CHƯƠNG I §15 Hàm số §16 Hàm số bậc hai §17 Dấu của tam thức bậc hai §18 Phương trình quy về phương trình bậc hai Ôn tập cuối chương VI CHƯƠNG VI HÀM SỐ ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG ICHƯƠNG VI HÀM SỐ ĐỒ T[.]
CHƯƠNG I CHƯƠNG VI HÀM SỐ - ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG §15 Hàm số §16 Hàm số bậc hai §17 Dấu tam thức bậc hai §18 Phương trình quy phương trình bậc hai Ơn tập cuối chương VI CHƯƠNG I SỐ - ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG VI HÀM TOÁN ĐẠI TOÁN ĐẠI SỐ ➉ SỐ 17 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BÀI TẬP Xét toán vườn rào 16, ta trả lời câu hỏi: Hai cột góc hàng rào (H6.8) cần phải cắm cách bờ tường mét để mảnh đất rào chắn có diện tích khơng nhỏ 48m ? Thuật ngữ • Tam thức bậc hai • Dấu tam thức bậc hai • Bất phương trình bậc hai Kiến thức, kĩ • Giải thích Định lí dấu tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị hàm bậc hai • Giải bất phương trình bậc hai • Vận dụng bất phương trình bậc hai vào giải toán thực tiễn Xét toán vườn rào 16, ta trả lời câu hỏi: Hai cột góc hàng rào (H6.8) cần phải cắm cách bờ tường mét để mảnh đất rào chắn có diện tích khơng nhỏ ? DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI HĐ1: Hãy đặc điểm chung biểu thức Luyện tập 1: Hãy cho biết biểu thức sau tam thức bậc hai Hướng dẫn: Theo định nghĩa Tam thức bậc hai, ta có biểu thức tam Định nghĩa: Tam thức bậc hai ( đối thức bậc hai, với với ) biểu thức có dạng số thực cho trước (với ), Chú ý: Nghiệm phương trình gọi hệ số tam thức bậc hai gọi nghiệm bậc hai tam thức bậc hai Người ta thường viết Các đa thức cho HĐ1 tam thức bậc hai Ở đa thức A, ta có , với tương ứng gọi biệt thức biệt thức thu gọn tam thức bậc hai HĐ2: Cho hàm số bậc hai a) Xác định hệ số Tính nhận xét dấu chúng so với dấu hệ số b) Cho đồ thị hàm số (H.6.17) Xét khoảng đồ thị nằm phía hay nằm phía trục ? c) Nhận xét dấu dấu hệ số khoảng Hướng dẫn: a) Hệ số ; Dấu dấu với dấu hệ số ; dấu trái dấu với dấu hệ số b) Trên khoảng đồ thị hàm số nằm phía trục ; khoảng đồ thị hàm số nằm phía trục c) Trên khoảng dấu dấu với dấu hệ số ; khoảng dấu trái dấu với dấu hệ số HĐ3: Cho đồ thị hàm số Hình 6.18 a) Xét khoảng đồ thị nằm phía hay nằm phía trục ? b) Nhận xét dấu dấu hệ số khoảng Hướng dẫn: a) Trên khoảng đồ thị hàm số nằm phía trục ; khoảng đồ thị hàm số nằm phía trục b) Trên khoảng dấu dấu với dấu hệ số ; khoảng dấu trái dấu với dấu hệ số Nhận xét: Từ HĐ2 HĐ3 ta thấy , tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt ln dấu với hệ số với giá trị (ở khoảng hai nghiệm) trái dấu với hệ số với giá trị (ở khoảng hai nghiệm) HĐ4: Nêu nội dung thay vào có dấu “?” bảng sau cho thích hợp Trường hợp 𝒂 > 𝟎 Δ Δ< Δ= Δ> Đồ thị nằm hồn tồn phía trục 𝑂 𝑥 Đồ thị nằm phía trục 𝑂 𝑥 tiếp xúc với trục 𝑂 𝑥 𝑏 điểm có hồnh độ 𝑥 = − - Đồ thị nằm phía trục 𝑂 𝑥 𝑥 < 𝑥1 𝑥 > 𝑥2 - Đồ thị nằm phía trục 𝑂 𝑥 𝑥1 < 𝑥 < 𝑥2 Δ< Δ= Δ> ? ? ? Dạng đồ thị Vị trí đồ thị so với trục 𝑂 𝑥 2𝑎 Trường hợp 𝒂 < 𝟎 Δ Dạng đồ thị Vị trí đồ thị so với trục 𝑂 𝑥 Trả lời: Δ Δ< Δ= Δ> Dạng đồ thị Vị trí đồ thị so với trục 𝑂𝑥 Đồ thị nằm hoàn Đồ thị nằm phía trục 𝑂𝑥 - Đồ thị nằm phía trục 𝑂𝑥 tồn phía trục tiếp xúc với trục 𝑂𝑥 𝑥1 < 𝑥 < 𝑥2 𝑏 𝑂𝑥 điểm có hồnh độ 𝑥 = − 2𝑎 - Đồ thị nằm phía trục 𝑂𝑥 𝑥 < 𝑥1 𝑥 > 𝑥2 Mối quan hệ dấu tam thức bậc hai 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 với dấu hệ số 𝑎 trường hợp Δđược phát biểu Định lý dấu tam thức bậc hai sau Định lý: Cho tam thức bậc hai (với ) Nếu dấu với hệ số với Nếu dấu với hệ số với Nếu tam thức có hai nghiệm phân biệt Khi , dấu với hệ số với ; trái dấu với hệ số với Khi , dấu là : “Trong trái cùng” Chú ý Trong định lí dấu tam thức bậc hai thay Ví dụ Xét dấu tam thức bậc hai sau: a) b) c) Giải a) có nên với c) có nên ta có bảng xét dấu Suy BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HĐ5 Trở lại tình mở đầu Với u cầu mảnh đất rào chắn có diện tính không nhỏ 48 , viết bất đẳng thức thể so sánh biểu thức tính diện tích với Từ HĐ5, ta có: Đây bất phương trình bậc hai Tổng qt, ta có định nghĩa sau: • Bất phương trình bậc hai ẩn bất phương trình có dạng (hoặc , , ), số thực cho • Số thực gọi nghiệm bất phương trình bậc hai , Tập hợp gồm tất nghiệm bất phương trình bậc hai gọi tập nghiệm bất phương trình • Giải bất phương trình bậc hai tìm tập nghiệm nó, tức tìm khoảng mà dấu với hệ số (nếu ) hay trái dấu với hệ số (nếu ) Nhận xét Để giải bất phương trình bậc hai (hoặc , , ) ta cần xét dấu tam thức , từ suy tập nghiệm Ví dụ Giải bất phương trình sau: a) b) c) Giải a) Tam thức có hệ số nên dương (cùng dấu với ) với Suy bất phương trình vơ nghiệm b) Tam thức có hệ số nên ln âm (cùng dấu với ) với , tức với Suy bất phương trình có nghiệm c) Tam thức f(x)=-x2+2x+1 có Δ=2>0 nên f(x) có hai nghiệm x1=1-2 x2=1+2 Mặt khác a=-1