E12 0h2 t3 tích vô hướng doãn anh hoàng

LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN LỚP 10 TIẾT CÁC DẠNG TỐN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng Tính tích vơ hướng Dạng Chứng minh đẳng thức liên quan tích vơ hướng Dạng Tìm tập hợp điểm thoả mãn điều kiện cho trước c LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN DẠNG 1: Tính tích vô hướng Phương pháp giải  Dựa vào định nghĩa   a.b  cos a,b    a b   Sử dụng tính chất đẳng thức tích vơ hướng hai vectơ Ví dụ LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC Ví dụ TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN  Cho hình vng cạnh a M trung điểm M A AB, G trọng tâm tam giác Tính giá trị biểu thức sau: B G a) b) D C Hình 2.3  Lời giải a) Theo quy tắc hình bình hành ta có Do                                               Mặt khác, theo định lý Pitago ta có: Suy LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN M A B   b) Vì G trọng tâm tam giác nên G Mặt khác theo quy tắc hình bình hành hệ thức trung điểm ta có D Suy Ta lại có Nên 7𝑎 ¿ 𝐴𝐵 + 𝐴 𝐷 = 12   C LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC Ví dụ TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN A  Cho tam giác có M trung điểm BC, D chân đường phân giác góc A a) Tính , suy b) Tính   Lời giải a) Ta có Mặt khác Suy hay B D M Hình 2.3 C LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN A   b) * Vì M trung điểm BC nên Suy Theo câu a) ta có nên * Theo tính chất đường phân giác Suy (*) B D M C Bài 15 BÀI LỚP HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC 10 TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN A   Mặt khác thay vào (*) ta 𝑐      ( 𝐴𝐷 − 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 − 𝐴𝐷 ) 𝑏 B   D M Hình 2.3         Hay C LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC Ví dụ TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN  Cho tam giác vng A có G trọng tâm a) Tính tích vơ hướng ; b) Tính giá trị biểu thức c) Tính giá trị biểu thức   Lời giải a) * Theo định nghĩa tích vơ hướng ta có Mặt khác nên * Ta có Theo định lý Pitago ta có Suy LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN   b) Cách 1: Vì tam giác vuông A nên , từ câu a ta có Suy Cách 2: Từ đẳng thức Ta có LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN   c) Tương tự cách câu b) nên Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Dễ thấy tam giác nên Ta có: Suy LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Bài Cho hình chữ nhật có M điểm xác định , G trọng tâm tam giác Tính Bài Cho tứ giác Gọi M, N trung điểm DA, BC Tính góc hai đường thẳng AB CD biết Bài Cho tam giác có cạnh Gọi D điểm đối xứng với C qua đường thẳng AB, M trung điểm cạnh CB a) Xác định đường thẳng AC điểm N cho tam giác vng D Tính diện tích tam giác b) Xác định đường thẳng AC điểm P cho tam giác vng M Tính diện tích tam giác c) Tính cơsin góc hợp hai đường thẳng MP PD LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức liên quan tích vơ hướng Phương pháp giải  Nếu đẳng thức chứa bình phương độ dài đoạn thẳng ta chuyển vectơ nhờ đẳng thức Sử dụng tính chất tích vơ hướng, quy tắc phép toán vectơ Sử dụng đẳng thức vectơ tích vơ hướng Ví dụ LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC Ví dụ TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN  Cho I trung điểm đoạn thẳng AB M điểm tùy ý Chứng minh rằng:   Lời giải Đẳng thức cần chứng minh viết lại Để làm xuất VP, sử dụng quy tắc ba điểm để xen điểm I vào ta (đpcm) LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC VíLời dụgiải: TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN   Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: (*) Từ suy cách chứng minh định lí: "Ba đường cao tam giác đồng qui"   Lời giải: Ta có:             ¿  𝐷𝐴 𝐷𝐶 − 𝐷𝐴 𝐷𝐵+ 𝐷𝐵 𝐷𝐴− 𝐷𝐵 𝐷𝐶+ 𝐷𝐶 𝐷𝐵− 𝐷𝐶 𝐷𝐴=0 Gọi H giao hai đường cao xuất phát từ đỉnh A,B   Khi ta có (1) Từ đẳng thức (*) ta cho điểm D trùng với điểm H ta   (2)   Từ (1) (2) ta có suy BH vng góc với AC Hay ba đường cao tam giác đồng quy (đpcm) LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN  Cho nửa đường trịn đường kính AB Có AC BD hai dây thuộc nửa VíLời dụgiải: đường tròn cắt E Chứng minh rằng:   Lời giải C D Ta có E Vì AB đường kính nên Suy Do (đpcm) A Hình 2.4 B LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN BÀI TẬP TỰ LUYỆN   Bài Cho tam giác cạnh , với đường cao , vẽ Chứng minh a b c Bài 2.Cho tam giác cạnh Chứng minh Bài Cho tam giác có trực tâm; , chân đường cao xuất phát từ điểm Gọi trung điểm , Chứng minh LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN BÀI TẬP TỰ LUYỆN   Bài Cho hình thang vng có đáy lớn , đáy nhỏ , đường cao ; trung điểm Chứng minh a b Bài Cho tam giác với ba trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh rằng: Bài Cho hình chữ nhật có tâm O M điểm Chứng minh rằng: a) b) Bài Cho tam giác có trực tâm H, M trung điểm BC Chứng minh rằng: LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Bài Cho tam giác có trọng tâm G Chứng minh rằng: Bài Cho bốn điểm A, B, C, D thỏa mãn Chứng minh rằng: Bài 10 Cho tam giác có ba đường cao AA', BB', CC' Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Chứng minh rằng: Bài 11.Cho hình bình hành Gọi M điểm tùy ý Chứng minh rằng: Bài 12 Cho hai điểm M, N nắm đường tròn đường kính Gọi I giao điểm hai đường thẳng AM BN a) Chứng minh: b) Tính theo R LỚP 10 Bài 15 BÀI HÌNH ĐẠI SỐ Chương 24 CHƯƠNG HỌC TÍCHPHƯƠNG VƠ HƯỚNG TRÌNH CỦA HAIBẬC VECTƠ VÀ ỨNG BẤT NHẤT HAIDỤNG ẨN DẠNG 3: Tìm tập hợp điểm thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải  Ta sử dụng kết sau: Cho A, B điểm cố định, phân biệt M điểm di động Nếu với k số thực dương cho trước tập hợp điểm M đường tròn tâm A, bán kính Nếu tập hợp điểm M đường trịn đường kính AB Nếu với khác cho trước tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với giá vectơ Ví dụ