Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – LẦN 1 – NĂM HỌC 2022 2023 Câu 1 Giải phương trình ta thu được tất cả các nghiệm là tan 3x A B C D 3 x k 2 3 x k 6 x k 2 6 x k[.]
TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – LẦN – NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1: Giải phương trình tan x ta thu tất nghiệm A x Câu 2: k k 2 C x k D x k 2 Cho cấp số cộng un có u3 10; u13 40 Số hạng đầu cấp số cộng A Câu 3: B x B C D Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau Hàm số đồng biến khoảng A ;0 2; Câu 4: B 0; C ;1 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ Diện tích tam giác tạo điểm cực trị đồ thị hàm số A B C Câu 5: D ;0 2; D Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1;1 Giá trị M 3m A 7 Câu 6: B 8 C D Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x làm tiệm cận đứng? 2x 3x x 3 A y B y C y D x3 x 1 x 1 2x 1 y x 3 3 Câu 7: a a Rút gọn biểu thức A ; a0 a a A A a Câu 8: 10 C A a D A a Cho a , b , c ; a Khẳng định sau khẳng định b log a b A log a bc log a b log a c B log a c log a c D log a b c log a b log a c C log a a Câu 9: 7 5 10 B A a Trên , đạo hàm hàm số f ( x) x A f '( x) x4 ln B f '( x) 4.2 x4 ln C f '( x) Câu 10: Tổng bình phương tất nghiệm phương trình A 31 B 19 C 35 Câu 11: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x x A 4.2 x ln x 3 x 9 x D f '( x) x 3 D 22 x x3 x2 x3 x2 x3 x2 x3 x2 ln x C B C C ln x C D ln x C 3 x 3 Câu 12: Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn 0;10 10 10 f ( x)dx f ( x)dx 6 f ( x)dx 7; f ( x)dx ; Tính: A P 4 B P 10 D P C P Câu 13: Cho hàm số y f x có tập xác định 3;3 có đồ thị hình vẽ Giá trị f x dx 3 A B C 12 D 10 Câu 14: Cho số phức liên hợp số phức z z 2023i , A z 2023i B z 1 2023i C z 1 2023i D z 2023i Câu 15: Thu gọn số phức z i 2 4i 2i ta được? A z 1 i B z i C z 1 2i D z i Câu 16: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A 15 B 45 C 16 D 225 Câu 17: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 3, AD 4, AA 12 Thể tích khối hộp A 144 B 60 C 624 D 156 Câu 18: Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 32 8 A 16 B C 32 D 3 Câu 19: Cho khối nón có bán kính r chiều cao h Tính thể tích V khối nón cho A V 16 B V 16 C V 12 D V 4 Câu 20: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S 4 a B S 8 a C S 24 a D S 16 a Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a j 3k Tìm tọa độ vectơ a A (0; 2; 3) B (3; 2;0) C (2; 3) D (2;0; 3) Câu 22: Trong không gian Oxyz , vecto pháp tuyến mặt phẳng 2x + y -3z - = A n(2;-1;-3) B n (2;1;3) C n (-2; -1;3) D n (2; -1; -3) Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm : A(-2;0;0), B(0;0;7),C (0;3;0) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) x y z x y z x y z x y z + + =1 + + = C + + = D + + +1 = A B -2 -2 -2 -2 Câu 24: Gọi S tập hợp số tự nhiên có bốn chữ số khác khác , chọn ngẫu nhiên số tập hợp S, xác suất để chọn số mà khơng có hai chữ số cuối khơng tính chẵn, lẻ 5 25 A B C D 18 38 18 Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cơsin góc đường thẳng BD SAD A B C 10 D Câu 26: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị đường cong sau: Hàm số y f ( x x) đồng biến khoảng A 0;1 B 1;1 C ; 1 D 2; Câu 27: Cho hàm số f x x m x Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số đoạn 0;1 không vượt Số phần tử nguyên S B A vô số C D Câu 28: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y x 1 2 x B y x 1 x 2 C y x 1 x 2 D y x 1 x 2 Câu 29: Cho hàm số y = x - 3x - 7x có đồ thị (C ) đường thẳng d : y = 2x + m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để d cắt (C ) điểm phân biệt Số phần tử S A 31 B 26 Câu 30: Số nghiệm phương trình 32x A B -6x +2 - 4.3x C D + 27 = là: C D -3x +2 Câu 31: Phương trình log (3.2 x ) x có nghiệm x0 a log b ( với a, b nguyên ương a, b hai số nguyên tố nhau) Tính S a 2b A B C Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình x A ;3 1; B : 3 x 5 3x D 14 3 x 1 1 5.2 x C 3;1 2 x 2 x Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình log ( x 1) log (5 x) A ;3 1; B 1;3 C 3;1 Câu 34: Cho x(2 x 3) dx A(2 x 3) D 1;0 D 1;0 B(2 x 3) C , với A, B, C Tính giá trị biểu thức A B A B C D Câu 35: Cho hai số phức z1 i z2 2i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1.z2 B z1.z2 C z1.z2 26 D z1.z2 13 1200 Tam giác SAC tam Câu 36: Cho hình chóp S ABC có AB 2a; AC a, BAC giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V 3a C V 2a D V a3 Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC tích 3a , tam giác ABC có 60 Chiều cao khối lăng trụ AB a , AC 2a , BAC A 2a B a C 6a D a Câu 38: Cho hai hình trụ có bán kính đường trịn đáy R1 , R2 chiều cao lần h R lượt h1 , h2 Nếu hai hình trụ có thể tích tỉ số h2 R2 A B C D Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2; 1 , B 1; 0; 1 ; Điểm M a; b; thỏa mãn MA.MB nhỏ Tính a 2b ? B A C 1 D Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 1;1; 3 mặt phẳng P : x y 3z Phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B , đồng thời vng góc P x - ay - bz + c = Giá trị biểu thức a 2b 3c A 12 B 24 D 16 C Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có ABCD hình vng cạnh 2a , góc AC D mặt phẳng ABCD 30o Khoảng cách AD AB A 2a B a C a 21 D 2a 21 Câu 42: Cho hàm số y x3 m 1 x 6mx Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai cực trị dấu Số phần tử S A vô số Câu 43: Phương trình x 2 B m 3 x C D x3 x x m x x 1 có nghiệm phân biệt m a; b Đặt T b a A T 36 B T 48 C T 64 D T 72 Câu 44: Gọi S tập hợp tất nghiệm nguyên bất phương trình x3 x e x x 2 100 x x3 x x 5.2 x 1 16 Tổng tất phần tử S A 5045 B 5048 C 5047 D 5046 Câu 45: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x 3x m log có nghiệm phân biệt Tổng phần tử S x2 A 12 B C 15 D Câu 46: Cho hàm số f ( x) ax3 bx c g ( x) bx ax d , (a 0) có đồ thị hình vẽ Biết tổng diện tích miền kẻ sọc hình vẽ Giá trị e f (ln x) dx x A B C D Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB 1cm, AC 3cm Tam giác SAB, SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5 cm3 Tính khoảng cách từ B tới SAC A cm B cm Câu 48: Cho số thực a , b thỏa mãn e a cm C 2b2 D cm e ab a ab b 1 e1 ab b Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P c phân số tối giản) Tính S 3c 2d d A 36 B 29 c Khi đó, m M (với c, d d 2ab C 27 D 67 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f Biết 2 3 2 f x sin xdx f x dx Tích phân f x dx 0 0 2 5 A B C D 3 Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a; AA ' 4a Điểm D trung điểm BB ' , I di động cạnh AA ' Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ diện tích tam giác IDC ' Tính giá trị biểu thức 15m 51M A 23a B 33a C 15a HẾT - D 31a BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.A 31.B 41.A 2.D 12.D 22.C 32.C 42.C 3.D 13.B 23.C 33.B 43.B 4.C 14.A 24 34.A 44.A 5.C 15.A 25.C 35.C 45.B 6.D 16.A 26.A 36.A 46.B 7.A 17.A 27.C 37.A 47.A 8.A 18.B 28.A 38.A 48.A 9.A 19.D 29.C 39.A 49.A 10.A 20.D 30.A 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Giải phương trình tan x ta thu tất nghiệm A x k B x k 2 C x k D x k 2 Lời giải Ta có : tan x tan x tan Câu 2: x k Cho cấp số cộng un có u3 10; u13 40 Số hạng đầu cấp số cộng A B C D Lời giải u1 2d 10 u d u1 12d 40 Ta có : Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau Hàm số đồng biến khoảng A ;0 2; B 0; C ;1 D ;0 2; Lời giải Hàm số đồng biến ;0 2; Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ Diện tích tam giác tạo điểm cực trị đồ thị hàm số A B C D Lời giải Đồ thị hàm số có điểm cực trị A 1; 4 , B 1; 4 , C 0; 3 Gọi H 0; 4 trung điểm AB Diện tích tam giác ABC S Câu 5: 1 AB.CH 2.1 2 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1;1 Giá trị M 3m A 7 B 8 C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp Nhìn vào đồ thị ta thấy M 1 , m 2 Khi M 3m 1 2 Chọn đáp án C Câu 6: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x làm tiệm cận đứng? 2x 3x 2x 1 x 3 A y B y C y D y x3 x 1 x 3 x 1 Lời giải Vì lim x 3 2x 1 2x 1 2x 1 lim nên đồ thị hàm số y nhận đường thẳng x làm x 3 x x 3 x 3 tiệm cận đứng Chọn đáp án D 3 Câu 7: a a Rút gọn biểu thức A ; a0 a a A A a 10 10 B A a C A a 5 D A a 7 Lời giải Ta có : A Câu 8: 3 3 10 3 a a a a 4 Chọn đáp án A a a a3 a a a Cho a , b , c ; a Khẳng định sau khẳng định b log a b A log a bc log a b log a c B log a c log a c D log a b c log a b log a c C log a a Lời giải Ta có : log a bc log a b log a c Chọn đáp án A Câu 9: Trên , đạo hàm hàm số f ( x) x A f '( x) x4 ln 4.2 x B f '( x) 4.2 ln C f '( x) ln x4 D f '( x) x 3 Lời giải Ta có: f '( x) ln x x4 Câu 10: Tổng bình phương tất nghiệm phương trình A 31 B 19 C 35 x 3 x 9 x D 22 Lời giải x 3 x 9 x x 3x x x x 3 Phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 5; x1.x2 3 Suy ra: x12 x2 31; Câu 11: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x x x x3 x2 x3 x2 x3 x2 x3 x2 ln x C B C C ln x C D ln x C A 3 x 3 Suy ra: có 12.42 = 504 số Trường hợp 2: Hai số cuối số lẻ Chọn hai số chẵn xếp vào vị trí c d, có A5 = 20 cách Chọn hai số từ số lại xếp vào vị trí a b, có A7 = 42 cách Suy ra: có 20.42 = 840 (số) Vậy n( A) = 504 + 840 = 1344 Suy : P( A) = 1344 = 3024 Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cơsin góc đường thẳng BD SAD A B C 10 D Lời giải Đặt AB a Gọi H trung điểm AB Khi Suy SH AB , SAB ABCD SH ABCD SH AD , mặt khác AD AB suy AD SAB SAD SAB Gọi K trung điểm SA , tam giác SAB nên BK SA BK SAD Do DK hình chiếu vng góc BD lên mặt phẳng SAD Suy BD, SAD BD, DK BDK Ta có BD a 2, BK a a DK 2 DK 10 cos BD, SAD cos BDK BD Câu 26: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị đường cong sau: Hàm số y f ( x x) đồng biến khoảng A 0;1 B 1;1 C ; 1 D 2; Lời giải x x 2 Ta có y ' x f ' x x Khi đó, y ' x x 1 x x 1 x2 2x Lập bảng xét dấu y ' ta có hàm số đồng biến 2; 2; Suy hàm số đồng biến 0;1 Câu 27: Cho hàm số f x x m x Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số đoạn 0;1 không vượt Số phần tử nguyên S B A vô số C D Lời giải 2 Ta có f x x m x f ' x x m 0, x Do hàm số đồng biến 0;1 max f x f 1 m Yêu cầu toán tương đương m 2 m 0;1 Vậy S 2, 1, 0,1, 2 hay S có phần tử Câu 28: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y x 1 2 x B y x 1 C y x 1 x 2 D y x 1 x 2 x 2 Lời giải Từ đồ thị ta suy đồ thị hàm số bậc với hệ số a < nên loại đáp án B C , giao với trục hồnh điểm có hồnh độ -1 nên chọn đáp án A Câu 29: Cho hàm số y = x - 3x - 7x có đồ thị (C ) đường thẳng d : y = 2x + m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để d cắt (C ) điểm phân biệt Số phần tử S A 31 B 26 D C Lời giải ( ) đường thẳng d Ta có phương trình hồnh độ giao điểm C x - 3x - 7x = 2x + m Û x - 3x - 9x = m (1) ( ) Để d cắt C điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt Û đường thẳng (D) : y = m cắt đồ thị (C ') : y = x - 3x - 9x điểm phân biệt Xét hàm số: y = x - 3x - 9x , ta có y ' = 3x - 6x - 9, y ' = Û x = -1, x = Bảng biến thiên x y' -¥ y + -1 - -¥ + +¥ +¥ -27 Từ bảng biến thiên ta suy ra: -27 < m < Khi có giá trị nguyên dương m thoả mãn toán là: 1;2; 3; ( ) điểm phân biệt Vậy có giá trị nguyên dương tham số m để d cắt C Câu 30: Số nghiệm phương trình 32x A B -6x +2 - 4.3x + 27 = là: C -3x +2 D Lời giải Ta có: 32x Đặt 3x -3x -6x +2 - 4.3x -3x +2 + 27 = Û 9.32(x -3x ) - 36.3x + 27 = -3x = t, t > , phương trình (1) trở thành: 9t - 36t + 27 = Û t = 1; t = +) Với t = Þ 3x +) Với t = Þ 3x -3x = Û x - 3x = Û x = 0; x = = Û x - 3x = Û x = -3x ± 13 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 31: Phương trình log (3.2 x ) x có nghiệm x0 a log b ( với a, b nguyên ương a, b hai số nguyên tố nhau) Tính S a 2b A B C D 14 Lời giải Phương trình log (3.2 x ) x log x x x log 3,58 S a 2b 2.3 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình x A ;3 1; B : 3 x 5 3x 3 x 1 1 5.2 x C 3;1 2 x 2 x D 1;0 Lời giải Ta có: 2x x 5 3x 27.2 x2 x 2 x 3 x 1 8.3 x2 x 1 5.2 x 3 2 2 x 25.2 x x2 x 2 x 5.2 x 2 x 32.3x 2 x 3x 2 x 27 27 x x log 8 x x x x 3 x Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình log ( x 1) log (5 x) A ;3 1; B 1;3 C 3;1 Lời giải Điều kiện: x Ta có: log ( x 1) log (5 x) log x 1 log 10 x x 1 10 x x 3 x D 1;0 Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm là: S 1;3 Câu 34: Cho x(2 x 3) dx A(2 x 3) B(2 x 3) C , với A, B, C Tính giá trị biểu thức A B A B C D Lời giải Ta có: x x 3 dx x 3 x 3 dx 1 x 36 dx x 35 dx x 37 x 36 C 2 28 A 1 ; B A 2B 0 28 28 Câu 35: Cho hai số phức z1 i z2 2i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1.z2 B z1.z2 C z1.z2 26 D z1.z2 13 Lời giải Ta có: z1.z2 1 i 2i 1.3 3 i i Ta có: z1.z2 52 (1) 26 1200 Tam giác SAC tam Câu 36: Cho hình chóp S ABC có AB 2a; AC a, BAC giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 A V 3a B V a3 D V C V 2a Lời giải S C B H A Ta có: S ABC 1 a2 AB AC sin A a.2a 2 2 Gọi H trung điểm AC Vì tam giác SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy nên SH ( ABC ) SH Vậy VSABC a 1 a a a3 SH S ABC 3 2 Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC tích 3a , tam giác ABC có 60 Chiều cao khối lăng trụ AB a , AC 2a , BAC B a A 2a C 6a D a Lời giải Ta có: S ABC 1 3a AB AC sin A a.2a 2 2 Ta có: V h.S ABC h V 3a 2a S ABC 3a Câu 38: Cho hai hình trụ có bán kính đường trịn đáy R1 , R2 chiều cao lần h R lượt h1 , h2 Nếu hai hình trụ có thể tích tỉ số h2 R2 B A C D Lời giải Thể tích khối trụ thứ là: V1 h1 R12 Thể tích khối trụ thứ hai là: V2 h2 R22 Ta có V1 h1 R12 h1 R12 R R12 2 2 V2 h2 R2 h2 R2 R2 R2 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2; 1 , B 1; 0; 1 ; Điểm M a; b; thỏa mãn MA.MB nhỏ Tính a 2b ? B A C 1 D Lời giải Ta có MA 3 a; b; 1 , MB 1 a; b; 1 MA.MB 3 a 1 a b b a 4a b 2b a b 1 1 a, b Do đó, MA.MB nhỏ 1 , a 2, b Khi đó, a 2b 2 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 1;1; 3 mặt phẳng P : x y 3z Phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B , đồng thời vng góc P x - ay - bz + c = Giá trị biểu thức a 2b 3c A 12 B 24 D 16 C Lời giải Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng Q qua hai điểm A, B , đồng thời vng góc P Khi đó, n AB n nP với AB 2; 1;3 nP 1; 2;3 vectơ pháp tuyến mặt phẳng P Suy ra, chọn n AB; nP 3; 3; 3 Do đó, nQ 1; 1; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng Q Mà mặt phẳng Q qua điểm A 1; 2; nên có phương trình x 1 y z x y z x y z Suy a 2, b 2, c nên a 2b 3c 12 Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có ABCD hình vng cạnh 2a , góc AC D mặt phẳng ABCD 30o Khoảng cách AD AB A 2a B a C a 21 D 2a 21 Lời giải B C D A I C' B' A' D' ABCD / / ABC D nên góc AC D mặt phẳng ABCD góc AC D mặt phẳng ABC D AC D ABC D C D Ta có AD C D AC D ; ABC D AD; AD ADA 30 Vì AD C D 3a Vì AB / / CD nên AB / / ACD , suy d AB; AD d AB; ACD d A; ACD Trong tam giác vuông AAD có AA AD.tan 300 Mà AB ACD I trung điểm AD nên d A; ACD d D; ACD Tại D , có ba tia DA, DC , DD đơi vng góc nên