C3 b2 ham so bac hai

Ngày soạn: 17/08/2022 Ngày dạy: CHƯƠNG III HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BÀI HÀM SỐ BẬC HAI Thời gian thực hiện: (4 tiết) I Mục tiêu Kiến thức:  Học sinh nhận dạng hàm số bậc hai y ax  bx  c; a 0  Vẽ Parabol đồ thị hàm số bậc hai  Học sinh nhận biết hình dạng đồ thị hàm số bậc hai đường parabol có bề lõm quay lên a  ; có bề lõm quay xuống a   Nhận biết yếu tố đường parabol đỉnh, trục đối xứng  Nhận biết giải thích tính chất hàm số bậc hai thông qua đồ thị  Vận dụng kiến thức hàm số bậc hai đồ thị vào giải toán thực tế Về lực: Năng lực Yêu cầu cần đạt NĂNG LỰC ĐẶC THÙ  Thiết lập hàm số bậc hai từ tình Năng lực mơ hình thực tế, chẳng hạn như: xác định độ cao cổng chào hóa tốn học hình dạng parabol  Xác định mối quan hệ tương ứng đồ thị hàm số bậc hai y ax  bx  c  a 0  với trường hợp y ax  a 0  đặc biệt hàm số Thiết lập bảng giá trị hàm số bậc hai Vẽ parabol đồ thị hàm số bậc hai Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai, nhận biết giải thích số tính chất hàm số bậc hai (khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất) Vận dụng kiến thức hàm số bậc hai đồ thị vào giải toán thực tiễn: xác định độ cao cầu có dạng parabol NĂNG LỰC CHUNG Tự giải tập lớp tập nhà Năng lực tư lập luận toán học     Năng lực giải vấn đề toán học Năng lực tự chủ tự học Năng lực giao tiếp hợp tác Về phẩm chất:   Tương tác tích cực thành viên nhóm thực nhiệm vụ hợp tác Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ  Có ý thức tôn trọng ý kiến thành viên Nhân nhóm hợp tác  Khách quan, cơng bằng, đánh giá xác làm Trung thực nhóm nhóm bạn II Thiết bị dạy học học liệu: Giáo viên: Giáo án, powerpoint trình chiếu Trách nhiệm  Học sinh: Sách giáo khoa Toán 10 CTST, ghi chép, bút, thước kẻ III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Xác định vấn đề a) Mục tiêu:  Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh mong muốn tìm hiểu hàm số bậc hai thực tế b) Nội dung:  Câu hỏi 1: Bác Hoa dùng 16 (m) lưới quây thành mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau Gọi x (m) độ dài cạnh mảnh vườn Tính diện tích S (m2) mảnh vườn theo x  Câu hỏi 2: Khung ảnh có kích thước 4m 2m Gọi độ rộng đường viền khung x (m), diện tích hình đặt khung A (m2) Biểu diễn A theo x, biết độ rộng viền khung tất vị trí c) Sản phẩm: S ( x)   x  x  x  x  Câu hỏi 1: với  x   Câu hỏi 2: A( x) (  x)(2  x) 4 x  12 x  với  x  d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Giáo viên chiếu nhiệm vụ (2 tốn cho nhóm) Bước 2: Thực nhiệm vụ:  Học sinh làm việc theo nhóm (lớp chia thành nhóm; nhóm 1,3 làm tốn 1; nhóm 2,4 làm tốn 2) Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  Giáo viên gọi học sinh đại diện nhóm trình bày câu hỏi nhóm  Các nhóm quan sát nhận xét chéo Bước 4: Kết luận, nhận định:  Giáo viên đánh giá thái độ làm việc, kết làm việc nhóm học sinh, ghi nhận tổng hợp kết  Giáo viên dẫn dắt vào bài, cụ thể phần Khái niệm hàm số bậc hai Hoạt động 2: Hình thành kiến thức 2.1 Khái niệm hàm số bậc hai a) Mục tiêu: Giới thiệu định nghĩa hàm số bậc hai tổng quát b) Nội dung: Hàm số bậc hai hàm số cho cơng thức y ax  bx  c x biến số; a, b, c số a 0 Tập xác định hàm số bậc hai ¡ c) Sản phẩm: Xác định hệ số a, b, c hàm số bậc hai Hoạt động S ( x)   x  x  x  x có a  1, b 8, c 0 + Hàm số A( x)  x  x  có a 1, b  6, c 8 d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Giáo viên giới thiệu khái niệm hàm số bậc hai  Học sinh tóm tắt khái niệm hàm số bậc hai  Giáo viên đưa ví dụ để học sinh nhận diện khái niệm vừa học Bước 2: Thực nhiệm vụ:  Học sinh suy nghĩ độc lập yêu cầu Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  Giáo viên gọi học sinh nhóm tương ứng trả lời câu hỏi  Các học sinh nhận xét câu trả lời Bước 4: Kết luận, nhận định:  Gv nhận xét nhóm: Quan sát hoạt động nhóm đánh giá thơng qua bảng kiểm Bảng kiểm Đánh giá u cầu Có Khơng lực Tự giác, chủ động hoạt động nhóm Giao tiếp Bố trí thời gian hợp lí Hồn thành hoạt động nhóm hạn Thảo luận đóng góp ý kiến thành viên Ví dụ 1: Hàm số hàm bậc hai? Với hàm số bậc hai vừa tìm + Hàm số được, xác định hệ số a, b, c hệ số số hạng chứa x , số hạng chứa x hệ số tự a ) y 3x  x  b) y  x  2x  c) y  x  d)y  x  e) y  x  x  f ) y 2 x g ) y 2 x  x  x  1 h) y 4 x  x   Nhận xét: Hàm số y ax (a 0) trường hợp đặc biệt hàm số bậc hai với b c 0 Các hàm số bậc hai là: a ) y 3 x  x  với a 3, b 2, c  c ) y  x  với a  4, b 0, c 7 f ) y 2 x với a 2, b 0, c 0 h) y 4 x  x   8 x  20 x với a 8, b  20, c 0 2.2 Đồ thị hàm số bậc hai a) Mục tiêu:  HS lập bảng giá trị hàm số bậc hai  Xác định mối quan hệ tương ứng đồ thị hàm số bậc hai y ax  bx  c  a 0  với trường hợp đặc biệt hàm số y ax  a 0  b) Nội dung: Câu hỏi 1: Xét hàm số bậc hai y  x  x a) Hãy điền số thiếu vào bảng giá trị hàm số x y  x; y  vừa tìm lên mặt phẳng tọa độ b) Biểu diễn điểm có tọa độ Oxy c) Vẽ đường cong qua tất điểm vừa tìm d) Hãy cho biết tọa độ điểm cao nằm đồ thị phương trình trục đối xứng đồ thị Câu hỏi 2: Xét hàm bậc hai y  x  x  a) Hãy điền số thiếu vào bảng giá trị hàm số x y b) Biểu diễn điểm có tọa độ (x, y) vừa tìm lên mặt phẳng tọa độ Oxy c) Vẽ đường cong qua tất điểm vừa tìm d) Hãy cho biết tọa độ điểm thấp nằm đồ thị phương trình trục đối xứng đồ thị c) Sản phẩm: Hỏi 1: a) x y 15 16 15 b) c) Tọa độ điểm cao I (4;16) , bề lõm hướng xuống Trục đối xứng x 4 Hỏi 2: a) x y 3 -1 b) c) Tọa độ điểm thấp I (3;  1) , bề lõm hướng lên Trục đối xứng x 3 Tổng quát: Đồ thị hàm bậc hai  y ax  bx  c  a 0  parabol có đỉnh điểm    b b I ; x    2a 4a  có trục đối xứng đường thẳng 2a Parabol quay bề lõm lên a  , xuống a   Để vẽ đường parabol y ax  bx  c ta tiến hành theo bước sau:    b I ;  Xác định tọa độ đỉnh  2a 4a  b 2a Vẽ trục đối xứng Xác định tọa độ giao điểm parabol với trục tung, trục hồnh (nếu có) vài điểm đặc biệt parabol Vẽ parabol d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ:  GV chia lớp thành nhóm  Giáo viên trình chiếu câu hỏi thảo luận  HS thảo luận phân công viết kiến thức tập theo hoạt động cá nhân, sau thống nhóm để ghi kết nhóm vào bảng nhóm Bước 2: Thực nhiệm vụ:  Học sinh thảo luận nhóm giải vấn đề x   Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  Giáo viên gọi đại diện nhóm học sinh trình bày sản phẩm  Nhóm cịn lại nhận xét câu trả lời Bước 4: Kết luận, nhận định:  Gv nhận xét nhóm: Quan sát hoạt động nhóm đánh giá thơng qua bảng kiểm Bảng kiểm Đánh giá u cầu Có Khơng lực Tự giác, chủ động hoạt động nhóm Giao tiếp Bố trí thời gian hợp lí Hồn thành hoạt động nhóm hạn Thảo luận đóng góp ý kiến thành viên 2.3 Sự biến thiên hàm số bậc hai a) Mục tiêu:  Học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc hai xác định yếu tố như: đỉnh, trục đối xứng từ đồ thị tìm khoảng đồng biến, nghịch biến b) Nội dung: - Quan sát parabol y  x  x (sp mục 2.2) tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số; tìm giá trị lớn hàm số - Từ đồ thị, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ hàm số y  x  x  câu hỏi mục 2.2 c) Sản phẩm:   ;  nghịch biến  4; , giá trị lớn a) Parabol đồng biến hàm số 16 đạt x 4  3; nghịch biến b) Hàm số y x  x  đồng biến khoảng   ;3 , giá trị nhỏ hàm số y  x 2 khoảng GV tổng kết lại kiến thức y ax  bx  c  a 0  Từ đồ thị hàm số , ta suy tính chất hàm số y ax  bx  c  a 0  Hàm số nghịch b     ;   2a   Hàm số đồng a0 biến biến khoảng a0 Hàm số nghịch biến khoảng khoảng  b  ;    2a  Hàm số đồng biến khoảng  b  ;     2a  b      ;    2a  4a giá trị lớn  hàm số  4a giá trị nhỏ hàm số d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS độc lập suy nghĩ làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm bài; đặt câu hỏi gợi ý cho học sinh cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  Giáo viên gọi vài học sinh lên bảng trả lời câu hỏi  Các học sinh nhận xét câu trả lời Bước 4: Kết luận, nhận định:  Gv nhận xét nhóm: Quan sát hoạt động nhóm đánh giá thơng qua bảng kiểm  Bảng kiểm u cầu Có Khơng Đánh giá lực Giao tiếp Tự giác, chủ động hoạt động nhóm Bố trí thời gian hợp lí Hồn thành hoạt động nhóm hạn Thảo luận đóng góp ý kiến thành viên Hoạt động 3: Luyện tập 3.1 Nhận dạng hàm số bậc hai Vẽ đồ thị hàm số bậc hai a) Mục tiêu:  Nhận biết hàm số bậc hai, giúp học sinh nhớ lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai b) Nội dung: Bài 1: Hàm số sau hàm số bậc hai? a y 9 x  x  b y  x  x c y 3 x  x  d y  x  x  x 1 y x2 e Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số sau: y x  x  Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số sau: y  x  x  c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá PP hỏi đáp, chấm Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV sửa tập, thảo luận kết luận (đưa đáp án đúng) Bước 4: Kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá trình) 3.2 Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số a) Mục tiêu: Nhận biết khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào đồ thị hàm số b) Nội dung: 2 Quan sát parabol y  x  x  y  x  x  (sp mục 3.1) tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá PP hỏi đáp, chấm Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV sửa tập, thảo luận kết luận (đưa đáp án đúng) Bước 4: Kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá trình) Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: HS biết vận dụng kiến thức hàm bậc hai giải vấn đề thực tiễn (xác định độ cao trụ tháp hình parabol) b) Nội dung: Ví dụ 1: Giải tốn mở đầu học (Câu hỏi 1) Ví dụ 2: Khi du lịch đến thành phố St.Louis (Mỹ), ta thấy cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, cổng Arch Giả sử ta lập hệ tọa độ Oxy cho chân cổng qua gốc O hình (x y tính mét), chân cổng vị trí tọa độ (162; 0) Biết điểm M cổng có tọa độ (10; 43) a) Hãy tìm hàm số bậc hai có đồ thị parabol hình vẽ b) Tính chiều cao cổng (tính từ điểm cao cổng xuống mặt đất) c) Sản phẩm: Ví dụ 1: y S ( x )  x  x b 4 2a Diện tích lớn mảnh vườn (hay ymax ) đạt (m) Khi mảnh vườn cần làm bác Hoa mảnh vườn hình vng có độ dài cạnh 4m Ví dụ 2: P Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Phương trình Parabol   có dạng x  y ax  bx  c Parabol (P) qua điểm A  0;0  , B  162;0  , M  10, 43  nên ta có:  c 0 c 0  43 43 3483     P  : y  x  x 162 a  162b  c 0  a  1520 1520 760 102 a  10b  c 43   3483  b  760 Do chiều cao cổng d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: h   b  4ac  185, m 4a 4a  Giáo viên chia lớp thành nhóm yêu cầu nhóm thực tốn thực tế  Học sinh nhận nhiệm vụ theo nhóm Bước 2: Thực nhiệm vụ:  Giáo viên tổ chức cho học sinh ngồi theo nhóm, điều hành, quan sát, hướng dẫn HS làm lớp  Học sinh thực nhiệm vụ theo nhóm Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  Học sinh nộp sản phẩm (lời giải giấy cho giáo viên theo nhóm)  Đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải Bước 4: Kết luận, nhận định:  Giáo viên nhận xét giải nhóm, chốt kiến thức  Hướng dẫn học sinh xây dựng sơ đồ tư kiến thức học Bảng kiểm Yêu cầu Có Khơng Đánh giá lực Tự giác, chủ động hoạt động nhóm Bố trí thời gian hợp lí Hồn thành hoạt động nhóm hạn Thảo luận đóng góp ý kiến thành viên Giao tiếp TRẮC NGHIỆM Câu 1: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? A y=−x2 + x B y=−x2 + x−9 C y=x 2−4 x−1 D y=x 2−4 x−5 Lời giải Parabol cần tìm phải có hệ số a> và đồ thị hàm số phải qua điểm ( ;−5 ) Đáp án C thỏa mãn Câu 2: Bảng biến thiên dưới là của hàm số nào các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D? x ∞ y +∞ ∞ ∞ A y  x  x B y 2 x  x  C y  x  x  D y 2 x  x  Lời giải Chọn C  3 I ;  Ta có hàm số y  x  x  có đỉnh  2  và có hệ số a   nên bề lõm của Parabol hướng xuống Vậy đáp án C Câu 3: Hàm số nào sau có đồ thị hình dưới A y x  3x 1 B y  x  3x  C y  x  3x  D y 2 x  3x  Lời giải Chọn D Bề lõm của parabol hướng lên suy a  , nên loại B và C Đồ thị qua điểm  1;0  nên Chọn D Câu 4: Cho hàm số y  x  x  Khẳng định nào sau là đúng? A Đồ thị hàm số là đường thẳng B Đồ thị hàm số là Parabol 10 C Hàm số đồng biến  D Hàm số nghịch biến  Lời giải Chọn B Do hàm số y  x  x  là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số là Parabol Câu 5: Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên hình vẽ dưới A y x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y x  x  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số bậc hai cần tìm có hệ số a  và đồ thị là parabol có tọa độ đỉnh là Câu 6: Cho hàm số y  Chỉ có đáp án D thỏa mãn x  x2 có đồ thị là hình nào dưới đây? A C I  2;1 B D Lời giải Chọn B Ta có Vì a  0 nên đồ thị quay bề lõm xuống dưới Loại phương án D  x  x  0  Phương trình hoành độ giao điểm Đối chiếu với các đồ thị đã cho, ta chọn đáp án B Câu 7:  x   1.23    x    3.23   Hàm số nào có bảng biến thiên hình dưới đây? 11 A y  x  x  B y 2 x  x  C y x  x  y  x2  2x 1 D Lời giải Chọn C Căn từ BBT ta loại A Gọi A  xA ; yA   x A 2  y 1 là đỉnh của parabol, ta có:  A Suy ta loại B, D Câu 8: Cho ( P): y =x 2+bx +1 qua điểm A (−1 ; ) Khi đó A b=−1 B b=1 C b=3 D b=−2 Lời giải Chọn A Thay tọa độ A (−1 ; )vào ( P): y =x 2+bx +1 Ta được: 3=(−1 )2−b+1 ⇔ b=−1 Câu 9: Cho parabol ( P ) có phương trình y=−x2 −2 x +4 Tìm tọa độ đỉnh I của ( P ) A I (−2 ;−4 ) B I (−1 ; ) C I (−1 ; ) D I ( ; ) Lời giải Chọn C Hoành độ đỉnh x I = −−2 =−1 Với x=−1 thì y=−¿ 2(−1) Vậy I (−1 ;5) y  x  x   P   P  là Câu 10: Cho hàm số Tọa độ đỉnh I của I   1;   I  1;3 I  2;1 I   2;  15  A B C D Lời giải Chọn B  P Hoành độ đỉnh của là xI  b 1 2a , I  1;3 Tung độ đỉnh là yI    3 Vậy 12 Câu 11: Trục đối xứng của parabol y 2 x  x  là đường thẳng x  A B x 1 C x  D x Lời giải Chọn A x  Trục đối xứng của parabol là đường thẳng: b  2a Câu 12: Cho hàm số y 2 x  x  Mệnh đề nào sau là sai? A Đồ thị hàm số có đỉnh I  ;  1  ;      ; 0 C Hàm số giảm khoảng B Hàm số đồng biến khoảng D Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x 2 Lời giải Chọn D Xét hàm số y 2 x  x  có a 2 ; b  ; c 1 - Bảng biến thiên:  Đáp án A ; B ; C - Trục đối xứng x  Câu 13: Cho parabol 1 2 I ;  A  3  b 4  1  Đáp án D sai 2a 2.2  P  : y 3x  x  Điểm nào sau là đỉnh của  P  ?  2 I ;  B  3  1 2 I  ;  C  3  D I  0;1 Lời giải Chọn A b  y 3      2 x     P  : y 3 x  x   3  3 a Hoành độ đỉnh của là 13 1 2 I ;  Vậy  3  Câu 14: Cho Parabol ( P ) : y=−3 x 2+ x−1 Chọn khẳng định sai? A ( P ) có đỉnh I ( ; ) B ( P ) cắt trục tung điểm A ( ;−1 ) C ( P ) hướng bề lõm lên D ( P ) có trục đối xứng x=1 Lời giải Chọn C Dễ thấy a=−30 nên bề lõm hướng lên Câu 16: Đồ thị hình vẽ dưới là của hàm số nào các phương án A;B;C;D sau đây? A y=x +2 x−1 B y=x +2 x−2 C y=2 x 2−4 x−2 Lời giải Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ −1 nên loại B và C Hoành độ của đỉnh là x I = −b =1 nên ta loại A và chọn D 2a 14 D y=x 2−2 x−1 2 Câu 17: Cho hàm số y  x  x  , khẳng định nào sau là sai?  4;   và đồng biến khoảng   ;  A Hàm số nghịch biến khoảng   ;  1 hàm số đồng biến B Trên khoảng  3;    hàm số nghịch biến C Trên khoảng  2;   và đồng biến khoảng   ;  D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Chọn A Ta có  b  2  2;  và 2a 2 Vì hệ số a   nên hàm số nghịch biến khoảng đồng biến   ;  Do đó B, C, D đúng, A sai Câu 18: Cho hàm số y  x  x  , khẳng định nào sau là đúng?   1;      ;1 A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng   1;      ;1 C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Chọn A Ta có  b     1;  và 2a Vì hệ số a 1  nên hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng   ;  1 Câu 19: Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào dưới đúng? A Hàm số đã cho đồng biến    ;1 C Hàm số đã cho nghịch biến B Hàm số đã cho đồng biến  1;  D Hàm số đã cho đồng biến Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta suy hàm số đã cho đồng biến 15   ;1   ;1 Câu 20: Cho hàm số y  x  x  Chọn khẳng định các khẳng định sau: A  0;1   ;3 A Đồ thị hàm số qua điểm B Hàm số nghịch biến khoảng  3;  C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số có giá trị nhỏ là  Lời giải Chọn C * Dựa vào BBT hàm số đồng biến khoảng 16  3; 