Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,73 MB
Nội dung
TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY THPTQG YÊN KHÁNH A 2023 Câu 1: Giải phương trình tan x ta thu tất nghiệm x k A x k 2 B x k C x k 2 D Câu 2: Cho cấp số cộng un có u3 10; u13 40 Số hạng đầu cấp số cộng A B C D Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau Hàm số đồng biến khoảng ; 2; B 0; A C ;1 D ; 2; Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị đường cong hình vẽ Diện tích tam giác tạo điểm cực trị đồ thị hàm số A B C D Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ “ Chưa học xong chưa ngủ” |1 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY y f x Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1 Giá trị M 3m A B C D Câu 6: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3 làm tiệm cận đứng? 2x 3x x y y y x 3 x x D A B C y 2x x 3 a a A 34 a a ; a 0 Câu 7: Rút gọn biểu thức A A a 10 10 B A a 5 7 C A a D A a Câu 8: Cho a , b , c ; a 1 Khẳng định sau khẳng định A log a bc log a b log a c b log b log a a c log a c B log a b c log a b log a c D C log a a x 4 Câu 9: Trên , đạo hàm hàm số f ( x) 2 x 4 A f '( x) 2 ln 4.2 x 4 f '( x ) x 4 ln B f '( x) 4.2 ln C Câu 10: Tổng bình phương tất nghiệm phương trình A 31 B 19 Câu 11: Tìm nguyên hàm hàm số C 35 f ( x ) x 3x x2 x x 3 D f '( x) 2 9 x D 22 x x3 x2 x3 x2 x3 x2 x3 x2 ln x C C ln x C ln x C 2 x 2 A B C D 10 Câu 12: Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn f ( x) dx 7; f ( x)dx 3 0;10 ; Tính: 10 f ( x)dx f ( x)dx “ Chưa làm đủ chưa chơi” |2 NGƯỜI KHƠNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY B P 10 A P C P 7 D P 4 Câu 13: Cho hàm số y f x có tập xác định 3;3 có đồ thị hình vẽ Giá trị f x dx 3 A B C 12 D 10 Câu 14: Cho số phức liên hợp số phức z z 1 2023i , A z 1 2023i B z 2023i C z 2023i D z 1 2023i Câu 15: Thu gọn số phức z i 4i 2i ta được? A z i B z 1 i C z 2i D z 1 i Câu 16: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A 15 B 45 C 16 D 225 Câu 17: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 3, AD 4, AA 12 Thể tích khối hộp A 144 B 60 C 624 D 156 Câu 18: Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho A 16 32 B 8 D C 32 Câu 19: Cho khối nón có bán kính r chiều cao h 4 Tính thể tích V khối nón cho A V 16 16 V B C V 12 D V 4 Câu 20: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S 4 a B S 8 a C S 24 a D S 16 a Oxyz a Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 2 j 3k Tìm tọa độ vectơ a A (0; 2; 3) B ( 3; 2; 0) C (2; 3) D (2;0; 3) “ Chưa học xong chưa ngủ” |3 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 22: Trong không gian Oxyz , vecto pháp tuyến mặt phẳng 2x + y- 3z - = r n A (2;- 1;- 3) r n B (2;1;3) r n C (- 2;- 1;3) r n D (2;- 1;- 3) Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm : A(- 2;0;0), B(0;0;7),C (0;3;0) Phương trình mặt phẳng (ABC ) x y z + + =1 A - x y z x y z + + =0 + + =1 B - C - x y z + + +1= D - Câu 24: Gọi S tập hợp số tự nhiên có bốn chữ số khác khác , chọn ngẫu nhiên số tập hợp S, xác suất để chọn số mà khơng có hai chữ số cuối khơng tính chẵn, lẻ A 18 B 25 C 38 D 18 Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng, tam giác SAB đều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cơsin góc đường thẳng BD SAD A B C 10 D Câu 26: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị đường cong sau: Hàm số y f ( x x) đồng biến khoảng 0;1 1;1 ; 1 A B C Câu 27: Cho hàm số f x x m x D 2; Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số đoạn 0;1 không vượt Số phần tử nguyên S A vô số B C D Câu 28: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? “ Chưa làm đủ chưa chơi” |4 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY y x 1 A C y x 1 x x 2 B y x 1 x 2 D y x 1 x 2 C Câu 29: Cho hàm số y = x - 3x - 7x có đồ thị ( ) đường thẳng d : y = 2x + m Gọi S C tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để d cắt ( ) điểm phân biệt Số phần tử S A 31 B 26 D C 2 2x - 6x+2 - 4.3x - 3x+2 + 27 = 0là: Câu 30: Số nghiệm phương trình A Câu 31: B x Phương trình log (3 )=x−1 C D x 0=a+log b ( với a,b nguyên có nghiệm ương a,b hai số nguyên tố nhau) Tính S=a+2 b A B C 14 D 2 x 1 x x 5 3x 2 x 3 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình A (−∞;−3]∪[ 1;+∞) B [ −1:3 ] C [−3;1 ] 1 5.2 x 2 x D [ −1;0 ] Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình log ( x−1 )≤log (5−x )+1 A (−∞;−3]∪[ 1;+∞) B (1;3] C [−3;1 ] D [ −1;0 ] Câu 34: Cho x(2x−3)5 dx=A (2 x−3)7 +B (2x−3)6+C , thức A−2 B B A với A, B, C Tính giá trị biểu C D Câu 35: Cho hai số phức z1 1 i z2 3 2i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1.z2 5 B z1.z2 C z1.z2 26 D z1.z2 13 Câu 36: Cho hình chóp S ABC có AB 2a; AC a, BAC 120 Tam giác SAC tam giác đều nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V 3a C V 2a D V a3 Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC tích 3a , tam giác ABC có “ Chưa học xong chưa ngủ” |5 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY AB a , AC 2a , BAC 60 Chiều cao khối lăng trụ A 2a B a D a C 6a Câu 38: Cho hai hình trụ có bán kính đường trịn đáy R1 , R2 chiều cao lần h1 R1 lượt h1 , h2 Nếu hai hình trụ có thể tích h2 tỉ số R2 A B C D Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2; 1 , B 1; 0; 1 ; Điểm M a; b; thỏa mãn MA.MB nhỏ Tính a 2b ? A B D C Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 1;1; 3 mặt phẳng P : x y 3z 0 Phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B , đồng thời vuông P x - ay - bz + c = Giá trị biểu thức a 2b 3c góc A 12 B 24 C D 16 Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có ABCD hình vng cạnh 2a , góc AC D mặt phẳng 2a A ABCD o 30 Khoảng cách AD AB a B a 21 C 2a 21 D Câu 42: Cho hàm số y 2 x m 1 x 6mx Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai cực trị dấu Số phần tử S A vô số B C D Câu 43: Phương trình x 2 m 3x x3 x x m x 2 x 1 1 có nghiệm phân biệt 2 m a; b Đặt T b a A T 36 B T 48 C T 64 D T 72 Câu 44: Gọi S tập hợp tất nghiệm nguyên bất phương trình x3 x e x x 100 x x3 x x 5.2 x 1 16 0 Tổng tất phần tử S A 5045 B 5048 C 5047 D 5046 Câu 45: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log x 3x m 0 x2 A 12 có nghiệm phân biệt Tổng phần tử S B C 15 D 3 Câu 46: Cho hàm số f ( x) ax bx c g ( x) bx ax d , ( a 0) có đồ thị hình vẽ “ Chưa làm đủ chưa chơi” |6 NGƯỜI KHƠNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY Biết tổng diện tích miền kẻ sọc hình vẽ Giá trị 7 A B C e f (ln x) dx x D Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB 1cm, AC 3cm Tam giác SAB, SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp 5 cm3 S ABC tích Tính khoảng cách từ B tới SAC cm A cm B Câu 48: Cho số thực a, b thỏa mãn cm C ea 2b cm D 2 e ab a ab b 1 e1ab b 0 Gọi m , M P 2ab Khi đó, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức mM c c c , d N d (với d phân số tối giản) Tính S 3c 2d A 36 B 29 Câu 49: Cho hàm số Biết y f x 2 A D 67 có đạo hàm liên tục đoạn f x dx C 27 f x sin xdx B 0;1 3 Tích phân C f 0 thỏa mãn f x dx 5 D Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh a; AA ' 4a Điểm D trung điểm BB ' , I di động cạnh AA ' Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ diện tích tam giác IDC ' Tính giá trị biểu thức 15m 51M 23a A 33a B 15a C 31a D HẾT - “ Chưa học xong chưa ngủ” |7 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY 1.A 11.A 21.A 31.B 41.A 2.D 12.D 22.C 32.C 42.C 3.D 13.B 23.C 33.B 43.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 15.A 16.A 25.C 26.A 35.C 36.A 45.B 46.B 4.C 14.A 24 34.A 44.A 7.A 17.A 27.C 37.A 47.A 8.A 18.B 28.A 38.A 48.A 9.A 19.D 29.C 39.A 49.A 10.A 20.D 30.A 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Giải phương trình tan x ta thu tất nghiệm x k A x k 2 B x k C Lời giải tan x tan x tan x k 3 Ta có : x k 2 D Câu 2: Cho cấp số cộng un có u3 10; u13 40 Số hạng đầu cấp số cộng A B C D Lời giải u1 2d 10 u1 12d 40 Ta có : u1 4 d 3 Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau Hàm số đồng biến khoảng ; 2; B 0; A Hàm số đồng biến ; ;1 C Lời giải D ; 2; 2; Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị đường cong hình vẽ “ Chưa làm đủ chưa chơi” |8 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Diện tích tam giác tạo điểm cực trị đồ thị hàm số A B C Lời giải A 1; , B 1; , C 0; 3 Đồ thị hàm số có điểm cực trị H 0; Gọi trung điểm AB 1 S AB.CH 2.1 1 2 Diện tích tam giác ABC D Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ y f x Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1 Giá trị M 3m A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp 2M 3m 2 1 4 Nhìn vào đồ thị ta thấy M , m Khi Chọn đáp án C Câu 6: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3 làm tiệm cận đứng? A y 2x x 3 B y 3x x C Lời giải y x x D y 2x x FB tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp “ Chưa học xong chưa ngủ” |9 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY 2x 2x 2x lim y x x x x nhận đường thẳng x 3 Vì nên đồ thị hàm số làm tiệm cận đứng Chọn đáp án D lim x 3 Câu 7: Rút gọn biểu thức A A a 10 A 3 a a a3 a ; a 10 5 B A a 3 7 C A a D A a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp 3 10 3 a a a a 4 A 34 a a a a a a Ta có : Chọn đáp án A Câu 8: Cho a , b , c ; a 1 Khẳng định sau khẳng định b log b log a a log a bc log a b log a c c log a c A B C log a a D Lời giải log a b c log a b log a c FB tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp Ta có : log a bc log a b log a c Chọn đáp án A x 4 Câu 9: Trên , đạo hàm hàm số f ( x) 2 x 4 A f '( x) 2 ln x 4 B f '( x) 4.2 ln C Lời giải f '( x ) 4.2 x 4 ln x 3 D f '( x) 2 FB tác giả: Hồ Kim Ngân x 4 Ta có: f '( x) 2 ln x Câu 10: Tổng bình phương tất nghiệm phương trình A 31 B 19 C 35 x2 x 9 x D 22 Lời giải FB tác giả: Hồ Kim Ngân 2 x x x 0 3 Phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 5; x1.x2 3 x2 x 9 x x 3x 2 Suy ra: x1 x2 31; Câu 11: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) x 3x x x3 x2 x3 x2 x3 x2 x3 x2 ln x C C ln x C ln x C 2 x 2 A B C D Lời giải FB tác giả: Hồ Kim Ngân “ Chưa làm đủ chưa chơi” |10 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Suy ra, A tập hợp số chọn từ S có hai chữ số cuối có tính chẵn, lẻ Trường hợp 1: Hai số cuối số chẵn A2 = 12 cách Chọn hai số chẵn xếp vào vị trí c d, có A2 = 42 cách Chọn hai số từ số cịn lại xếp vào vị trí a b, có Suy ra: có 12.42 = 504 số Trường hợp 2: Hai số cuối số lẻ Chọn hai số chẵn xếp vào vị trí c d, có A52 = 20 cách Chọn hai số từ số cịn lại xếp vào vị trí a b, có Suy ra: có 20.42 = 840 (số) Vậy A72 = 42 cách n(A) = 504 + 840 = 1344 1344 = 3024 Suy : Khơng có đáp án P( A ) = Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng, tam giác SAB đều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cơsin góc đường thẳng BD SAD A B C 10 D Lời giải Tác giả: Lê Cảnh Dương FB: Cảnh Dương Lê Đặt AB a SAB ABCD SH ABCD Gọi H trung điểm AB Khi SH AB , AD SAB SAD SAB Suy SH AD , mặt khác AD AB suy BK SA BK SAD Gọi K trung điểm SA , tam giác SAB đều nên SAD Do DK hình chiếu vng góc BD lên mặt phẳng “ Chưa làm đủ chưa chơi” |14 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Suy Ta có BD, SAD BD, DK BDK BD a 2, BK a a DK 2 DK 10 cos BD, SAD cos BDK BD Câu 26: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị đường cong sau: Hàm số y f ( x x) đồng biến khoảng 0;1 1;1 ; 1 A B C Lời giải Ta có y ' x f ' x x Khi đó, D 1 Lập bảng xét dấu y ' ta có hàm số đồng biến 0;1 Suy hàm số đồng biến Câu 27: Cho hàm số f x x m x x 1 x 1 x 1 x 1 y ' 0 x x x x 1 2; 2; 2; Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số đoạn 0;1 không vượt Số phần tử nguyên S B A vô số Do hàm số đồng biến 0;1 max f x f 1 m 0;1 Vậy D Lời giải f x x m x f ' x 3x 1 m 0, x Ta có C S 2, 1, 0,1, 2 Yêu cầu toán tương đương m 7 m 2 hay S có phần tử Câu 28: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? “ Chưa học xong chưa ngủ” |15 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY A y x 1 y x 1 x B x 2 y x 1 x 2 D Lời giải Từ đồ thị ta suy đồ thị hàm số bậc với hệ số a < 0nên loại đáp án B C , giao với trục hoành điểm có hồnh độ -1 nên chọn đáp án A C x 2 y x 1 C Câu 29: Cho hàm số y = x - 3x - 7x có đồ thị ( ) đường thẳng d : y = 2x + m Gọi S C tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để d cắt ( ) điểm phân biệt Số phần tử S A 31 B 26 D C Lời giải Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d x3 - 3x2 - 7x = 2x + m Û x3 - 3x2 - 9x = m (1) Để d cắt (C ) điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt Û đường thẳng (D) : y = m cắt đồ thị (C ') : y = x3 - 3x2 - 9x điểm phân biệt y ' = 3x2 - 6x - 9, y ' = Û x = - 1, x = Xét hàm số: y = x - 3x - 9x , ta có Bảng biến thiên x - ¥ y' - + - +¥ + y +¥ - ¥ - 27 Từ bảng biến thiên ta suy ra: - 27 < m < Khi có giá trị nguyên dương m thoả mãn toán là: 1;2;3;4 (C ) điểm phân biệt Vậy có giá trị nguyên dương tham số m để d cắt 2 2x - 6x+2 - 4.3x - 3x+2 + 27 = 0là: Câu 30: Số nghiệm phương trình A B C Lời giải D “ Chưa làm đủ chưa chơi” |16 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY 2 2 2x - 6x+2 - 4.3x - 3x+2 + 27 = Û 9.32(x - 3x) - 36.3x - 3x + 27 = Ta có: Đặt 3x - 3x = t, t > , phương trình (1) trở thành: 9t - 36t + 27 = Û t = 1;t = +) Với t = Þ 3x - 3x = Û x2 - 3x = Û x = 0;x = 3 ± 13 2 Þ 3x - 3x = Û x2 - 3x = Û x = +) Với t = Vậy phương trình cho có nghiệm x Câu 31: [Mức độ 2] Phương trình log (3 )=x−1 nguyên có nghiệm x 0=a+log b ( với a,b ương a,b hai số nguyên tố nhau) Tính S=a+2 b A B C 14 D Lời giải FB Tác giả: UyenTran x Phương trình log (3 )=x−1 S a 2b 2 2.3 8 ⇔ log 3+ x=2 x −2⇔ x=2+ log 3≈3 ,58 2 2 x 1 1 x x 5 3x 2 x 3 5.2 x x Câu 32: [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình A (−∞;−3]∪[ 1;+∞) B [ −1:3 ] C [−3;1 ] D [ −1;0 ] Lời giải FB Tác giả: UyenTran Ta có: 2x x 5 3x 2 x 3 x 1 1 5.2 x 3 2 2 x 25.2 x x2 2 x 2 x 5.2 x 2 x 32.3x 2 x 3x 2 x 27 27 x x log 8 27.2 x 2 x 8.3x 2 x x x 3 x x 0 x 1 Câu 33: [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log ( x−1 )≤log (5−x )+1 A (−∞;−3]∪[ 1;+∞) B (1;3] C [−3;1 ] D [ −1;0 ] Lời giải FB Tác giả: UyenTran Điều kiện: x Ta có: log ( x 1) log (5 x) log x 1 log 10 x x 1 10 x x 9 x 3 Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm là: Câu 34: [Mức độ 2] Cho trị biểu S 1;3 x(2x−3)5 dx=A (2 x−3)7 +B (2x−3)6+C , với A, B, C Tính giá thức A−2 B A B C D “ Chưa học xong chưa ngủ” |17 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Lời giải FB Tác giả: UyenTran x x 3 Ta có: dx x 3 x 3 dx 1 x 3 dx x 3 dx x 3 x 3 C 2 28 1 A ; B A B 0 28 28 Câu 35: [Mức độ 2] Cho hai số phức z1 1 i z2 3 2i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1.z2 5 B z1.z2 C Lời giải z1.z2 26 D z1.z2 13 FB Tác giả: Huỳnh hữu hùng Ta có: z1.z2 i 2i 1.3 i 5 i Ta có: z1.z2 52 ( 1) 26 Câu 36: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có AB 2a; AC a, BAC 120 Tam giác SAC tam giác đều nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 V A 3a V B a3 V D C V 2a Lời giải FB Tác giả: Huỳnh hữu hùng S C B H A 1 a2 S ABC AB AC sin A a.2a 2 2 Ta có: Gọi H trung điểm AC Vì tam giác SAC tam giác đều nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy nên SH ( ABC ) Vậy VSABC SH a 1 a a a3 SH S ABC 3 2 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |18 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY Câu 37: [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC tích 3a , tam giác ABC có AB a , AC 2a , BAC 60 Chiều cao khối lăng trụ A 2a B a D a C 6a Lời giải FB Tác giả: Huỳnh hữu hùng 1 3a S ABC AB AC sin A a.2a 2 2 Ta có: V h.S ABC h Ta có: V 3a 2a S ABC 3a Câu 38: [Mức độ 3] Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy R1 , R2 chiều cao lần h1 R1 lượt h1 , h2 Nếu hai hình trụ có thể tích h2 tỉ số R2 A B C D Lời giải FB Tác giả: Huỳnh hữu hùng Thể tích khối trụ thứ là: V1 h1 R1 Thể tích khối trụ thứ hai là: V2 h2 R2 V1 h1 R12 h1 R12 R R12 2 h2 R2 R2 R2 Ta có V2 h2 R2 Câu 39: [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3; 2; 1 , B 1; 0; 1 ; Điểm M a; b; thỏa mãn MA.MB nhỏ Tính a 2b ? A B Ta có D C Lời giải FB tác giả: Trang Ngô MA a; b; 1 MB a; b; 1 , MA.MB a a b b a 4a b 2b 2 a b 1 a, b Do đó, MA.MB nhỏ , a 2, b 1 Khi đó, a 2b 0 Câu 40: [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; , B 1;1; 3 mặt phẳng P : x y z 0 Phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B , đồng thời vuông P x - ay - bz + c = Giá trị biểu thức a 2b 3c góc A 12 B 24 C D 16 “ Chưa học xong chưa ngủ” |19 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Lời giải FB tác giả: Trang Ngô Q qua hai điểm A, B , đồng thời vng góc Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng P Khi đó, n AB n nP với AB 2; 1;3 nP 1; 2;3 vectơ pháp tuyến P mặt phẳng Suy ra, chọn n AB; nP 3; 3; 3 Do đó, nQ 1; 1; 1 vectơ pháp tuyến Q Mà mặt phẳng Q qua điểm A 1; 2; nên có phương trình mặt phẳng x 1 y z 0 x y z 0 x y z 0 Suy a 2, b 2, c 6 nên a 2b 3c 12 Câu 41: [Mức độ 3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có ABCD hình vng cạnh 2a , góc AC D 2a A mặt phẳng ABCD o 30 Khoảng cách AD AB a B a 21 C Lời giải 2a 21 D FB tác giả: Trang Ngô B C D A I C' B' A' Vì ABCD / / ABC D D' nên góc mặt phẳng ABCD góc AC D Ta có ABC D mặt phẳng AC D ABC D C D AD C D AD C D AC D AC D ; ABC D AD; AD ADA 30 AA AD.tan 300 3a Trong tam giác vng AAD có AB / / ACD d AB; AD d AB; ACD d A; ACD Vì AB / / CD nên , suy AB ACD I d A; ACD d D; ACD Mà trung điểm AD nên Tại D , có ba tia DA, DC , DD đơi vng góc nên 1 1 1 2 DD2 4a 4a 4a 4a d D; ACD DA DC “ Chưa làm đủ chưa chơi” |20 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI