Cđ2 b2 nhị thức newton

TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA CHUYÊN ĐỀ 10 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ II: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC NHỊ THỨC NEWTON TÊN CHỦ ĐỀ/BÀI HỌC: BÀI NHỊ THỨC NEWTON  Thời gian thực hiện: 05 tiết (C16 – C20) I MỤC TIÊU Kiến thức: Yêu cầu cần đạt Stt n - Biết công thức khai triển nhị thức Niu-tơn (a + b) (1) Kiến thức - Biết tam giác pascal (2) - Biết hệ số xk khai triển(ax + b)n thành đa thức (3) n - Khai triển nhị thức Niu-tơn (a + b) cách vận dụng tổ hợp (4) - Xác định hệ số nhị thức Newton thông qua tam giác (5) Kỹ Pascal - Xác định hệ số xk khai triển(ax + b)n thành đa thức (6) Về lực; phẩm chất Phẩm chất lực Yêu cầu cần đạt Stt Năng lực toán học Năng lực tư lập luận toán học - Thực thao tác tư phân tích, quy lạ quen Biết đặt trả lời câu hỏi (7) Năng lực giải vấn đề toán học - Sử dụng phép toán tổ hợp - Giải toán liên quan đến nhị thức Newton (8) Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực giao tiếp tốn học Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán - Nhận biết vấn đề Nêu cách thức giải vấn đề Thực trình bày cách thức giải vấn đề Kiểm tra giải pháp thực Nghe hiểu, đọc hiểu vấn đề cần giải Trình bày, diễn đạt ( nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp tốn học Biết sử dụng ngơn ngữ tốn học Làm quen với máy tính cầm tay (9) (10) (11) Năng lực tự chủ tự học - Năng lực chung Tự lực; tự khẳng định Tự điều chỉnh tình cảm, thái độ, hành vi Năng lực giao tiếp hợp tác - Xác định mục đích, nội dung, phương tiện, thái độ giao tiếp Xác định mục đích, phương thức hợp tác Xác định trách nhiệm hoạt động thân Xác định nhu cầu lực người hợp tác Tổ chức thuyết phục người khác Đánh giá hiệu hợp tác (12) (13) - Năng lực giải vấn đề sáng tạo Nhận ý tưởng Phát làm rõ vấn đề Hình thành triển khai ý tưởng Đề xuất, lựa chọn giải pháp Thiết kế tổ chức hoạt động Tư độc lập (14) Phẩm chất Nhân - Tôn trọng khác biệt (15) Chăm - Ham học Chăm làm (16) Trung thực - Nhận thức hành động (17) Trách nhiệm - Có trách nhiệm với thân (18) II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Chuẩn bị giáo viên: SGK, máy chiếu Chuẩn bị học sinh: SGK, MTBT, bảng phụ III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG a) Mục tiêu: Học sinh khai triển b) Nội dung: Nhóm 1 - Khai triển  a  b ,  a  b ,  a  b - Khai triển  a  b  a  b n với n = 1, 2, 3, 4, a  b 0 theo thứ tự tăng dần số mũ b cách viết lại (a  b)(a  b)3 (a  b)2 (a  b) - Viết hệ số khai triển lên bảng n dòng, k cột 4 Nhóm 2:  a  b  a  b k - Tính ghi vào bảng giá trị Cn , n 0,1, 2,3, 4; k 0,1, , n 2 4 c) Sản phẩm:  a  b - Khai triển Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy a  b  a  b  a  b  a  b a  2ab  b a  3a 2b  3ab  b (a  b)2 (a  b)  a  2ab  b   a  2ab  b  a  2a 3b  a 2b  2a 3b  4a 2b  2ab  a 2b  2ab  b a  4a 3b  6a 2b  4ab3  b 4 a  b  (a  b)(a  b)3 Hoặc viết  - Viết hệ số khai triển lên bảng n dòng, k cột 1 1 2 3 4 Nhóm 2: k - Tính ghi vào bảng giá trị Cn , n 0,1, 2,3, 4; k 0,1, , n 1 1 2 3 4 4 d) Tổ chức thực hiện(Phương pháp dạy học giải vấn đề) + Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên chiếu ví dụ + Thực nhiệm vụ: - Cả lớp làm việc nhóm + Báo cáo, thảo luận: - HS treo bảng phụ, thuyết trình phần làm nhóm + Kết luận, nhận định: - GV chốt kết - Phương pháp đánh giá (PP đánh giá làm nhóm.) Hoạt động 2: Hình thành kiến thức a) Mục tiêu: Nắm công thức nhị thức Nui-tơn tam giác Paxcan b) Nội dung: Câu 1: Viết khai triển nhị thức Niu tơn, ý ví dụ áp dụng Câu 2: Viết tam giác Paxcan c) Sản phẩm: TL câu 1: Nhị thức Niu-tơn:  a  b n Cn0 a n  Cn1a n  1b  Cn2 a n  2b   Cnn  1ab n   Cnnb n Dạng thu gọn:  a  b n n  Cnk a n  k b k Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy (2) k 0 Chú ý: Trong biểu thức vế phải (1) a) Số hạng tử n + b) Số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, hạng tử tổng số mũ a b Cnk a n k b k c) Số hạng tổng quát ( số thứ k + 1) Ví dụ Viết khai triển nhị thức a)  x  1 b) 1  2x  Bài giải a)  x  1 C50 x  C51 x  C52 x  C53 x  C54 x1  C55  x5  x  10 x3  10 x  x1  b) 1  2x  C601  C61   x   C62   x   C63   x   C64   x   C65   x   C66   x  1  12 x  60 x  160 x  240 x  192 x  64 x Ví dụ Chứng tỏ với n 4 ta có Cn0  Cn2  Cn4  Cn1  Cn3  Cn5  2n  Bài giải Kí hiệu: A Cn0  Cn2  Cn4  B Cn1  Cn3  Cn5  Theo Hệ ta có 2n  A  B (1)  A  B (2) Cộng vế (1) cho (2) ta có Trừ vế (1) cho (2) ta có n n 2 A  A 2n  2 B  B 2n  C  C  C  C1  C  C  2 n  n n n n n Vậy n TL câu 2: II Tam giác Pascan n=0 n=1 1 n=2 n=3 3 n=4 n=5 10 10 n=6 15 20 15 n=7 21 35 35 21 d) Tổ chức thực (Phương pháp dạy học giải vấn đề) + Chuyển giao: Giáo viên chiếu câu hỏi cho học sinh + Thực hiện: Học sinh thảo luận nhóm, nhóm trưởng cho nhóm đọc sách tìm nội dung câu trả lời, thư kí viết kết bảng phụ Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy + Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi đại diện nhóm thuyết trình Các nhóm khác theo dõi nhận xét bổ sung, chấm điểm cho nhóm bạn + Kết luận, nhận định: - Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn kiến thức - Phương pháp đánh giá ( PP đánh giá làm nhóm) Hoạt động 3: Luyện tập a Mục tiêu Rèn kĩ vận dụng nhị thức Newton giải toán b Nội dung BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn (x  )13 (a  b ) (a  2) x a) b) c) (x  Bài Tìm hệ số x3 khai triển biểu thức: ) x2 n Bài Biết hệ số x2 khai triển (1  x) 90 Tìm n (x  )8 x Bài Tìm số hạng khơng chứa x khai triển CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Hệ số x7 khai triển (x+2)10 3 3 A  C10 B C10 C C10 Câu Hệ số x5 khai triển (2x+3)8 A C8 B C85 23.35 C C83 23.35 D C10 D  C85 25.33  1 Câu Số hạng chứa x4 khai triển  x   x  A C8 x B  C8 x 4 C C8 x D  C8 x 40   Câu Số hạng x31 khai triển  x   x   A C402 x 31 B  C4037 x 31 C C403 x 31 D C404 x 31    x  x3 ,  x   x   Câu Trong khai triển , hệ số A 60 B 80 C 160 Câu Trong khai triển A  C11 c) Sản phẩm Bài  x  y B C11 11 D 240 , hệ số số hạng chứa x y C C11 D  C11 2 a) (a  2b) a  10a b  40a b  80a b  80ab  32b 6 b) (a  2) a  2a  30 a  40 2a  60 a  24 2a  Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy (x  c) Bài 13 )  x13  13 x11  78 x9   13 x x    2  2  2  2 (x  )6 C60 x  C61 x5  C62 x    C63 x    C64 x    C65 x    C66   x x x  x  x  x  x  32  x  12 x3   12 x Hệ số x 12 Bài (1  x) n Cn01  Cn11  x   Cn21  x    Cnn   x  n Hệ số x 9Cn2 90  n  n  1  n   ! n  n  1 n! 10  10  10  n2  n  20 0  2! n   ! 2! n   !  n 5  n  4(l )  Vậy n = Bài k 8 k   k 1 k 24  k   C8 x  x C x Số hạng thứ k + Số hạng không chứa x nên 24 - 4k =  k = C6 28 Vậy số hạng không chứa x CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU ĐÁP ÁN C A A C A A d) Tổ chức thực hiện: (Phương pháp dạy học giải vấn đề) + Chuyển giao nhiệm vụ: Gv phát phiếu học tập + Thực nhiệm vụ: - Học sinh làm việc theo nhóm Nhóm trưởng giao nhiệm vụ cho bạn tổ, hai bạn cặp làm giấy nháp, đổi kiểm tra chéo Nhóm trưởng thống kết + Báo cáo, thảo luận: - Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi,đại diện nhóm viết kết quả, nhóm khác nhận xét + Kết luận, nhận định: - GV chốt lại kiết thức - Phương pháp đánh giá ( PP đánh giá làm cá nhân) Hoạt động 4: Vận dụng a Mục tiêu Vận dụng nhị thức Newton giải toán chứng minh hệ thức, tính tổng tổ hợp tốn thực tế b) Nội dung 16 15 14 16 C  C  C   C 16 16 16 16 Bài 1: Tính tổng C  32 C22n  34 C24n   32 n C22nn 22 n   22 n  1 Bài 2: Chứng minh rằng: n Bài : Bác Thành muốn mua quà cho sinh nhật nên đến cửa hàng đồ chơi Bác dự định chọn năm loại đồ chơi Ở cửa hàng, loại đồ chơi có 10 sản phẩm Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy khác bày bán Biết mua trực thăng điều khiển từ xa, bác mua sản phẩm ; mua đồ chơi lego, bác mua sản phẩm khác ; mua lắp ghép robot chạy lượng mặt trời, bác mua sản phẩm khác ; mua rubik, bác mua sản phẩm khác ; cịn mua mơ hình khủng long, bác mua sản phẩm khác Bác Thành có cách chọn quà sinh nhật cho ? Bài 4: c) Sản phẩm Bài Giải Dễ dàng thấy tổng có dạng dấu hiệu nêu Ta chọn a=3, b=-1 Khi tổng (3-1)16 = 216 Bài Giải 2n   x  C20n  C21n x  C22n x   C22nn x n  C22nn x n  1 2n   x  C20n  C21n x  C22n x   C22nn x n  C22nn x n   Lấy (1) + (2) ta được: 1 x 2n  1 x 2n 2  C20n  C22n x   C22nn x n  Chọn x = suy ra:  4 2n    2 2n 2  C20n  C22n 32   C22nn 32 n  24 n  22 n C20n  C22n 32   C22nn 32 n 22 n  22 n  1  C20n  C22n 32   C22nn 32n 2 n  (22 n  1) C20n  C22n 32   C22nn 32 n   Dpcm Bài 3: Đáp số 512 cách Bài 4: Đáp số tỉ lệ : 8: 28: 56 : 70 : 56 : 28: : d) Tổ chức thực hiện: (Phương pháp dạy học giải vấn đề) + Chuyển giao nhiệm vụ: Gv phát phiếu học tập + Thực nhiệm vụ: - Học sinh khá, giỏi làm việc theo cá nhân, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy - Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi, quan sát thấy em có câu trả lời nhanh giải thích có sở gọi lên trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến + Kết luận, nhận định: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tuyên dương số học sinh có câu trả lời giải thích tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Giáo viên chốt kiến thức, học sinh ghi vào - Phương pháp đánh giá ( PP quan sát, PP đánh giá sản phẩm làm cá nhân) Đồng Cẩm, ngày tháng năm 2022 Thông qua KHBD Giáo viên: Nguyễn Thị Thủy