0H2 tích vô hướng của hai vectơ trắc nghiệm gv trần thị an

Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ r r r r r a b a b Câu Cho hai vectơ khác vectơ Tích vơ hướng xác định công thức đây?        a.b  a b cos a, b a.b  a b A B   Chọn B r r C Lời giải     a.b  a b sin a, b   r r  a D .b 0 rr r , xác Cho hai vectơ a b khác vectơ Tích vơ hướng a b số, kí hiệu ab định công thức sau: rr r r r r ab = a b cos a, b ( )    a b Câu Cho hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây,hãy chọn kết         a.b  a b a b  a b A B a.b 0 C a.b  D Lời giải Chọn A Ta thấy vế trái phương án giống     a , b 00 Bài toán cho a b hai vectơ hướng khác vectơ suy      a.b  a b cos 0o  a b Do nên chọn A   uuu r uuur Câu Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB.AC uuu r uuur A AB.AC = 2a B uuu r uuur a2 AB.AC = C Lời giải uuu r uuur a2 AB.AC = D uuu r uuur a2 AB.AC = Chọn D uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur a2 AB.AC = AB AC cos AB, AC = aa cos60° = ( )         a b  a b Câu Cho hai vectơ a b khác Xác định góc  hai vectơ a b 0 0 A  180 B  0 C  90 D  45 Lời giải Chọn A        a.b  a b cos(a , b )  a b     cos( a , b )   ( a , b ) 180o nên    OM , ON OM   2;  1 ON  3;  1 Câu Cho , Tính góc  o A 135 B  2 o C  135 Lời giải  D Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Chọn A    OM ON 5 2   cos OM , ON      OM , ON 135o 10 OM ON Ta có ABC   o ˆ Câu Cho tam giác ABC cân A , A 120 AB a Tính BA.CA   a2 A  B  a2  a2 C Lời giải D Chọn B   BA.CA BA.CA.cos120o  a 2 Ta có A 1; B  1;1 C  5;  1 Câu Cho tam giác ABC có   ,  , Tính cos A 1 A B C Lời giải Chọn B   AB   2;  1 AC  4;  3 Ta có , suy         1   3 AB AC 5 cos A=    2 AB AC 25       1 42    3  a2 2 D Câu Cho tam giác ABC có cạnh a chiều cao AH Mệnh đề sau sai? uuu r uuur ( AB, HA) = 150 B uuur uuu r A AH BC = 0 C Lời giải uuu r uuur a2 AB.AC = Chọn D +) AH  BC nên đáp án A    AB, HA 150 Đáp án B +)        a2 AB AC  AB AC cos AB, AC a.a.cos60  Đáp án C  +)       a2 AC.CB  AC CB cos120  Đáp án D sai +) uur uur Câu Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, CA = cm Tính CA.CB uur uur A CA.CB = 13 uur uur B CA.CB = 15 uur uur C CA.CB = 17 Lời giải Chọn B uur uur D CA.CB = 19 D uuur uur a2 AC.CB = Tốn trắc nghiệm Ta có BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ cos C  BC  AC  AB 32  52  22  1 2.BC AC 2.3.5 uur uur uur uur CA.CB = CA CB cosC = 15 o  Câu 10 Tam giác ABC vuông A có góc B 50 Hệ thức sau sai?         AB, BC 130o BC , AC 40o AB, CB 50o AC , CB 120o A B C D         Lời giải Chọn D      AB, BC  180   AB, CB  130 nên loại A Phương án A:     BC , AC   CB, CA  40  Phương án B:   nên loại B    AB, CB   BA, BC  50 nên loại C Phương án C:     AC , CB  180   CA, CB  140   Phương án D: nên chọn D o o o o A 4;  B  1;  Câu 11 Trong mp Oxy cho  , ,  9   AC  3;   AB   3;   2  A ,  C AB  13  3 C  7;    Khẳng định sau sai   B AB AC 0  13 BC  D Lời giải Chọn D  9  AC  3;   AB   3;    nên loại A  Phương án A:   , Phương án B: AB AC 0 nên loại B   Phương án C : AB  13 nên loại C  13  5 5  BC  62      BC  6;   nên chọn D  suy  2  Phương án D: Ta có Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 3;- 1) , B( 2;10) , C ( - 4;2) Tính tích vơ hướng uuu r uuur AB.AC uuu r uuur A AB.AC = 40 uuu r uuur B AB.AC = - 40 uuu r uuur C AB.AC = 26 uuu r uuur D AB.AC = - 26  Lời giải Chọn D  uu r uuur AB   1;11 AC   7;3 Þ u AB.AC = 40 , Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy chọn A   a  1;3 , b   2;1  Tích vơ hướng vectơ a.b là: Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ A B C Lời giải D Chọn A    a  1;3 , b   2;1 a.b 1     3.1 1 Ta có , suy Câu 14 Cặp vectơ sau vng góc?   a  2;  1 b   3;  A   a   2;  3 b   6;  C Chọn C Phương án A: Phương án B: Phương án C: Phương án D:   a  3;   b   3;  B   a  7;  3 b  3;   D Lời giải  a.b 2   3    1  10 0 suy A sai  a.b 3   3      25 0    suy B sai a.b      3.4 0  a  b suy C  a.b 7.3    3    42 0 suy D sai r r r r r r rr Oxy , a = i + j b = i - j Tính tích vơ hướng ab Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ rr rr rr rr 30 30 43 A ab=B ab= C ab= D ab= Lời giải Chọn C r r r r a = 4i + j Þ a = ( 4;6) r r r r b = 3i - j Þ b = ( 3;- 7) rr ab= 4.3+ 6.( - 7) = - 30 nên chọn C A 1; , B 4;1 , C 5;   Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy cho      Tính BAC ? o o o A 60 B 45 C 90 Lời giải Chọn B  AB  3;  1 Ta có    AB; AC 45o    , AC  4;  suy o D 120    AB AC 10 cos AB; AC    AB AC 10 20   Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 6;0) , B( 3;1) C ( - 1;- 1) Tính số đo góc B tam giác cho O A 15 O B 60 O C 120 O D 135 Lời giải Chọn D Toán trắc nghiệm  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ  AB   3;1 CB  4;  ,   AB.CB  10   cos B     AB; CB 135o AB.CB 10 20  Câu 18 Cho vectơ A 16    a  1;  3 , b  2;5  B 26 Tính tích vơ hướng C 36 Lời giải    a a  2b   D  16 Chọn D      a a  2b  16 Ta có a.a 10 , a.b  13 suy r Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a= ( 9;3) Vectơ sau khơng vng góc với   r vectơ a ? A ur v1 = ( 1;- 3) B ur v2 = ( 2;- 6) C ur v3 = ( 1;3) D uu r v4 = ( - 1;3) Lời giải Chọn C       a.v1 9.1  3.( 3) 0  a  v1 nên đáp án A    a.v2 9.2  3.(  6) 0  a  v2 nên đáp án B   a.v3 9.1  3.3 18 0 nên đáp án C sai       a.v1 9.(  1)  3.3 0  a  v4 nên đáp án D r r r a= ( - 3;2) b= ( - 1;- 7) Oxy , Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tìm tọa độ vectơ c biết rr rr ca= cb= - 20 r r r r c= ( - 1;- 3) c= ( - 1;3) c= ( 1;- 3) c= ( 1;3) A B C D Lời giải Chọn B rr   =- 20 Û - x - 7y =- 20 c ( x; y ) ta có c a 9   x  y 9 cb Gọi   x  y 9  x  r   c= ( - 1;3)   x  y  20  y 3 Giải hệ phương trình: nên   a  2;  1 b   3;  Oxy Câu 21 Trong mặt phẳng , cho Khẳng định sau sai?   10 a A Tích vơ hướng củahai vectơ cho B Độ lớn vectơ o C Độ lớn vectơ b D Góc hai vectơ 90 Lời giải Chọn D Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Ta  có a.b 2   3    1  10 0 nên A  a  22    1  nên B  b    3  42 5 nên C D sai r r Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a= ( - 2;- 1) b= ( 4;- 3) Tính cosin góc r r hai vectơ a b A C r r cos a, b = - ( ) r r cos a,b = B ( ) r r cos a, b = D r r cos a, b = ( ) ( ) Lời giải Chọn A   a.b 5  cos a; b      5.5 a.b   r r u r ru r a= ( - 2;3) b= ( 4;1) Oxy , = Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tìm vectơ d biết ad ru r bd =- A u r ổ 6ử d =ỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố7 7ứ B u r ổ 6ử d =ỗ - ; ữ ữ ç ÷ ç è 7ø C u r ỉ 6ử d =ỗ ;- ữ ữ ỗ ữ ỗ ố7 7ứ D u r ổ 6ử d =ỗ - ;- ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 7ứ Lời giải Chọn B    ru r =- Û 4x + y =- d ( x; y ) ta có d a 4   x  y 4 bd Gọi Giải hệ phương trình:  x     x  y 4    x  y   y  nờn u r ổ 6ử d =ỗ - ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 7ứ r 1r r r r r r u = i - 5j Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ v = ki - j Tìm k để vectơ u vng r v góc với A k = 20 B k = - 20 C k = - 40 Lời giải D k = 40 Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Chọn C r 1r r rổ u = i - j ị uỗ ç ;ç è2 5÷ ÷ ÷ ø r r r r v = ki - j Þ v = ( k;- 4) Để   u  v  k  20 0  k  40 r r r r r u = ( 4;1) , v = ( 1;4) Oxy , với mỴ ¡ Tìm m để Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ cho ba vectơ a = u + mv r a vng góc với trục hồnh A m= B m= - C m= - D m= Lời giải Chọn B  i 1;0 Trục hồnh có vtcp   r r r m= Þ a = u + 4v = ( 8;17) r r r m= - Þ a = u- 4v = ( 0;r r r m= - Þ a = u- 2v = ( 2;- r r r m= Þ a = u + 2v = ( 6;9)  a.i 8.1  17.0 0 đó: nên đáp án A sai  15) a.i 0.1  ( 15).0 0 đó: nên đáp án B  7) a.i 2.1  (  7).0 0 đó: nên đáp án C sai  a.i 6.1  9.0 0 đó: nên đáp án D sai Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách hai điểm M ( 1;- 2) N ( - 3;4) A MN = B MN = C MN = D MN = 13 Lời giải Chọn D  MN     1  (4  ( 2)) 2 13 Câu 27 Trong hệ tọa độ A ( r r O;i ; j B ) , cho vectơ C r 3r r a =- i j 5 D Lời giải Chọn B r ỉ 4ư r 3r r a=- i j ị a=ỗ - ;- ữ ữ ç ÷ ç è 5ø 5 r Độ dài vectơ a Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ 2   3  4 a         1  5  5 chọn đáp án B r r Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = ( 3;4) v = ( - 8;6) Khẳng định sau đúng? r r A u = v r r r r r B u v phương r D u = - v C u vng góc với v Lời giải Chọn C r r u = ( 3;4) Þ u = 32 + 42 = r r v = ( - 8;6) Þ v = ( - 8) + 62 = 10 nên đáp án A sai  8 nên đáp án B sai    u.v 3.( 8)  4.6 0  u  v nên đáp án C đúng, chọn C Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( - 1;1) , B( 1;3) C ( 1;- 1) Khẳng định sau ? A Tam giác ABC B Tam giác ABC có ba góc nhọn C Tam giác ABC cân B D Tam giác ABC vuông cân A Lời giải Chọn D  AB (2; 2)  AB 2    AC (2;  2)  AC 2 Ta có: AB  AC  ABC cân A   BC (0;  4)  BC 4 BC  AB  AC 8  42  ABC vuông A Nên ABC vuông cân A chọn đáp án D A  1;1 B  1;3 C  1;  1 Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy cho  , , Khẳng định sau    AB  4;  BC  2;   A , B AB  BC C Tam giác ABC vuông cân A D Tam giác ABC vuông cân B Lời giải Chọn C Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ  AB  2;  Phương án A:   nên loại A     AB  2;  BC  0;   AB.BC  Phương án B: , , suy AB không vng góc BC nên loại B    AB  2;  AC  2;   BC  0;   Phương án C : Ta có , , , suy AB  AC  ,   AB AC 0 Nên Tam giác ABC vng cân A Do chọn C         a  b 2 3a  4b 2a  5b Câu 31 Cho vectơ đơn vị a b thỏa Hãy xác định  A B  C   D  Lời giải Chọn C    2      2 2    a  b 1 a  b 2  a  b 4  a.b 1 3a  4b 2a  5b 6a  20b  a.b  , ,      r 1r r r r r r u = i - 5j Oxy , Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ v = ki - j Tìm k để vectơ u vectơ r v có độ dài A k= 37 B k= 37 C 37 k=± D k= Lời giải Chọn C r 1r r r ổ1 u = i - 5j ị u = ỗ ;ỗ ỗ ố2 r 101 5ữ ị u= ÷ ÷ ø r r r r r v = ki - j Þ v = ( k;- 4) Þ v = k2 +16   u v  Để 101 101 37  k  16  k  16  k  nên chọn đáp án C       o   b  a , b  120 a b a 4 Câu 33 Cho vectơ a b có , Tính A 21 B 61 C 21   Lời giải Chọn A   a b  Ta có    a  b   a Câu 34 Cho hai vectơ b Biết A  D 61 2 2  2 2     a  b  2a.b  a  b  a b cos a , b  21    a =2 , B   b  =    a , b  120 a b   Tính C o 7 D  Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Lời giải Chọn C   a b  Ta có    a  b 2 2  2 2     a  b  2a.b  a  b  a b cos a , b           o   b  a , b  120 a b a 4 Câu 35 Cho vectơ a b có , Tính A 21 B 61 C 21 D 61   Lời giải Chọn A   a b  Ta có 2 2  2 2     a  b  2a.b  a  b  a b cos a , b  21     Câu 36 Cho tam giác ABC Lấy điểm M BC cho AB AM  AC AM 0 Khẳng định sau đúng? A M trung điểm BC B AM đường phân giác góc A C AM  BC D AM đường trung tuyến tam giác ABC    a b    Lời giải Chọn C          AB AM  AC AM 0  AM AB  AC 0  AM CB 0 Ta có nên AM  BC      Câu 37 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM B; BC  A Đường tròn đường kính BC B Đường trịn  C ; CB  C Đường tròn  D Một đường khác Lời giải Chọn A        2   CM CB CM  CM CB  CM 0  CM CB  CM CM MB 0   Tập hợp điểm M đường trịn đường kính BC     A , B , C CM CB CA.CB : M Câu 38 Cho ba điểm phân biệt Tập hợp điểm mà A Đường trịn đường kính AB B Đường thẳng qua A vuông góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải Chọn B             CM CB CA.CB  CM CB  CA.CB 0  CM  CA CB 0  AM CB 0   Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 1;2) B( - 3;1) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ tung cho tam giác ABC vuông A A C ( 0;6) C C ( 3;1) B C ( 5;0) D C ( 0;- 6) Lời giải Chọn A C  Oy  C (0; a )   AB ( 4;  1); AC (  1; a  2)   Để tam giác ABC vuông A AB AC 0   a  0  a 6  C (0;6) nên chọn đáp án A Câu 40 Cho hai điểm M 1, A   o  A  2,  B  5,   , Tìm M tia Ox cho AMB  90 M  6,  M  1,  M  6,  M 0,1 B C hay D   Lời giải Chọn C   AM  x  2;   , BM  x  5;  M  x;0  x   Gọi , với Khi Theo yêu cầu đề ta có  x 1  M  1;0      AM BM 0   x    x  5  x  7x  0  x 6  M  6;0  ,nên chọn C Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hồnh để khoảng cách từ đến điểm N ( - 1;4) A M ( 1;0) B M ( 1;0) , M ( - 3;0) C M ( 3;0) D M ( 1;0) , M ( 3;0) Lời giải Chọn B M  Ox  M (a;0)   MN (   a; 4)  MN    1 a  42   a 1  M (1;0) MN 2  a  2a   16 20  a  2a  0    a   M (  3;0)   Để tam giác ABC vuông A AB AC 0   a  0  a 6  C (0;6) nên chọn đáp án A Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 1;- 1) B( 3;2) Tìm M thuộc trục tung cho MA2 + MB2 nhỏ Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ A M ( 0;1) B M ( 0;- 1) C ỉ 1ư ÷ Mỗ 0; ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ D ổ 1ữ Mỗ 0;- ữ ỗ ữ ỗ ố 2ø Lời giải Chọn C M  Oy  M (0; b)   MA (1;   b)  MA  12     b    MB (3;  b)  MB  32    b  ộổ 1ử2 29ự 29 ỗb- ữ MA2 + MB2 = 1+1+ 2b+ b2 + 9+ 4- 4b+ b2 = 2b2 - 2b+15 = + ỳ ữ ờỗ ữ ỗ ố ứ 4ỳ ỳ ỷ  1 b   M  0;    chọn đáp án C MA2 + MB2 nhỏ Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( –4;0) , B( –5;0) C ( 3;0) Tìm điểm M thuộc trục uuur uuur uuur r hồnh cho MA + MB + MC = A M ( –2;0) B M ( 2;0) C M ( –4;0) D M ( –5;0) Lời giải Chọn A M  Ox  M (a;0)    MA (  a;0); MB (   a;0); MC (3  a;0) uuur uuur uuur r MA + MB + MC = Û - 3a- = Û a =- Þ M (- 2;0) Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A ( - 2;0) , B( 2;5) , C ( 6;2) Tìm tọa độ điểm D A D ( 2;- 3) B D ( 2;3) C D ( - 2;- 3) D D ( - 2;3) Lời giải Chọn A Gọi điểm D( x; y )   AB  4;5  ; DC   x;  y  Ta có   6  x 4  x 2  AB DC    2  y 5  y  nên chọn đáp án A ABCD hình bình hành Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 1;3) B( 4;2) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành cho C cách hai điểm A B Tốn trắc nghiệm A ỉ5 ÷ Cỗ - ;0ữ ỗ ữ ỗ ố ø BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECT B ổ ữ Cỗ ;0ữ ỗ ữ ç è3 ø C ỉ3 ÷ Cç - ;0÷ ç ÷ ç è ø D ỉ ữ Cỗ ;0ữ ỗ ữ ỗ ố5 ứ Li gii Chọn B C  Ox  C (a;0)   CA (1  a;3)  CA    a   32   CB (4  a; 2)  CB    a Để C cách hai điểm A B  22   CA  CB    2a  a    16  8a  a    10  2a 20  8a 5   6a 10  a   C  ;0  3  Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với M trung điểm BC Đẳng thức vectơ đúng?             A AB  AC 2 AM B AB  AC BC A AB  AC  AM A AB  AC 0 Lời giải Chọn A Câu 47 Cho M trung điểm AB, tìm đẳng thức sai     AB  MA AB MA.MB  MA.MB A MA B    C AM AB  AM AB D MA.MB MA.MB Lời giải Chọn D     o MA , AB Phương án A:   ngược hướng suy MA AB MA AB.cos180  MA AB nên loại A   , MB ngược hướng suy MA.MB MA.MB.cos180o  MA.MB nên loại B Phương án B: MA     , AB hướng suy AM AB  AM AB.cos 0o  AM AB nên loại C Phương án C:  AM   o Phương án D: MA, MB ngược hướng suy MA.MB MA.MB cos180  MA.MB nên chọn D BH ( H cạnh AC ).Câu sau Câu 48 Cho tam giác ABC có đườngcao       BA CA  BH HC BA CA  AH HC A B C BA.CA  AH AC D BA.CA HC AC Lời giải Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Chọn C            BA.CA  BH  HA CA BH CA  HA.CA HA.CA  AH AC cos 0  AH AC   Ta có nên chọn C   Câu 49 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.BC 0 là? A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Lời giải Chọn B     MA.BC 0  MA  BC nên quỹ tích điểm M đường thẳng vng góc với BC uuur uuur uuur uuur MB + MC = MB - MC Câu 50 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Lời giải Chọn D    Gọi I trung điểm BC MB  MC 2MI uuur uuur uuur uuur uuur uur BC MB + MC = MB - MC Û 2MI = CB Þ MI = BC nên quỹ tích điểm M đường trịn tâm I bán kính là?