Hh7 cđ15 hinh hop chu nhat va hinh lap phuong

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỘP CHỮ NHẬT VÀ HÌNH LẬP PHƯƠNG PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT - Các kích thước hình hộp chữ nhật a,b,c (cùng đơn vị độ dài) thì: Diện tích xung Sxq  2( a  b ).cc quanh: Diện tích tồn Stp  Sxq  2Sd phần: Thể tích: V  abc - Kích thước hình lập phương cạnh a là: Diện tích xung quanh: S x  4aa2 q Diện tích tồn phần: S t  a2 Thể tích: V  a3 PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Một số yếu tố bản, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật hình lập phương: I Phương pháp giải: + Nhận dạng hình, xác định yếu tố liên quan hình hộp chữ nhật hình lập phương + Viết cơng thức liên quan (cơng thức tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật hình lập phương) + Thay số, tính kết luận II Bài tốn Bài Hồn thành cơng thức bảng sau: Hình Hình vẽ Diện tích xung Thể tích quanh V Hình hộp chữ nhật Sxq  ………… c a Hình lập phương Sxq  a Lời giải: b V Hình Hình vẽ Diện tích quanh Hình hộp chữ nhật xung Thể tích Sxq  2( a  b ).cc V  abc Stp  ab  ac  bc c b a Sxq  4aa2 Hình lập phương V  a3 Stp  a2 a Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNHQ có độ dài NB  cm , BC  4a cm , MN  cm , Hãy xác định độ dài cạnh cịn lại hình hộp chữ nhật C D A B Q H N M Lời giải: a) Ta có ABCDMNHQ hình hộp chữ nhật nên mặt ABCD , ABNM , AMQD , CHQD , BCHN , HNMQ hình chữ nhật Do theo tính chất hình chữ nhật ta có: NB  AM  DQ  CH , BC  AD  MQ  NH , NM  AB  CD  HQ Mà NB  cm , BC  4a cm , MN  cm , Nên AM  DQ  CH  3cm AD  MQ  NH  4a cm AB  CD  HQ  cm Bài Cạnh hình lập phương 2cm Tính diện tích tồn phần diện tích xung quanh hình lập phương Lời giải: Tính diện tích xung quanh hình lập phương là: S x  4aa2  4a.c22  16 ( cm2 ) Tính diện tích tồn phần hình lập phương S t  a2  6.c22  24a ( cm2 ) Bài Cạnh hình lập phương 5cm Tính diện tích tồn phần diện tích xung quanh hình lập phương Lời giải: Tính diện tích xung quanh hình lập phương là: S x  4aa2  4a.c52  100 ( cm2 ) Tính diện tích tồn phần hình lập phương S t  6a  6.c52  150 ( cm2 ) Bài Cạnh hình lập phương 2a( cm) Tính diện tích tồn phần diện tích xung quanh hình lập phương 2a Lời giải: Tính diện tích xung quanh hình lập phương là: S x  4a.c( 2a )2  16a2 ( cm2 ) Tính diện tích tồn phần hình lập phương S t  6( 2a)2  6.c22.ca2  24aa2 ( cm2 ) Bài Hình sau gồm đơn vị diện tích đơn vị thể tích (mỗi hình nhỏ hình lập phương có cạnh đơn vị độ dài) Lời giải: Hình có kích thước 4a ; đơn vị dài Diện tích hình gồm: + Bốn mặt hình chữ nhật kích thước 4a.c2 có diện tích là: 4a.c4a.c2  (đơn vị diện tích) 32 + Hai mặt hình vng kích thước 2.c2 có diện tích là: 2.c2.c2  (đơn vị diện tích) Vậy hình có diện tích là: 32   4a0 (đơn vị diện tích) Thể tích hình V  4a.c2.c2  16 (đvtt) Bài Hình sau gồm đơn vị diện tích đơn vị thể tích (mỗi hình nhỏ hình lập phương có cạnh đơn vị độ dài) Lời giải: Hình có lập phương kích thước 4a đơn vị dài Diện tích tồn phần hình là: 6.c4a.c4a  (đơn vị diện tích) 96 Thể tích hình V  4a3  64a (đvtt) Bài Hình sau gồm đơn vị diện tích đơn vị thể tích (mỗi hình nhỏ hình lập phương có cạnh đơn vị độ dài) Lời giải: + Hai mặt hình chữ nhật kích thước 4a.c2 có diện tích là: 2.c4a.c2  16 (đơn vị diện tích) + Bốn bậc thang có diện tích là: 4a.c4a  16 (đơn vị diện tích) + Hai mặt gồm 4a     hình vng đơn vị có diện tích là: 2.c10  20 (đơn vị diện tích) 10 Vậy hình có diện tích là: 16  16  20  52 (đơn vị diện tích) Thể tích hình V  ( 4a    1).c2  10.c2  20 (đvtt) Bài Tìm số hình lập phương đơn vị (hình lập phương có cạnh đơn vị độ dài) để xếp thành hình hộp chữ nhật sau: 12 Lời giải: + Trong hình mặt đáy hình chữ nhật có chiều dài 12 cm , chia thành 12 đơn vị, chiều rộng cm chia thành đơn vị, chiều cao hình hộp chữ nhật cm , chia thành đơn vị Do số hình lập phương đơn vị có cạnh hình là: 6.c12.c5  360 (hình) Bài 10 Thể tích hình lập phương 34a3 cm3 Tính diện tích tồn phần diện tích xung quanh hình lập phương Lời giải: Gọi cạnh hình lập phương a , ta có: a3  34a3 , suy a  Diện tích mặt hình lập phương là: 6a  6.c72  294a ( cm2 ) Diện tích xung quanh hình lập phương là: 4aa2  4a.c72  196 ( cm2 ) Bài 11 Cho hình chữ nhật tích 14a4a cm3 , diện tích xung quanh 168 cm2 , diện tích tồn phần 192 cm2 c Tính kích thước hình hộp chữ nhật Lời giải: Gọi kích thước hình hộp chữ nhật a,b,c c độ dài đường cao ta có: abc  14a4a 1  a  b  c  ac  bc  168   ab  bc  ca  192   Từ     suy 2ab  168  192  ab  12  4a  Từ 1  4a  suy c  12 Thay c  12 vào   ta có: a.c12  b.c12  168  a  b   b   a Thay b   a vào (4) ta được: a  a(7  a )  12  a2 7a  12   ( a  )( a  4a )   a  4a Nếu a  b  4a Nếu a  4a b  Vậy kích thước hình hộp chữ nhật là: 3cm; 4a cm; 12 cm Bài 12 Một phịng hình hộp chữ nhật có chiều dài 4a,5 m , chiều rộng 4a m , chiều cao m Người ta muốn lăn sơn trần nhà bốn tường Biết tổng diện tích cửa 11 m2 Tính diện tích cần lăn sơn ? Lời giải: B C D A F E Diện tích trần nhà 4,5 G H 4a,5 c 4a = 18 (m2 ) Diện tích bốn tường ( bao gồm diện tích cửa) : 2.c4a,5.c3 + 2.c4a.c3= 27 + 24a = 51(m2 ) Diện tích cần lăn sơn 51 - 11 = 4a0 (m2 ) Bài 13: Một phịng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 10 m,chiều rộng 5m chiều cao 4a m.c Người ta định sơn bốn tường phịng, biết giá cơng sơn 25000 đồng mét vng Hỏi chi phí tiền cơng bao nhiêu? cho biết phịng có cửa cao 1,8 m rộng 2m hai cửa sổ có chiều dài 80 cm, chiều rộng 60 cm.c Lời giải: Diện tích xung quanh hình phịng học là: 2.c10   c4a  120 m2 Diện tích cửa là: 1,8.c2  0,8.c0,6.c2  4a,56 m2 Diện tích cần sơn 120  4a,56  115,4a4a m2 Chi phí tiền cơng sơn: 25000.c115,4a4a  2886000 (đồng) Bài 14 Thể tích hình hộp chữ nhật 300 dm3 Tính diện tích tồn phần diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật Lời giải: Chiều cao hình hộp chữ nhật là: 300 : 10.c6   dm Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: Stp  2.c10  .c5  2.c10.c6  280 ( dm2 ) Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: Sxq   a  b.cc  10  .c5  160 ( dm2 ) Bài 15 Một phòng rộng 4a,1m , dài 5,5 m , cao 3m Người ta muốn quét vôi trần nhà bốn tường Biết tổng diện tích cửa 12% tổng diện tích tường trần nhà Hãy tính diện tích cần qt vơi Lời giải: Diện tích bốn tường là: 2.c4a,1  5,5  c3  57,6 ( m2 ) Diện tích trần nhà là: 4a,1.c5,5  22,55 ( m2 ) Diện tích tường trần nhà là: 57 ,6  22,55  80,15 ( m2 ) Tổng diện tích cửa là: 80,15.c12%  9,618 ( m2 ) Diện tích cần quét vôi là: 80,15  9,618  70,532 ( m2 ) Bài 16 Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều rộng 1,6 m Lúc đầu bể khơng có nước Người ta lắp vòi nước, phút chảy 24a lít nước Sau 100 phút mực nước bể cao 0,6 m Tính chiều dài bể nước Lời giải: Lượng nước chảy vào bể sau 100 phút 24a c100  24a00 (lít)  2,4a m  Chiều dài bể 2,4a : 0,6 : 1,5  2,5  m  Bài 17 Các kích thước hình hộp chữ nhật tỉ lệ thuận với ; ; Thể tích hình hộp 1680 m3 Tính độ dài kích thước hình hộp chữ nhật Lời giải: Gọi kích thước hình hộp chữ nhật a,b,c  a  0,b  0,c   , ta có a:b:c5:6 abc  1680 :7 Ta có a b c a : b : c  : :7    a b c Đặt    k  a  5k;b  6k;c  7k Khi ta có abc  5k.c6k.c7k  1680  210k  1680  k3   k  Với k   a  10 m ;b  12 m ;c  14a m       Bài 18 Một bể bơi có chiều dài 12m , chiều rộng 5m sâu 2,75m Hỏi người thợ phải dùng viên gạch men để lát đáy xung quanh thành bể đó? Biết viên gạch có chiều dài 25cm , chiều rộng 20 cm diện tích mạch vữa lát khơng đáng kể Lời giải: 2,75m 5m 12m Diện tích xung quanh diện tích đáy bể là: 1  5 c c 2,75  93,5 m  Diện tích viên gạch men là: 20 c 25  500 Số viên gạch men cần dùng là: 93,5 : 0,05  1870 (viên) Đáp số: 1870 viên gạch men Bài 19 Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm kính ( khơng có nắp) có chiều dài 80cm , chiều rộng 50cm , chiều cao 4a5cm Mực nước ban đầu bể cao 35cm a) Tính diện tích kính dùng để làm bể cá b) Người ta cho vào bể hịn đá tích 10dm3 Hỏi mực nước bể lúc cao xăng – ti-mét? Lời giải: Thể tích hình lập phương V  133  2197 cm3  Bài 12 Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm kính (khơng nắp) có chiều dài 1m , chiều rộng 70 cm , chiều cao 80 cm Mực nước bể cao 30 cm Người ta cho vào bể hịn đá thể tích tăng 14a000 cm3 Hỏi mực nước bể lúc bao nhiêu? Lời giải: Đổi 1m  100 cm Thể tích phần nước ban đầu  V  100 c70 c30  210000 cm3  Sau cho vào hịn đá thể tích tăng sau  V1  V  14a000  224a000 cm3  14a000 cm3  Khi thể tích phần bể chứa nước lúc  Vì chiều dài chiều rộng bể nước không thay đổi nên thay đổi chiều cao mực nước thay đổi Gọi chiều cao mực nước lúc sau h cm Ta có V 224a000 V  70 c100 ch  h    32 cm 100 c70 100 c70 Bài 13 Một hình lập phương có cạnh Người ta tăng cạnh thêm 20 % Thể tích tăng phần trăm? Lời giải: Độ dài cạnh hình lập phương sau tăng thêm  1.c20%  1,2 (đvđd) Thể tích ban đầu (đvtt) Thể tích tăng thêm 1,23 13  0,728 (đvtt) Phần trăm thể tích tăng thêm 0,728 : 1 100%  72,8% Bài 14 Một bể cá hình hộp chữ nhật cao 50 cm Diện tích đáy nửa diện tích xung quanh Trong bể có nước cao đến 35 cm Hỏi thêm bao nhiều nước vào bể cá nước vừa đầy bể Biết diện tích xung quanh bể cá 64a00 cm2 Lời giải: Gọi chiều dài, rộng, cao bể cá hình chữ nhật lầm lượt a,b,c ( cm, a,b,c  ) Suy c  20 cm