Cd2 b2 nhi thuc newton

CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC VÀ NHỊ THỨC NEWTON BÀI 2: NHỊ THỨC NEWTON CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON HỆ SỐ CỦA KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON QUA TAM GIÁC PAXCAN 1 CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Nhóm Nhóm + Nêu đẳng thức  a  b ; a  b +Nhắc lại định nghĩa tính chất tổ hợp + Nhận xét số mũ a, b khai triển Kết quả:   a  b  a  2ab  b  a  b C20 , C21 , C22 , C30 , C31, C32 , C33 Kết quả: +Sử dụng MTCT để tính: a  3a 2b  3ab  b3 + Nhận xét Số mũ a: giảm dần Số mũ b: tăng dần C20 1; C21 2; C22 1 C30 1; C31 3, C32 3, C33 1 ? Các tổ hợp có liên hệ với hệ số khai triển  a  b  ;  a  b  CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON  a  b   a  b  a  b  (a  b)  a  b   a  b   a  b  a  3a b  3ab  b 3 2 2     a  b  a4  4a3b  6a b2  4ab3  b4 a5  5a 4b  10a3b2  10a2 b3  5ab4  b5 a  4a b  6a b  4ab  b  𝐶  𝐶  𝐶  𝐶 04  𝐶 14 24 434 44  1 𝐶5 5 𝐶 15 10  𝐶  10 𝐶 35 54  𝐶 (a  b)4 C40a4  C41a3b  C42 a2b2  C43ab3  C44b (a  b)5 C50a5  C51a4 b  C52a3b2  C53a2b3  C54ab4  C55b5 (a  b)n Cn0 a n  Cn1a n  1b  Cn.k a n  k b k   Cnn  1ab n   Cnn b n  1 5 𝐶 CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON VD1: Thực khai triển   x  ;  x  y  Giải (1  x )7 C70  C71 x  C72 x  C73 x  C74 x  C75 x  C76 x  C77 x 1  x  21x  35x  35x  21x  x  x ( x  y)6 C60 x  C61 x ( y)  C62 x ( y)2  C63 x ( y)3  C64 x ( y)4  C65 x ( y)5  C66 ( y)6 x  x y  15x y2  20 x y3  15x y  xy5  y6 TAM GIÁC PASCAL (a  b)0 1 (a  b)1 1a 1b (a  b)2 1a2  2ab  1b2 (a  b)3 1a3  3a2 b  3ab2  1b3 (a  b)4 1a  4a3b  6a b  4ab3  1b (a  b)5 1a  5a b  10a3b  10a b3  5ab  1b TAM GIÁC PASCAL Ví dụ 2: Sử dụng tam giác Pascal, khai triển  x  1 Giải 5 2 ( x  1) x  x ( 1)  10 x ( 1)  10 x ( 1)  x ( 1)    1 x  5x  10 x  10 x  5x  Ví dụ 3: Sử dụng tam giác Pascal, khai triển  x  1 Giải (2 x  1)4 (2 x )4  4.(2 x )3  6.(2 x )2 12  4.(2 x ).13  14 16 x  32 x  24 x  x  LUYỆN TẬP CÂU 1: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển biểu thức sau: a)(3x  y) 54 0 b)(3x  2) 1 22 2 )(3xx 2y))  CC  33xx  y CC 3 x3x .2 yCC 3x3x .2 y C  C 3x3 x.2 ba)(3  y  C  3x  y4 54 00 54 11 54 2 3 3 4 3 52  4.27 x 5y  6.9 81 x x y  4.3 x y  y C5  x   C5  x  45 4 2 23 181 x  108 x y  54 x y  12 xy  y x  x  10 x  10 x  x  x             243x  810 x  1080 x  720 x  240 x  32 LUYỆN TẬP Câu 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn ( x  y)5       A   C B D Giải ( x  y)5 [ x  ( y)]5 C50 x  C51 x (  y)1  C52 x (  y)2  C53 x ( y)3  C54 x ( y)4  C55 ( y)5  x  x y  10 x y  10 x y  xy  y LUYỆN TẬP Câu 2: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn (2 a  b)   A     C   D B LUYỆN TẬP CÂU 3: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn       A   C  x  5 B D Giải 3 2 3 x   x  x  x   x  15x  75x  125   x3 LUYỆN TẬP   CÂU 4: xác định hệ số khai triển 192 1024 Giải 243 48 4 2 2x   2x  2x  2x  2x           1 16x  192x  864 x  1728x  1296 VẬN DỤNG Câu 1: Dùng hai số hạng khai triển (1  0,02) để tính giá trị gần 1,02 Câu 2: Số dân tỉnh thời điểm khoảng 800 nghìn người   Giả sử tỉ lệ tăng dân số năm tỉnh a) Viết cơng thức tính số dân tỉnh sau năm, sau năm Từ 5đó suy cơng thức tính số dân tỉnh sau năm P 800   r  (nghìn  100  người) b) Với , dùng hai số hạng đầu khai triển ước tính số dân tỉnh sau năm (theo đơn vị nghìn người)