Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
13
Dung lượng
0,91 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC VÀ NHỊ THỨC NEWTON BÀI 2: NHỊ THỨC NEWTON CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON HỆ SỐ CỦA KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON QUA TAM GIÁC PAXCAN 1 CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Nhóm Nhóm + Nêu đẳng thức a b ; a b +Nhắc lại định nghĩa tính chất tổ hợp + Nhận xét số mũ a, b khai triển Kết quả: a b a 2ab b a b C20 , C21 , C22 , C30 , C31, C32 , C33 Kết quả: +Sử dụng MTCT để tính: a 3a 2b 3ab b3 + Nhận xét Số mũ a: giảm dần Số mũ b: tăng dần C20 1; C21 2; C22 1 C30 1; C31 3, C32 3, C33 1 ? Các tổ hợp có liên hệ với hệ số khai triển a b ; a b CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON a b a b a b (a b) a b a b a b a 3a b 3ab b 3 2 2 a b a4 4a3b 6a b2 4ab3 b4 a5 5a 4b 10a3b2 10a2 b3 5ab4 b5 a 4a b 6a b 4ab b 𝐶 𝐶 𝐶 𝐶 04 𝐶 14 24 434 44 1 𝐶5 5 𝐶 15 10 𝐶 10 𝐶 35 54 𝐶 (a b)4 C40a4 C41a3b C42 a2b2 C43ab3 C44b (a b)5 C50a5 C51a4 b C52a3b2 C53a2b3 C54ab4 C55b5 (a b)n Cn0 a n Cn1a n 1b Cn.k a n k b k Cnn 1ab n Cnn b n 1 5 𝐶 CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON VD1: Thực khai triển x ; x y Giải (1 x )7 C70 C71 x C72 x C73 x C74 x C75 x C76 x C77 x 1 x 21x 35x 35x 21x x x ( x y)6 C60 x C61 x ( y) C62 x ( y)2 C63 x ( y)3 C64 x ( y)4 C65 x ( y)5 C66 ( y)6 x x y 15x y2 20 x y3 15x y xy5 y6 TAM GIÁC PASCAL (a b)0 1 (a b)1 1a 1b (a b)2 1a2 2ab 1b2 (a b)3 1a3 3a2 b 3ab2 1b3 (a b)4 1a 4a3b 6a b 4ab3 1b (a b)5 1a 5a b 10a3b 10a b3 5ab 1b TAM GIÁC PASCAL Ví dụ 2: Sử dụng tam giác Pascal, khai triển x 1 Giải 5 2 ( x 1) x x ( 1) 10 x ( 1) 10 x ( 1) x ( 1) 1 x 5x 10 x 10 x 5x Ví dụ 3: Sử dụng tam giác Pascal, khai triển x 1 Giải (2 x 1)4 (2 x )4 4.(2 x )3 6.(2 x )2 12 4.(2 x ).13 14 16 x 32 x 24 x x LUYỆN TẬP CÂU 1: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển biểu thức sau: a)(3x y) 54 0 b)(3x 2) 1 22 2 )(3xx 2y)) CC 33xx y CC 3 x3x .2 yCC 3x3x .2 y C C 3x3 x.2 ba)(3 y C 3x y4 54 00 54 11 54 2 3 3 4 3 52 4.27 x 5y 6.9 81 x x y 4.3 x y y C5 x C5 x 45 4 2 23 181 x 108 x y 54 x y 12 xy y x x 10 x 10 x x x 243x 810 x 1080 x 720 x 240 x 32 LUYỆN TẬP Câu 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn ( x y)5 A C B D Giải ( x y)5 [ x ( y)]5 C50 x C51 x ( y)1 C52 x ( y)2 C53 x ( y)3 C54 x ( y)4 C55 ( y)5 x x y 10 x y 10 x y xy y LUYỆN TẬP Câu 2: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn (2 a b) A C D B LUYỆN TẬP CÂU 3: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn A C x 5 B D Giải 3 2 3 x x x x x 15x 75x 125 x3 LUYỆN TẬP CÂU 4: xác định hệ số khai triển 192 1024 Giải 243 48 4 2 2x 2x 2x 2x 2x 1 16x 192x 864 x 1728x 1296 VẬN DỤNG Câu 1: Dùng hai số hạng khai triển (1 0,02) để tính giá trị gần 1,02 Câu 2: Số dân tỉnh thời điểm khoảng 800 nghìn người Giả sử tỉ lệ tăng dân số năm tỉnh a) Viết cơng thức tính số dân tỉnh sau năm, sau năm Từ 5đó suy cơng thức tính số dân tỉnh sau năm P 800 r (nghìn 100 người) b) Với , dùng hai số hạng đầu khai triển ước tính số dân tỉnh sau năm (theo đơn vị nghìn người)