Tổ 19 đợt 10 đề đgnl đhqghn lan 2 nam 2022 2023

SP ĐỢT T 10 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ ĐGNL-ĐHQGHN-LẦN 2- NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI LẦN NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) TỔ 19 Câu Câu ĐỀ BÀI [Mức độ 1] Theo thống kê tính đến hết tháng quý III năm 2022, tốc độ tăng GDP tháng đầu năm giai đoạn 2011 – 2022 ta có biểu đồ bên Giai đoạn 2011 – 2022 tốc độ tăng GDP tháng đầu năm năm thấp nhất? A 2022 B 2020 C 2021 D 2013 s  t  t  9t [Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật , với t khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10s, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 25  m / s 89  m / s  109  m / s  71 m / s  A B C D Câu Câu log [Mức độ 1] Cho a số thực dương khác Giá trị A B C  a a D mx   m   y 5  x  my 2m  [Mức độ 3] Cho hệ phương trình:  Giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm cặp số m A m  hay C m hay m    x; y  mà x  0; y  B D 2m  5 m1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM Câu [Mức độ 1] Cho hai số phức z1 1  i z2 2  i Trên mặt phẳng, điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ  5;3  5;  C D [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2021 0 , vectơ vectơ cho vectơ pháp A Câu  3;5  P ? tuyến   2; 2;1 A Câu ĐỀ ĐGNL-ĐHQGHN-LẦN 2- NĂM HỌC 2022 - 2023 B  2;5  B  4;  4;  C  1;  2;  [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  1;  1;  D M  2;3;  1 , N   1;1;1 P  2; m ;  Câu Tìm m để tam giác MNP vuông M A m  B m 6 C m  D m 2 3x  x2 2  x [Mức độ 1] Bất phương trình có nghiệm nguyên lớn  2023 ? A 2023 B 2000 C 1999 D 2001  0;  ? [Mức độ 2] Phương trình sin x  3cos x 0 có nghiệm khoảng A B C D Câu 10 [Mức độ 2] Trong hội chợ tết năm Quý Mão 2023 , công ty bia muốn xếp 900 lon bia theo số lượng 1,3,5, từ xuống ( số lon bia hàng xếp từ xuống số lẻ Câu liên tiếp ) Hỏi hàng có lon bia ? A 59 B 30 C 61 D 57 f  x   x khoảng Câu 11 [Mức độ 2] Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm  1;  ? y ln  ln  x x ln x  B C D f  x y  f ' x Câu 12 [Mức độ 3] Cho hàm sô , hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ A ln  x Bất phương trình m  f  0 A f  x   3x  m m x   0;1 ( tham số thực) nghiệm với B m  f  2  C m  f  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D m  f  2  Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ ĐGNL-ĐHQGHN-LẦN 2- NĂM HỌC 2022 - 2023 Câu 13 [Mức độ 3] Một ô tô chuyển động với vận tốc vt  m/s  , có gia tốc a  t  v t  t   m/s  Biết vận tốc ô tô giây thứ 12  m/s  Tính vận tốc ô tô giây thứ 27  m/s   m/s   m/s  D 26  m/s  A 3ln B 14 C 3ln  12 Câu 14 [Mức độ 2] Ông Tuấn gửi 500 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% /năm Sau n năm ông Tuấn rút tồn tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n nguyên dương nhỏ để ông Tuấn nhận số tiền lãi nhiều 100 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D log  x 1  log  x  1 2 Câu 15 [Mức độ 2] Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C Vơ số D 2 Câu 16 [Mức độ 2] Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y  x  , trục hoành đường thẳng x 0 , x 1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? 4 A B 2 C D Câu 17 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số m2 x3   m  4m  x  x  3 đồng biến  ? A B C y D 2 z  z2 Câu 18 [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị C 34 D z   i 1 Câu 19 [Mức độ 3] Cho số phức z thỏa mãn Hỏi tập hợp điểm biểu diễn số phức A 10 B 12 w   2i  z đường trịn tâm I có tọa độ I   4;  3 I  4;3  I  3;  A B C D I   3;   A   1;  3 Câu 20 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , tam giác ABC có đỉnh Phương trình đường cao BB : x  y  25 0 , phương trình đường cao CC  : 3x  y  12 0 Tọa độ đỉnh B A  5;  B  2;5  C  5;   D  2;   Câu 21 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , có giá trị nguyên m để đường thẳng 2  : x  y  m 0 tiếp xúc với đường tròn  C  : x  y 1 ? A B C D A   4;1;1  P  : x  y  z  0 Câu 22 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  Q  qua điểm A song song với mặt phẳng  P  có phươmg trình Mặt phẳng A x  y  z  0 B x  y  z  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ ĐGNL-ĐHQGHN-LẦN 2- NĂM HỌC 2022 - 2023 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 23 [Mức độ 2] Cắt hình nón S mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân, cạnh huyền a Thể tích khối nón a  a3  a2  a3 A B C 12 D 12 Câu 24 [Mức độ 3] Người ta muốn tạo hình trụ cách cắt tơn hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật, hình chữ nhật ADFE cuộn thành mặt xung quanh hình trụ, hình chữ nhật BCFE cắt thành hai hình trịn để làm hai đáy hình trụ (tham  khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ tạo thành Diện tích tơn ABCD A 2  B 2  C 36 D 18  18 Câu 25 [Mức độ 3] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , độ dài cạnh bên 2a  ABC  trùng với trọng tâm tam giác , hình chiếu đỉnh A mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp ABC CB a3 A a3 a3 a3 B 18 C 12 D 36 Câu 26 [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD Các điểm P, Q trung điểm AB, CD ; điểm R nằm  PQR  cạnh AD cạnh BC cho BR 3RC Gọi S giao điểm mặt phẳng SA Tính tỉ số SD A C B Câu 27 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  S  : x  y  z  2x  y  2z  0 Tọa độ điểm D  P  : x  y  2z  0 mặt cầu M  S  cho d  M ,  P   đạt giá trị nhỏ 5 7  ; ;  B  3  1 1  ; ;   1;1;3  1;  2;1 A C  3  D Câu 28 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2;  2;3) mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 Đường thẳng d qua điểm M vng góc mặt phẳng ( ) có phương trình :  x 1  2t   y 3  3t  z   t A  B  x 2  2t   y   t  z 3  t  Câu 29 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn y  f  x C  x 2  2t   y   t  z 3  t  D  x 2  t   y   3t  z 1  t  có đồ thị hình vẽ bên STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ ĐGNL-ĐHQGHN-LẦN 2- NĂM HỌC 2022 - 2023 g  x   f  x3  3x  Số điểm cực trị hàm số A B C Câu 30 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm D 11 A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3  D  1; 2;  3 Gọi d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? P  3; 4;3 Q  7;13;5  C D  2m  1 x  y C  x 1 Câu 31 [Mức độ 4] Cho hàm số có đồ thị m đường thẳng  : y  x  Giả sử A M   1;  2;1 B N  7;5;  1  cắt  Cm  hai điểm phân biệt A , B Gọi M trung điểm AB N điểm thuộc  C  : x  2 2   y  3 2 đường tròn Giá trị m để tam giác OMN vuông cân O ( O gốc tọa độ) thuộc khoảng đây?  1;   2;3   4;  3  3;  A B C D Câu 32 [Mức độ 3] Số nghiệm phương trình A B x2 x2  2x    3x   2 D x 7 3  f  x   x   ;    f  x f   0 2x  , 2  Biết Câu 33 [Mức độ 3] Cho hàm số có  x C a a ( a, b   , b  , b phân số tối giản) Khi a  b A 250 B 251 C 133 D 221 Câu 34 [Mức độ 3] Một bạn học sinh có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ V thẻ cịn lại thẻ ghi chữ U, I, H, O, C, N Bạn xếp ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang Tính xác suất để bạn xếp thành dãy VUIHOCVN 1 1 A 20160 B 40320 C D 34160 f   dx  b STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ ĐGNL-ĐHQGHN-LẦN 2- NĂM HỌC 2022 - 2023 Câu 35 [Mức độ 3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AA a Gọi M , N hai điểm thuộc a BM DN  Mặt phẳng  AMN  chia khối hộp thành hai hai cạnh BB DD cho V1 phần, gọi V1 thể tích khối đa diện chứa A V2 thể tích phần cịn lại Tỉ số V2 A B C D x 1 y x  điểm A  6;1 có hệ số góc bao Câu 36 [Mức độ 2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số nhiêu? Đáp án: Câu 37 [ Mức độ 2] Tìm số điểm cực trị hàm số y x  x  x  Đáp án: Câu 38 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A  8;0; 22  ; B   1;3;3 ; C  1; 4;  G  a; b; c  trọng tâm tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P abc Đáp án: Câu 39 [Mức độ 3] Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi một, phải có mặt chữ số chữ số đồng thời hai số có hai chữ số khác? Đáp án: Câu 40 [Mức lim x độ 3] Cho f  x đa thức thỏa mãn lim x f  x  20 x Tính f  x   x  1  f  x    Đáp án: Câu 41 [Mức độ 3] Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức F  x  x  30  x  , 40 x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x tính x   0;30 miligam) Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều (không điền đơn vị) Đáp án: Câu 42 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y m2 x   m  2023m  x  có cực trị? Đáp án: Câu 43 [Mức độ 3] Cho hai hàm số f  x  ax  bx  cx  d  a 0  g  x  mx  nx  p  m 0  có đồ thị cắt điểm có hồnh độ x1 , x2 , x3 (như hình vẽ) Ký hiệu S1 , S2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ ĐGNL-ĐHQGHN-LẦN 2- NĂM HỌC 2022 - 2023 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x y  f  x (phần tô đậm) x3 Biết S1 10, S 7 Tính  f  x   g  x   dx x1 Đáp án: Câu 44 [Mức độ 3] Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Với tham số thực m   0; 4  f x  x  3 phương trình Đáp án:  m có nghiệm thực thuộc  0; 4 ? z   i 2 Câu 45 [Mức độ 2] Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thoả mãn đường I  a ;b trịn có tâm Tính a  b Đáp án: Câu 46 [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Số đo góc  BAC   DAC  độ? (Không điền đơn vị) Đáp án: x 1 y  z  d:   2 A  3; 2;0  Câu 47 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Gọi A điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d Tính khoảng cách từ điểm A đến  Oxy  mặt phẳng Đáp án: log x  x  x  y  log   y   x Câu 48 [Mức độ 4] Cho hai số dương x, y thỏa mãn Giá trị nhỏ 147 P 8 x  16 y   x y bao nhiêu? biểu thức Đáp án: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ ĐGNL-ĐHQGHN-LẦN 2- NĂM HỌC 2022 - 2023 3,     Câu 49 [Mức độ 3] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D , có đáy ABCD hình thoi cạnh ABC 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BB Đáp án: Câu 50 [Mức độ 4] Một người cắt bìa cát tơng đặt kích thước hình vẽ Sau bạn gấp theo đường nét đứt thành hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy hình vng cạnh a (cm) , chiều cao h (cm) diện tích tồn phần m Tổng (a  h) cm để thể tích hộp lớn (Không điền đơn vị ) Đáp án:  HẾT  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM Câu Câu ĐỀ ĐGNL-ĐHQGHN-LẦN 2- NĂM HỌC 2022 - 2023 1C 11C 21C 31D 2A 12C 22B 32A 3D 13C 23D 33B 4D 14B 24B 34A BẢNG ĐÁP ÁN 5C 6B 15B 16A 25B 26B 35B 36  41 20 42 2023 43 44 45  46 60 7B 17C 27C 37 8B 18A 28C 38 56 47 48 104 9B 19A 29C 39 9240 49 1,5 10A 20B 30B 40 50 LỜI GIẢI CHI TIẾT [Mức độ 1] Theo thống kê tính đến hết tháng quý III năm 2022, tốc độ tăng GDP tháng đầu năm giai đoạn 2011 – 2022 ta có biểu đồ bên Giai đoạn 2011 – 2022 tốc độ tăng GDP tháng đầu năm năm thấp nhất? A 2022 B 2020 C 2021 D 2013 Lời giải Fb tác giả: Dương Tuấn Dựa vào biểu đồ, ta thấy tốc độ tăng GDP tháng đầu năm năm 2021 thấp 1,57 s  t  t  9t [Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật , với t khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10s, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 25  m / s 89  m / s  109  m / s  71 m / s  A B C D Lời giải Fb tác giả: Dương Tuấn Vận tốc tức thời chuyển động có dạng: v  t  t  2t   0;10 Xét hàm số v t  2t  0  t 1 Ta có: Bảng biến thiên: v  t  s t  t  2t  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM Câu Câu ĐỀ ĐGNL-ĐHQGHN-LẦN 2- NĂM HỌC 2022 - 2023 89  m / s  Dựa vào bảng biến thiên, vận tốc lớn vật đạt log a a [Mức độ 1] Cho a số thực dương khác Giá trị A B C  D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Thuỷ log a a log a 2 log a a 2 a2 Ta có mx   m   y 5  x  my 2m  [Mức độ 3] Cho hệ phương trình:  Giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm cặp số m A m  hay C m  x; y  mà x  0; y  B hay m   D 2m  5 m1 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Thuỷ Ta có mx   m   y 5    x  my 2m  mx   m   y 5  mx  m y m  2m  3 2 2  m  m   y 2m  3m   m  m   y 2m  3m   1    x 2m   my  x 2m   my Hệ phương trình có nghiệm m 2  1 có nghiệm hay m  m  0  m   2m2  3m   y  m  m    x   m  2m  m2  m  Khi nghiệm hệ phương trình    2m  2m   m  m     2m  3m   Hệ phương trình có nghiệm x  0; y   m  m  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT T 10 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ ĐGNL-ĐHQGHN-LẦN 2- NĂM HỌC 2022 - 2023  P  có phương trình: Đường thẳng d qua I vng góc với 5 7 1 1 A ; ;  B  ;  ;    S  là:  3  ,  3  Tọa độ giao điểm d Ta có  x 1  t   y 1  2t , t  R  z 1  2t  d  A,  P   5  d  B,  P   1  d  A,  P   d  M ,  P   d  B,  P   1 1 M B  ;  ;   d M , P   3 3 Vậy  đạt giá trị nhỏ Câu 28 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2;  2;3) mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 Đường thẳng d qua điểm M vng góc mặt phẳng ( ) có phương trình :  x 1  2t   y 3  3t  z   t A  B  x 2  2t   y   t  z 3  t  C Lời giải  x 2  2t   y   t  z 3  t  D  x 2  t   y   3t  z 1  t  FB tác giả: Phạm Đình Huấn  (  ) (  ) n d Đường thẳng vng góc nên nhận VTPT làm VTCP  (2;  1;1) d nên đường thẳng d có phương trình  x 2  2t   y   t  z 3  t  Câu 29 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị hình vẽ bên g  x   f  x3  3x  Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D 11 FB tác giả: Ân Nikumbh Từ đồ thị, ta suy bảng biến thiên hàm số y  f  x sau STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20