THÔNG TIN TÀI LIỆU
BÀI 2: NHỊ THỨC NEWTON Thời gian thực hiện: 02 tiết I MỤC TIÊU Mức độ, yêu cầu cần đạt - HV nắm công thức nhị thức Newton - Hệ số khai triển nhị thức Niu-tơn qua tam giác Paxcan - Biết khai triển nhị thức Newton với số mũ cụ thể với số mũ không cao (n=4 n=5) - Tìm hệ số đa thức khai triển n=5) a b n với số mũ không cao (n=4 Năng lực Năng lực tư lập luận toán học: HV rèn luyện thao tác tư so sánh, phân tích, tương tự, khái qt hố q trình khám phá, thiết lập vận dụng cơng thức nhị thức Newton, tam giác Pascal Giao tiếp toán học: HV sử dụng thuật ngữ (nhị thức Newton, khai triển, số hạng, biễu thức, tam giác Pascal, ), kí hiệu, để biểu đạt, trao đổi ý tưởng, thông tin mộ̣H cách rõ ràng xác Giải vấn đề tốn học: Sử dụng cơng thức nhị thức Newton, giải vấn đề liên quan đến tổ hợp, số tập tập hợp, Sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn: Sử dụng máy tính cầm tay tính tốn cơng thức tổ hợp q trình khám phá, giải tốn liên quan đền cơng thức nhị thức Newton Phẩm chất - Chăm : Tích cực hoạt độ̣ng cá nhân, hoạt độ̣ng nhóm - Trung thực: Khách quan, cơng bằng, đánh giá xác làm nhóm nhóm bạn - Trách nhiệm: Tự giác hồn thành cơng việc mà thân phân công, phối hợp với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Về phía giáo viên: Thước thẳng có chia khoảng, compa, bảng phụ ghi tập, phiếu học tập, máy tính, máy chiếu, sách giáo khoa, soạn Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, máy tính cầm tay, chuẩn bị trước đến lớp III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Từ cơng thức biết, HV dự đốn cơng thức tổng quát, đặt vấn đề tìm cách kiểm chứng cơng thức Qua đó, thu hút ý, gây hứng thú kích thích tị mị HV b) Nội dung: - GV giao nhiệm vụ Nhóm - Nêu đẳng thức a b , a b ? - Nhận xét số mũ a, b khai triển a b , a b Nhóm - Nhắc lại định nghĩa tính chất tổ hợp 2 - Sử dụng MTCT để tính: C2 , C2 , C2 , C3 , C3 , C3 , C3 bao nhiêu? GV đặt câu hỏi: Các tổ hợp có liên hệ với hệ số khai triển GV gợi ý dẫn dắt học sinh đưa công thức a b a b , a b n c) Sản phẩm: + Tạo cho học sinh tò mị, hứng thú tìm câu trả lời + Học sinh trả lời kết theo suy nghĩ ( sai) a b + Học sinh khai triển được: a3 3a 2b 3a b b3 d) Tổ chức thực hiện: + Giáo viên đặt vấn đề, giao nhiệm vụ cho học sinh suy nghĩ tìm câu trả lời theo nhóm + Học sinh thảo luận đưa kết + Giáo viên tổng hợp, nhận xét kết học sinh dẫn dắt vào nộ̣i dung học: Các em vận dụng quy luật số mũ 2, để áp dụng với n=4; 5; 6; HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 2.1 Công thức nhị thức Newton : a) Mục tiêu: a b Mục đích: HV khai triển biểu thức C40 a C41a3b C42 a b2 C43ab3 C44 b 5 3 4 5 (a b) C5 a C5a b C5 a b C5 a b C5 ab C5 b Qua đó, HV nhận cách n sử dụng tổ hợp để thiết lập công thức khai triển biểu thức ( a b) b) Nội dung: ND1: Hồn thành biến đổi sau để tìm cơng thức khai triển (a + b) 4: a b a b a b a b a3 3a b 3ab b3 2 a 4a b 6a b 4ab b Tính giá trị C 04, C 14, C 24, C 34 ,C 44 ,rồi so sánh với hệ số khai triển Từ đó, sử dụng kí hiệu C 04, C 14, C 24, C 34 ,C 44 để viết lại công thức khai triển trên: a b C40 a C41a3b C42 a2 b2 C43ab3 C44 b4 ND2: Hãy dự đốn cơng thức khai triển (a + b)5 Tính tốn để kiểm tra dự đốn Từ hoạt độ̣ng trên, ta nhận hai công thức khai triển: (a b)4 C40 a C41a3b C42 a b C43ab C44 b a a3b a2 b ab3 b (a b)5 C50 a C51a b C52 a3b C53a b C54 ab C55b a 5a b 10a3b2 10a2 b3 5ab b Từ với số tự nhiên n ta có: (a b)n Cn0 a n Cn1a n 1b Cnk a n k b k Cnn 1ab n Cnn b n 1 Công thức (1) gọi công thức Nhị thức newton (gọi tắt nhị thức Newton) Trong cách viết vế phải (1), số hạng khai triển Cnk a n k b k k n gọi số hạng tổng quát PHIẾU HỌC TẬP SỐ Ví dụ 1: Thực khai triển 1 x ; x y c) Sản phẩm: I/ :Công thức Nhị thức newton Với số tự nhiên n ta có: (a b)n Cn0a n Cn1a n 1b Cnk a n k b k Cnn 1ab n Cnn b n 1 Ví dụ 1: Khai triển: (1 x )7 C70 C71 x C72 x C73 x C74 x C75 x C76 x C77 x 1 x 21x 35x 35x 21x x x ( x y)6 C60 x C61 x ( y ) C62 x ( y)2 C63 x ( y )3 C64 x ( y)4 C65 x ( y)5 C66 ( y )6 x x y 15x y 20 x y3 15x y xy y6 d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực - GV giao nhiệm vụ phiếu học tập cho học sinh - HV thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - HV áp dụng khai triển nhị thức Newton - Các nhóm cử đại diện lên bảng trình bày sản phẩm nhóm - HV khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ̣ làm việc, phương án trả lời học sinh Độ̣ng viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt độ̣ng học - Chốt kiến thức cách khai triển nhị thức Newton 2.2 Tam giác Pascal n a) Mục tiêu: Thông qua quan sát hệ số công thức khai triển ( a b) với n 5 , HV dự đốn, nhận biết, giải thích tam giác Pascal b) Nội dung: GV giao nhiệm vụ a b *NHĨM 1+2: Tính hệ số khai triển *NHĨM 3+4: Tính hệ số khai triển a b GV yêu cầu: Viết vào giấy theo hàng sau Tam giác vừa xây dựng tam giác Paxcan Trong công thức nhị thức Newton, cho n=0,1,2,… xếp hệ số thành dòng, ta nhận tam giác sau đây, gọi tam giác Pascal GV: Nêu cách xây dựng tam giác, suy quy luật hàng GV giao nhiệm vụ:(4 nhóm làm) *NHĨM 1: Hãy điền tiếp vào tam giác Paxcan hàng thứ *NHÓM 2: Hãy điền tiếp vào tam giác Paxcan hàng thứ *NHÓM 3: Hãy điền tiếp vào tam giác Paxcan hàng thứ *NHÓM 4: Hãy nhận xét câu trả lời nhóm cịn lại c) Sản phẩm: Tam giác Pascal: - Sử dụng tam giác Pascal, HV khai triển nhị thức Newton d) Tổ chức thực n a b n 5 , hướng dẫn HV xếp Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Cho HV khai triển hệ số hình sử dụng kí hiệu tổ hợp để nhận bảng hình - Giao nhiệm vụ cho nhóm - HV thảo luận thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nộ̣i dung vấn đề nêu - HV lên bảng thực nhiệm vụ giao - nhóm lên báo cáo kết thực nhiệm vụ - Nhóm nhận xét, bổ sung - GV nhận xét thái độ̣ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức tam giác Pascal x 1 Ví dụ 2: Sử dụng tam giác Pascal, khai triển Giải: Sử dụng tam giác Pascal ta có: ( x 1)5 x x ( 1) 10 x ( 1)2 10 x ( 1)3 x ( 1)4 1 x 5x 10 x 10 x 5x x 1 Ví dụ 3: Sử dụng tam giác Pascal, khai triển Giải (2 x 1)4 (2 x )4 4(2 x )3 6(2 x )2 12 4(2 x ).13 14 16 x 32 x 24 x x x y Ví dụ 4: Sử dụng tam giác Pascal, khai triển Giải ( x y )7 x x ( y) 21x ( y)2 35 x ( y)3 35x ( y) 21x ( y)5 x( y)6 ( y)7 x x y 21x y 35x y 35x y 21x y xy y HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HV biết thực hành, luyện tập công thức nhị thức Newton, xác định n k hệ số x khai triển biểu thức dạng ( ax b) ( với số mũ không 5) b) Nội dung: Câu Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển biểu thức sau: a)(3x y ) b)(3x 2)5 PHIẾU HỌC TẬP 3x Câu Xác định hệ số x khai triển biểu thức Câu Trên quầy vé xổ số khác Mộ̣t khách hàng có lựa chọn mua mộ̣t số vé số vé xổ số đó? Tính trường hợp mua không vé, tức không mua vé BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn ( x y) 2 5 2 A x x y 10 x y 10 x y 5xy y B x x y 10 x y 10 x y xy y 2 C x 5x y 10 x y 10 x y 5xy y 2 D x 5x y 10 x y 10 x y 5xy y 2a b Câu Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn 3 4 5 A C5 (2a) C5 (2a) b C5 (2 a) b C5 (2 a) b C5 (2 a)b C5 b 3 4 5 B C5 (2a) C5 (2 a) b C5 (2 a) b C5 (2a) b C5 (2a)b C5 b 3 4 5 C C5 2a C5 2a b C5 a b C5 2a b C5 ab C5 b 5 4 3 2 D C5 (2a) b C5 (2 a) b C5 (2 a) b C5 (2a) b C5 (2 a)b C5 x 5 Câu 3 Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn A x 3x 15x B x x x 3 C x 15 x 75 x 125 D x 15x 30 x 90 3 2x 6 Câu Xác định hệ số x khai triển A 192 B 1024 C 48 D 243 c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HV: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HV: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ̣ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HV chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học giải toán thực tế liên môn b) Nội dung: Câu 1: Dùng hai số hạng khai triển (1 0,02) để tính giá trị gần 1,02 Câu 2: Số dân mộ̣t tỉnh thời điềm khoảng 800 nghìn người Giả sử tỉ lệ tăng dân số năm tỉnh r% a) Viết cơng thức tính số dân tỉnh sau năm, sau năm Tử suy cơng r P 800 100 (nghìn người) thức tính số dân tỉnh sau năm b) Với r 1,5 % , dùng hai số hạng đầu khai triển (1 0,015) , ước tính số dân tỉnh sau năm (theo đơn vị nghin người) c) Sản phẩm: Câu 1: 1,02 Câu 2: a) r P 800 100 (nghìn người) Số dân tỉnh sau năm: r r r P 800 800 100 100 100 (nghìn người) Số dân tỉnh sau năm: r r r r r P 800 1 1 1 100 100 100 100 100 Số dân tỉnh sau năm: r 800 100 b)1,06 d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HV: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HV: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ̣ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Câu CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Hệ số x khai triển ( x−3 )4 A 12 C Câu B -12 D -6 Hệ số x khai triển ( x−1 )4 là: A 24 C Câu B -12 D -6 Thực khai triển 3 x ta A 81 108x 54x 12x x B 81 108x 54x 12x x C 12 54x 54x 12x x D 81 108x 98x 12x x Câu Thực khai triển A 108x 54x 12x x 3 2x ta B 81 216x 216x 96x 14 x D 81 216x 216x 96x 14 x Hệ số x khai triển ( x−4 )5 là: C 81 54x 54x 12x x Câu A 72 C 160 B 121 D -15 Câu Thực khai triển ta x 5 A x 25x 250x 1250x 3215x 3215 C x 25 x 250 x 1250 x 250 x 5 B x 25x 250x 1250x 250x D x 25 x 250 x 1250 x 250 x Câu Hệ số x khai triển ( x +3 )5 A 72 C 16 Câu B 15 D -15 Hệ số x khai triển ( 3−x ) A 48 C 27 B 36 D 54 Hệ số x khai triển x + x ( ) Câu A C B D Khai triển x + x ( ) ta Câu A C x 3x x x3 x 3x x x3 B D x3 x 1 x x3 x3 x x x3 ( 1x ) ta Khai triển x− Câu A C x 4x x x x 2x x x Câu 10 B D x A C Câu 12 x ( ) B D Hệ số x khai triển x− x ( A 32 C Câu 13 B D Hệ số x khai triển x + ) B 24 D ( Khai triển x− x ) ta x x x 4x x ( ) Hệ số x khai triển x + A C Câu 11 x 4x x x A C Câu 14 8x3 +6x x3 x x x3 B x x3 D 1 x x3 8x 12x x x3 Khai triển ( x−4 ) ta A x +12x 36x 12 C x 12x 48x 64 Câu 15 8x3 5x B x 4x 12x 64 D x 12x 48x+64 Khai triển (−2 x−1 )3 ta A x 12 x - x 3 C x 12x 48x 64 B x 12 x - x D -8 x 12 x - x Câu 16 Hệ số x y khai triển ( x− y )3 A -3 C -1 Câu 17 B D Hệ số x y khai triển ( x + y )5 A C -10 Câu 18 B -3 E 10 2 Hệ số x y khai triển ( x− y )3 A E -1 Câu 19 B F 4 Hệ số x khai triển ( x +2 y )5 A 10 G Câu 20 B H Khai triển ( x− y )3 ta 2 F 8x 12x y 6xy y H x 12x 48x+1 2 G 8x 6x y 6xy y I x 12x y 6xy
Ngày đăng: 17/10/2023, 05:49
Xem thêm: