THÔNG TIN TÀI LIỆU
Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ r r r r r a b a b Câu Cho hai vectơ khác vectơ Tích vơ hướng xác định công thức đây? a.b a b cos a, b a.b a b A B Chọn B r r C Lời giải a.b a b sin a, b r r a D .b 0 rr r , xác Cho hai vectơ a b khác vectơ Tích vơ hướng a b số, kí hiệu ab định công thức sau: rr r r r r ab = a b cos a, b ( ) a b Câu Cho hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây,hãy chọn kết a.b a b a b a b A B a.b 0 C a.b D Lời giải Chọn A Ta thấy vế trái phương án giống a , b 00 Bài toán cho a b hai vectơ hướng khác vectơ suy a.b a b cos 0o a b Do nên chọn A uuu r uuur Câu Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB.AC uuu r uuur A AB.AC = 2a B uuu r uuur a2 AB.AC = C Lời giải uuu r uuur a2 AB.AC = D uuu r uuur a2 AB.AC = Chọn D uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur a2 AB.AC = AB AC cos AB, AC = aa cos60° = ( ) a b a b Câu Cho hai vectơ a b khác Xác định góc hai vectơ a b 0 0 A 180 B 0 C 90 D 45 Lời giải Chọn A a.b a b cos(a , b ) a b cos( a , b ) ( a , b ) 180o nên OM , ON OM 2; 1 ON 3; 1 Câu Cho , Tính góc o A 135 B 2 o C 135 Lời giải D Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Chọn A OM ON 5 2 cos OM , ON OM , ON 135o 10 OM ON Ta có ABC o ˆ Câu Cho tam giác ABC cân A , A 120 AB a Tính BA.CA a2 A B a2 a2 C Lời giải D Chọn B BA.CA BA.CA.cos120o a 2 Ta có A 1; B 1;1 C 5; 1 Câu Cho tam giác ABC có , , Tính cos A 1 A B C Lời giải Chọn B AB 2; 1 AC 4; 3 Ta có , suy 1 3 AB AC 5 cos A= 2 AB AC 25 1 42 3 a2 2 D Câu Cho tam giác ABC có cạnh a chiều cao AH Mệnh đề sau sai? uuu r uuur ( AB, HA) = 150 B uuur uuu r A AH BC = 0 C Lời giải uuu r uuur a2 AB.AC = Chọn D +) AH BC nên đáp án A AB, HA 150 Đáp án B +) a2 AB AC AB AC cos AB, AC a.a.cos60 Đáp án C +) a2 AC.CB AC CB cos120 Đáp án D sai +) uur uur Câu Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, CA = cm Tính CA.CB uur uur A CA.CB = 13 uur uur B CA.CB = 15 uur uur C CA.CB = 17 Lời giải Chọn B uur uur D CA.CB = 19 D uuur uur a2 AC.CB = Tốn trắc nghiệm Ta có BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ cos C BC AC AB 32 52 22 1 2.BC AC 2.3.5 uur uur uur uur CA.CB = CA CB cosC = 15 o Câu 10 Tam giác ABC vuông A có góc B 50 Hệ thức sau sai? AB, BC 130o BC , AC 40o AB, CB 50o AC , CB 120o A B C D Lời giải Chọn D AB, BC 180 AB, CB 130 nên loại A Phương án A: BC , AC CB, CA 40 Phương án B: nên loại B AB, CB BA, BC 50 nên loại C Phương án C: AC , CB 180 CA, CB 140 Phương án D: nên chọn D o o o o A 4; B 1; Câu 11 Trong mp Oxy cho , , 9 AC 3; AB 3; 2 A , C AB 13 3 C 7; Khẳng định sau sai B AB AC 0 13 BC D Lời giải Chọn D 9 AC 3; AB 3; nên loại A Phương án A: , Phương án B: AB AC 0 nên loại B Phương án C : AB 13 nên loại C 13 5 5 BC 62 BC 6; nên chọn D suy 2 Phương án D: Ta có Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 3;- 1) , B( 2;10) , C ( - 4;2) Tính tích vơ hướng uuu r uuur AB.AC uuu r uuur A AB.AC = 40 uuu r uuur B AB.AC = - 40 uuu r uuur C AB.AC = 26 uuu r uuur D AB.AC = - 26 Lời giải Chọn D uu r uuur AB 1;11 AC 7;3 Þ u AB.AC = 40 , Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy chọn A a 1;3 , b 2;1 Tích vơ hướng vectơ a.b là: Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ A B C Lời giải D Chọn A a 1;3 , b 2;1 a.b 1 3.1 1 Ta có , suy Câu 14 Cặp vectơ sau vng góc? a 2; 1 b 3; A a 2; 3 b 6; C Chọn C Phương án A: Phương án B: Phương án C: Phương án D: a 3; b 3; B a 7; 3 b 3; D Lời giải a.b 2 3 1 10 0 suy A sai a.b 3 3 25 0 suy B sai a.b 3.4 0 a b suy C a.b 7.3 3 42 0 suy D sai r r r r r r rr Oxy , a = i + j b = i - j Tính tích vơ hướng ab Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ rr rr rr rr 30 30 43 A ab=B ab= C ab= D ab= Lời giải Chọn C r r r r a = 4i + j Þ a = ( 4;6) r r r r b = 3i - j Þ b = ( 3;- 7) rr ab= 4.3+ 6.( - 7) = - 30 nên chọn C A 1; , B 4;1 , C 5; Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy cho Tính BAC ? o o o A 60 B 45 C 90 Lời giải Chọn B AB 3; 1 Ta có AB; AC 45o , AC 4; suy o D 120 AB AC 10 cos AB; AC AB AC 10 20 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 6;0) , B( 3;1) C ( - 1;- 1) Tính số đo góc B tam giác cho O A 15 O B 60 O C 120 O D 135 Lời giải Chọn D Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ AB 3;1 CB 4; , AB.CB 10 cos B AB; CB 135o AB.CB 10 20 Câu 18 Cho vectơ A 16 a 1; 3 , b 2;5 B 26 Tính tích vơ hướng C 36 Lời giải a a 2b D 16 Chọn D a a 2b 16 Ta có a.a 10 , a.b 13 suy r Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a= ( 9;3) Vectơ sau khơng vng góc với r vectơ a ? A ur v1 = ( 1;- 3) B ur v2 = ( 2;- 6) C ur v3 = ( 1;3) D uu r v4 = ( - 1;3) Lời giải Chọn C a.v1 9.1 3.( 3) 0 a v1 nên đáp án A a.v2 9.2 3.( 6) 0 a v2 nên đáp án B a.v3 9.1 3.3 18 0 nên đáp án C sai a.v1 9.( 1) 3.3 0 a v4 nên đáp án D r r r a= ( - 3;2) b= ( - 1;- 7) Oxy , Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tìm tọa độ vectơ c biết rr rr ca= cb= - 20 r r r r c= ( - 1;- 3) c= ( - 1;3) c= ( 1;- 3) c= ( 1;3) A B C D Lời giải Chọn B rr =- 20 Û - x - 7y =- 20 c ( x; y ) ta có c a 9 x y 9 cb Gọi x y 9 x r c= ( - 1;3) x y 20 y 3 Giải hệ phương trình: nên a 2; 1 b 3; Oxy Câu 21 Trong mặt phẳng , cho Khẳng định sau sai? 10 a A Tích vơ hướng củahai vectơ cho B Độ lớn vectơ o C Độ lớn vectơ b D Góc hai vectơ 90 Lời giải Chọn D Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Ta có a.b 2 3 1 10 0 nên A a 22 1 nên B b 3 42 5 nên C D sai r r Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a= ( - 2;- 1) b= ( 4;- 3) Tính cosin góc r r hai vectơ a b A C r r cos a, b = - ( ) r r cos a,b = B ( ) r r cos a, b = D r r cos a, b = ( ) ( ) Lời giải Chọn A a.b 5 cos a; b 5.5 a.b r r u r ru r a= ( - 2;3) b= ( 4;1) Oxy , = Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tìm vectơ d biết ad ru r bd =- A u r ổ 6ử d =ỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố7 7ứ B u r ổ 6ử d =ỗ - ; ữ ữ ç ÷ ç è 7ø C u r ỉ 6ử d =ỗ ;- ữ ữ ỗ ữ ỗ ố7 7ứ D u r ổ 6ử d =ỗ - ;- ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 7ứ Lời giải Chọn B ru r =- Û 4x + y =- d ( x; y ) ta có d a 4 x y 4 bd Gọi Giải hệ phương trình: x x y 4 x y y nờn u r ổ 6ử d =ỗ - ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 7ứ r 1r r r r r r u = i - 5j Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ v = ki - j Tìm k để vectơ u vng r v góc với A k = 20 B k = - 20 C k = - 40 Lời giải D k = 40 Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Chọn C r 1r r rổ u = i - j ị uỗ ç ;ç è2 5÷ ÷ ÷ ø r r r r v = ki - j Þ v = ( k;- 4) Để u v k 20 0 k 40 r r r r r u = ( 4;1) , v = ( 1;4) Oxy , với mỴ ¡ Tìm m để Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ cho ba vectơ a = u + mv r a vng góc với trục hồnh A m= B m= - C m= - D m= Lời giải Chọn B i 1;0 Trục hồnh có vtcp r r r m= Þ a = u + 4v = ( 8;17) r r r m= - Þ a = u- 4v = ( 0;r r r m= - Þ a = u- 2v = ( 2;- r r r m= Þ a = u + 2v = ( 6;9) a.i 8.1 17.0 0 đó: nên đáp án A sai 15) a.i 0.1 ( 15).0 0 đó: nên đáp án B 7) a.i 2.1 ( 7).0 0 đó: nên đáp án C sai a.i 6.1 9.0 0 đó: nên đáp án D sai Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách hai điểm M ( 1;- 2) N ( - 3;4) A MN = B MN = C MN = D MN = 13 Lời giải Chọn D MN 1 (4 ( 2)) 2 13 Câu 27 Trong hệ tọa độ A ( r r O;i ; j B ) , cho vectơ C r 3r r a =- i j 5 D Lời giải Chọn B r ỉ 4ư r 3r r a=- i j ị a=ỗ - ;- ữ ữ ç ÷ ç è 5ø 5 r Độ dài vectơ a Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ 2 3 4 a 1 5 5 chọn đáp án B r r Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = ( 3;4) v = ( - 8;6) Khẳng định sau đúng? r r A u = v r r r r r B u v phương r D u = - v C u vng góc với v Lời giải Chọn C r r u = ( 3;4) Þ u = 32 + 42 = r r v = ( - 8;6) Þ v = ( - 8) + 62 = 10 nên đáp án A sai 8 nên đáp án B sai u.v 3.( 8) 4.6 0 u v nên đáp án C đúng, chọn C Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( - 1;1) , B( 1;3) C ( 1;- 1) Khẳng định sau ? A Tam giác ABC B Tam giác ABC có ba góc nhọn C Tam giác ABC cân B D Tam giác ABC vuông cân A Lời giải Chọn D AB (2; 2) AB 2 AC (2; 2) AC 2 Ta có: AB AC ABC cân A BC (0; 4) BC 4 BC AB AC 8 42 ABC vuông A Nên ABC vuông cân A chọn đáp án D A 1;1 B 1;3 C 1; 1 Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy cho , , Khẳng định sau AB 4; BC 2; A , B AB BC C Tam giác ABC vuông cân A D Tam giác ABC vuông cân B Lời giải Chọn C Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ AB 2; Phương án A: nên loại A AB 2; BC 0; AB.BC Phương án B: , , suy AB không vng góc BC nên loại B AB 2; AC 2; BC 0; Phương án C : Ta có , , , suy AB AC , AB AC 0 Nên Tam giác ABC vng cân A Do chọn C a b 2 3a 4b 2a 5b Câu 31 Cho vectơ đơn vị a b thỏa Hãy xác định A B C D Lời giải Chọn C 2 2 2 a b 1 a b 2 a b 4 a.b 1 3a 4b 2a 5b 6a 20b a.b , , r 1r r r r r r u = i - 5j Oxy , Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ v = ki - j Tìm k để vectơ u vectơ r v có độ dài A k= 37 B k= 37 C 37 k=± D k= Lời giải Chọn C r 1r r r ổ1 u = i - 5j ị u = ỗ ;ỗ ỗ ố2 r 101 5ữ ị u= ÷ ÷ ø r r r r r v = ki - j Þ v = ( k;- 4) Þ v = k2 +16 u v Để 101 101 37 k 16 k 16 k nên chọn đáp án C o b a , b 120 a b a 4 Câu 33 Cho vectơ a b có , Tính A 21 B 61 C 21 Lời giải Chọn A a b Ta có a b a Câu 34 Cho hai vectơ b Biết A D 61 2 2 2 2 a b 2a.b a b a b cos a , b 21 a =2 , B b = a , b 120 a b Tính C o 7 D Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Lời giải Chọn C a b Ta có a b 2 2 2 2 a b 2a.b a b a b cos a , b o b a , b 120 a b a 4 Câu 35 Cho vectơ a b có , Tính A 21 B 61 C 21 D 61 Lời giải Chọn A a b Ta có 2 2 2 2 a b 2a.b a b a b cos a , b 21 Câu 36 Cho tam giác ABC Lấy điểm M BC cho AB AM AC AM 0 Khẳng định sau đúng? A M trung điểm BC B AM đường phân giác góc A C AM BC D AM đường trung tuyến tam giác ABC a b Lời giải Chọn C AB AM AC AM 0 AM AB AC 0 AM CB 0 Ta có nên AM BC Câu 37 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM B; BC A Đường tròn đường kính BC B Đường trịn C ; CB C Đường tròn D Một đường khác Lời giải Chọn A 2 CM CB CM CM CB CM 0 CM CB CM CM MB 0 Tập hợp điểm M đường trịn đường kính BC A , B , C CM CB CA.CB : M Câu 38 Cho ba điểm phân biệt Tập hợp điểm mà A Đường trịn đường kính AB B Đường thẳng qua A vuông góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải Chọn B CM CB CA.CB CM CB CA.CB 0 CM CA CB 0 AM CB 0 Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 1;2) B( - 3;1) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ tung cho tam giác ABC vuông A A C ( 0;6) C C ( 3;1) B C ( 5;0) D C ( 0;- 6) Lời giải Chọn A C Oy C (0; a ) AB ( 4; 1); AC ( 1; a 2) Để tam giác ABC vuông A AB AC 0 a 0 a 6 C (0;6) nên chọn đáp án A Câu 40 Cho hai điểm M 1, A o A 2, B 5, , Tìm M tia Ox cho AMB 90 M 6, M 1, M 6, M 0,1 B C hay D Lời giải Chọn C AM x 2; , BM x 5; M x;0 x Gọi , với Khi Theo yêu cầu đề ta có x 1 M 1;0 AM BM 0 x x 5 x 7x 0 x 6 M 6;0 ,nên chọn C Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hồnh để khoảng cách từ đến điểm N ( - 1;4) A M ( 1;0) B M ( 1;0) , M ( - 3;0) C M ( 3;0) D M ( 1;0) , M ( 3;0) Lời giải Chọn B M Ox M (a;0) MN ( a; 4) MN 1 a 42 a 1 M (1;0) MN 2 a 2a 16 20 a 2a 0 a M ( 3;0) Để tam giác ABC vuông A AB AC 0 a 0 a 6 C (0;6) nên chọn đáp án A Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 1;- 1) B( 3;2) Tìm M thuộc trục tung cho MA2 + MB2 nhỏ Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ A M ( 0;1) B M ( 0;- 1) C ỉ 1ư ÷ Mỗ 0; ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ D ổ 1ữ Mỗ 0;- ữ ỗ ữ ỗ ố 2ø Lời giải Chọn C M Oy M (0; b) MA (1; b) MA 12 b MB (3; b) MB 32 b ộổ 1ử2 29ự 29 ỗb- ữ MA2 + MB2 = 1+1+ 2b+ b2 + 9+ 4- 4b+ b2 = 2b2 - 2b+15 = + ỳ ữ ờỗ ữ ỗ ố ứ 4ỳ ỳ ỷ 1 b M 0; chọn đáp án C MA2 + MB2 nhỏ Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( –4;0) , B( –5;0) C ( 3;0) Tìm điểm M thuộc trục uuur uuur uuur r hồnh cho MA + MB + MC = A M ( –2;0) B M ( 2;0) C M ( –4;0) D M ( –5;0) Lời giải Chọn A M Ox M (a;0) MA ( a;0); MB ( a;0); MC (3 a;0) uuur uuur uuur r MA + MB + MC = Û - 3a- = Û a =- Þ M (- 2;0) Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A ( - 2;0) , B( 2;5) , C ( 6;2) Tìm tọa độ điểm D A D ( 2;- 3) B D ( 2;3) C D ( - 2;- 3) D D ( - 2;3) Lời giải Chọn A Gọi điểm D( x; y ) AB 4;5 ; DC x; y Ta có 6 x 4 x 2 AB DC 2 y 5 y nên chọn đáp án A ABCD hình bình hành Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 1;3) B( 4;2) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành cho C cách hai điểm A B Tốn trắc nghiệm A ỉ5 ÷ Cỗ - ;0ữ ỗ ữ ỗ ố ø BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECT B ổ ữ Cỗ ;0ữ ỗ ữ ç è3 ø C ỉ3 ÷ Cç - ;0÷ ç ÷ ç è ø D ỉ ữ Cỗ ;0ữ ỗ ữ ỗ ố5 ứ Li gii Chọn B C Ox C (a;0) CA (1 a;3) CA a 32 CB (4 a; 2) CB a Để C cách hai điểm A B 22 CA CB 2a a 16 8a a 10 2a 20 8a 5 6a 10 a C ;0 3 Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với M trung điểm BC Đẳng thức vectơ đúng? A AB AC 2 AM B AB AC BC A AB AC AM A AB AC 0 Lời giải Chọn A Câu 47 Cho M trung điểm AB, tìm đẳng thức sai AB MA AB MA.MB MA.MB A MA B C AM AB AM AB D MA.MB MA.MB Lời giải Chọn D o MA , AB Phương án A: ngược hướng suy MA AB MA AB.cos180 MA AB nên loại A , MB ngược hướng suy MA.MB MA.MB.cos180o MA.MB nên loại B Phương án B: MA , AB hướng suy AM AB AM AB.cos 0o AM AB nên loại C Phương án C: AM o Phương án D: MA, MB ngược hướng suy MA.MB MA.MB cos180 MA.MB nên chọn D BH ( H cạnh AC ).Câu sau Câu 48 Cho tam giác ABC có đườngcao BA CA BH HC BA CA AH HC A B C BA.CA AH AC D BA.CA HC AC Lời giải Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Chọn C BA.CA BH HA CA BH CA HA.CA HA.CA AH AC cos 0 AH AC Ta có nên chọn C Câu 49 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.BC 0 là? A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Lời giải Chọn B MA.BC 0 MA BC nên quỹ tích điểm M đường thẳng vng góc với BC uuur uuur uuur uuur MB + MC = MB - MC Câu 50 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm BC MB MC 2MI uuur uuur uuur uuur uuur uur BC MB + MC = MB - MC Û 2MI = CB Þ MI = BC nên quỹ tích điểm M đường trịn tâm I bán kính là?
Ngày đăng: 10/08/2023, 02:59
Xem thêm: