Bài 4 ôn tập số 2

SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10 CHƯƠNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MP BÀI 4.BA ĐƯỜNG THẲNG CONIC TRONG MP TỌA ĐỘ TỔ 25 BÀI Câu [ Mức độ 1] Cho elip A Câu H : D F  4;0  đỉnh x2 y2  1 C 36 20 A  6;0  là: x2 y  1 D x2 y  1  H  là: 16 Độ dài tiêu cự hypebol B [ Mức độ 1] Viết phương trình tắc parabol B y 28 x C D  P  P biết tiêu điểm C y 7 x D F  7;0  y2  : 7x [ Mức độ 1] Trong phương trình đây, phương trình phương trình tắc hypebol x2 y  1 A 36 48 Câu C x2 y2  1 B 36 16 [ Mức độ 1] Cho hypebol A y 14 x Câu x2 y  1  E  là: Độ dài trục lớn elip [ Mức độ 1] Phương trình tắc elip có tiêu điểm A 10 Câu  E : B x2 y  1 A Câu ÔN TẬP BÀI – SỐ 2 B y  x x2 y2   C 16 x2 y  1 D 19 [ Mức độ 2] Viết phương trình tắc hypebol biết hypebol qua hai điểm N   3;   M 2;  x2 y  1 25 16 A x2 y2  1 25 10 B x2 y  1 C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT x2 y  1 D Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo Câu [ Mức độ 2] Viết phương trình tắc parabol biết parabol có tiêu điểm trùng với tâm đương tròn  C  : x  x  y  0 A y 2 x Câu [ Mức độ 2] Cho elip B y 6 x  E : C y 3 x D y 12 x x2 y  1  E  có tiêu điểm F1   2;0  độ dài trục lớn a b2 Biết 2 Tính giá trị biểu thức T a  2b A 41 B 100 C 19 D 44 x2 y  1  E  100 36 Câu 10 [ Mức độ 3] Cho elip có hai tiêu điểm F1 F2 Cho điểm M thuộc cho MF1 4 MF2 Tính giá trị biểu thức T 3MF1  MF2  E : A 44 B 56 C 15 D 32 M  a ;b P : y 4 x Câu 11 [ Mức độ 3] Cho parabol   có tiêu điểm F Biết với b  thuộc parabol MF 2 Tính giá trị biểu thức T a  b A B C D M  x0 ; y0  H : x  y  20 0 Câu 12 [ Mức độ 3] Cho hypebol   có hai tiêu điểm F1 F2 Điểm  thuộc hypebol cho F1MF2 90 Biết x0 ; y0 số dương Tính giá trị T  x0 y0 15 A 16 B 16 10 14 C 15 D Câu 13 [ Mức độ 4] Một mảnh vườn hình elip hình vẽ Biết độ dài đoạn thẳng AB 20m ; CD 12m Biết I trung điểm OA điểm M , N , P, Q nằm elip tạo thành hình chữ nhật Người ta trồng hoa tồn diện tích hình chữ nhật MNPQ Biết số tiền để trồng hoàn thiện 1m hoa 300.000 đồng Tính tổng số tiền để trồng hoa gần với kết đây? A 31177000 đồng B 15588000 đồng C 62353000 đồng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 23382000 đồng Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo x y2 E :  1   16 Câu 14 [ Mức độ 4] Cho elip đường thẳng d : 3x  y  12 0 Biết đường thẳng d C  a ;b  E  hai điểm phân biệt A; B Biết điểm cho ABC có diện tích lớn Tính giá trị biểu thức T a  2b cắt  E A B  C  D  P  : y 2 x M  P Câu 15 [ Mức độ 3] Cho parabol đường thẳng  : x  y  0 Lấy điểm Gọi d khoảng cách từ M đến đường thẳng  Tìm giá trị nhỏ d A B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM BẢNG ĐÁP ÁN Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu [ Mức độ 1] Cho elip A  E : x2 y  1  E  là: Độ dài trục lớn elip B C D Lời giải FB tác giả: Trang Anh Ta có: a 9  a 3  Độ dài trục lớn 2a 6 Câu [ Mức độ 1] Phương trình tắc elip có tiêu điểm x2 y  1 A x2 y2  1 B 36 16 F  4;0  đỉnh x2 y2  1 C 36 20 A  6;0  là: x2 y  1 D Lời giải FB tác giả: Trang Anh Tiêu điểm elip F  4;0   c 4 A  6;0   a 6  b a  c 20 Đỉnh x2 y2  1 Phương trình tắc elip là: 36 20 Câu [ Mức độ 1] Cho hypebol A 10 H : x2 y  1  H  là: 16 Độ dài tiêu cự hypebol B C D Lời giải FB tác giả: Trang Anh 2 2 Ta có: a 16; b 9  c a  b 25  c 5  độ dài tiêu cự 2c 10 Câu [ Mức độ 1] Viết phương trình tắc parabol A y 14 x B y 28 x  P biết tiêu điểm C y 7 x  P D F  7;0  y2  : 7x Lời giải FB tác giả: Trang Anh Ta có: F  7;   p 7  p 14 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo 2 Phương trình tắc parabol: y 2 px  y 28 x Câu [ Mức độ 1] Trong phương trình đây, phương trình phương trình tắc hypebol x2 y  1 A 36 48 x2 y2   C 16 B y  x x2 y  1 D 19 Lời giải FB tác giả: Trang Anh x2 y2  1 Phương trình tắc Hypebol có dạng a b nên chọn đáp án D Câu [ Mức độ 2] Viết phương trình tắc elip biết elip có tiêu cự qua điểm M   15 ;  x2 y  1 A 20 16 x2 y  1 B 20 x2 y  1 C 16 x2 y  1 D 16 20 Lời giải FB tác giả: Trang Anh Elip có tiêu cự  2c 8  c 4 x2 y M  E  :  1 a b Phương trình elip có dạng: Do điểm Do: b a  c  b a  16  **   15 ;    E   15  1  * a b2  a 12  b   l    2 * **    a 20  b 4  tm  Từ phương trình x2 y2  1 Vậy phương trình elip cần tìm là: 20 Câu [ Mức độ 2] Viết phương trình tắc hypebol biết hypebol qua hai điểm N   3;   M 2;  x2 y  1 A 25 16 x2 y2  1 B 25 10 x2 y  1 C x2 y  1 D Lời giải FB tác giả: Trang Anh Đặt phương trình hypebol có dạng: H : x2 y2  1 a b2 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo M 2;   H    1  * a b   N   3;    H   16  1  ** a b2 x2 y  *  **  a 1; b2 2  Phương trình hypebol là:  1 Từ Câu [ Mức độ 2] Viết phương trình tắc parabol biết parabol có tiêu điểm trùng với tâm đương tròn  C  : x  x  y  0 A y 2 x B y 6 x C y 3 x D y 12 x Lời giải FB tác giả: Trang Anh Xét đường tròn Parabol nhân  C  : x  x  y  0 I  3;0  làm tiêu điểm  có tâm I  3;0  p 3  p 6 2 Phương trình tắc Parabol là: y 2 px  y 12 x Câu [ Mức độ 2] Cho elip  E : x2 y  1  E  có tiêu điểm F1   2;0  độ dài trục lớn a b2 Biết 2 Tính giá trị biểu thức T a  2b B 100 A 41 C 19 D 44 Lời giải FB tác giả: Trang Anh Do  E  có tiêu điểm F1   2;   c 2  a b   * Độ dài trục lớn  2a 6  a 3  a 9 Từ  *  b 5  T a  2b2 9  2.5 19 x2 y  1  E  100 36 Câu 10 [ Mức độ 3] Cho elip có hai tiêu điểm F1 F2 Cho điểm M thuộc cho MF1 4 MF2 Tính giá trị biểu thức T 3MF1  MF2  E : B 56 A 44 C 15 D 32 Lời giải FB tác giả: Trang Anh Từ phương trình  E : x2 y  1  a 100  a 10 100 36 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo  E  có hai tiêu điểm F1 F2 nên ta có: MF1  MF2 2a 20  * Do Mà theo đề ta có: Từ  *  **  MF1 4MF2  ** MF1 16; MF2 4 Giá trị biểu thức T 3MF1  MF2 3.16  2.4 56 M  a ;b P : y 4 x Câu 11 [ Mức độ 3] Cho parabol   có tiêu điểm F Biết với b  thuộc parabol MF 2 Tính giá trị biểu thức T a  b A B C D Lời giải FB tác giả: Trang Anh Xét parabol Ta có y 4 x có p 4  p 1  F  1;0  tiêu điểm M  a ; b    P   b 4a  * Do MF 2   a  1  b 4  ** Từ  *  **  a 1; b 4 Do b  nên a 1; b 2  T 1  3 M  x0 ; y0  H : x  y  20 0 Câu 12 [ Mức độ 3] Cho hypebol   có hai tiêu điểm F1 F2 Điểm  thuộc hypebol cho F1MF2 90 Biết x0 ; y0 số dương Tính giá trị T  x0 y0 15 A 16 B 16 10 14 C 15 D Lời giải FB tác giả: Trang Anh Ta có:  H  : x  y  20 0  Khi tọa độ tiêu điểm M  x0 ; y0    H   H x2 y  1  a 4; b 5  c a  b 9 là: F1  3;0  F2   3;0  x02 y02  1  * Ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM  Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo  MF1   x0 ;  y0  MF2    x0 ;  y0  Ta có:    MF 90  MF MF 0    x     x     y    y  0  x  y 9  ** F 0 0 0 Mà 2 14 56 25  x  ; y   x  ; y  0 0  *  ** 9 Do x0 ; y0 số dương 3 Từ 10 14  T x0 y0  Câu 13 [ Mức độ 4] Một mảnh vườn hình elip hình vẽ Biết độ dài đoạn thẳng AB 20m ; CD 12m Biết I trung điểm OA điểm M , N , P, Q nằm elip tạo thành hình chữ nhật Người ta trồng hoa tồn diện tích hình chữ nhật MNPQ Biết số tiền để trồng hoàn thiện 1m hoa 300.000 đồng Tính tổng số tiền để trồng hoa gần với kết đây? A 31177000 đồng B 15588000 đồng C 62353000 đồng D 23382000 đồng Lời giải FB tác giả: Trang Anh Đặt hệ trục tọa độ Oxy vào mảnh vườn hình vẽ: Gọi phương trình elip là:  E : x2 y  1 a b2 Độ dài trục lớn AB 20  2a 20  a 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo CD  12  b 12  b 6 Độ dài trục nhỏ Phương trình mảnh vườn là:  E : x2 y  1 100 36 Do I trung điểm OA  điểm I có hồnh độ xI 5  điểm M có hồnh độ xM 5 yM2 52  1  yM 3 Do điểm M nằm hình elip hình vẽ nên 100 36  Tứ giác MNPQ hình chữ nhật có cạnh MQ 6 MN 10  Diện tích tứ giác MNPQ là: S 10.6 60  m  Tổng số tiền dành để trồng hoa vào hình chữ nhât MNPQ là: 60 3.300000 31177000 ( đồng) Câu 14 [ Mức độ 4] Cho elip  E : x2 y  1 16 đường thẳng d : 3x  y  12 0 Biết đường thẳng d C  a ;b   E  hai điểm phân biệt A; B Biết điểm cho ABC có diện tích lớn Tính giá trị biểu thức T a  2b cắt  E A B  C  D Lời giải FB tác giả: Trang Anh  E  hai điểm phân biệt A; B điểm cố định  độ dài đoạn Ta thấy đường thẳng d cắt AB số S  d  C ; d  AB Do diện tích ABC :  d  C;d  Diện tích ABC lớn lớn Gọi a b2 C  a; b    E    1 16 d  C;d   Và 3a  4b  12 Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có: 2 b b2   a 2  a a  b  12  12  12  12       16  288   3    Xét:   12 3a  4b 12 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo 3a  4b  12 12  12  d  C ;d    5 b a   48 36  3a  4b  12   a2 b2   1  d  C;d  lớn khi: 16 a  2   b    2 C   2;   a  2b    a  2; b  2  Khi   P  : y 2 x đường thẳng  : x  y  0 Lấy điểm M   P  Câu 15 [ Mức độ 3] Cho parabol Gọi d khoảng cách từ M đến đường thẳng  Tìm giá trị nhỏ d A B C D Lời giải FB tác giả: Trang Anh  m2  M  ; m  P   Gọi d m2  2m   m  4m  12   m  2 2 8   5 Vậy giá trị nhỏ d STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 10