Tổ 14 đ11 thi hki k11 thpt th cao nguyên

SP TỔ 14-STRONG TEAM TỔ 14 Câu Câu Câu Câu Câu Câu I  4;  3 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phép quay tâm , góc quay 180 biến đường thẳng d : x  y  0 thành đường thẳng d  có phương trình là A x  y  0 B x  y  0 Câu D x  y  0 2019 2020 S C2020  2C2020  3C2020   2020C2020  2021C2020 [Mức độ 3] Tổng bằng 2019 2020 2019 2020 A 2022.2 B 2022.2 C 1011.2 D [Mức độ 1] Trong phương trình sau, phương trình nào sau vơ nghiệm? A tan x 2020 Câu ĐỀ THI CUỐI KÌ I TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN NĂM HỌC: 2020-2021 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút 2n [ Mức độ 2] Tính tổng S C2 n  C2 n  C2 n   C2 n n 2n 2n 2n A S 2 B S 2  C S 2 D S 2  [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a và b Điều kiện nào sau đủ để kết luận a và b chéo nhau? A a và b nằm mặt phẳng phân biệt B a và b chứa hai cạnh của một tứ diện C a và b không cùng nằm bất kỳ mặt phẳng nào D a và b không có điểm chung  O, R  và AB là mợt đường kính của nó Dựng đường trịn  O [Mức độ 3] Cho đường tròn  O, R  và đoạn thẳng AB tại C và D Đường thẳng CD cắt  O, R  tại I tiếp xúc với khác C Tính độ dài đoạn thẳng AI A R B R C R D R [Mức độ 2] Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp nêu trên, tính xác suất của biến cố: Tổng số thẻ là một số lẻ 20 A B 39 C 39 D 13 C x  y  0 Câu ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN B sin x+ cos x = cos x  C sin x  D sin x.cos x  sin x  cos x 1  * 2020 2021 [ Mức độ 3] Tởng nghiệm của phương trình khoảng  0; 2  là: A  B 4 C 2 D 3 [ Mức độ 2] Hàm số y sin x đồng biến khoảng nào khoảng sau đây?  3       3  ;   0;   ;   ; 2    A  B   C   D  Câu 10 [ Mức độ 1] Gieo một súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để sau gieo nhận mặt có số chấm là số lẻ bằng 1 A B C D Câu 11 [ Mức độ 2] Phương trình sin x  cos x 0 có nghiệm âm lớn nhất bằng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 5   5  A B C D [ Mức độ 2] Tởng hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x  cos x  sin x là 7 5  3 A 24 B 24 C D 16 [ Mức độ 1] Trong khẳng định sau khẳng định nào đúng? A Qua ba điểm không thẳng hàng có nhất một mặt phẳng B Qua ba điểm phân biệt bất kỳ có nhất một mặt phẳng C Qua bốn điểm phân biệt bất kỳ có nhất một mặt phẳng D Qua hai điểm phân biệt có nhất mợt mặt phẳng [ Mức độ 1] Hình nào sau có vơ số trục đối xứng? A Hình vng B Đoạn thẳng C Tam giác đều D Hình trịn [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N , P là  MNP  là hình gì? trung điểm cạnh SA, BC , CD Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng A Hình ngũ giác B Hình bình hành C Hình tam giác D Hình tứ giác [ Mức độ 2] Mệnh đề nào sau là sai? A Đồ thị hàm số y tan x đối xứng qua gốc tọa độ O B Đồ thị hàm số y cos x đối xứng qua trục Oy y  sin x C Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O y  tan x D Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy  Câu 12 ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN   Câu 17 [ Mức độ 2] Độ lệch hai nghiệm dương nhỏ nhất nghiệm của phương trình cos x  sin x 2 là 5    2 A B 2 C D M , N , P, Q, R, T lần BC Câu 18 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có AD không song song với Gọi lượt là trung điểm AC , BD, BC , CD, SA, SD Cặp đường thẳng nào sau song song với nhau? A PQ và RT B MN và RT C MQ và RT D MP và RT Câu 19 [ Mức độ 1] Điều kiện để phương trình a sin x  b cos x c có nghiệm là: 2 2 2 2 2 2 A a  b c B a  b c C a  b  c D a  2b c     tan  x    0 sin  x   2 6   Câu 20 [ Mức độ 2] Cho Tính     sin  x    sin  x    6 6   A B   sin  x    6  C   sin  x    6  D Câu 21 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  2; 4 Phép đồng dạng có bằng k và phép đối xứng qua trục Oy biến điểm cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số M thành điểm M  có tọa độ là A  1;  2 B  1; 2 C   2; 4 D   1; 2 Câu 22 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có tất cạnh bằng Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện mặt phẳng  GCD  Tính diện tích thiết diện của tứ diện cho và mặt phẳng  GCD  A B 2 C STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT D Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN y Câu 23 [ Mức độ 2] Tìm tập xác định D của hàm số A D  \  k | k     sin  x   2  D  \    2k   k   B    D  \   2k  k     D    D  \ k k     C Câu 24 [Mức độ 2] Tìm tất tham số m cho tập nghiệm của phương trình sin x 1  2m    0;  có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng     m    ;0    A Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29     m    ; 0   ;0    C D m m sin x   m  1 cos x  cos x Có giá trị nguyên dương [Mức độ 3] Cho phương trình nhỏ 10 của tham số m để phương trình cho có nghiệm? A B 10 C D [Mức độ 1] Bước của việc giải phương trình cos x  sin x 2 ta chia vế của phương trình cho số nào sau hợp lý nhất?  5 A B C D [Mức độ 1] Tính chất nào sau là tính chất của phép biến hình? A Biến mợt điểm thành nhất mợt điểm B Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tốn thứ tự C Biến đường trịn thành đường tròn bằng nó D Biến tam giác thành tam giác bằng nó x  cot x tan     2  là [Mức độ 2] Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 4  3     A B C D [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành Giao tuyến của hai mặt  SAD  phẳng A AC và   m    ;0    B  SBC  là đường thẳng song song với đường thẳng B AD C BD 2 Câu 30 [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình sin x  cos x 1 là 2 x k ,k  A x   k , k   B  x k , k   C D x k 2 , k   D DC Câu 31 [ Mức độ 2] Đa thức P ( x) 243 x  405 x  270 x  90 x  15 x  là khai triển của nhị thức nào ? 5 5 A ( x  1) B (1  x) C (1  x) D (3 x  1) Câu 32 [ Mức độ 4] Có số tự nhiên gồm chữ số khác đôi một, đó chữ số đứng liền hai chữ số và 3? A 3204 B 440 C 249 D 2942 Câu 33 [Mức độ 1] Cho hình chữ nhật có tâm O là tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc  ,   2 biến hình chữ nhật thành chính nó? A Hai B Ba C Bốn D Không có STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN Câu 34 [Mức độ 3] Có số tự nhiên có chữ số đôi một khác và khác mà mỗi số có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ 1 2 2 2 A 4!C4C5 B 3!C3 C5 C 3!C4 C5 D 4!C4 C5 Câu 35 [ Mức độ 2] Một nhóm học sinh có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách chọn học sinh đó có nam và nữ ? A 545 B 462 C 456 D 455 3 Câu 36 [ Mức độ 2] Có số nguyên dương n thỏa mãn bất phương trình: 6n   Cn Cn1 ? A 10 số B 12 số C số D số M  2; 3 Câu 37 [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm Trong điểm sau điểm nào là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox M   2; 3 M   2;  3 M   3;   M   3;  A B C D  O; R  và điểm A cố định Các điểm B, C di động  O; R  Câu 38 [Mức độ 3] Cho đường tròn     cho BC m , G là điểm thỏa mãn GA  GB  GC 0 Quỹ tích của G là I ; R  A ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm A tỉ số với I là trung điểm của BC R  R  m2 m2 2   O; R qua phép vị tự tâm A tỉ số với R  R  B ảnh của đường tròn O; R   C ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm A tỉ số m2  R  R   I ; R với I là trung điểm của BC và D đường tròn Câu 39 [Mức độ 1] Có cách xếp lịch học môn học một tuần cho mỗi ngày học một môn? A 7! 7! B 7! C 7.7 D 7.7! ABCD  AB // CD  Câu 40 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang Gọi M là trung  MSB  và  SAC  là điểm của CD Giao tuyến của hai mặt phẳng A SI , I là giao điểm của AC và BM B SJ , J là giao điểm của AM và BD C SP , P là giao điểm của AB và CD D SO , O là giao điểm của AC và BD Câu 41 [ Mức độ 2] Bình A chứa cầu xanh, cầu đỏ và cầu trắng Bình B chứa cầu xanh, cầu đỏ và cầu trắng Bình C chứa cầu xanh, cầu đỏ và cầu trắng Từ mỡi bình lấy mợt cầu Có cách lấy để cuối cùng cầu có màu giống ? A 150 B 120 C 60 D 180 Câu 42 [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm cạnh BC cho BM 2 MC Mặt phẳng nào sau song song với đường thẳng MG ? A ( ABC ) B ( BCD ) C ( ABD ) D ( ACD ) Câu 43 [ Mức độ ] Cho hai đường thẳng a và b chéo Có mặt phẳng chứa a và song song với b ? A Vô số B C D Oxy , điểm M   2;  là ảnh của điểm nào sau qua phép tịnh Câu 44 [ Mức độ 1] Trong  mặt phẳng v =   1;7  tiến theo véc tơ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN P   3;11 F   1;  3 Q  1;3 E  3;1 A B C D O S.ABCD ABCD Câu 45 [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , I là trung điểm SC cạnh Khẳng định nào sau sai?  SAB  A Đường thẳng OI song song với mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là một tứ giác B Mặt phẳng  IBD  và  SAC  là IO C Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAD  D Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  k  n  là số nguyên dương Mệnh đề nào sau SAI? Câu 46 [ Mức độ 1] Cho k , n n! n! Ank = Cnk = k k k k k!. n - k  ! n-k! A B C An = k!.Cn D An = n!.Cn Câu 47 [ Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi một khác Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng 50 A 18 B 81 C D tan x   0 cos x Câu 48 [ Mức độ 2] Tìm tất họ nghiệm của phương trình    x   k 2   k     x   k 2  A   x   k 2  k   C  x   k  k   B  x   k 2  k   D C  : x   y   36  Oxy Câu 49 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn Khi đó   C  thành đường tròn  C  có bán kính là phép vị tự tỉ số k 3 biến đường tròn A 18 B 12 C 108 D Câu 50 [ Mức độ 3] Tởng nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos x 0 khoảng 2 3 3  A B C D HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT  0;   Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.D 31.D 41.D 2.C 12.D 22.D 32.B 42.D 3.A 13.A 23.D 33.A 43.D 4.A 14.D 24.A 34.D 44.B 5.D 15.A 25.D 35.D 45.B 6.A 16.C 26.C 36.A 46.D 7.C 17.B 27.A 37.B 47.C 8.D 18.C 28.A 38.B 48.D 9.B 19.B 29.B 39.B 49.A 10.A 20.C 30.C 40.A 50.C GIẢI CHI TIẾT Câu Câu Câu 2n [ Mức độ 2] Tính tổng S C2 n  C2 n  C2 n   C2 n n 2n 2n 2n A S 2 B S 2  C S 2 D S 2  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vũ Hương Giang Theo công thức khai triển Newton, ta có: 2n  x 1 C20n  C21n x  C22n x   C22nn x 2n 2n C  C21n  C22n   C22nn   1 22 n Thay x 1 ta n 2n Vậy S 2 [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a và b Điều kiện nào sau đủ để kết luận a và b chéo nhau? A a và b nằm mặt phẳng phân biệt B a và b chứa hai cạnh của một tứ diện C a và b không cùng nằm bất kỳ mặt phẳng nào D a và b không có điểm chung Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vũ Hương Giang Phương án A sai a và b có thể song song hoặc cắt hoặc trùng Phương án B sai a và b có thể cắt Phương án D sai a và b có thể song song Chọn C  O, R  và AB là một đường kính của nó Dựng đường tròn  O [Mức độ 3] Cho đường tròn  O, R  và đoạn thẳng AB tại C và D Đường thẳng CD cắt  O, R  tại I tiếp xúc với khác C Tính độ dài đoạn thẳng AI A R B R C R D R Lời giải FB tác giả: Lê Anh Minh   Do ODC OCD và Từ đây, OD  AB Vậy AI OA R   CD OIC O nên OD và OI song song hoặc trùng nên OI  AB , tức tam giác OAI là tam giác vuông cân tại O STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM Câu ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN [Mức độ 2] Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp nêu trên, tính xác suất của biến cố: Tổng số thẻ là một số lẻ 20 A B 39 C 39 D 13 Lời giải FB tác giả: Lê Anh Minh n    C20 Số phần tử của không gian mẫu: Gọi A là biến cố “tổng số thẻ là một số lẻ” Nhận thấy: + Có C10 cách rút thẻ mang số lẻ + Có C10 C10 rút thẻ mang số lẻ và thẻ mang số chẵn n  A  C103  C101 C102 Do vậy nên C  C C P  A   10 310 10  C20 Vậy Cách khác: A1 : “Rút thẻ có số lẻ” A2 : “Rút thẻ có số chẵn” A3 : “Rút thẻ có số lẻ và thẻ có số chẵn” A4 : “Rút thẻ có số lẻ và thẻ có số chẵn” Nhận xét thấy: + A1 , A2 , A3 , A4 đôi một xung khắc và A1  A2  A3  A4  P  A1  P  A2  , P  A3  P  A4  + P  A1   P  A4   , chính là xác suất mà ta cần tính Do đó Câu I  4;  3 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phép quay tâm , góc quay 180 biến đường thẳng d : x  y  0 thành đường thẳng d  có phương trình là A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Ninh Vũ  Q I ,180   d  d     Q I ,180   M  M Khi đó với điểm M  x; y   d M  x; y  d  và Þ I Câu là trung điểm của MM ¢ Do đó ta có ìï MIM · ¢= 180 ù ùù IM = IM  ợ ỡù x + x¢= 2.4 ïì x = 8- x¢ ïí ùớ ùù y + yÂ= 2( - 3) ùùợ y = - 6- y ợ Thay vao d ta được: 8- x¢- 6- y¢- = Û x¢+ y¢+ = Vậy phương trình đường thẳng d¢ là x + y + = 2019 2020 S C2020  2C2020  3C2020   2020C2020  2021C2020 [Mức độ 3] Tổng bằng 2019 2020 2019 2020 2022.2 2022.2 1011.2 A B C D Lời giải FB tác giả: Ninh Vũ  k  1 Cnk nCnk11  Cnk Cách 1: Ta có Chứng minh (1) (1) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN VT  1  k  1 Cnk kCnk  Cnk n  n  1 !  Cnk  k  1 !   n  1   k  1  ! nCnk11  Cnk VP  1 Áp dụng: 0 1 2019 2020 S C2020  2020C2019  C2020  2020C2019  C2020   2020C2019  C2020       2020 2019  C2020  C2020   C2020  C2019   C2019   2020  C2019  22020  2020.22019 2022.22019 Cách 2: 2019 2020  S C2020  2C2020  3C2020   2020C2020  2021C2020  2020 2019 2018 S C2020  2C2020  3C2020   2020C2020  2021C2020 Ta có  2019 2020  S 2022 C2020  C2020   C2020  C2020 2022.22020   2019 Câu  S 2022.2 [ Mức độ 1] Trong phương trình sau, phương trình nào sau vô nghiệm? A tan x 2020 B sin x+ cos x = C sin x  Lời giải D cos x  2020 2021 FB tác giả: ThanhHue tan x  m tan x  2020 Phương trình ln có nghiệm, đó phương trình có nghiệm p 1, q 1 Phương trình sin x  p, cos x q có nghiệm và , đó   sin  x   =1  )  + Phương trình sin x + cos x = có nghiệm ( sin x+ cos x =  + Phương trình sin x  vô nghiệm 2020 cos x  2021 có nghiệm + Phương trình Câu sin x.cos x  sin x  cos x 1  * [ Mức độ 3] Tởng nghiệm của phương trình khoảng  0; 2  là: A  B 4 C 2 D 3 Lời giải FB tác giả: ThanhHue   t  sin x  cos x  sin  x    , điều kiện: t   Đặt t2  sin x.cos x  Suy  t 1 t  2t  0    t  Khi đó ta có Vì t  nên nhận t 1 Với t 1 ta có  x k 2      x   k 2  sin  x    4    2 sin  x   1        4    x   k 2  sin  x    4     x   k 2 với k   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN  3 x  ; x  ; x  2 Vì nên [ Mức độ 2] Hàm số y sin x đồng biến khoảng nào khoảng sau đây? x   0; 2  Câu  3 ; A        0;  B      ;  C   Lời giải  3   ; 2   D  FB tác giả: Thân Văn Dự Ta có đồ thị của hàm số y sin x sau    0;  y  sin x y  sin x Từ đồ thị của hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng   Câu 10 [ Mức độ 1] Gieo một súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để sau gieo nhận mặt có số chấm là số lẻ bằng 1 A B C D Lời giải FB tác giả: Thân Văn Dự   1, 2,3, 4,5, 6  n    6 Ta có không gian mẫu Gọi A là biến cố nhận mặt có số chấm là số lẻ A  1,3,5  n  A  3 n  A P  A    n    A Xác suất của biến cố là Câu 11 [ Mức độ 2] Phương trình sin x  cos x 0 có nghiệm âm lớn nhất bằng 5  5      A B C D Lời giải FB tác giả: Giang Trần    sin  x   0  x    k 3  Ta có: sin x  cos x 0 , k     Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là Câu 12 [ Mức độ 2] Tổng hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x  cos x  sin x là 7 5  3 A 24 B 24 C D 16 Lời giải FB tác giả: Giang Trần STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN  k   x 16      x    k  sin  x   sin x  4 , k    Ta có: sin x  cos x  sin x   Hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là và 16 3 Vậy tổng hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là 16 Câu 13 [ Mức độ 1] Trong khẳng định sau khẳng định nào đúng? A Qua ba điểm không thẳng hàng có nhất một mặt phẳng B Qua ba điểm phân biệt bất kỳ có nhất một mặt phẳng C Qua bốn điểm phân biệt bất kỳ có nhất một mặt phẳng D Qua hai điểm phân biệt có nhất một mặt phẳng Lời giải FB tác giả:Nguyen Huyen Theo tính chất thừa nhận ta có: Qua ba điểm không thẳng hàng có nhất một mặt phẳng Chọn A Câu 14 [ Mức độ 1] Hình nào sau có vơ số trục đối xứng? A Hình vng B Đoạn thẳng C Tam giác đều D Hình trịn Lời giải FB tác giả: Nguyen Huyen Hình trịn có vô số trục đối xứng Chọn D Câu 15 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N , P là  MNP  là hình gì? trung điểm cạnh SA, BC , CD Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng A Hình ngũ giác B Hình bình hành C Hình tam giác Lời giải D Hình tứ giác FB tác giả: Phan Tự Mạnh  ABCD  gọi I , J là giao điểm của đường thẳng PN với đường thẳng Trong AB, AD Trong Ta có  SAB   SAD  gọi L MJ  SD gọi K IM  SB , STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 10 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN  MNP    SAB  MK  MNP    SBC  KN  MNP    ABCD  NP  MNP    SCD  PL  MNP    SAD  LM  MNP  là ngũ giác MKNPL Vậy thiết diện của hình chóp cắt Câu 16 [ Mức độ 2] Mệnh đề nào sau là sai? A Đồ thị hàm số y tan x đối xứng qua gốc tọa độ O B Đồ thị hàm số y cos x đối xứng qua trục Oy y  sin x đối xứng qua gốc tọa độ O y  tan x D Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy Lời giải C Đồ thị hàm số FB tác giả: Phan Tự Mạnh y  tan x y  cos x + Ta biết là hàm số lẻ, là hàm số chẵn Do đó đồ thị của y tan x đối xứng qua gốc tọa độ O , đồ thị của y cos x đối xứng qua trục Oy y  sin x  f  x  + Xét hàm số Tập xác định: D    x  D   f   x   sin   x    sin x  sin x  f  x  x  D ta có  y  sin x Do đó là hàm số chẵn, tức đồ thị của nó đối xứng qua trục Oy y  tan x  g  x  + Xét hàm số   D  \   k / k   2  Tập xác định:   x  D   g   x   tan   x    tan x  tan x  g  x  x  D ta có  y  sin x Do đó là hàm số chẵn, tức đồ thị của nó đối xứng qua trục Oy Vậy chọn C Câu 17 [Mức độ 2] Độ lệch hai nghiệm dương nhỏ nhất nghiệm của phương trình cos x  sin x 2 là 5    2 A B 2 C D Lời giải Fb tác giả:Thúy Phan   cos x  sin x 2  cos x  sin x 1  cos   x  1 2 6  Ta có:     x k 2  x   k 2 ,  k   6 Hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ứng với k 1 và k 2 là 11 23 x1  , x2  6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN Khi đó độ lệch hai nghiệm dương nhỏ nhất nghiệm của phương trình là 23 11 12 x2  x1    2 6 Câu 18 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có AD không song song với BC Gọi M , N , P, Q, R, T là trung điểm AC , BD, BC , CD, SA, SD Cặp đường thẳng nào sau song song với nhau? A PQ và RT B MN và RT C MQ và RT Lời giải D MP và RT Fb tác giả:Thúy Phan Xét tam giác ACD có M , Q là trung điểm của AC và CD nên MQ // AD (1) Xét tam giác SAD có R, T là trung điểm của SA và SD nên RT // AD (2) Từ (1) và (2) suy MQ // RT Câu 19 [ Mức độ 1] Điều kiện để phương trình a sin x  b cos x c có nghiệm là: 2 2 2 2 A a  b c B a  b c C a  b  c Lời giải 2 D a  2b c Fb tác giả: Duc Luong 2 Điều kiện để phương trình a sin x  b cos x c có nghiệm là a  b c     tan  x    0 sin  x   2 6   Câu 20 [ Mức độ 2] Cho Tính     sin  x    sin  x    6 6   A B     sin  x    sin  x    6 6   C D Lời giải Fb tác giả: Duc Luong      tan  x   1  x    k  x   k  2 4  Ta có:        2  sin  x   sin     k 2  sin     6      Do đó   sin  x    6  Vậy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN Câu 21 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  2; 4 Phép đồng dạng có bằng k và phép đối xứng qua trục Oy biến điểm cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số M thành điểm M  có tọa độ là A  1;  2 B  1; 2 C   2; 4 D   1; 2 Lời giải FB: Thái Võ k Gọi M  là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số   xM   xM 1 V   M  M     O;   y   y 2  2  M  1;   M M Ta có: Gọi M  là ảnh của M  qua phép đối xứng qua trục Oy Khi đó:  x   xM   ÐOy  M  M    M  M   1;   yM   yM  2 ABCD Câu 22 [ Mức độ 2] Cho tứ diện có tất cạnh bằng Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện mặt phẳng  GCD  Tính diện tích thiết diện của tứ diện cho và mặt phẳng  GCD  A B 2 C Lời giải D FB: Thái Võ A I G D B H C Gọi I CG  AB và H là trung điểm CD , đó mặt phẳng  GCD  cắt tứ diện A BCD theo thiết diện là tam giác CDI Ta có S ICD  IH CD + + IC  ID   IH  IC  CH  2 ; Do đó S ICD  y Câu 23 [ Mức độ 2] Tìm tập xác định D của hàm số A D  \  k | k      D  \ k k     C   sin  x   2  D  \    2k   k   B    D  \   2k  k     D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN Lời giải FB tác giả: Hong Thuan      sin  x   0  x  k  x   k , k   2 2  Điều kiện xác định :    D  \   2k  k     Vậy tập xác định của hàm số cho là: Câu 24 [Mức độ 2] Tìm tất tham số m cho tập nghiệm của phương trình sin x 1  2m    0;  có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng           m    ;0  m    ;0   ;0  m    ; 0        A B C   D Lời giải FB tác giả: Hong Thuan   2m 1    2m 0    m 0 Yêu cầu của bài toán thỏa mãn và   m    ;0    Vậy m m sin x   m  1 cos x  cos x Có giá trị nguyên dương Câu 25 [Mức độ 3] Cho phương trình m nhỏ 10 của tham số để phương trình cho có nghiệm? A B 10 C D Lời giải FB tác giả: Đỗ Ngọc Tân  cos x 0  x   k Điều kiện : Khi đó phương trình tương đương : m m 1 m sin x cos x   m  1 cos x m  sin x    cos x  m 2  m sin x  m    m  1 cos x 2m  m sin x   m  1 cos x m   m 0 2 m   m  1  m  1  m  4m 0    1  m  Điều kiện để phương trình có nghiệm là :  x   k m sin    k 2    m  1 cos    k 2  m  Do không là nghiệm nên , tức m 0    1 ,   và m nguyên dương nhỏ 10 ta tìm giá trị của m [Mức độ 1] Bước của việc giải phương trình cos x  sin x 2 ta chia vế của phương trình cho số nào sau hợp lý nhất?  5 A B C D Lời giải Fb: Đặng Thanh Từ Câu 26  3    1 Chia vế của phương trình cho là hợp lý nhất, tức là chia cho Câu 27 [Mức độ 1] Tính chất nào sau là tính chất của phép biến hình? STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN A Biến một điểm thành nhất một điểm B Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toán thứ tự C Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó D Biến tam giác thành tam giác bằng nó Lời giải Fb: Đặng Thanh + “Phép biến hình biến mợt điểm thành nhất mợt điểm.” là khẳng định nó là định nghĩa phép biến hình + “Phép biến hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự.” là  C  tâm I , xét phép biến hình biến điểm M nằm khẳng định sai Thật vậy, cho đường tròn  C  thành giao điểm của đoạn thẳng IM với  C  thấy ba điểm thẳng hàng biến ngoài thành ba điểm không thẳng hàng + Xét phép vị tự có tỉ số 0,5 thấy “Phép biến hình biến đường trịn thành đường trịn bằng nó” và “Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó” sai x  cot x tan     2  là Câu 28 [Mức độ 2] Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 4  3     A B C D Lời giải Fb: Đặng Thanh sin x 0  x k    x k   x  x       k  cos    0  2       x 2  k 2  x k  k   Điều kiện : x    x   x  cot x tan    tan   x  tan     x    k  k   2 2  2  2 2  2 3x 2 k 2   k  k   x   k     3 2 x   k 2  k   So sánh điều kiện suy nghiệm của phương trình là: 2 x  Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là Câu 29 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành Giao tuyến của hai mặt  SAD  và  SBC  là đường thẳng song song với đường thẳng phẳng A AC B AD C BD D DC Lời giải FB tác giả: Thanh Quang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN  S   SBC    SAD    BC   SBC    AD   SAD   BC // AD   SAD  và  SBC  là đường Ta có suy giao tuyến của hai mặt phẳng thẳng qua S và song song AD 2 Câu 30 [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình sin x  cos x 1 là 2 x k ,k  A x   k , k   B  x k , k   C D x k 2 , k   Lời giải FB tác giả: Thanh Quang  cos x  cos x   1 2  cos x cos x 2 Ta có sin x  cos x 1  x k  x 4 x  k 2     x k , k     x k  x  x  k 2   x k , k   Vậy phương trình cho có họ nghiệm Câu 31 [ Mức độ 2] Đa thức P ( x) 243 x  405 x  270 x  90 x  15 x  là khai triển của nhị thức nào ? 5 5 x  1  0x   3x  3x  1     A B C D Lời giải FB tác giả: Đào Hữu Nghị Ta có: P ( x) 243 x  405 x  270 x  90 x  15 x  C50 (3x)5 ( 1)0  C51 (3x ) (  1)1  C52 (3x )3 (  1)  C53 (3x) (  1)3  C54 (3 x)1 (  1)  C55 (3 x) ( 1)5 (3x  1)5 Câu 32 [ Mức độ 4] Có số tự nhiên gồm chữ số khác đôi một, đó chữ số đứng liền hai chữ số và 3? A 3204 B 440 C 249 D 2942 Lời giải FB tác giả: Đào Hữu Nghị Số tự nhiên cần tìm thỏa mãn đầu bài có dạng a1a2 a3a4 a5 a6 a7 , đó ai 1ai 2 có dạng 123 i   1, 2,3, 4,5 hoặc 321 với +) Trường hợp Xét i 1 , đó a1a2 a3 có dạng 123 hoặc 321 , chữ số lại chọn từ  0, 4,5, 6, 7,8,9 4 có A7 cách chọn suy có A7 1680 số  4,5, 6, 7,8,9 , ai 1ai 2 có 2.4 cách +) Trường hợp Xét i 1 , đó a1 có cách chọn từ tập  0, 4,5, 6, 7,8, 9 và khác a1 có A63 cách chọn chọn, chữ số lại chọn từ tập tập Suy có 6.2.4 A6 5760 số Vậy có tất 1680  760 7 440 số cần tìm thỏa mãn đầu bài Câu 33 [Mức độ 1] Cho hình chữ nhật có tâm O là tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc  ,   2 biến hình chữ nhật thành chính nó? STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 14-STRONG TEAM A Hai ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN B Ba C Bốn D Không có Lời giải FB tác giả: Nguyen Ngoc Anh Phép quay tâm O góc  0 ,   biến hình chữ nhật cho thành chính nó Câu 34 [Mức độ 3] Có số tự nhiên có chữ số đôi một khác và khác mà mỗi số có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ 1 2 2 2 A 4!C4C5 B 3!C3 C5 C 3!C4 C5 D 4!C4 C5 Lời giải FB tác giả: Nguyen Ngoc Anh Số cách chọn hai chữ số chẵn khác và khác là: C4 Số cách chọn hai chữ số lẻ khác là: C5 Số cách xếp chữ số chọn thành số tự nhiên là: 4! 2 Áp dụng quy tắc nhân ta có số số chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 4!C4 C5 Câu 35 [ Mức độ 2] Một nhóm học sinh có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách chọn học sinh đó có nam và nữ ? A.545 B 462 C 456 D 455 Lời giải FB tác giả: Dự Đỗ C115 Chọn học sinh bất kì 11 học sinh có cách chọn Chọn học sinh đó có học sinh nam có C6 cách chọn Chọn học sinh đó có học sinh nữ có C5 cách chọn Suy số cách chọn học sinh nhóm 11 học sinh có nam và nữ là C115  C65  C65 455 cách chọn 3 Câu 36 [ Mức độ 2] Có số nguyên dương n thỏa mãn bất phương trình: 6n   Cn Cn1 ? A.10 số B 12 số C số D số Lời giải FB tác giả: Dự Đỗ * Cách 1: Điều kiện: n 3, n   3 Ta có 6n   Cn Cn1  n  1 !  6n   n  n  1  n     n  1 n  n  1 n!  6n    3! n  3 ! 3! n   ! 6  36  n  1  n  n  1  n     n  1 n  n  1 0   n  1  36  3n  0  n 12 * Vì n 3, n   nên n  {3, 4, ,12} Vậy có tất 10 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu đề bài * 3 3 Cách 2: Điều kiện: n 3, n   Ta có: Cn 1 Cn  Cn  Cn 1  Cn Cn 3 3 3 Khi đó 6n   Cn Cn 1  6n  Cn 1  Cn  6n  Cn 1  Cn Cn  6n   n  n  1 n!  6n   2! n   !  n  13n  12 0  n 12 * Vì n 3, n   nên n  {3, 4, ,12} Vậy có tất 10 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu đề bài M  2; 3 Câu 37 [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm Trong điểm sau điểm nào là ảnh Ox M của điểm qua phép đối xứng trục STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ 14-STRONG TEAM A M 1  2; 3 ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN B M 2  2;  3 M   3;   C Lời giải D M 4  3;  FB tác giả: Điểm Đàm Cách 1: Điểm Đàm H  2;  Ta có hình chiếu của điểm M lên trục Ox là M  2;  3 Gọi điểm M  đối xứng với M qua trục Ox suy H là trung điểm của MM  nên Cách 2: Lê Anh Minh M  a; b  M  a;  b  Áp dụng tính chất “ và đối xứng với qua trục Ox ” ta thấy M  có tọa độ  2;  3 là  O; R  và điểm A cố định Các điểm B, C di động  O; R  Câu 38 [Mức độ 3] Cho đường tròn     BC  m G cho , là điểm thỏa mãn GA  GB  GC 0 Quỹ tích của G là   I ; R  qua phép vị tự tâm A tỉ số với I là trung điểm của BC A ảnh của đường tròn R  R  m2 m   R2  R   O; R  qua phép vị tự tâm A tỉ số với B ảnh của đường tròn O ; R   qua phép vị tự tâm A tỉ số C ảnh của đường tròn m2  I ; R với I là trung điểm của BC và R  R  D đường tròn Lời giải FB tác giả: Điểm Đàm m OI  R  R  Gọi I là trung điểm của BC ta có (không đổi) nên I thuộc đường tròn  O; R  2 V   I  G     AG  AI A; , tức là   Do GA  GB  GC 0 nên ta có Vậy quỹ tích của G qua phép vị tự tâm A tỉ số Câu 39 [Mức độ 1] Có cách xếp lịch học môn học một tuần cho mỗi ngày học một môn? A 7! 7! B 7! C 7.7 D 7.7! Lời giải FB tác giả: Lê Thị Thanh Hoa 7! Số cách xếp bằng số hoán vị của phần tử, tức là bằng ABCD  AB // CD  Câu 40 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang Gọi M là trung  MSB  và  SAC  là điểm của CD Giao tuyến của hai mặt phẳng A SI , I là giao điểm của AC và BM B SJ , J là giao điểm của AM và BD C SP , P là giao điểm của AB và CD D SO , O là giao điểm của AC và BD Lời giải FB tác giả: Lê Thị Thanh Hoa  O; R là ảnh của đường trịn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN S C D M I A B Gọi I là giao điểm của AC và BM  MSB  và  SAC  Ta có I và S là điểm chung của hai mặt phẳng  MSB    SAC  Vậy SI  Câu 41 [ Mức độ 2] Bình A chứa cầu xanh, cầu đỏ và cầu trắng Bình B chứa cầu xanh, cầu đỏ và cầu trắng Bình C chứa cầu xanh, cầu đỏ và cầu trắng Từ mỗi bình lấy mợt cầu Có cách lấy để cuối cùng cầu có màu giống ? A 150 B 120 C 60 D 180 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hữu Các +) Trường hợp 1: Lấy cầu màu xanh Số cách lấy từ mỗi hộp cầu màu xanh là: 3.4.5 60 (cách) +) Trường hợp 2: Lấy cầu màu đỏ Số cách lấy từ mỗi hộp cầu màu đỏ là: 4.3.5 60 (cách) +) Trường hợp 3: Lấy cầu màu trắng Số cách lấy từ mỗi hộp cầu màu xanh là: 5.6.2 60 (cách) Do đó số cách lấy cầu có màu giống là: 60  60  60 180 (cách) Vậy số cách lấy là 180 cách Câu 42 [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm cạnh BC cho BM 2 MC Mặt phẳng nào sau song song với đường thẳng MG ? A ( ABC ) B ( BCD ) C ( ABD ) D ( ACD ) Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh Gọi N , P là trung điểm của AB, AC và Trong mặt phẳng ( ABC ) , gọi I là giao điểm MN và AC BC   NP  BC , NP    MC  BC MC  NP, MC  NP 3 Do  nên STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 19 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN NM  Từ đây, áp dụng định lý Ta – lét vào tam giác NPI ta NI NG NM   NI đó GM // DI Trong tam giác NDI có ND Vậy GM // ( ACD ) Câu 43 [ Mức độ ] Cho hai đường thẳng a và b chéo Có mặt phẳng chứa a và song song với b ? A.Vô số B C D Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh Cho hai đường thẳng chéo nhau, có nhất một mặt phẳng qua đường thẳng này và song song với đường thẳng Oxy , điểm M   2;  là ảnh của điểm nào sau qua phép tịnh Câu 44 [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng  v =   1;7  tiến theo véc tơ P   3;11 F   1;  3 Q  1;3 E  3;1 A B C D Lời giải FB tácgiả: Nguyễn Hữu Quang M  xM ; y M  N  xN ; y N  v =  a; b  Gọi là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến véc tơ ta có biểu thức  xM = x N + a  xN = xM - a  xN = -1  xN =     1        y = y N +b  y N = yM - b  y N = 4-7  y N = -3 tọa độ  M Vậy ta chọn đáp án B Câu 45 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC Khẳng định nào sau sai?  SAB  A Đường thẳng OI song song với mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là một tứ giác B Mặt phẳng  IBD  và  SAC  là IO C Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAD  D Đường thẳng IO song song với mặt phẳng Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hữu Quang  IBD    SBC  = BI ;  IBD    SCD  = ID ;  IBD    ABCD  = BD  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là tam giác IBD Nên mặt phẳng Ta có: Vậy phương án B sai STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20