Hh7 cđ15 hinh hop chu nhat va hinh lap phuong

CHUN ĐỀ36 HÌNH HỘP CHỮ NHẬT VÀ HÌNH LẬP PHƯƠNGPHẦNI.TĨMTẮTLÍTHUYẾT -Cáckíchthướccủahìnhhộpchữnhậtlàa , b , c (cùngđơnvịđộdài)thì: Diệntíchxungquanh:Di Sxq 2(ab).cc  ệntíchtồnphần: Stp Sxq 2Sd Thểtích: V abc -Kíchthướccủahìnhlậpphươngcạnha l : Diệntíchxungquanh:S x 4aa2 q Diệntíchtồnphần: S  t 6a2 Thểtích: V a PHẦNII.CÁCDẠNGBÀI Dạng1.Mộtsốyếutốcơbản,diệntíchxungquanh,diệntíchtồnphầncủahìnhhộpchữnhậtvàhìnhlậ pphương: I Phươngphápgiải: +Nhậndạnghình,xácđịnhđượccácyếutốliênquancủahìnhhộpchữnhậtvàhìnhlậpphương +Viếtcáccơngthứcliênquan(cơng thứctính diện tích xungquanhvàdiện tíchtồnphầncủahìnhhộpchữ nhậtvàhìnhlậpphương) +Thaysố,tínhvàkếtluận II Bàitốn Bài1.Hồnthành cáccơngthứctrongbảngsau: Hình Hìnhvẽ Diện tích xung Thểtích quanh V Sxq ………… Hìnhhộpchữnhật c a b Hìnhlậpphương Sxq V a Lờigiải: Hình Hìnhvẽ Diện tích quanh xung Thểtích Hìnhhộpchữnhật Sxq 2(ab).cc V abc Stp 2abacbc c b a Sxq 4aa Hìnhlậpphương Stp 6a V a3 2 a Bài2.Chohìnhhộpchữnhật ABCDMNHQcóđộdài N B 3cm,B C  4acm,M N  6cm,Hãyxácđịnhđ ộdàicáccạnhcịnlạicủahìnhhộpchữnhật C D A B Q H N M Lờigiải: a)T a c ó A B C D M N H Q làh ì n h h ộ p c h ữ n h ậ t n ê n c c m ặ t A B C D ,A B N M ,A M Q D , CHQD, BCHN,H N M Q l c c hìnhchữnhật.Do theotínhchất hình chữnhật ta có: NBAMDQCH,B CADMQNH,NM  AB CDHQ MàNB3cm,B C 4acm, MN 6cm, NênAMDQCH3cmA DMQNH 4acm ABCDHQ6cm.c Bài3.Cạnhcủamộthìnhlậpphươngbằng c m cTínhdiệntíchtồnphầnvàdiệntíchxungqu anhcủahìnhlậpphươngđó 2 Lờigiải: Tínhdiệntíchxungquanhcủahìnhlậpphươngđólà: S x 4aa2 4a.c22 16( cm2) Tínhdiệntíchtồnphầncủahìnhlậpphương S 6a2 6.c22 24a(cm2) t Bài4.Cạnhcủamộthìnhlậpphươngbằng c m cTínhdiệntíchtồnphầnvàdiệntíchxungqua nhcủahìnhlậpphươngđó Lờigiải: Tínhdiệntíchxungquanhcủahìnhlậpphươngđólà: S x 4aa2 4a.c52 100( cm2) Tínhdiệntíchtồnphầncủahìnhlậpphương S 6a  6.c52 150(cm2) t Bài 5.Cạnh hình lập phương bằng2a( cm) Tính diện tích tồn phần diện tích xungquanhcủahìnhlậpphươngđó 2a Lờigiải: Tínhdiệntíchxungquanhcủahìnhlậpphươngđólà: S x 4a.c(2a)2 16a2( cm2) Tínhdiệntíchtồnphầncủahìnhlậpphương S 6(2a)2 6.c22.ca2 24aa2( cm2) t Bài 6.Hìnhsau đâygồm baonhiêu đơnvịdiệntích vàbaonhiêuđơnvịthểtích(mỗi hìnhnhỏlàmộthìnhlậpphươngcócạnhlà1 đơnvị độdài) Lờigiải: Hìnhcókíchthướclà4a ;2 và2 đ n vịdài.Diệntíc hhìnhgồm: +Bốnmặt hìnhchữnhậtkíchthước4a c c ó diệntíchlà: 4a.c4a.c232 (đơnvịdiệntích) +Haimặthìnhvngkíchthước2 c c ó d i ệ n tíchlà: 2.c2.c28 (đơnvịdiệntích).Vậy hìnhcódiệntíchlà: 3284a0( đ n vịdiệntích) ThểtíchhìnhlàV  4a.c2.c216(đvtt) Bài 7.Hìnhsau đâygồm baonhiêu đơnvịdiệntích vàbaonhiêuđơnvịthểtích(mỗi hìnhnhỏlàmộthìnhlậpphươngcócạnhlà1 đơnvị độdài) Lờigiải: Hìnhcólậpphươngkíchthướclà4a đ n vịdài Diệntíchtồnphầncủahình là: c 4a.c4a96 (đơnvị diệntích) ThểtíchhìnhlàV  4a3 64a(đvtt) Bài 8.Hìnhsau đâygồmbaonhiêu đơnvịdiệntích vàbaonhiêuđơnvịthểtích(mỗi hìnhnhỏlàmộthìnhlậpphươngcócạnhlà1 đơnvị độdài) Lờigiải: +Haimặthìnhchữnhậtkíchthước 4a c c ó diệntíchlà: 2.c4a.c216 (đơnvịdiệntích) +Bốnbậcthang códiệntích là:4a c 4a 16( đ n vịdiệntích) +Haimặtgồm 4a 32110 hìnhvngđơnvịcó diệntích là:2.c1020( đ n vị diệntích) Vậyhìnhcódiệntíchlà: 16162052( đ n vịdiệntích) Thểtíchhìnhlà V  (4a321).c210.c220(đvtt) Bài9.Tìmsốhìnhlập phươngđơnvị(hìnhlậpphươngcócạnhlà1đơnvịđộdài)đểxếpđượcthànhhìnhhộpchữ nhậtsau: 12 Lờigiải: + Trong hình mặt đáy hình chữ nhật có chiều dài 12 cm, chia thành12đơn vị, chiềurộng là6 cm chia thành6đơn vị, chiều cao hình hộp chữ nhật là5 cm, chia thành5đơnvị.Dovậysốhình lậpphươngđơnvịcó cạnhlà1trênhìnhlà: 6.c12.c5360( h ì n h ) Bài10.Thểtíchcủa hình lậpphương 34a3cm3.cTínhdiệntíchtồnphần diệntíchxung quanh củahìnhlậpphươngđó Lờigiải: Gọicạnhhìnhlậpphươnglà a,tacó: a3 34a3,suyraa 7.c Diệntích6 m ặ t hìnhlậpphươnglà: 6a  6.c72 294a( cm2).c Diệntíchxungquanhcủahìnhlập phươnglà: 4aa2 4a.c72 196 (cm2) Bài11.Chohìnhchữnhậtcóthểtích1 4a 4a cm 3,d i ệ n tíchxungquanhlà cm 2,diệntíchtồnphầnlà1 c m 2.cTínhcáckíchthướccủahìnhhộpchữnhậtđó Lờigiải: Gọicáckíchthước củahìnhhộpchữnhậtlà a,b,ct r o n g c làđộdàiđườngcaothìtacó: abc14a4a 1 2 a b  c 2acbc168 2abbcca192  Từ và  suyra 2ab168192ab12 4a  Từ 1và 4a suyrac 12 Thayc 12 vào tacó: 2a.c12b.c12168a b 7 b 7a Thayb 7av o (4)tađược: a(7a)12a2 7a 120(a3)(a4a)0 a a4a  Nếua 3t h ì b 4a Nếua 4at h ì b 3 Vậycáckíchthướccủahìnhhộpchữnhậtlà: c m ; 4acm;12cm Bài1 M ộ t c ă n p h ò n g h ì n h h ộ p c h ữ n h ậ t c ó c h i ề u d i 4a,5m ,c h i ề u r ộ n g 4a m ,c h i ề u c a o m c Ngườitamuốnlănsơntrầnnhàvàbốnbứctường.BiếtrằngtổngdiệntíchcáccửalàTínhd 11m2.c iệntíchcầnlănsơn ? Lờigiải: B C D A F E Diệntíchtrầnnhàlà 4,5 G H 4a,5.c 4a=18(m2) Diệntíchbốnbứctường(baogồmcảdiện 2.c4a,5.c3+2.c4a.c3=27+24a=51(m2) tíchcáccửa)là :Diệntíchcầnlăn sơnlà5 -11=4a0(m2) Bài13:Mộtphịnghọchìnhhộpchữnhậtcóchiềudài m,chiềurộng 5m vàchiềucao 4a m.c Ngườitađịnhsơnbốnbứctườngcănphịng,biếtgiácơngsơnlà 0 đ n g mộtmétvng Hỏi chi phí tiền cơng bao nhiêu? cho biết phịng có1cửa cao1,8 mvà rộng2m vàhaicửasổ cócùng chiều dài8 cm,chiềurộng6 cm.c Lờigiải: Diệntíchxungquanhcủahìnhphịnghọclà: 2.c105  c4a  120m2 Diệntíchcửalà: , c 0,8.c0,6.c24a,56m2 Diệntíchcầnsơnlà 1204a,56 115,4a4am2 Chiphítiềncơngsơn: 0 c 1 , 4a 4a 2886000(đồng) Bài 14.Thểtíchcủa hình hộpchữ nhật là300 dm3.c Tính diệntíchtồnphầnvà diệntíchx u n g quanhcủahìnhhộpchữ nhậtđó Lờigiải: Chiềucaocủahìnhhộpchữnhậtlà: 0 : 10.c65dm Diệntíchtồnphần củahìnhhộp chữnhậtlà: Diệntíchxungquanhcủa hình hộpchữnhậtlà: Stp 2.c 106.c52.c10.c6 280 (dm2).c Sxq 2 a b.cc 2106.c5160 (dm2).c Bài 15.Một phịng rộng4a,1m,dài5,5 m, cao3m Người ta muốn qt vơi trần nhà bốnbức tường Biết tổng diện tích cửa 12%tổng diện tích tường trần nhà Hãytínhdiệntíchcầnqtvơi Lờigiải: Diệntíchbốnbứctườnglà: 2.c4a,15,5  c3  57,6 (m2).c Diệntíchtrầnnhàlà: 4a,1.c5,522,55 ( m2).c Diệntích4bứctườngvàtrầnnhàlà: 57,622,5580,15(m2).c Tổngdiệntíchcáccửalà: , c % 9,618( m2).c Diệntíchcầnqtvơilà: , 9,618 70,532( m2).c Bài 16.Một bể nướchình hộp chữ nhật có chiều rộng 1,6 m Lúc đầu bể khơng có nước Ngườita lắp vịi nước, phút chảy 24alít nước Sau100phút mực nước bể cao0,6m.cTínhchiềudàicủabểnước Lờigiải: Lượngnướcchảyvào bểsau100 p h ú t 24a.c10024a00 (lít) 2 , 4a m  Chiềudàicủabểlà 2,4a:0,6:1,5 2,5  m  Bài17.Cáckíchthướccủamộthìnhhộpchữnhậttỉlệthuậnvới5 ;6;7.cThểtíchcủahìnhhộplà1680 m3.cTínhđộ dàicáckíchthướccủahìnhhộpchữ nhậtđó Lờigiải: Gọicáckíchthướccủahìnhhộpchữnhậtlà a:b:c5:6:7 a,b,c a  0,b 0,c 0,ta có vàa b c 1680 Tacó a:b:c5:6:7 Đặt a b c a b c k a5k;b6k;c 7k5 Khi tacóa b c 5k.c6k.c7k 1680210k3 1680 k  8k Với k 2a10 m ;b 12 m ;c 14a m    Bài 18.Một bể bơi có chiều dài12m, chiều rộng5mv s â u 2,75m Hỏi người thợ phải dùngbao nhiêu viên gạch men để lát đáy xung quanh thành bể đó? Biết viên gạch cóchiều dài25cm,chiềurộng2 cmv d i ệ n tíchmạchvữalátkhơngđángkể Lờigiải: 2,75m 5m 12m Diệntíchxungquanhvàdiệntíchđáybểlà: 1 5  c2.c2,75 9 ,  m Diệntích mộtviên gạchmenlà: 20.c25 5 0 Sốviêngạchmencầndùnglà: 93,5:0 , 1 (viên) Đápsố:1870viêngạchmen Bài1 M ộ t b ể c d n g h ì n h h ộ p c h ữ n h ậ t l m b ằ n g k í n h ( k h n g c ó n ắ p ) c ó c h i ề u d i 80cm ,chiềurộng5 c m ,chiềucao4a c m c Mựcnướcbanđầutrongbểcao35cm.c a) Tínhdiện tíchkínhdùngđểlàm bểcáđó b) Ngườitachovàobểmộthịnđácóthểtích10dm 3.Hỏimựcnướctrongbểlúcnàycaobaonhiêuxăng– ti-mét? Lờigiải: 45m 50cm 80cm Diệntíchxungquanhbểlà: 80 Diệntíchđáybểlà: 5 .c2.c4a5 80.c50 4a 0 1 0 cm  cm  Diệntíchkínhdùngđểlàmbểcáđó:1 0 4a 0 cm  1 0 Đổi10dm31 0 0 cm3 Thểtíchnướcdânglên chínhlàthểtíchhịnđádođóthểtíchnước dânglênlà:10000cm3 Mựcnướcdânglênsốxăng–ti-métlà:10 00 : Mựcnướctrong bểlúc nàycaosố xăng–ti-métlà: Đápsố:15700cm 2;37,5cm 50x  2, 2 , cm 3 37,5 cm Bài20.Mộthìnhlậpphươngcạnh cmđ ợ c ghépbởi h ì n h lậpphươngnhỏcạnh cm.cSốcách ìnhlậpphươngnhỏgiáp với6 m ặ t củacáchìnhlậpphương nhỏkháclà Lờigiải: Sốhìnhlậpphương có1mặtkhơngtiếpxúcvớicáchìnhlậpphương kháclà 25.c215.c29.c250301898(hìnhlậpphương) Sốh ì n h lậpphươngnhỏgiápvới6 m ặ t củacác hìnhlậpphươngnhỏkháclà 1259827( h ì n h lậpphương) Bài21.Có512 h ì n h lậpphươngđơnvị(cạnhdàimộtđơnvị).Hỏicầnphảithêmbaonhiêuhìnhlậpphươngđơnvị đểxếpthànhmộthìnhlậpphươngcóđộ dàicạnh1 đ n vị? Lờigiải: Thể tích của512hình lập phương đơnvịlà5 c13 512( đ v t t ) Thểtíchhìnhlậpphươngcạnh1 đ n vịlà1 3 1000 (đvtt) Thể tíchcầntăngthêm1 0 5124a88( đ v t t ) Sốhìnhlậpphương đơnvịcầntăng 4a88:134a88 hình 8dm 6dm 1,2m Đổi1 ,2 m12dm Thểtíchcủabểcálà   V 12.c6.c8 675 dm3 Bài9.Mộtbểcádạnghìnhhộpchữnhậtlàmbằngkính(khơngnắp)cóchiềudài8 cm,chiều rộng5 cm.cMựcnướctrongbểcao3 cm.cTínhthểtíchcủamựcnướctrongbểtheođơnvị dm3 Lờigiải: 35cm 50cm 80cm Thểtíchcủa mựcnước trongbểlà   V 80.c50.c35 14a0000(cm3) 14a0 dm3 Bài 10.Cho biết bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50 m, chiều rộng25 mvà chiều cao2,3 m.Người ta bơm nước vào bể cho nước cách mép bể 0,3 m Tính thể tích nước bể thểtíchphầnkhơngchứanước? Lờigiải: Nướctrongbểtạothànhmộthìnhhộpchữnhậtcóchiềudài5 m,chiềurộng2 mv chiềucao 2m c Thểtíchnướctrongbể làV   50.c25.c2 2500 m3 ThểtíchcủacảbểlàV  50.c25.c2,32875m3 ThểtíchphầnbểkhơngchứanướclàV  V V 28752500375m3 Bài11.Mộtchiếchộphìnhlậpphươngkhơngcónắpđượcsơncảmặttrongvàmặtngồi.Diệntíchphảisơntổng cộnglà1 cm2.cTínhthểtíchcủahìnhlậpphươngđó Lờigiải: Chiếchộphìnhlậpphươngkhơngcónắpgồm5 h ì n h vng,mỗihìnhvngđượcsơnhaimặtnêndiệntíchc mỗihìnhvng là1 :1019cm2 Vìdiệntích hìnhvngbằng bìnhphươngmột cạnhnêncạnh củahìnhlập phươnglà1 cm Thểtíchhìnhlậpphươnglà V 133 2197 cm3 Bài1 M ộ t b ể c d n g h ì n h h ộ p c h ữ n h ậ t l m b ằ n g k í n h ( k h n g n ắ p ) c ó c h i ề u d i 1m,c h i ề u rộng70cm,chiềucao8 cm.cMựcnướctrongbểcao3 cm.cNgườitachovàobểmộthịnđáthìthểtíchtăng 4a 0 cm3.cHỏimựcnướctrongbểlúcnàylàbaonhiêu? Lờigiải: Đổi1 m 100cm Thểtíchphầnnướcbanđầulà   V 100.c70.c30210000 cm3 Saukhichovàomộthịnđáthểtíchtăngsaul   14a000 cm3 K h i đ ó t h ể t í c h p h ầ n b ể c h ứ a n c l ú c   V1 V 14a000224a000 cm3 Vìchiềudàivàchiềurộngcủabểnướckhơngthayđổinênsựthayđổilàdochiềucaomựcnướcthayđổi.Gọichiềuc aomực nướclúcsaulàh cm.cTacó V1 224a000  V 70.c100.chh  32cm.c 100.c70 100.c70 Bài1 M ộ t h ì n h l ậ p p h n g c ó c n h b ằ n g 1.cN g ườ i ta t ă n g m ỗ i c n h c n ó t h ê m 20%.cTh ể tích củanótăngbaonhiêuphầntrăm? Lờigiải: Độdàicủamỗicạnhhìnhlậpphươngsaukhităngthêmlà1 1.c20%1,2 Thểtíchbanđầulà1 ( đ v t t ) Thểtíchtăngthêmlà1 , 313 0,728( đ v t t ) Phầntrămthểtíchtăngthêmlà , :1100%72,8%.c (đvđd) Bài 14.Một bể cá hình hộp chữ nhật cao50 cm Diện tích đáy nửa diện tích xung quanh.Trong bể có nước cao đến 35 cm Hỏi thêm bao nhiều nước vào bể cá nước vừa đầybể.Biếtdiệntíchxungquanhcủa bểcá là6 4a 0 cm2 Lờigiải: Gọichiềudài,rộng,caocủabểcáhìnhchữnhậtlầmlượtlàa , b , c (cm,a,b,c 0).cSuyra c  20cm.c Dodiệntíchđáybằng nửadiệntíchxungquanhnêntacó Sxq 2Sdh a y Sxq 2ab suyraab64a00:23200.c GọiV l thểtíchcủabểcálúcđầynước, V 1làthểtíchbểcávớichiềucaonướclà cm,V 2l thểtíchlượng nướccầnthêmđểvừađầybểcá Vậyl ợ n g n c c ầ n t h ê m v o đ ể v a đ ầ y b ể c l : V2 V V1 50.c320035.c3200 3200.c 5035 3200.c15 4a8000  cm34a8000ml Bài15.Chomộtbểbơitiêuchuẩncóchiềudài5 m,c h i ề u rộng2 mv chiềucao2 , m.cNgườitabơm nướcvào bểsao cho nướccách mépbể0 , m.c a) Tínhthểtíchnướctrongbể b) Tínhthểtíchphần khơngchứanước? Lờigiải: a) Nướctrongbể tạothành mộthìnhhộp chữnhật cóchiềudài5 m,c h i ề u r ộ n g mv chiều cao1 , m.cDo đólượng nướctrong bểlàthểtíchV 1 2250m b) Tínhthểtích củabểlàV  2875m3 V2 28752250625m3làthểtíchphầnkhơngchứanước Bài16.HìnhlậpphươngA c ó cạnhbằng cạnhcủahìnhlậpphươngB cHỏithểtíchhìnhlập phươngA b ằ n g baonhiêuphầnthểtíchhìnhlập phươngB ? Lờigiải: Gọichiềudàimộtcạnhcủahìnhlậpphương Bl a c VìhìnhlậpphươngA c ó cạnhbằng hìnhlập phươngA l cạnhcủahìnhlậpphương B nên chiềudài1cạnhcủa 2a c ThểtíchhìnhlậpphươngB l V B a3 ThểtíchhìnhlậpphươngA l V A 2  3 a  3  V A 8a 27 8V 27B VậythểtíchhìnhlậpphươngA b ằ n g 27 thểtíchhìnhlậpphươngB c Bài17.Tínhthểtíchcủamộthìnhlậpphương,biếtdiện tíchtồnphầncủanólà   294a cm2 Lờigiải: Hìnhlậpphươngcó6 m ặ t bằngnhau,vậydiện tíchcủamỗimặtlà   294a:6 4a9 cm2 Độdàicạnh hìnhlậpphươnglà a 49 7(cm) Thểtíchhìnhlậpphươnglà   V  34a3 cm3 Bài18.Ngườitaxâymộtcáibểhìnhhộpchữnhậtcóchiềudài2 m,chiềurộng1 , m,chiềucao 1m.c a) Nếulátkín cácmặt xungquanhvà mặtđáy bểbằngcác viêngạchhìnhvngcạnh2 cm thìcầnbaonhiêuviêngạch? b) Nếudùngmộtchiếcthùnghìnhhộpchữnhậtcókíchthước cm,4a0cm,50cm thìcầnbaonhiêuth ùngnước đểđổđầybể? Lờigiải: 1m 1,2m 2m a)Diệntíchmặtđáycủabểlà:   2.c1,2 2,4a m Diệntíchcácmặtxung quanhcủa bểlà:   1.c2.c21.c1,2.c2 6,4a m Hoặc    1,22 .c2 .c16,4a m (Ápdụng 1trong 2cáchtínhtrên) Tổngdiệntíchmặt đáyvàcácmặtxungquangcủabểlà:   2,4a6,4a 8,8 m2 Vìcác viêngạch hìnhvngcạnh2 cmnên diện tíchmỗi viên gạch là:     20.c20 4a00 cm2 0,04a m2 Sốviêngạchcầndùng là: 8,8:0,04a 220 (viêngạch) b) Vìchiếcthùnghìnhhộpchữnhậtcókíchthước c m , 4a0 c m , 50 c m nênthểtíchchiếcthùngl à:3 c 4a c 60000 cm30,06 m3 Vìcáibểhìnhhộpchữnhậtcóchiềudài m,chiềurộng , m,chiềucao 1mnênthểtíchbểlà:   2.c1,2.c12,4a m3 Sốthùng nướccầndùngđểđổđầy bểlà: 2,4a:0,06 4a0(thùng) PhầnIII.BÀI TẬPTỰLUYỆN Dạng1.Mộtsốyếutốcơbản,diệntíchxungquanh,diệntíchtồnphầncủahìnhhộpchữnhậtvàhìnhlậ pphương: Bài1.Cạnhcủamộthìnhlậpphươngbằng c m cTínhdiệntíchtồnphầnvàdiệntíchxungqua nhcủahìnhlậpphươngđó Bài2.Cạnhcủamộthìnhlậpphươngbằng a ( cm).cTínhdiệntíchtồnphầnvàdiệntíchxung quanhcủahìnhlập phươngđó Bài 3.Hìnhsau đâygồm baonhiêu đơn vịdiện tíchvàbaonhiêuđơnvịthểtích(mỗi hìnhnhỏlàmộthìnhlậpphươngcócạnhlà1 đơnvị độdài) Bài4.Mộtxínghiệplàmbánhcầndùng3 000c h i ế c hộpbằngbìacứngđểđựngbánh.Hộpcóđáylàmộthì nhvngcạnh c m vàcao c m cHỏicầnbaonhiêumétvngbìađểlàmđủ sốh ộ p kểtrên,biếtrằngcácmépgấpdánhộpchiếmkhoảng 100 diệntíchhộp Bài5.Mộtcănphịnghìnhhộpchữnhậtdài4a , m ,rộng3 , mvàcao3 , 4a m cNgườitamuốnqtvơitườngv àtrầnnhà.Hỏidiệntíchcầnqtvơilàbaonhiêumétvng,biếtrằngtổngdiện tíchcáccửabằng5 , m 2.c Dạng2.Thểtíchcủa hìnhhộpchữnhậtvàhìnhlập phương: