh vuong 3 // câu hỏi ? 10 11 ? 10 11 // ? 3a Hinh binh hanh co canh ke bang va co goc vuong la hinh gi? ? 13 12 ? 13 12 // ? 3b Tu giac co duong cheo bang va vuong goc voi la hinh gi? ? 12 13 ? 12 13 // ? 3c Hinh binh hanh co duong cheo vuong goc va bang la hinh gi? Chương trình kiểm thử để mơ ví dụ đưa kết giải phần trên: Câu 3a: Kết hình chữ nhật (N), hình vng (V) Câu 3b: Kết hình tứ giác (#) - khơng phải hình đặc biệt Câu 3c: Kết hình chữ nhật (N), hình vng (V), hình thoi (O) Chương trình đọc đề Dagiac2 câu hỏi, trả lời thể minh họa sau: Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 50 Hình 3.13 Đọc đề từ file dagiac2 Hình 3.14 Kết câu 2a tốn dagiac2 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 51 Hình 3.15 Kết câu 2b tốn dagiac2 Hình 3.16 Kết câu 2c tốn dagiac2 Test (Dạng toán 2): Tam giác Tên file: tamgiac2 tamgiac2 Mơ tả Chú thích 11 11// có 11 đối tƣợng Thang Thang // Tam giac Tam giac // Tam giac vuong Tam giac vuong // Tam giac can Tam giac can // Tam giac deu Tam giac deu // Tam giac vuong can Tam giac vuong can // Co dai mot canh day bang Co dai mot canh day bang // Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 52 tamgiac2 Mơ tả Chú thích Co hai goc 60 Co hai goc 60 // Noi tiep duong tron co mot canh la duong kinh Noi tiep duong tron co mot canh la duong kinh // Co mot truc doi xung Co mot truc doi xung // 10 Co mot goc 45 Co mot goc 45 // 11 5 // có luật -> -> // Hinh thang co dai mot canh day bang la hinh tam giac -> -> // Tam giac co hai goc 60 la tam giac deu -> -> // Tam giac noi tiep duong tron co mot canh la duong kinh la tam giac vuong 10 -> 10 -> // Tam giac co mot truc doi xung la tam giac can 11 -> 11 -> // Tam giac vuong co mot goc 45 la tam giac vuong can 2 // câu hỏi ? 11 ? 11 // ? 4a Tam giac noi tiep duong tron co mot canh la duong kinh va mot goc 45 la tam giac gi? ? 10 ? 10 // ? 4b Hinh thang co dai mot canh day bang va mot truc doi dung la tam gia hinh gi? Chương trình kiểm thử để mơ ví dụ đưa kết giải phần trên: Câu 4a: Kết tam giác vuông (V), tam giác vuông cân (A) Câu 4b: Kết tam giác (G), tam giác cân (C) Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 53 Chương trình đọc đề Tamgiac2 câu hỏi, trả lời thể minh họa sau: Hình 3.17 Đọc đề từ file tamgiac2 Hình 3.18 Kết câu 4a, 4b tốn tamgiac2 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 54 Test (Dạng tốn 2): Tín Tên file: tinchi2 tinchi2 Mơ tả Chú thích 26 26// có 26 đối tƣợng Van hoc dan gian Viet Nam Van hoc dan gian Viet Nam // Mon Van hoc dan gian Viet Nam Van hoc dan gian Viet Nam // Mon Van hoc trung dai Van hoc trung dai // Mon Van hoc trung dai Van hoc trung dai // Mon Van hoc hien dai Van hoc hien dai // Mon Van hoc hien dai Van hoc hien dai // Mon Van hoc hien dai Van hoc hien dai // Mon Van hoc, nha van, ban doc Van hoc, nha van, ban doc // Mon Tien trinh van hoc Tien trinh van hoc // Mon Van hoc phuong Tay Van hoc phuong Tay // 10 Mon 10 Van hoc Nga Van hoc Nga // 11 Mon 11 Tu vung ngu nghia tieng Viet Tu vung ngu nghia tieng Viet // 12 Mon 12 Ngu phap va van ban tieng Viet Ngu phap va van ban tieng Viet // 13 Mon 13 Phong cach hoc tieng Viet Phong cach hoc tieng Viet // 14 Mon 14 Chu Han, chu Nom Chu Han, chu Nom // 15 Mon 15 Van ban Nom Van ban Nom // 16 Mon 16 Ngon ngu va van hoc Ngon ngu va van hoc // 17 Mon 17 Doc van, lam van Doc van, lam van //18 Mon 18 Giao tiep va ngu am tieng Viet Giao tiep va ngu am tieng Viet // 19 Mon 19 Thi phap van hoc Viet Nam Thi phap van hoc Viet Nam // 20 Mon 20 Thi phap van hoc Viet Nam Thi phap van hoc Viet Nam // 21 Mon 21 Phuong phap luan nghien cuu van hoc Phuong phap luan nghien cuu van hoc //22 Mon 22 Thi phap tho Duong Thi phap tho Duong // 23 Mon 23 Doi moi tieu thuyet phuong Tay Doi moi tieu thuyet phuong Tay hien dai // 24 hien dai Mon 24 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 55 tinchi2 Mơ tả Chú thích Tac pham va the loai Tac pham va the loai // 25 Mon 25 Co so ngon ngu Co so ngon ngu // 26 Mon 26 16 16 // có 16 luật -> -> // Hoc duoc mon thi se hoc duoc mon -> 20 -> 20 // Hoc duoc mon thi se hoc duoc mon 4, 20 -> 13 -> 13 // Hoc duoc mon thi se hoc duoc mon 5, 13 -> -> // Hoc duoc mon thi se hoc duoc mon -> 15 -> 15 // Hoc duoc mon thi se hoc duoc mon 7, 15 -> 18 -> 18 // Hoc duoc mon thi se hoc duoc mon 8, 18 -> 21 -> 21 // Hoc duoc mon thi se hoc duoc mon 21 -> 16 -> 16 // Hoc duoc mon thi se hoc duoc mon 9, 16 25 -> 10 25 -> 10 // Hoc duoc mon va 25 thi se hoc duoc mon 10 25 -> 23 24 25 -> 23 24 // 10 Hoc duoc mon 8, 25 va thi se hoc duoc mon 23, 24 10 -> 11 10 -> 11 // 11 Hoc duoc mon 10 thi se hoc duoc mon 11 11 -> 17 11 -> 17 // 12 Hoc duoc mon 11 thi se hoc duoc mon 17 12 -> 14 12 -> 14 // 13 Hoc duoc mon 12 thi se hoc duoc mon 14 15 -> 19 15 -> 19 // 14 Hoc duoc mon 15 thi se hoc duoc mon 19 20 -> 22 20 -> 22 // 15 Hoc duoc mon 20 thi se hoc duoc mon 22 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 56 tinchi2 Mơ tả Chú thích 26 -> 12 26 -> 12 // 16 Hoc duoc mon 26 thi se hoc duoc mon 12 11 11 // 11 câu hỏi ? // ? 5a: Hoc duoc mon thi se hoc duoc cac mon nao? ? // ? 5b: Hoc duoc mon thi se hoc duoc cac mon nao? ? // ? 5c: Hoc duoc mon thi se hoc duoc cac mon nao? ? // ? 5d: Hoc duoc mon thi se hoc duoc cac mon nao? ? // ? 5e: Hoc duoc mon thi se hoc duoc cac mon nao? ? 10 // ? 5f: Hoc duoc mon 10 thi se hoc duoc cac mon nao? ? 11 // ? 5g: Hoc duoc mon 11 thi se hoc duoc cac mon nao? ? 12 // ? 5h: Hoc duoc mon 12 thi se hoc duoc cac mon nao? ? 15 // ? 5i: Hoc duoc mon 15 thi se hoc duoc cac mon nao? ? 20 // ? 5j: Hoc duoc mon 20 thi se hoc duoc cac mon nao? ? 26 // ? 5k: Hoc duoc mon 26 thi se hoc duoc cac mon nao? ?1 ?2 ?3 ?4 ?8 ? 10 ? 11 ? 12 ? 15 ? 20 ? 26 Chương trình kiểm thử để mơ ví dụ đưa kết giải phần trên: Câu 5a Kết là: Nếu học Văn học dân gian Việt Nam (Mơn 1) học được: (3) Văn học trung đại (5) Văn học đại (7) Văn học đại Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 57 (13) Ngữ pháp văn tiếng Việt (15) Chữ Hán, chữ Nôm (19) Giao tiếp ngữ âm tiếng Việt (21) Thi pháp văn học Việt Nam Chương trình đọc đề Tinchi2 câu hỏi, trả lời thể minh họa sau: Hình 3.19 Đọc đề từ file tinchi2 Hình 3.20 Kết câu 5a tốn tinchi2 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 58 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ Kết luận Những nội dung giải luận văn : - Lý thuyết : + Tổng quát hóa lý thuyết sở AXĐ + Tìm hiểu trình bày định nghĩa sở; tính chất AXĐ + Thuật tốn tìm sở AXĐ + Kỹ thuật thu gọn hệ sinh AXĐ công thức tính ảnh cho tập + Hai dạng biểu diễn sở hệ sinh AXĐ - Thực nghiệm : + Ứng dụng hệ suy dẫn cho dạng toán + Xây dựng thí dụ để ứng dụng + Cài đặt chương trình để kiểm thử đánh giá kết trình bày luận văn Đề nghị - Xây dựng tập luật vận dụng dạng toán để giải toán hình học, đại số, hóa học, chun ngành đào tạo theo hệ thống tín chỉ, vấn đề sống lĩnh vực khác - Tiếp tục xây dựng hoàn thiện phần mềm hỗ trợ giải dạng toán với chức năng, giao diện dễ sử dụng Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Vũ Trí Dũng, Nguyễn Xuân Huy (2011), Về phép biến đổi hệ sinh ánh xạ đóng, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia lần thứ XIII “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông”, Hưng Yên, 19-20/8/2010, NXB KHKT Hà Nội, tr 353-360 [2] Nguyễn Xuân Huy, Lê Thị Mỹ Hạnh (2005), Thu gọn hệ sinh ánh xạ đóng, Chun san Các cơng trình nghiên cứu - triển khai Viễn thông Công nghệ Thông tin, tr 53-58 [3] Nguyễn Xuân Huy (2006), Các phụ thuộc logic sở liệu, Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam, NXB Thống kê, Hà Nội, 2006 [4] Bùi Đức Minh, Lương Nguyễn Hoàng Hoa, Cao Tùng Anh, Nguyễn Gia Như, Nguyễn Xuân Huy (2011), Biểu diễn sở hệ sinh ánh xạ đóng, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia lần thứ XIII “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông”, Hưng Yên, 19-20/8/2010, NXB KHKT Hà Nội, tr 51-58 [5] Vũ Đức Thi (2006), Giáo trình Cơ sở liệu nâng cao, NXB Đại học Thái Nguyên [6] DATE C.J., Nhập môn hệ sở liệu, Những người dịch: Hồ Thuần, Nguyễn Quang Vinh, Nguyễn Xuân Huy, NXB Thống kê, Hà Nội, Tập I (1985), Tập II (1986) Tiếng Anh [7] CODD E F (1970), A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks, CACM 13:6, pp 377-387 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/